Конспект лекций математическое моделирование систем управления

Отдельные вопросы теории управления Управляемость и наблюдаемость Дифференциальные уравнения многомерной системы управления могут быть представлены в форме Коши векторно - матричной записью вида: (6.1) В этих выражениях используются следующие матрицы – столбцы: х - для фазовых координат системы, y - для управляемых величин, u - для управляющих величин, f – для возмущающих и задающих воздействий. A, B, C, D, E – матрицы коэффициентов. , ( i = 1,2,…,n) представляют собой некоторые абстрактные величины, задание которых полностью определяет текущее состояние системы. Эти величины называются фазовыми координатами системы. Состояние системы может быть полностью отождествлено с положением изображающей точки в n – мерном пространстве, которое носит название пространства состояний. Рассмотрим n – мерное пространство состояния Х, в котором каждому состоянию системы соответствует некоторое положение изображающей точки, определяемое значениями фазовых координат . Пусть в пространстве состояний Х заданы два множества . Рассматриваемая система будет управляемой, если существует такое управление u(t), определенное на конечном интервале времени, которое переводит изображающую точку в пространстве Х из подобласти в подоблась . Система будет полностью управляемой, если каждое состояние управляемо в этом смысле. Отметим, что на временном интервале траектория состояний системы однозначна для заданного входного сигнала. Когда часть управляющих величин не входит в некоторые дифференциальные уравнения (6.1) , то это говорит о том, что система будет не полностью управляемой. А если часть фазовых координат не участвует в формировании выхода y, то система считается не полностью наблюдаемой. Например, система управления, представленая уравнениями вида: является не полностью управляемой, а система управления, представленная уравнениями вида: является не полностью наблюдаемой. Инвариантные системы управления Вариации параметров системы управления, вызванные внешними возмущающими воздействиями или возмущающими факторами, действующими внутри системы управления, способствуют появлению дополнительного движения, которое при неконтролируемых изменениях параметров обычно является нежелательным. В связи с этим возникает проблема синтеза таких систем управления, которые были бы способны компенсировать нежелательные параметрические возмущающие воздействия. В качестве математической модели системы управления будем рассматривать передаточную функцию W(x, h,s), где х - вектор настраиваемых параметров управляющей части, h – вектор неконтролируемых параметров. Синтез инвариантных систем управления обычно осуществляется с использованием показателей качества и ограничений, налагаемых на параметры. За показатели качества, характеризующие дополнительное движение, вызванное возмущающими воздействиями, могут приниматься максимальное отклонение дополнительного движения или интегральное квадратичное отклонение вида: . Среди задач синтеза инвариантных систем выделяются задачи, в которых требования малой чувствительности формализованы в виде ограничений на дополнительное движение или на функцию чувствительности. В качестве ограничений могут использоваться соотношения: Здесь приняты следующие обозначения: - функция чувствительности,  - точность. Отметим, что системы абсолютно инвариантные как и системы с нулевой чувсвительностью к изменению неконтролируемых параметров физически не реализуемы. Системы параметрически инвариантные до  и системы с  - чувствительностью принципиально могут быть физически реализованы. Рассмотрим класс систем управления, описываемых в комплексной плоскости системой уравнений, представленной формулой: Y(x,h,s) = W(x,h,s) G(s), (6.2) где Y и G соответственно изображения сигналов на выходе и входе системы управления, W – передаточная функция системы управления, коэффициенты которой выражены явно через компоненты векторов х и h. За характеристику дополнительного движения, вызванного вариацией вектора h, выберем суммарное отклонение сигналов на выходе объекта управления вследствие отклонения параметров вектора h от номинальных (расчетных) значений h и запишем его в виде [9]: (6.3) где q – размерность вектора h. Дополнительное движение при вариации неконтролируемого параметра h, возникающее на выходе системы управления определим выражением: Тогда ограничение на модуль дополнительного движения может быть представлено условием: . (6.4) Систему управления назовем параметрически инвариантной до , если при вариации h дополнительное движение, возникшее в системе управления, не нарушит ограничение (6.4). Расчет и анализ чувствительности Основной задачей теории чуствительности является анализ дополнительного движения вызванного вариацией параметров. Такой анализ, в частности, включает количественные оценки, характеризующие влияние одних параметров на другие или на качество технической системы в целом. Обычно анализ дополнительного движения строится на основе нахождения функций чувствительности, получаемых в результате решения дифференциальных уравнений называемых уравнениями чувствительности. Вместе с тем применяются различные косвенные оценки, в том числе частотные или корневые. Будем рассматривать моделирование динамики системы управления в комплексной плоскости. Вектором параметров, по отношению к которому требуется оценить чувствительность системы управления, выберем вектор p. Компонентами вектора могут быть коэффициенты передаточных функций элементов управляющей части системы или объекта управления. В качестве исследуемой характеристики, изменяющейся при вариации p, выберем управляемую переменную y на выходе объекта управления. Тогда чувствительность y к p может быть представлена вектором (6.5) для системы управления, описываемой системой уравнений вида Y( p, s) = W( p, s) G(s). (6.6) В формуле (6.5) v – размерность вектора p, - начальное (номинальное) значение параметра , - установившееся значение выходного сигнала при . Частные производные, входящие в формулу (6.5), вычисляются в точке . Рассмотрим вопрос количественной оценки чувствительности установившегося режима к вариации параметров вектора p. Для этого положим s = 0 и G(s) = 1/s. В силу принятых допущений выражение (6.5) значительно упростится без потери существенной информации относительно установившегося режима: (6.7)

Похожие:

	Математическое моделирование систем управления Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению подготовки 080200 Менеджмент		Математическое моделирование термически нагруженных конструкций котельных агрегатов Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
	Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности... В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: функциональный анализ, теория дифференциальных уравнений, теория управления,...		Пояснительная записка рабочая программа дисциплины «Иностранный язык... «Математика и компьютерные науки», 010500. 62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 230100. 62...
	Фгбоу впо «сгэу» от 09. 11. 2012г. № Решение ученого совета Самарского... «Математическое моделирование», «Математические модели в финансовых операциях», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы...		Математическое моделирование экономических систем «Основы математического моделирования экономических систем» должно способствовать развитию у студентов более глубокого понимания...
	Исследование систем управления процесс определения организационной... Место исследований систем управления в комплексе дисциплин по теории и практке управления		Конспект лекций по курсу "Микропроцессоры и микро-эвм в Персональной... Целью настоящего курса является дать понятие о микропроцессорах и однокристальных микро-эвм, области их применения, дать основы функционирования...
	Рабочая программа для студентов 010800. 62 специальности «Механика... Мосягин В. Е. Теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа...		Рабочая программа учебной дисциплины современные технологии математического... Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
	Конспект лекций по дисциплине: теория систем и системный анализ санкт-Петербург... Выбор показателя эффективности, математическая постановка задачи		Рабочая программа учебной дисциплины современные технологии программирования... Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
	Моделирование систем автоматического управления с дробным пид-регулятором В данной работе разработан цифровой алгоритм управления на основе дробного пид-регулятора и построена имитационная модель системы...		Всероссийский фестиваль методических разработок "конспект урока" М 20 Математическое моделирование биотехнологических процессов: Методические указания к самостоятельной работе [Текст] / сост. П....
	Н. Ф. Гусева Чухломского муниципального района Костромской области Конспект М 20 Математическое моделирование биотехнологических процессов: Методические указания к самостоятельной работе [Текст] / сост. П....		Рабочая программа учебной дисциплины проектирование информационных... Целью дисциплины является: изучение методологии структурного анализа, моделирование информационных систем в стандарте idef, проектирование...