Конспект лекций математическое моделирование систем управления

Скачать 0.92 Mb.

Название	Конспект лекций математическое моделирование систем управления
страница	6/15
Дата публикации	18.09.2013
Размер	0.92 Mb.
Тип	Конспект

100-bal.ru > Математика > Конспект

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 15

Свободное и вынужденное движение

Пусть y(t) - сигнал на выходе устройства, g(t) – сигнал, подаваемый на его вход. Пусть работа устройства описывается в общем виде уравнением:

.

Чтобы определить y(t) необходимо решить дифференциальное уравнение. Такое решение может быть записано в виде:
y(t) = y _своб.(t) + y _вын.(t),

где y _своб (t) – решение однородного дифференциального уравнения:

.

Такое уравнение определяет свободное движение или колебания. y_вын.(t) есть частное решение рассматриваемого неоднородного дифференциального уравнения. Оно определяет вынужденные движения, обусловленные внешним воздействием.

Рассмотрим принцип суперпозиции, применяемый в проектировании сложных систем управления. Пусть на техническое устройство подается несколько внешних воздействий. Тогда для такого устройства, описываемого системой линейных дифференциальных уравнений, справедливо утверждение, что сигнал на выходе устройства равен сумме выходных сигналов, полученных при подаче на вход устройства одного воздействия при равенстве нулю всех остальных. Принцип наложения сигналов называется принципом суперпозиции. Рассмотрим систему автоматического управления с несколькими управляемыми параметрами, то есть многомерную, общая схема которой может быть представлена следующим образом:

В качестве математической модели такой системы может рассматриваться система алгебраических уравнений:
Yi (s) = Wi₁(s) G₁(s) + Wi₂ (s) G₂ (s) + . . .+ Wi_m (s) G_m(s)._,
записаная в векторно-матричной форме:

_.
Если исследовать динамические свойства САУ при типовых режимах, то предполагается, что типовое воздействие одного вида подают на все входы одновременно, тогда выходной сигнал будет определяться по формуле:
Y_i(s) ₌G(s) * (W_i1(s) + W_i2(s)+_{. . .}+ W_im(s)).
Сумма W_i1(s) + W_i2(s)+_{. . .}+ W_im(s) называется обобщенной передаточной функцией. Число обобщенных передаточных функций многомерной САУ определяется числом управляемых сигналов. Рассмотрим определение принципа суперпозиции через понятие оператора системы. Пусть А – оператор системы. Если для системы характерно выполнение условия:

,
то это свойство линейности системы эквивалентно выполнению принципа суперпозиции. Отсюда можно сделать заключение, что нелинейным называется любой оператор, для которого принцип суперпозиции не имеет места или справедлив только при некоторых вполне определенных функциях

и числах

. Далее заметим, что запись вида:

выражает принцип суперпозиции в интегральной форме.

Характеристическое уравнение. Понятие корневого годографа

Передаточную функцию разомкнутой системы управления можно представить в виде:

Здесь k - числовой коэффициент, в который в качестве сомножителя входит коэффициент усиления сигнала в прямой цепи. Передаточная функция замкнутой системы управления с единичной отрицательной обратной связью определяется по формуле:

Уравнение B(s) + kA (s) = 0 называется характеристическим. Его корни называются полюсами, а корни уравнения kA(s) = 0 называются нулями. Полюса и нули могут рассматриваться в качестве динамических характеристик наряду с переходными и частотными. При изменении k от 0 до бесконечности полюсы описывают в комплексной плоскости траектории, называемые корневым годографом, траектории могут иметь произвольную форму,определяемую уравнением динамики, например, гиперболу

По движению полюсов вдоль траекторий судят о свойствах системы управления. Отметим несколько основных свойств корневого годографа:

корневой годограф симметричен относительно действительной оси;
действительная ось принадлежит корневому годографу;
число ветвей корневого годографа определяется степенью характеристического уравнения.

Основное аналитическое уравнение траектории корней имеет вид алгебраического уравнения:

.

Это уравнение позволяет по задаваемому значению

найти

, и наоборот, то естьуравнение дает возможность строить по точкам корневой годограф. Здесь приняты следующие обозначения: A(), B() - полиномы A(s) и B(s) соответственно после подстановки s = .

- производные этих полиномов. Для многомерной системы управления число характеристических уравнений будет определяться числом управляемых параметров. Если все каналы управления связаны между собой, то характеристические уравнения всех каналов будут одинаковые.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 15

Похожие:

	Математическое моделирование систем управления Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению подготовки 080200 Менеджмент		Математическое моделирование термически нагруженных конструкций котельных агрегатов Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
	Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности... В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: функциональный анализ, теория дифференциальных уравнений, теория управления,...		Пояснительная записка рабочая программа дисциплины «Иностранный язык... «Математика и компьютерные науки», 010500. 62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 230100. 62...
	Фгбоу впо «сгэу» от 09. 11. 2012г. № Решение ученого совета Самарского... «Математическое моделирование», «Математические модели в финансовых операциях», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы...		Математическое моделирование экономических систем «Основы математического моделирования экономических систем» должно способствовать развитию у студентов более глубокого понимания...
	Исследование систем управления процесс определения организационной... Место исследований систем управления в комплексе дисциплин по теории и практке управления		Конспект лекций по курсу "Микропроцессоры и микро-эвм в Персональной... Целью настоящего курса является дать понятие о микропроцессорах и однокристальных микро-эвм, области их применения, дать основы функционирования...
	Рабочая программа для студентов 010800. 62 специальности «Механика... Мосягин В. Е. Теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа...		Рабочая программа учебной дисциплины современные технологии математического... Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
	Конспект лекций по дисциплине: теория систем и системный анализ санкт-Петербург... Выбор показателя эффективности, математическая постановка задачи		Рабочая программа учебной дисциплины современные технологии программирования... Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
	Моделирование систем автоматического управления с дробным пид-регулятором В данной работе разработан цифровой алгоритм управления на основе дробного пид-регулятора и построена имитационная модель системы...		Всероссийский фестиваль методических разработок "конспект урока" М 20 Математическое моделирование биотехнологических процессов: Методические указания к самостоятельной работе [Текст] / сост. П....
	Н. Ф. Гусева Чухломского муниципального района Костромской области Конспект М 20 Математическое моделирование биотехнологических процессов: Методические указания к самостоятельной работе [Текст] / сост. П....		Рабочая программа учебной дисциплины проектирование информационных... Целью дисциплины является: изучение методологии структурного анализа, моделирование информационных систем в стандарте idef, проектирование...

Школьные материалы

Конспект лекций математическое моделирование систем управления

Свободное и вынужденное движение

Характеристическое уравнение. Понятие корневого годографа

Похожие: