Конспект лекций математическое моделирование систем управления

Статические и астатические системы Рассмотрим динамическую систему с одним входным воздействием x(t) [5]: y(t) = W(p) x(t), где W(p) = A(p)/B(p), А(p) = am pm + am-1p+... +ao, B(p) = bnpn +bn-1 p+...+ b, . Будем полагать, что в данном случае в качестве входа x(t) может выступать как задающее, так и возмущающее воздействие, а под системой управления подразумевается как разомкнутая система, так и замкнутая. Для статической системы, т.е. системы, у которой b0, значение передаточной функции в точке p = 0 определяется как : W(0) =a / b= k, где k – статический коэффициент системы, и при постоянном входном воздействии х(t) = const имеет место . Отметим, что для статической системы характеристическое уравнение B(p) = 0 не имеет нулевых корней. Включение статического (пропорционального) регулятора в схему управления уменьшает статизм замкнутой системы в 1/(k+1) раз, где k – коэффициент усиления разомкнутой системы, при этом увеличивается астатизм, то есть возрастает точность выполнения командного (задающего) сигнала. Теперь рассмотрим астатическую систему, полагая b0 = b1 = …= bk-1= 0, bk 0. Ее характеристическое уравнение может быть приведено к виду , где . Такой полином имеет k нулевых корней. Число k назвается порядком астатизма. Для астатической системы можно записать , где . Характерным признаком астатизма служит наличие в структурной схеме k интегрирующих звеньев: Порядок астатизма системы по управляющему воздействию равен числу интегрииующих звеньев, входящих в контур. Порядок астатизма замкнутой системы по отношению к рассматриваемому воздействию равен числу интегрирующих звеньев, включенных в цепь обратной связи между точками приложения этого воздействия (входом) и измерения ошибки (выходом) и не зависит от числа интегрирующих звеньев, включенных в цепь прямого преобразования сигнала между этими точками. Так как для астатической системы значение W(0) не определено, то можно ввести в рассмотрение показатель , называемый добротностью системы по соответствующей производной выходной переменной (по скорости, ускорению и т.д.). Отметим, что астатизм системы управления может быть обусловлен свойствами объекта управления или наличием в составе системы ПИ и ПИД – регуляторов. Реализация замкнутых систем с высоким порядком астатизма достаточно затруднительна, поскольку система автоматического регулирования, содержащая всего два интегрирующих звена, является структурно неустойчивой и не может быть реализована без специальных корректирующих устройств. Важно знать, что чем выше порядок астатизма системы, тем выше точность в установившемся режиме и меньше запас устойчивости. Введение пропорциональной составляющей в закон управления по отклонению влияет и на точность и на устойчивость. В завершение раздела отметим следующие простые, но важные положения. 1. При любых последовательных и параллельных соединениях устойчивых систем всегда будет получаться устойчивая система. 2. Если среди соединяемых последовательно или параллельно систем имеется хотя бы одна неустойчивая, то и вся система, полученная в результате соединения, будет неустойчивой. 3. Исследование устойчивости любой линейной системы, полученной путем последовательного и параллельного соединения любого количества элементарных систем, может сводиться к исследованию устойчивости отдельных элементарных систем, входящих в ее состав. 4. Зная полюсы передаточных функций элементарных звеньев, легко определить какие полюсы в правой полуплоскости будет иметь передаточная функция системы, полученная путем последовательных и параллельных соединений этих звеньев, в случае, если она неустойчива.

Похожие:

	Математическое моделирование систем управления Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению подготовки 080200 Менеджмент		Математическое моделирование термически нагруженных конструкций котельных агрегатов Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
	Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности... В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: функциональный анализ, теория дифференциальных уравнений, теория управления,...		Пояснительная записка рабочая программа дисциплины «Иностранный язык... «Математика и компьютерные науки», 010500. 62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 230100. 62...
	Фгбоу впо «сгэу» от 09. 11. 2012г. № Решение ученого совета Самарского... «Математическое моделирование», «Математические модели в финансовых операциях», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы...		Математическое моделирование экономических систем «Основы математического моделирования экономических систем» должно способствовать развитию у студентов более глубокого понимания...
	Исследование систем управления процесс определения организационной... Место исследований систем управления в комплексе дисциплин по теории и практке управления		Конспект лекций по курсу "Микропроцессоры и микро-эвм в Персональной... Целью настоящего курса является дать понятие о микропроцессорах и однокристальных микро-эвм, области их применения, дать основы функционирования...
	Рабочая программа для студентов 010800. 62 специальности «Механика... Мосягин В. Е. Теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа...		Рабочая программа учебной дисциплины современные технологии математического... Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
	Конспект лекций по дисциплине: теория систем и системный анализ санкт-Петербург... Выбор показателя эффективности, математическая постановка задачи		Рабочая программа учебной дисциплины современные технологии программирования... Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
	Моделирование систем автоматического управления с дробным пид-регулятором В данной работе разработан цифровой алгоритм управления на основе дробного пид-регулятора и построена имитационная модель системы...		Всероссийский фестиваль методических разработок "конспект урока" М 20 Математическое моделирование биотехнологических процессов: Методические указания к самостоятельной работе [Текст] / сост. П....
	Н. Ф. Гусева Чухломского муниципального района Костромской области Конспект М 20 Математическое моделирование биотехнологических процессов: Методические указания к самостоятельной работе [Текст] / сост. П....		Рабочая программа учебной дисциплины проектирование информационных... Целью дисциплины является: изучение методологии структурного анализа, моделирование информационных систем в стандарте idef, проектирование...