Рабочая программа по дисциплине ен. Ф. 01. Математика

Вариант 2

1. 
   Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
   
2. 
   Вид матрицы – ?
   
3. 
   При каком условии можно умножить две матрицы – ?
   
4. 
   Верно ли, что Почему ?
   
5. 
   Рангом матрицы называется...
   
6. 
   Решением системы линейного уравнения называется ...
   

Вариант 3

1. 
   Метод Гауса. Исследование системы линейного уравнения на совместимость.
   
2. 
   А^Т=?
   
3. 
   Произведением матрицы ... на матрицу ...
   
4. 
   Не вычисляя определитель, найти его значение: Почему?
   
5. 
   А^–1=?
   
6. 
   Системой линейных уравнений называется совместной ...
   

Вариант 4

1. 
   Решение системы линейного уравнения с помощью формул Крамера.
   
2. 
   Какая матрица называется матрицей-строкой?
   
3. 
   Можно ли умножить Почему?
   

5. 
   Сформулируйте необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы.
   
6. 
   Система линейного уравнения называется несовместной ...
   

1. 
   показать, что точки не лежат в одной плоскости;
   
2. 
   найти угол между векторами и ;
   
3. 
   найти проекцию вектора на вектор ;
   
4. 
   найти площадь треугольника ;
   
5. 
   найти объем пирамиды .
   

1. 
   показать, что точки не лежат в одной плоскости;
   
2. 
   найти угол между векторами и ;
   
3. 
   найти проекцию вектора на вектор ;
   
4. 
   найти площадь треугольника ;
   
5. 
   найти объем пирамиды .
   

)

Вариант 1. Задание 1. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления. а) б) ; в) ; г) . Задание 2. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Вариант 2. Задание 1. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления. а) б) ; в) ; г) . Задание 2. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Вариант 1 Вычислить производные функций: а) ; б) . Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции . Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции . Найти наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке . Исследовать функцию и построить ее график.

Вариант 2 Вычислить производные функций: а) ; б) . Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции . Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции . Найти наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке . Исследовать функцию и построить ее график.

1. .		3. .
2. .		4. .

1. .		3. .
2. .		4. .

1.	а) ;	3.	а) ;
	б) ;		б) ;
	в) ;		в) ;
	г) .		г) .
2.	а) ;	4.	а) ;
	б) ;		б) ;
	в) ;		в) ;
	г) .		г) .

1.	а) ;	6.	а) ;
	б) ;		б) ;
2.	а) ;	7.	а) ;
	б) ;		б) ;

1. 
   Библиотечка состоит из десяти различных книг, причём пять книг стоят по 4 тыс. руб. каждая, три книги - по 1 тыс. руб. и две книги -по 3 тыс. руб. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 5 тыс. руб.
   
2. 
   Три станка работают независимо. Вероятности того, что в течение смены 1,2 и 3 станки выйдут из строя, равны соответственно 0,05; 0,1; 0,15. Найти вероятность того, что за смену выйдет из строя только один станок.
   
3. 
   В пирамиде 10 винтовок, из которых четыре снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил цель из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?
   
4. 
   Требуется найти вероятность того, что в 4 независимых испытаниях событие появится не менее 2 раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна 0,1.
   
5. 
   100 станков работают независимо друг от друга, причём вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,7. Найти вероятность того, что в течение смены бесперебойно проработают: а) 80 станков; б) от 60 до 80 станков.
   
6. 
   Завод отправил на базу 1000 доброкачественных изделий. Вероятность повреждения каждого изделия при транспортировке равна 0,002. Найти вероятность повреждения при транспортировке: а) трёх изделий; б) от 2 до 4 изделий.
   

1. 
   В ящике 5 изделий первого сорта, 3 - второго и 2 - третьего сорта. Для контроля из ящика наудачу берут 6 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажется 2 детали первого сорта и 2 детали второго сорта.
   
2. 
   Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы ( за время t ) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать только два элемента.
   
3. 
   В двух ящиках содержится по 20 деталей, причём стандартных деталей в первом ящике 13, а во втором 18. Из второго ящика извлечена одна деталь и переложена в первый ящик. После этого из первого ящика извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Найти вероятность того, что из второго ящика в первый была переложена стандартная деталь.
   
4. 
   Требуется найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях событие появится менее 3 раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна 0,2.
   
5. 
   200 станков работают независимо друг от друга, причём вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,6. Найти вероятность того, что в течение смены бесперебойно проработают: а) 130 станков; б) от 110 до 130 станков.
   
6. 
   Завод отправил на базу 3000 доброкачественных изделий. Вероятность повреждения каждого изделия при транспортировке равна 0,001. Найти вероятность повреждения при транспортировке: а) двух изделий; б) от 5 до 7 изделий.
   

2. 
   Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по закону её распределения, заданному рядом распределения (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке - вероятности возможных значений ).
   
3. 
   
   

4. 
   Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по закону её распределения, заданному рядом распределения ( в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке - вероятности возможных значений ).
   
5.