Особенности методики изучения элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в средней школе
Скачать 1.47 Mb.
|
Сколько существует трехзначных кодов с разными цифрами?Решая №1, мы нашли, что двузначных коды с разными цифрами 90 штук. Приписывая впереди к каждому такому двузначному коду по одной из 8 цифр, не содержащихся в этом коде, мы, очевидно, получим все различные трехзначные коды с разными цифрами.
Мы нашли, что N =720; разделив N на 6, мы получим ответ 120 кодов. Ответ к №2. 120 трехзначных числовых кодов, цифры которых идут в возрастающем порядке. №3. Сколько существует 4-значных числовых кодов, цифры которых идут в возрастающем порядке? Аналогичные рассуждения применяем для нахождения числа кодов с четырьмя разными цифрами. Число таких кодов равно 720·7=5040. Как и в предыдущем случае разобьем эти коды на классы, в каждый из которых войдут коды, состоящие из одних и тех же трех цифр и отличающиеся только порядком расположения цифр. Пусть d, a, b, c – какие-то цифры, причем d >a > b > c. Будем составлять из них коды. Если фиксировать цифру d на первом месте, то получится 6 вариантов расстановок dabc, dacb, dbac, dbca, dcab, dcba. Если фиксировать любую из оставшихся цифр на первом месте, то для каждой получится 6 вариантов расстановок. Тогда из цифр d, a, b, c можно составить только 4·6=24 различных кода. Из них только у одного кода, cbad цифры идут в возрастающем порядке. Поэтому 5040:24=210 четырехзначных числовых кодов, цифры которых идут в возрастающем порядке. №4. Сколько существует восьмизначных кодов, цифры которых идут в возрастающем порядке? Решение №3. Ответ: столько же, сколько двузначных, то есть 45 кодов. Докажем это. Выпишем в строку все десять цифр в порядке возрастания: 0123456789. Возьмем двузначный код, цифры которого идут в возрастающем порядке, и вычеркнем его цифры из этой строки. Мы получим в результате восьмизначный код, цифры которого идут в возрастающем порядке, например: 07 ® Таким образом, каждому двузначному коду с возрастающим порядком цифр мы сопоставили один восьмизначный код с возрастающим порядком цифр. Теперь наоборот, возьмем какой-нибудь восьмизначный код, цифры которого идут в возрастающем порядке, и, составив двузначный код из двух цифр, которые не вошли в этот восьмизначный код, поставим эти две цифры в порядке возрастания, например: 12346789® 05. Таким образом, каждому восьмизначному коду мы сопоставим один двузначный код. Очевидно, что в первом и во втором случаях двум разным кодам соответствуют два разных кода. Мы установили взаимно однозначное соответствие между двузначными и восьмизначными кодами с возрастающим порядком цифр. Следовательно, и тех, и других одинаковое количество. Аналогичные рассуждения при к=6 (столько же, сколько четырехзначных кодов), к=7 (столько же, сколько трехзначных кодов). №5. Сколько существует 10-значных числовых кодов, цифры которых идут в возрастающем порядке? Ответ очевиден, только один код. №6. Сколько существует 11-значных числовых кодов, цифры которых идут в возрастающем порядке? Ответ: таких кодов нет. В самом деле, у каждого такого кода все 11 цифр должны быть разными, но всего есть только 10 различных цифр. Значит, не существует к-значных числовых кодов, цифры которых идут в возрастающем порядке при к>10. При рассмотрении такого блока у учащихся развивается способность к целесообразному варьированию способов действий, они учатся перестраивать систему знаний, умений и навыков при изменении условий действий, переходить от одного способа действия к другому, учатся выходить за границы привычного способа действий. У учащихся появляется желание обязательно решить эту проблему, изучить разные подходы к ее решению, исследовать различные варианты постановки этой проблемы в зависимости от изменяющихся условий. Они стремятся осуществить выбор действий, постоянно ориентируясь на поставленную этой проблемой цель. Так же у учащихся формируются обобщенные способы действий. 2.1.3. Некоторые особенности введения правил комбинаторики В 7-9 классах основное внимание отводится решению комбинаторных задач на применение правил умножения и сложения. Изучение данной темы я начинаю с вопросов: Зачем вводить какие-то правила? Нельзя ли просто пересчитать? Необходимость диалога диктуется субъективностью ученика и влиянием диалога на интеллектуальное развитие. Через диалог в классе, с самим с собой может осуществляться познавательная деятельность учащихся, только через диалог можно выяснить проблемы учеников. Любой вопрос учителя должен быть мотивирован. Ученики должны понимать, почему именно сейчас и именно такой вопрос задает учитель, какая польза будет от участия в ответе на поставленный вопрос. До этого момента все комбинаторные задачи решались учащимися перебором различных вариантов. Перебор осуществлялся с помощью предметной деятельности, таблиц, графов, кодирования. Диалог в классе должен переходить в полилог. Ученик как субъект первого уровня является участником коллективной познавательной деятельности, а это значит, что любая мысль, высказанная одним из учеников, должна оцениваться, отвергаться или подхватываться другими учениками, поскольку опыт деятельности в коллективе должен быть приобретен в школьные годы. Необходимо стремиться к тому, чтобы инициатором диалога были ученики. Это правило вызвано ролью постановки вопросов при выполнении самостоятельной познавательной и творческой деятельности. Диалог должен затрагивать связи с прошлым, последующим и будущим. Это связано с тем, что обучение – это процесс, который имеет «вчера, сегодня, завтра», и с ролью установления связей при формировании понятийного мышления. В процессе обучения диалог должен приобретать личностный характер, так как происходит обращение к личному опыту учащихся. Диалоговая манера «как вы думаете?», «проверьте себя» и т.д. хотя и выглядит порой несколько искусственно и даже наивно, тем не менее весьма интересна и полезна, поскольку нацеливает ученика на самостоятельную работу, а учителя – на определенный способ организации учебного процесса на уроке. Вопрос можно считать педагогически целесообразным, если ответ на него будит активную, сознательную мысль ученика. Простой вопрос (Зачем вводить какие-то правила?) приводит учащихся к коллективной познавательной деятельности. «Можно просто пересчитать все варианты, так как интересующих нас объектов конечное число» - говорят некоторые учащиеся. Другие начинают приводить контрпримеры, когда перебор не возможен. Простой пример показывает необходимость введения правил. Сколько существует различных двузначных чисел, составленных из цифр 1, 2 с повторением? С помощью перебора находим искомые числа: 11,12,21,22. Попробуем решить тем же методом задачу для десятизначных, стозначных чисел. Сколько времени на это решение потратим? Перебор для к-значных чисел не возможен в принципе. А между тем простые соображения позволяют быстро дать ответ: 2к. После введения правил комбинаторики обычно у учащихся возникает вопрос: Складывать или умножать? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие:
 | Введение элементов комбинаторики и теории вероятностей «Теория вероятностей и математическая статистика» студентами 22-ой группы специальностей средних профессиональных учебных заведений.... | | Т ехнология применения цифровых образовательных ресурсов в изучении... Технология применения цифровых образовательных ресурсов в изучении элементов комбинаторики |
| Практическая направленность при изучении основ статистики и элементов... Тема Дискретная случайная величина, способы ее задания. Числовые характеристики. Функция распределения и ее свойства. 19 |  | Рабочая программа По математике 11 класс «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,... |
| Пояснительная записка. Общая характеристика учебного предмета «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей вводятся в течение учебного года через примеры решения простейших... | | Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное... Целью изучения дисциплины является освоение базовых понятий, методов и принципов теории вероятностей и математической статистики |
| Основные понятия теории вероятностей. Задание: выберите правильный... Охватывают темы программы общей теории статистики по учебной дисциплине «Статистика» | | Отчет по результатам самоаттестации кафедры теории и методики обучения математике в школе Кафедра теории и методики обучения математике в школе математического факультета мгпу была открыта в 2002 году. Основной деятельностью... |
| Тесты по теории вероятностей. Уровень Условие Варианты ответов Вам предлагаются обучающие тестовые задания по теории вероятностей. В этих заданиях вы должны отметить правильный ответ | | Исследовательская работа тема: «Удача на егэ в формулах теории вероятностей» Вам предлагаются обучающие тестовые задания по теории вероятностей. В этих заданиях вы должны отметить правильный ответ |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Основы дискретной математики, теории вероятностей, математической статистики и их роль в медицине и здравоохранении | | Рабочая программа по алгебре Класс Рабочая программа учебного курса алгебры и теории вероятностей и статистики для 8а, 8б |
| Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистики.... Эвм). Устранимая и неустранимая погрешности. Абсолютная и относительная погрешности, математические операции над погрешностями (складывание,... | | Вопросы государственного экзамена по теории и методики обучения физике История становления и развития методики обучения физике. Связь теории и методики обучения физике с другими науками. Задачи теории... |
