Основная образовательная программа (ооп) специалиста 050201. 65 «Математика»

Раздел «Основные алгебраические структуры» включает в себя изучение алгебры как множества с алгебраическими операциями, групп, колец, полей и их свойств. Рассматриваются их важнейшие примеры, как то: кольцо многочленов, кольца вычетов, поля действительных и комплексных чисел. В следующих четырех разделах изучается линейная алгебра. В теме «Векторные пространства» рассматриваются понятия векторного пространства над произвольным полем, подпространства, линейной зависимости, базиса и ранга системы векторов, базиса и размерности пространства. В темах «Системы линейных уравнений», «Матрицы и определители» предусмотрено изучение систем линейных уравнений, матриц и определителей и их основных свойств. В теме «Линейные преобразования» изучаются линейные отображения и евклидовы пространства. В двух следующих разделах изучаются элементы теории групп и теории колец. Рассматриваются циклические группы, нормальные делители, идеалы колец, фактор-объекты. В следующих разделах изучаются кольца многочленов от одной и нескольких переменных над различными полями, в них изложены вопросы алгебры непосредственно примыкающие к школьному курсу алгебры. Раздел «Элементы теории полей» содержит сведения об алгебраических числах и различных расширениях полей, необходимые для выяснения разрешимости задач на построение с помощью циркуля и линейки. Изучение каждого раздела предполагает подробные доказательства приводимых результатов. Материал курса алгебры имеет непосредственное отношение к математике средней школы. Некоторые разделы тесно связаны со школьной программой, остальные же являются основой факультативных курсов. Требования к уровню усвоения содержания дисциплины В результате изучения дисциплины «Алгебра» студент должен: Знать: - базовую терминологию, основные понятия и теоремы дисциплины; - основные свойства важнейших алгебраических структур (групп, колец, полей); - основные алгоритмы алгебры Уметь: - работать с подстановками, многочленами, матрицами; - решать системы линейных уравнений; - находить канонические формы линейных преобразований; - применять основные понятия и теоремы дисциплины при решении как алгебраических задач, так и задач смежных дисциплин. Общая трудоемкость дисциплины: 400. Составители: Глухова., кандидат биологических наук, доцент; Череватенко О.И., кандидат физико-математических наук, доцент. ДПП.Ф.6 Геометрия Курс геометрии в педагогическом университете имеет основные цели: - вооружить студентов обширными знаниями в области геометрии и обеспечить развитие широкого взгляда на геометрию; - дать студенту высокую профессиональную подготовку, позволяющую преподавать геометрию в средней школе и квалифицированно вести спецкурс по геометрии. Краткое содержание дисциплины 1. Векторы и операции над ними. Скалярные и векторные величины в математике. Вектор. Длина и направление вектора. Коллинеарные и компланарные векторы. Равные векторы Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Координаты вектора относительно данного базиса и их свойства Аксиомы векторного пространства Примеры векторных пространств. Скалярное произведение векторов и его свойства. Применение векторов к решению задач школьного курса геометрии. 2. Метод координат на плоскости. Аффинная система координат на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Простое отношение трех точек прямой. Прямоугольная декартова система координат. Расстояние между двумя точками. Полярные координаты Переход от полярных координат к декартовым и обратно. Преобразование аффинной системы координат. Левые и правые системы координат. Ориентация плоскости. Преобразование прямоугольной декартовой системы координат. Геометрическое истолкование уравнений и неравенств между координатами. Примеры. Алгебраическая линия и ее порядок. Прямая линия. Различные способы задания прямой. Общее уравнение прямой. Геометрический смысл коэффициентов при текущих координатах в общем уравнении прямой. Геометрический смысл знака трехчлена Ах+Ву+С. Взаимное расположение двух прямых. Признаки параллельности и перпендикулярности двух прямых Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Пучок прямых. Метод координат в решении задач школьного курса геометрии. 3. Линии второго порядка Эллипс: определение, каноническое уравнение, свойства Гипербола: определение, каноническое уравнение, свойства. Асимптоты. Парабола: определение, каноническое уравнение, свойства Фокусы и директрисы линий второго порядка Уравнение линии второго порядка в полярных координатах. Общее уравнение линии второго порядка Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду. Классификация линий второго порядка. 4. Преобразования плоскости. Преобразования, примеры. Группа преобразований, подгруппа группы преобразований. Движение плоскости. Примеры. Аналитическое выражение движения. Осевая симметрия, разложение движений в произведение осевых симметрии. Классификация движений плоскости. Группа движений плоскости и ее подгруппы. Преобразования подобия. Аналитическое выражение. Гомотетия. Подобие как произведение гомотетии на движение. Группа преобразований подобия плоскости и ее подгруппы. Аффинные преобразования. Аналитическое выражение. Группа аффинных преобразований плоскости и ее подгруппы. Теоретико-групповой принцип построения геометрии. Приложение геометрических преобразований к решению задач. 5. Метод координат в пространстве. Аффинная система координат в пространстве. Деление отрезка в данном отношении. Прямоугольная декартова система координат. Расстояние между двумя точками. Геометрическое истолкование уравнений и неравенств между координатами. Примеры. Векторное и смешанное произведение векторов. Вычисление площади треугольника и объема тетраэдра Условия коллинеарности двух векторов, компланарности трех векторов. 6. Прямые и плоскость в пространстве. Различные способы задания плоскости. Общее уравнение плоскости. Геометрический смысл коэффициентов при текущих координатах в общем уравнении. Геометрический смысл знака многочлена Ах+Ву+Сz+-Д. Взаимное расположение двух, трех плоскостей. Признаки параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями. Различные способы задания прямой. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между двумя прямыми, угол между прямой и плоскостью. Связка прямых и плоскостей. 7. Поверхности второго порядка Эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды Определения, канонические уравнения, свойства. Цилиндр и конус второго порядка Конические сечения. Прямолинейные образующие поверхности второго порядка. 8. Аффинные и евклидовы n-мерные пространства Аксиомы Вейля n-мерного аффинного вещественного пространства Аффинная система координат. Определение к-мерных плоскостей. Взаимное расположение двух плоскостей. Аффинные преобразования. Предмет аффинной геометрии. Аксиомы n-мерного евклидова пространства Расстояние между двумя точками, угол между векторами. Ортогональность. Ортонормированные системы координат. Движения, группа движений. Предмет евклидовой геометрии. Преобразование подобия. Группа подобий. Групповой подход к геометрии. 9. Квадратичные формы и квадрики. Квадратичные формы Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции. Квадрики в аффинном пространстве. Классификация квадрик. Приведение квадратичной формы к каноническому виду при помощи ортогонального преобразования. Квадрики в трехмерном евклидовом пространстве. 10. Проективные пространства и их модели. Модели проективной плоскости и проективного пространства Аксиомы проективной плоскости. Проективные координаты. Уравнение прямой на проективной плоскости. Принцип двойственности. Формы первой ступени. Теорема Дезарга Проективные преобразования. Группа проективных преобразований. Предмет проективном геометрии. 11. Основные факты проективной геометрии. Двойное (сложное) отношение и его инвариантность при проективных преобразованиях Гармоническая четверка точек. Построение четвертой гармонической. Проективные соответствия в формах первой ступени. Линии второго порядка на проективной плоскости. Канонические уравнения линий второго порядка в проективных координатах Проективная классификация линий второго порядка. Полюс и поляра Понятие о полярном соответствии. Конструктивные задачи. Приложения к решению задач школьного курса геометрии. Геометрия на проективной плоскости с фиксированной прямой. Евклидова геометрия с проективной точки зрения. 12. Изображения плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аксонометрия. Параллельное проектирование. Изображение плоских и пространственных фигур параллельной проекции. Изображение окружности и сферы Понятие о методе Монжа. Аксонометрия. Теорема Польке-Шварца Изображение прямых и плоскостей. Полные и неполные изображения, их применение при изучении стереометрии. Позиционные и метрические задачи. 13. Общие вопросы аксиоматики. Понятие об аксиоматическом методе. Понятие об интерпретации (модели) системы аксиом. Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом проективной геометрии. 14. Исторический обзор обоснований геометрии. Начала «Евклида». Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида. Критика системы Евклида. Пятый постулат. Предложения, эквивалентные пятому постулату. Предшественники и творцы неевклидовой геометрии (Саккери, Ламберт, Лежандр, Гаусс, Больяи, Н И. Лобачевский). 15. Элементы геометрии Лобачевского. Неевклидовы пространства Аксиома Лобачевского. Основные факты геометрии Лобачевского. Система аксиом Гильберта (обзор). Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского. Параллельные прямые и их свойства. Сверхпараллельные прямые и их свойства Угол параллельности. Простейшие кривые на плоскости Лобачевского; окружность, эквидистанта, орицикл. Модели плоскости Лобачевского. Независимость аксиомы параллельных от остальных аксиом школьного курса геометрии. Элементы сферической геометрии. Модели плоскости Римана. 16 Системы аксиом Вейля евклидова пространства Непротиворечивость и полнота системы аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства. Определение прямых, плоскостей, лучей, отрезков, углов. Примеры доказательств некоторых теорем. Аксиоматика школьного курса геометрии. 17. Длина отрезка. Площадь многоугольника Теорема существования и единственности. Длина отрезка, аксиомы. Теорема существования и единственности. Площадь многоугольника, аксиомы. Теорема существования и единственности. Равновеликость и равносоставленность. Теория объемов (обзор). 18. Элементы топологии. Топологические пространства определение, примеры. Внутренние, внешние и граничные точки, границы множества. Замкнутые множества Топология, индуцируемая метрикой. Отделимость, связанность, компактность. Непрерывные отображения и их свойства Гомоморфизм. Предмет топологии. Топологические многообразия. Одномерные и двумерные многообразия. Понятие о клеточном разложении и эйлерова характеристика двумерного многообразия. Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообразия. Топологические свойства листа Мебиуса и проективной плоскости. Теорема Эйлера для многогранников. Топологически и метрически правильные многогранники. Доказательство существования пяти типов правильных многогранников. 19. Понятие гладкой линии и гладкой поверхности. Первая и вторая квадратичные формы Векторные функции одного и двух скалярного аргументов и их дифференцирование. Понятие линии и гладкой кривой в евклидовом пространстве, их параметризация с помощью вектор-функции. Касательная, длина кривой, кривизна и кручение кривой. Понятие о натуральных уравнениях кривой. Винтовые линии. Понятие поверхности. Гладкие поверхности, их параметризация: с помощью вектор-функции. Касательная плоскость и нормаль. Первая квадратичная форма поверхности и ее приложения. Кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Главные кривизны Полная и средняя кривизны поверхности. Поверхности постоянной кривизны 21. Предмет внутренней геометрии поверхности. Теорема Гаусса. Понятие об изгибании поверхности. Геодезическая кривизна кривой. Геодезические линии. Теорема Гаусса-Бонне (без доказательства). Дефект геодезического треугольника. Реализация в малом геометрии Лобачевского на поверхности постоянной отрицательной кривизны 20. Внутренняя геометрия поверхности. Предмет внутренней геометрии поверхности. Теорема Гаусса. Понятие об изгибании поверхности. Геодезическая кривизна кривой. Геодезические линии. Теорема Гаусса-Бонне (без доказательств). Дефект геодезического треугольника. Реализация в малом геометрии Лобачевского на поверхности постоянной отрицательной кривизны. Общая трудоемкость дисциплины: 398. Составитель: Прокопьев Г.С., кандидат физико-математических наук, доцент; Череватенко О.И., кандидат физико-математических наук, доцент. ДПП.Ф.7 Теория чисел Целью преподавания учебной дисциплины «Теория чисел» является сообщить студентам основные сведения из элементарной теории чисел и содействовать формированию у будущего учителя глубоких арифметических представлений, без наличия которых невозможно правильное понимание развития многих других разделов математики и построение математики в целом. Требования к уровню усвоения содержания дисциплины В результате изучения дисциплины «Теория чисел» студент должен: иметь представление об основных понятиях и методах теории чисел, ее классических задачах; знать теорию сравнений и ее арифметические приложения, арифметические функции как аппарат теоретико-числовых исследований; знать о возможности представления и приближения действительных чисел цепными дробями; иметь навыки решения теоретико-числовых задач с использованием теории сравнений и цепных дробей; расширить представление об арифметической природе числа. Краткое содержание дисциплины № Тема или раздел Содержание разделов и тем 1. Делимость в кольце целых чисел и простые числа. предмет теории чисел, краткая история развития теории чисел. Теорема о делении с остатком. Отношение делимости в кольце целых чисел. НОД и НОК целых чисел, их свойства. Алгоритм Евклида и его приложения. Свойства взаимно простых чисел. Простые и составные числа. Бесконечность множества простых чисел в натуральном ряду. 2. Цепные дроби. Цепная дробь, порядок цепной дроби, неполные частные цепной дроби, подходящие дроби, числители и знаменатели подходящих дробей, значение цепной дроби, полные частные цепной дроби. Свойства числителей и знаменателей подходящих дробей. Свойства подходящих дробей. 3. Арифметические функции. Сумма делителей (n) и число делителей (n). Функция Эйлера (n). Мультипликативность и явные формулы. Тождество Гаусса для функции Эйлера. 4. Теория сравнений. Арифметические приложения теории сравнений. Отношение сравнимости в кольце целых чисел и его свойства. Классы целых чисел по данному модулю и их свойства. Кольцо классов вычетов.. Поле вычетов по простому модулю. Мультипликативная группа классов вычетов, взаимно простых с модулем. Полная и приведенная системы вычетов по данному модулю и их свойства. Теоремы о вычетах линейных форм. Теоремы Эйлера и Ферма. Сравнение и система сравнений с неизвестной величиной. Сравнения 1-ой степени. Теорема о числе решений сравнения 1-ой степени. Различные способы решения. Равносильные системы. Теорема о равносильности сравнения и системы сравнений. Сравнения по простому модулю. Теорема о равносильности сравнения по простому модулю приведенному сравнению. Теорема о понижении степени сравнения по простому модулю. Теорема о числе решений сравнения по простому модулю. Первообразные корни. Основное свойство первообразного корня. Теорема о существовании первообразного корня по простому модулю. Двучленные сравнения по простому модулю. Теорема о разрешимости двучленного сравнения. Квадратичные вычеты и невычеты. Число классов квадратичных вычетов и число классов квадратичных невычетов по простому модулю. Символ Лежандра. Критерий Эйлера для символа Лежандра. Свойства символа Лежандра. Проверка правильности выполнения арифметических операций. Нахождение остатков от деления степеней числа. 5. Алгебраические и трансцендентные числа. Определение алгебраического числа, минимального многочлена алгебраического числа, степени алгебраического числа, целого алгебраического числа, трансцендентного числа. Теорема Лиувилля. Общая трудоемкость дисциплины: 84. Составитель: Гришина С.А., кандидат физико-математических наук, доцент ДПП.Ф.8 Числовые системы Целью преподавания данной дисциплины является систематизация знаний студентов о различных числовых системах и их свойствах, начиная с натуральных чисел и заканчивая алгебрами кватернионов; Требования к уровню усвоения содержания дисциплины иметь представление о формальных моделях числовых множеств, об аксиоматическом подходе к построению числовых систем и о требованиях к аксиоматическим теориям. знать аксиоматические определения и основные свойства систем натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. уметь доказывать простейшие свойства натуральных чисел методом математической индукции, применять данный метод к решению задач, доказывать рациональность или иррациональность чисел. Краткое содержание дисциплины № п/п Наименование темы (раздела) СОДЕРЖАНИЕ 1. 2. 3. 4. Аксиоматическая теория натуральных чисел Аксиоматическая теория целых чисел Аксиоматическая теория рациональных чисел Аксиоматическая теория действительных чисел Аксиоматическая теория натуральных чисел. Требования, предъявляемые к системе аксиом. Формулировка аксиоматической теории натуральных чисел. Сложение и умножение натуральных чисел. Свойства. Неравенства на множестве натуральных чисел. Натуральные кратные и степени элементов полугруппы, их свойства. Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел, независимость аксиомы индукции и её роль в арифметике. математической индукции Упорядоченные множества и системы. Аксиоматическая теория целых чисел. Свойства целых чисел, непротиворечивость, категоричность аксиоматической теории. Аксиоматическая теория рациональных чисел. Первичные термины и аксиомы. Свойства рациональных чисел. Плотность поля рациональных чисел, непротиворечивость, категоричность аксиоматической теории рациональных чисел. Последовательности в нормированных полях. Аксиоматическая теория действительных чисел. Действительное число как предел последовательности рациональных чисел. Существование корня натуральной степени из положительного действительного числа. Кватернионы. Линейные алгебры над полями. Алгебры конечного ранга. Теорема Фробениуса Общая трудоемкость дисциплины: 84 часа. Составитель: Глухова Н.В., доцент ДПП.Ф.9 Математическая логика Целью преподавания учебной дисциплины «Математическая логика» является формирование представлений о методах математической логики, о решении проблем оснований математики и знакомство с основными результатами в этой области. Требования к уровню усвоения содержания дисциплины иметь представление об основных понятиях математической логики; представление о проблемах оснований математики и основных результатах в математической логике; знать и уметь доказывать основные теоремы курса математической логики; уметь распознавать тождественные истины и общезначимые формулы; записывать на языке логики предикатов содержательные математические предложения; иллюстрировать примерами основные характеристики теории первого порядка; приводить примеры теорий первого порядка и их моделей; владеть дедуктивным аппаратом изучаемых логических исчислений. Краткое содержание дисциплины № Тема или раздел Содержание 1. Введение Дедуктивный характер математики. Предмет математической логики, её роль в вопросах обоснования математики. Интенсивное развитие математической логики в настоящее время в связи с созданием и применением автоматических систем управления и распространением метода формализации при изучении различных теорий. 2. Алгебра высказываний и ее аксиоматическое построение Понятие высказывания. Логические операции над высказываниями. Формулы. Истинностные значения формул. Равносильность. Равносильные преобразования формул. Представление истинностных функций формулами. Полные и неполные системы функций. Тавтологии– законы логики высказываний. Законы контрапозиции, исключенного третьего, двойного отрицания, приведение к абсурду и др. Нормальные формы. 3. Логика предикатов Понятие предиката. Кванторы общности и существования. Формулы логики предикатов. Свободные и связные переменные. Истинностные значения формул. Равносильность. Основные равносильности. Равносильные преобразования формул. Предваренная нормальная форма. Общезначимость и выполнимость формул. Свойства. Примеры формулы, выполнимой в бесконечной области и невыполнимой ни в какой конечной области. Проблема разрешения для общезначимости и выполнимости, неразрешимость ее в общем случае (без доказательств 4. Формализованные математические теории Язык первого порядка. Термы и формулы. Логические и специальные аксиомы. Правила вывода. Примеры математических теорий из алгебры, анализа, геометрии. Доказательства в теории. Производные правила вывода. Доказуемость частных случаев тавтологий. Теорема дедукции. Проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий. Непротиворечивость исчисления предикатов (теории без специальных аксиом). Интерпретация языка теории. Истинностные значения формул в интерпретации. Общая трудоемкость дисциплины: 84 часа. Составитель: Гришина С.А., кандидат физико-математических наук, доцент. ДПП.Ф.10 Теория алгоритмов Целью изучения данного курса является формирование представления о понятиях алгоритма и вычислимой функции. Основные задачи курса состоят в усвоении основ теории вычислимости – дисциплины, пограничной между математикой и информатикой, подготовке студентов к восприятию ряда дисциплин теории информатики, усвоение характерных черт алгоритмов, а также формировании умения самостоятельного конструирования некоторых алгоритмов. Краткое содержание дисциплины Алгоритмы в математике. Происхождение и интуитивное определение понятия алгоритма. Основные группы алгоритмов. Необходимость уточнения понятия алгоритма. Различные формы уточнения. Понятие вычислимой функции, разрешимого и перечислимого множества. Свойства перечислимых множеств, связь между понятиями перечислимости и разрешимости. Существование перечислимого, но не разрешимого множества натуральных чисел. Числовые функции и алгоритмы их вычисления. Простейшие функции. Операция суперпозиции, схема примитивной рекурсии, операция минимизации. Понятия примитивно рекурсивной и частично рекурсивной функции. Примеры. Связь между примитивно рекурсивными и частично рекурсивными функциями. Примитивно рекурсивные и частично рекурсивные множества. Оператор слабой минимизации. Рекурсивные функции. Связь между примитивно рекурсивными, частично рекурсивными и рекурсивными функциями. Вспомогательные операции над частично рекурсивными функциями. Рекурсивные предикаты, логические операции над ними. Ограниченные кванторы. Примитивно рекурсивные и рекурсивные предикаты, их свойства. Подстановка функций в предикат. Оператор условного перехода (кусочное задание функции). Универсальная функция. Теорема Клини. Понятие машины Тьюринга, понятие слова и конфигурации машины Тьюринга. Вычислимые и частично вычислимые по Тьюрингу функции. Правильно вычислимые по Тьюрингу функции. Операции над машинами Тьюринга. Элементарные машины Тьюринга. Конструирование машин Тьюринга. Правильная вычислимость по Тьюрингу примитивно и частично рекурсивных функций. Тезис Тьюринга. Теорема о совпадении класса частично рекурсивных функций с классом функций, вычислимых по Тьюрингу. Тезис Черча. Функция Аккермана. Неразрешимые алгоритмические проблемы. Алгоритмическая сводимость. Теорема Райса. Общая трудоемкость дисциплины: 94 часа. Составители: Баринова И.В., ассистент; Череватенко О.И., кандидат физико-математических, доцент. ДПП.Ф.11 Дискретная математика “Дискретная математика” определяется ее взаимодействием с иными дисциплинами учебной программы. Целью преподавания данной дисциплины является подготовка студентов для успешного усвоения ими других разделов математики, информатики и программирования; формирование у студентов представлений о понятиях и методах в области исследования конечных математических структур и проблемах эффективности и сложности алгоритмов в таких структурах; Требования к уровню усвоения содержания дисциплины иметь представление о значении и областях применения данной дисциплины, о новейших достижениях в дискретной математике; знать основные понятия разделов дискретной математики, основные положения и методы дискретной математики; уметь составлять и решать простейшие рекуррентные соотношения, преобразовывать и вычислять конечные суммы, решать комбинаторные задачи, решать задачи теории графов. Краткое содержание дисциплины № п/п Тема/ раздел Содержание 1 Суммы и рекуррентности. Рекуррентные соотношения. Задачи, приводящие к рекуррентным соотношениям. Способы решения рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи. Суммы и рекуррентности. Преобразования сумм. Методы суммирования: метод приведения, метод производящих функций. Кратные суммы. Целочисленные функции , , . Введение в асимптотические методы. Символы ~,,. Основные правила использования этих символов. Асимптотические решения рекуррентных соотношений. Формула суммирования Эйлера. 2 Графы Основные понятия теории графов ( псевдограф, мультиграф, граф и их ориентированные аналоги). Степень вершины графа. Теорема о сумме степеней вершин графа и её следствие. Подграф. Путь, цепь, простая цепь, цикл, простой цикл. Связные графы. Компоненты связности графа и их число. . Число различных графов с вершинами. Изоморфные графы. Операции над графами. Метрические характеристики графа. Эйлеровы и полуэйлеровы графы. Критерии эйлеровости и полуэйлеровости графов. Гамильтоновы и полугамильтоновы графы. Деревья. Код Прюфера. Ориентированные и корневые деревья. Паросочетания, независимые множества и клики. Двудольные графы. Укладка графа. Планарные графы. Плоские графы. Теорема Эйлера и ее следствия. Непланарность графов и . Раскраска вершин и ребер графа. Хроматическое число графа. Раскрашиваемость вершин планарного графа пятью красками. Гипотеза четырех красок. Общая трудоемкость дисциплины: 68 часов. Составитель: Куренева Т.Н., ассистент, Череватенко О.И., к.ф.-м.н., доцент. ДПП.Ф.12 Элементарная математика Цель дисциплины – систематизировать, обобщить систему знаний будущего учителя математики школьного курса математики, а также пополнить эти знания новыми фактами. Данная дисциплина, является продолжением курса «Практикум решения задач элементарной математики» Требования к уровню освоения содержания дисциплины. В результате изучения дисциплины студенты должны: - свободно владеть основными определениями, формулами и фактами элементарной математики; - знать основные понятия школьного курса математики, с точки зрения заложенных в них фундаментальных математических идей; - уметь применять теоретические знания к решению задач элементарной математики; - знать стандартные приемы и традиционные методы решения задач; иметь умения и навыки решения задач различного уровня сложности. Краткое содержание дисциплины 1. Тригонометрия. Преобразование тригонометрических выражений, доказательство тождеств. Интерпретация формул сложения. Тригонометрические тождества и неравенства для углов треугольника. Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы. Обратные тригонометрические функции: определения, свойства, графики. Преобразование выражений с обратными тригонометрическими функциями, доказательство тождеств. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями. 2. Геометрия. 1) Планиметрия. Аксиомы абсолютной геометрии и следствие из них. Основные планиметрические понятия. Треугольники. Метрические отношения в треугольнике. Площадь треугольника. Теоремы Стюарта, Чевы, Менелая. Четырехугольники. Метрические отношения в четырехугольниках. Площади плоских фигур. Окружность. Центральные, вписанные углы. Углы между хордами, секущимися и касательными. Вписанные и описанные многоугольники. Теорема Птолемея. Вневписанные окружности. Геометрические построения на плоскости. Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Основные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Параллельность прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямых в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах. Скрещивающиеся прямые. Многогранники, их свойства. Сечения выпуклых многогранников. Поверхности и объемы многогранников. Тела вращения. Поверхности и объемы тел вращения. Комбинации геометрических тел.

Похожие:

	Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности... Шифр дисциплины и ее название в строгомсоответствии с государственным образовательнымстандартом и учебным планом		Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа высшего профессионального образования разработана в соответствии с гос впо по направлению 050201....
	Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика» Специальность: 050201. 65 «Математика» с дополнительной специальностью 050202. 65«Информатика», квалификация специалиста – Учитель...		Учебно-методический комплекс гсэ. В 1 история математической науки... Автор программы: кандидат физ мат наук, доцент кафедры математики и мом локоть Наталья Васильевна
	Учебно-методический комплекс фтд: универсальная алгебра основная... ...		Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика» Специальность: 050201. 65 «Математика», специализация «Использование информатики в обучении математике»
	Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика» Специальность: 050201. 65 – «Математика» с дополнительной специальностью 050202. 65 «Информатика»		Основная образовательная программа (ооп) подготовки специалиста,... Основная образовательная программа (ооп) подготовки специалиста, реализуемая вузом по специальности 080507. 65 – «Менеджмент организации»...
	Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»		Основная образовательная программа высшего профессионального образования подготовки специалиста Основная образовательная программа (ооп) специалитета, реализуемая вузом по направлению подготовки 050703. 65 Дошкольная педагогика...
	Основная образовательная программа (ооп) подготовки специалиста,... Основная образовательная программа (ооп) подготовки специалиста, реализуемая вузом по специальности 050706. 65 (031000 по гос) –...		Основная образовательная программа (ооп) подготовки специалиста,... Нормативные документы для разработки ооп подготовки специалиста по направлению 111801 Ветеринария
	Учебно-методический комплекс дисциплины фтд. 1 Основы кинезиологии... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям)		Основная образовательная программа (ооп) подготовки юриста (специалиста... Нормативные документы для разработки ооп подготовки юриста по специальности 021100 «Юриспруденция» (030501 по оксо)
	Учебно-методический комплекс дисциплины опд. Ф. 11 Основы коммуникативной... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям)		Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Общие положения (цель ооп, срок освоения ооп, трудоемкость ооп, требования к абитуриенту)