Конспект лекций математическое моделирование систем управления

Скачать 0.92 Mb.

Название	Конспект лекций математическое моделирование систем управления
страница	5/15
Дата публикации	18.09.2013
Размер	0.92 Mb.
Тип	Конспект

100-bal.ru > Математика > Конспект

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 15

2.3. Топология систем управления. Способы соединения элементов

Символическое изображение всех функциональных элементов и связей между ними, отражающее последовательность взаимодействия процессов в системе управления, называется функциональной или структурной схемой.

Если известна структурная схема и параметры системы, то можно, пользуясь аппаратом структурных преобразований, найти передаточную функцию любой системы.

При исследовании линейных систем важно уметь приводить структурные схемы к форме наиболее удобной для расчетов. Для этого необходимо научиться заменять одни структурные схемы на равноценые, но более удобные для проводимых расчетов или проводимого моделирования, что позволяет значительно упростить определение характеристик систем и сократить объем необходимых для этого вычислений. Всякая структурная схема представляет собой совокупность более простых структур, точек разветвления, сумматоров, соединенных между собой различными способами. Любое преобразование структурной схемы сводится к эквивалентной перестановке различных ее соседних элементов. Точки разветвления линейных систем называются узлами. Основной принцип перестановки элементов структурной схемы состоит в том, что все входные и все выходные переменные преобразуемого участка должны остаться неизменными. Одномерной системой управления называется система, имеющая один контур управления, то есть система с одной управляемой координатой и одним задающим воздействием. Многомерной САУ называется такая система управления, у которой несколько управляемых параметров. Рассмотрим способы соединения элементов в схеме и формулы передаточных функций типовых соединений.

Последовательное соединение

Передаточная функция последовательного соединения равна произведению передаточных функций входящих в соединение звеньев.

Параллельное соединение

Передаточная функция параллельного соединения равна сумме передаточных функций входящих в соединение звеньев.
Соединение с обратной связью

Передаточная функция обратного соединения равняется отношению передаточной функции звена в прямой цепи к произведению передаточных функций звеньев, стоящих в прямой и обратной цепи со знаком + для отрицательной обратной связи и со знаком - для положительной обратной связи, увеличенному на единицу:

Вычисление передаточных функций

Нахождение передаточной функции сложного соединения можно произвести несколькими способами. Один из них касается процедуры последовательного объединения элементов внутри схемы в блоки и нахождения передаточной функции такого блочного содинения элементов. Второй способ нахождения передаточной функции сложного соединения заключается в использовании формулы Мейсона [1]. Рассмотрим ее. Передаточная функция между двумя произвольными вершинами А и В графа определяется формулой:

,

где k - количество прямых путей между A и B; W_k- передаточная функция к -го прямого пути, равная произведению передаточных функций, входящих в этот путь ребер;

- определитель графа;

_k- определитель к - го минора графа, полученного путем удаления всех ребер и вершин, лежащих на к - ом пути, а также всех ребер, входящих и исходящих из этих вершин. Такой определитель вычисляется по формуле:

где W_i- передаточные функции различных контуров; W_i W_j - произведение передаточных функций несоприкасающихся пар контуров; W_iW_jW_l - произведение передаточных функций несоприкасающихся троек контуров и т.д. Под прямым путем между двумя заданными вершинами графа будем понимать непрерывную последовательность ветвей одного направления, при прохождении которой каждая вершина встречается не более одного раза. Под контуром будем понимать непрерывную последовательность ветвей одного направления, при прохождении которой можно вернуться в вершину начала прохождения, причем каждая вершина внутри контура встречается не более одного раза. Рассмотрим применение формулы Мейсона на примерах.
Пример 1.3. Для заданной схемы, где передаточные функции звеньев соответственно

, найти передаточную функцию соединения.

Решение. В схеме можно выделить только один прямой путь, проходящий через последовательное соединение элементов 1 и 3. Его передаточная функция равна

. Далее найдем в схеме замкнутые контуры. Их будет два. Один контур с элементами 1, 3, 4 и передаточной функцией

, а другой контур с элементами 2,3 и передаточной функцией

. Знак минус учитывает отрицательную обратную связь. Найдем определитель графа

, минор графа

. Подставим полученные результаты в формулу Мейсона, получим

.
Пример 1.4. Для заданной схемы, где передаточные функции звеньев соответственно

, найти передаточную функцию соединения.

Решение. В схеме можно выделить два прямых пути с элементами 1,3,4 и 2,3,4 и с передаточными функциями

соответственно. В схеме определяются контура с элементами 1,3 ; 2,3; 2 и с передаточными функциями

соответственно.

Определитель графа

. Миноры графа, соответствующие прямым путям:

. Подставим полученные результаты в формулу Мейсона, получим

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 15

Похожие:

	Математическое моделирование систем управления Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению подготовки 080200 Менеджмент		Математическое моделирование термически нагруженных конструкций котельных агрегатов Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
	Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности... В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: функциональный анализ, теория дифференциальных уравнений, теория управления,...		Пояснительная записка рабочая программа дисциплины «Иностранный язык... «Математика и компьютерные науки», 010500. 62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 230100. 62...
	Фгбоу впо «сгэу» от 09. 11. 2012г. № Решение ученого совета Самарского... «Математическое моделирование», «Математические модели в финансовых операциях», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы...		Математическое моделирование экономических систем «Основы математического моделирования экономических систем» должно способствовать развитию у студентов более глубокого понимания...
	Исследование систем управления процесс определения организационной... Место исследований систем управления в комплексе дисциплин по теории и практке управления		Конспект лекций по курсу "Микропроцессоры и микро-эвм в Персональной... Целью настоящего курса является дать понятие о микропроцессорах и однокристальных микро-эвм, области их применения, дать основы функционирования...
	Рабочая программа для студентов 010800. 62 специальности «Механика... Мосягин В. Е. Теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа...		Рабочая программа учебной дисциплины современные технологии математического... Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
	Конспект лекций по дисциплине: теория систем и системный анализ санкт-Петербург... Выбор показателя эффективности, математическая постановка задачи		Рабочая программа учебной дисциплины современные технологии программирования... Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
	Моделирование систем автоматического управления с дробным пид-регулятором В данной работе разработан цифровой алгоритм управления на основе дробного пид-регулятора и построена имитационная модель системы...		Всероссийский фестиваль методических разработок "конспект урока" М 20 Математическое моделирование биотехнологических процессов: Методические указания к самостоятельной работе [Текст] / сост. П....
	Н. Ф. Гусева Чухломского муниципального района Костромской области Конспект М 20 Математическое моделирование биотехнологических процессов: Методические указания к самостоятельной работе [Текст] / сост. П....		Рабочая программа учебной дисциплины проектирование информационных... Целью дисциплины является: изучение методологии структурного анализа, моделирование информационных систем в стандарте idef, проектирование...

Школьные материалы

Конспект лекций математическое моделирование систем управления

2.3. Топология систем управления. Способы соединения элементов

Вычисление передаточных функций

Похожие: