Приемы, используемые для подготовки учащихся к егэ по математике
Скачать 401.28 Kb.
|
Примеры решения задачА теперь попробуем с помощью полученных знаний решить наиболее распространенные задачи B6.
 Решение. По определению (группа 1), cos A = AC/AB. Гипотенуза AB нам известна, а вот катет AC придется искать. Обозначим его AC = x. Переходим к группе 2. Треугольник ABC — прямоугольный. По теореме Пифагора: AC2 + BC2 = AB2 ⇒ x2 + 32 = 52 ⇒ x2 = 25 − 9 = 16 ⇒ x = 4. Теперь можно найти косинус: cos A = AC/AB = 4/5 = 0,8. Ответ: 0,8
 Решение. Обозначим искомую сторону AH = x и рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, причем ∠AHB = 90° по условию. Поэтому cos A = AH/AB = x/AB = 4/5. Это пропорция, ее можно переписать так: 5 · x = 4 · AB. Очевидно, мы найдем x, если будем знать AB. Рассмотрим треугольник ABC. Он также прямоугольный, причем cos A = AB/AC. Ни AB, ни AC нам не известны, поэтому переходим ко второй группе фактов. Запишем основное тригонометрическое тождество: sin2 A + cos2 A = 1 ⇒ sin2 A = 1 − cos2 A = 1 − (4/5)2 = 1 − 16/25 = 9/25. Поскольку тригонометрические функции острого угла положительны, получаем sin A = 3/5. С другой стороны, sin A = BC/AC = 3/AC. Получаем пропорцию: 3/AC = 3/5 ⇒ 3 · AC = 3 · 5 ⇒ AC = 5. Итак, AC = 5. Тогда AB = AC · cos A = 5 · 4/5 = 4. Наконец, находим AH = x: 5 · x = 4 · 4 ⇒ x = 16/5 = 3,2. Ответ: 3,2
 Решение. Обозначим искомую высоту CH = x. Перед нами равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC. Следовательно, из третьей группы фактов имеем: ∠A = ∠C и cos A = cos C = 0,8. Рассмотрим треугольник ACH. Он прямоугольный (∠H = 90°), причем AC = 5 и cos A = 0,8. По определению, cos A = AH/AC = AH/5. Получаем пропорцию: AH/5 = 8/10 ⇒ 10 · AH = 5 · 8 ⇒ AH = 40/10 = 4. Осталось воспользоваться второй группой фактов, а именно теоремой Пифагора для треугольника ACH: AH2 + CH2 = AC2 ⇒ 42 + x2 = 52 ⇒ x2 = 25 − 16 = 9 ⇒ x = 3. Ответ: 3
 Решение. Поскольку нам известна гипотенуза AC = 40 и катет AB = 32, можно найти косинус угла A: cos A = AB/AC = 32/40 = 0,8. Это был факт из первой группы. Зная косинус, можно найти синус через основное тригонометрическое тождество (факт из второй группы): sin2 A + cos2 A = 1 ⇒ sin2 A = 1 − cos2 A = 1 − 0,82 = 0,36 ⇒ sin A = 0,6. При нахождении синуса вновь был использован тот факт, что тригонометрические функции острого угла положительны. Осталось заметить, что углы BAC и CAD смежные. Из первой группы фактов имеем: ∠BAC + ∠CAD = 180° ⇒ sin ∠CAD = sin ∠BAC = sin A = 0,6. Ответ: 0,6
 Решение. Треугольник ABC — равнобедренный, CH — высота, поэтому заметим, что AH = BH = 0,5 · AB = 0,5 · 8 = 4. Это факт из третьей группы. Теперь рассмотрим треугольник ACH: в нем ∠AHC = 90°. Можно выразить тангенс: tg A = CH/AH. Но AH = 4, поэтому остается найти сторону CH, которую обозначим CH = x. По теореме Пифагора (факт из группы 2) имеем: AH2 + CH2 = AC2 ⇒ 42 + x2 = 52 ⇒ x2 = 25 − 16 = 9 ⇒ x = 3. Теперь все готово, чтобы найти тангенс: tg A = CH/AH = 3/4 = 0,75. Ответ: 0,75
 Решение. Обозначим искомую высоту AH = x. Снова треугольник ABC — равнобедренный, поэтому заметим, что ∠A = ∠B, следовательно, cos B = cos A = 3/5. Это факт из третьей группы. Рассмотрим треугольник ABH. По условию, он прямоугольный (∠AHB = 90°), причем известна гипотенуза AB = 6 и cos B = 3/5. Но cos B = BH/AB = BH/6 = 3/5. Получили пропорцию: BH/6 = 3/5 ⇒ 5 · BH = 6 · 3 ⇒ BH = 18/5 = 3,6. Теперь найдем AH = x по теореме Пифагора для треугольника ABH: AH2 + BH2 = AB2 ⇒ x2 + 3,62 = 62 ⇒ x2 = 36 − 12,96 = 23,04 ⇒ x = 4,8. Ответ: 4,8 |
Похожие:
 | Тесты по математике, варианты егэ по математике ... |  | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Егэ по математике. Сайт предназначен для подготовки учащихся к экзамену. Имеются: on-line тестирование в форме егэ, конспекты по... |
| Тесты для подготовки к егэ по математике. Ростов н/Д. Феникс, 2009;... Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к егэ и к другим формам выпускного... | | Цели: Формирование адекватного реалистичного мнения о егэ. Знакомство... ... |
| А у нас егэ! Если я не хочу сдавать егэ? ... | | Егэ по математике Открыть пункты проведения экзамена (далее – ппэ) в форме единого государственного экзамена (далее – егэ) по математике 03 июня 2013... |
| Егэ по математике Открыть пункты проведения экзамена (далее – ппэ) в форме единого государственного экзамена (далее – егэ) по математике 03 июня 2013... | | Егэ по русскому языку и математике Открыть пункты проведения экзамена (далее – ппэ) в форме единого государственного экзамена (далее – егэ) по математике 03 июня 2013... |
| Система подготовки учащихся к егэ по математике в сельской школе Вполне естественно, что перед учителем сельской общеобразовательной школы встал вопрос о повышении качества обучения и подготовки... | | Пособия для подготовки к гиа В пособиях вы найдёте правила, формулы, алгоритмы, различные приемы и способы решения тех или иных заданий для успешной подготовки... |
| Анализ проведения урока с позиций здоровьесбережения Все используемые учителем на уроке технологии и педагогические приемы могут быть оценены (количественно и качественно) по критерию... | | Дидактический материал по математике для подготовки к егэ слабоуспевающих... Краснодарского края «Алгебра и начала анализа. 10 -11 классы». Авт. Е. А. Семенко и Методических рекомендаций для общеобразовательных... |
| Вопрос-Ответ ... | | Реферат по теме: «Методика подготовки учащихся к выполнению части а в егэ» Методический принцип повторения и обобщения материала при подготовке учащихся к выполнению заданий части а в егэ |
| Рекомендации ученикам по подготовке к итоговой и промежуточной аттестации ... | | Изменения в егэ 2012: нововведения от фипи 24: 08: 2011 г ... |
