Особенности методики изучения элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в средней школе
Скачать 1.47 Mb.
|
Правило умножения мало отличается от арифметических задач типа: «Сколько всего листов в 20 стопках тетрадей, если в каждой стопке по 40 тетрадей, а в каждой тетради по 18 листов?» Учащийся сразу даст ответ без упоминаний о комбинаторике 20·40·18=14400. Но ведь листов столько, сколько упорядоченных наборов а1а2а3 , где а1 пробегает значения от1 до 20 (номер стопки), где а2 пробегает значения от 1 до 40 (номер тетради в стопке), где а3 пробегает значения от 1 до 18 (номер листа в тетради). Таким образом, решая эту задачу, мы пользуемся принципом умножения.Следующий вопрос так же необходимо обсудить с учащимися. Зачем надо заниматься «ненужным»? Иногда при решении комбинаторных задач используется прием перехода к множеству «ненужных» (т.е. не обладающих требуемым свойством) объектов. Рассмотрим пример. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1? Всего пятизначных чисел 25 , «ненужных» (тех, где на первом месте стоит 0) - М=24, значит из цифр 0, 1 можно составить 25-24=32-16=16 пятизначных чисел. Изложенный прием перехода к дополнительному множеству очень прост. А вот забывают про него обучающиеся часто. 2.1.4. Введения понятий размещений, перестановок и сочетаний Многие исследователи признавали особую роль понятийного мышления в структуре интеллекта, рассматривая способность к понятийному отражению как высшую стадию интеллектуального развития, а понятийную мысль - как один из наиболее эффективных познавательных инструментов. Л.С. Выготский считал, что образование понятий играет ключевую роль в процессе интеллектуального развития, поскольку «... именно образование понятий является основным ядром, вокруг которого располагаются все изменения в мышлении подростка». По мере формирования понятийного мышления не только происходит перестройка связей между отдельными познавательными функциями, но наблюдается изменение природы каждой отдельной познавательной функции. В старшей школе при изучении комбинаторики вводятся понятия размещений, перестановок, сочетаний. Изучение основных комбинаторных схем можно проводить или на языке выборок, или на языке множеств. Я отдаю предпочтение первому подходу. Во-первых, для учащихся оказывается сложными понятия упорядоченного множества (для размещения без повторений), кортежа (для размещения с повторениями). Во-вторых, язык выборок позволяет опираться на содержание конкретной рассматриваемой задачи. В-третьих, в математической статистике используются понятия генеральной совокупности и выборки. Приведу возможный вариант введения понятий размещений, сочетаний, перестановок без повторений с помощью выборок. С целью экономии учебного времени и для большей четкости и ясности излагаемого материала подбираю минимальное количество подготовительных задач. Так как наилучшие результаты получаются в тех случаях, когда одна и та же подготовительная задача используется несколько раз при изложении новой темы, помогая оттенить различные ее моменты. Рассмотрим 5 квадратов различных цветов (красный, синий, зеленый, белый, желтый). Назовем генеральной совокупностью без повторений набор некоторого конечного числа различных элементов: а1, а2, a3, ...,aп. Наглядному представлению такой генеральной совокупности может послужить набор из наших 5 квадратов (п=5). Выборкой объема к (к < n) будем называть произвольную группу из к элементов данной генеральной совокупности. Наглядному представлению такой выборки может служить пестрая лента, построенная из к квадратов различной окраски. Рассматриваем пример с построением ленты из 3 квадратов, взятых из 5 квадратов различных цветов. Каким минимальным признаком могут отличаться узоры двух пестрых лент, построенных из одинакового количества квадратов? Ответы учащихся: отличаются составом квадратов, порядком расположения квадратов. Каким минимальным признаком может отличиться одна выборка объема к от другой выборки такого же объема? Минимальным признаком, отличающим одну выборку объема к от другой выборки такого же объема, может быть (установление существенных признаков): их различие по крайней мере одним элементом (а) или их различие порядком расположения элементов. (б) Назовем такие выборки размещениями без повторений из п элементов по к. Строим с учащимися такую наглядную схему рассуждений: Выборки объема к из генеральной совокупности без повторений объема п к  огда одна от другой отличаются по крайней мере одним элементом или порядком расположения элементов Размещения без повторений из п элементов по к Отсюда следует определение понятия: Размещениями без повторений из п элементов по к называются такие выборки, которые, имея по к элементов, выбранных из числа данных п элементов генеральной совокупности без повторений, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения. |
Похожие:
 | Введение элементов комбинаторики и теории вероятностей «Теория вероятностей и математическая статистика» студентами 22-ой группы специальностей средних профессиональных учебных заведений.... | | Т ехнология применения цифровых образовательных ресурсов в изучении... Технология применения цифровых образовательных ресурсов в изучении элементов комбинаторики |
| Практическая направленность при изучении основ статистики и элементов... Тема Дискретная случайная величина, способы ее задания. Числовые характеристики. Функция распределения и ее свойства. 19 |  | Рабочая программа По математике 11 класс «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,... |
| Пояснительная записка. Общая характеристика учебного предмета «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей вводятся в течение учебного года через примеры решения простейших... | | Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное... Целью изучения дисциплины является освоение базовых понятий, методов и принципов теории вероятностей и математической статистики |
| Основные понятия теории вероятностей. Задание: выберите правильный... Охватывают темы программы общей теории статистики по учебной дисциплине «Статистика» | | Отчет по результатам самоаттестации кафедры теории и методики обучения математике в школе Кафедра теории и методики обучения математике в школе математического факультета мгпу была открыта в 2002 году. Основной деятельностью... |
| Тесты по теории вероятностей. Уровень Условие Варианты ответов Вам предлагаются обучающие тестовые задания по теории вероятностей. В этих заданиях вы должны отметить правильный ответ | | Исследовательская работа тема: «Удача на егэ в формулах теории вероятностей» Вам предлагаются обучающие тестовые задания по теории вероятностей. В этих заданиях вы должны отметить правильный ответ |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Основы дискретной математики, теории вероятностей, математической статистики и их роль в медицине и здравоохранении | | Рабочая программа по алгебре Класс Рабочая программа учебного курса алгебры и теории вероятностей и статистики для 8а, 8б |
| Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистики.... Эвм). Устранимая и неустранимая погрешности. Абсолютная и относительная погрешности, математические операции над погрешностями (складывание,... | | Вопросы государственного экзамена по теории и методики обучения физике История становления и развития методики обучения физике. Связь теории и методики обучения физике с другими науками. Задачи теории... |
