Вопросы к экзамену
ОБЩАЯ МЕТОДИКА, МЕТОДИКА АЛГЕБРЫ, АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА
Содержание школьного курса математики. Анализ школьных программ. Школьные учебники.
Анализ школьной программы. Цели обучения математике.
Синтез в обучении математике.
Использование научных методов познания в обучении математике (наблюдение и опыт, сравнение, обобщение, абстрагирование, конкретизация).
Анализ в обучении математике.
Индукция и дедукция в обучении математике.
Использование сравнения, аналогии на различных этапах обучения математике.
Математические понятия (содержание, объем, определения).
Обучение эвристическим приемам поиска решения задач.
Классификация понятий. Ошибки, допускаемые учащимися при классификации понятий и определении понятий.
Методика введения и усвоения понятий.
Суждения. Виды суждений, используемых в обучении математике. Виды доказательств.
Методика изучения теорем.
Роль задач в развитии мышления учащихся. Функции задач в обучении. Обучение математике через задачи.
Методика обучению решению задач. Алгоритмы и алгоритмические предписания в школьном курсе математики.
Современные требования к уроку математики. Основные классификации уроков математики.
Охарактеризовать структуру уроков различных типов. Подготовка учителя к уроку.
Организация внеклассной работы по математике. Дополнительные занятия.
Современные технологии обучения математике. Дифференцированное обучение и учет индивидуальных особенностей.
Формы и методы организации самостоятельной работы на уроках математики. Контрольно – оценочная деятельность учителя.
Охарактеризуйте возможные пути использования информационных и коммуникационных технологий обучения математике в организации изучения нового материала. Приведите примеры.
Дидактические принципы построения аудио-, видео- и компьютерных учебных пособий по математике для 5-6, 7-9, 10-11 классов. Методика использования этих пособий в процессе обучения математике.
Методика создания банка аудио-, видео- и компьютерных учебных материалов по математике. Методика использования этих заданий на уроках.
Информатизация образования. Краткая характеристика предметной области, основных понятий и определений.
Цели и задачи использования информационных и коммуникационных технологий обучения математике.
Теоретические особенности развития понятия числа в школьном курсе математики. Анализ школьной программы.
Основные требования к расширению понятия числа. Изучение натуральных чисел.
Последовательность и методика изучения дробных чисел. Использование метода целесообразных задач.
Методика изучения отрицательных чисел. Различные подходы. Рациональные числа.
Методика изучения иррациональных чисел. Действительные числа.
Линия уравнений и неравенств в школьном курсе математики. Цели изучения. Различные подходы в их определении.
Особенности изучения уравнений в 5-6 классах.
Методика изучения уравнений и их систем в 7-9 классах.
Методика изучения неравенств и их систем в 7-9 классах.
Текстовые задачи и их значение в изучении алгебры. Задачи на проценты.
Функциональная линия в школьном курсе математики. Этапы в изучении функции. Функциональная пропедевтика в 5-6 классах.
Различные взгляды на определение понятия функции. Усвоение понятия функции и способов задания функции.
Методика изучения квадратичной функции (на материале различных учебников).
Методика изучения линейной функции (на материале различных учебников).
Общий план изучения функций в 7 – 9 классах.
Методика изучения прямой и обратной пропорциональности в различных учебниках.
Методика изучения основных понятий, связанных с преобразованием выражений.
Различные методические подходы к изучению преобразования выражений, содержащих радикалы.
.Показать различные модели поиска решения задач и оформления условия.
Первый и второй этапы пропедевтики решения текстовых задач алгебраическим методом.
Этапы в изучении тригонометрических функций. Методика изучения тригонометрических функций в старшей средней школе.
Методика изучения показательной функции.
Методика изучения логарифмической функции.
Методика обучения решению тригонометрических уравнений.
Методика изучения предела функции в точке.
Методика изучения непрерывности функции в точке и на отрезке.
Методика введения понятия производной функции в точке.
Изучение вопросов, связанных с геометрическим и физическим смыслом производной.
Методика изучения вопросов, связанных с приложением производной к исследованию функций.
Методика обучения решению задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
Два основных подхода в изучении темы «Первообразная и интеграл».
Методика изучения понятия «Первообразной» и ее свойств.
Введение понятия криволинейной трапеции. Вычисление площади криволинейной трапеции.
Методика введения интеграла.
Приложение интеграла к решению геометрических задач на вычисление объема фигур.
Методы анализа и экспертизы электронных средств учебного назначения. Методические аспекты использования электронных средств учебного назначения на уроках алгебры.
Вопросы к зачету
МЕТОДИКА ГЕОМЕТРИИ
Структура школьного курса геометрии. Методика изучения пропедевтического раздела геометрии в 5-6 классах.
Логическое строение школьного курса геометрии. Методика ознакомления учащихся с логическим строением курса геометрии.
Первые уроки систематического курса планиметрии. Введение основных понятий, изучение первых определяемых понятий.
Первые уроки систематического курса стереометрии. Методика изучения аксиом в курсе стереометрии.
Основные понятия, аксиомы и методика их введения.
Геометрические построения в планиметрии. Методика обучения решению задач на построение в курсе 7-9 классов.
Методика изучения параллельной проекции и ее свойств. Изображение фигур.
Геометрические построения в пространстве. Методика обучения решению задач на воображаемые построения.
Методика обучения решению задач на проекционном чертеже.
Методика изучения параллельности прямых в планиметрии.
11.Методические вопросы параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
12.Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей. Особенности определения понятия «многоугольник» в школьных учебниках.
13.Методика изучения многоугольников в курсе планиметрии.
14.Геометрические преобразования. Их роль в школьном курсе. Виды геометрических преобразований, изучаемых в школьном курсе. Методика формирования понятия «преобразование фигуры на фигуру» (плоскости на плоскость).
15.Движения, изучаемые в школьном курсе геометрии, особенности изучения этой темы по различным школьным учебникам.
16.Как формируется понятие «равенство фигур» в школьном курсе? Методика изучения признаков равенства треугольников.
17.Изучение преобразования подобия. Методика изучения подобных фигур.
18.Особенности изучения темы «Метод координат» в школьном курсе математики.
19.Методика изучения векторов в школьном курсе геометрии. Решение задач с использованием векторов.
20.Понятия «многогранник» в курсе стереометрии.
21.Методика изучения тем «Окружность и круг» в курсе планиметрии. Изучение фигур вращения в курсе стереометрии.
22.Методика изучения призм.
23.Методика изучения пирамид.
24. Методика изучения геометрических величин.
25. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках геометрии средствами информационных и коммуникационных технологий обучения.
ЗАОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
Вопросы и задания к зачету
ОБЩАЯ МЕТОДИКА
Охарактеризуйте структуру программ по математике для средней школы.
Найти в школьных учебниках примеры использования наблюдения и опыта, сравнения, обобщения, конкретизации и абстрагирования (по 2 примера из 5-6 классов, по 2 примера из курса алгебры и геометрии 7-9 классов, по 2 примера из геометрии, алгебры и начал анализа 10-11 классы).
Доказать неравенство а2+в2+с2+3 2(а+в+с)
используя: а) совершенный анализ, б) несовершенный анализ.
На примере любой теоремы из геометрии 7-9 классов показать использование синтетического способа и совершенного анализа на этапе поиска пути доказательства теоремы.
Из школьных учебников найти по 2 примера использования полной и неполной индукции.
Составить несколько дедуктивных умозаключений, используя материал учебников 5-6 классов, 7-9 классов.
Привести по 2 примера на использование аналогии при:
а) изучение понятий;
б) доказательство теорем;
в) решение задач.
На примере понятий из курса геометрии разъясните, что такое содержание и объем понятий.
Приведите свои примеры на каждый из возможных отношений между объемами понятий.
Приведите примеры родовых и видовых понятий.
Изобразите кругами Эйлера объемы понятий: «призма», «параллелепипед», «прямоугольный параллелепипед», «куб».
Приведите примеры на связь между объемом и содержанием понятия.
Найдите ошибки в определении понятий и укажите их причины:
Квадратным уравнением называется уравнение, которое содержит неизвестную во 2-ой степени.
Тупым углом называется угол больший прямого.
Отрезок, соединяющий середины 2 сторон трапеции и равный полусумме оснований, называется средней линией трапеции.
Биссектрисой угла называется прямая, которая делит угол пополам.
Правильной пирамидой называется пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник.
Какие приемы (виды) определений понятий используются в математике. Ответы проиллюстрируйте соответствующими понятиями из математики 5-6 классов, из учебников алгебры и геометрии 7-9 классов, из учебников геометрии 10-11 классов, алгебры и начал анализа.
Проведите классификацию понятия «четырехугольник» по признаку параллельности сторон.
Проведите классификацию понятия»многогранник» по любому произвольно выбранному признаку.
На примере любого понятия из курса 5-9 классов показать конкретно-индуктивный путь изучения понятий.
На примере любого понятия из курса 10-11 классов проиллюстрировать абстрактно-дедуктивный путь изучения понятий и обосновать целесообразность выбора этого понятия.
На примере двух теорем из курса геометрии обосновать возможности выбора догматического или генетического подхода в изучении теорем.
На примере любой теоремы из курса геометрии и курса алгебры рассмотреть различные приемы, используемые учителем по раскрытию содержания теоремы.
Составить несколько задач, включающих элементы доказательства теоремы Фалеса.
На примере изучения свойств квадратичного корня и корня n – степени рассмотреть использование аналогии при изучении теорем.
На примере любой текстовой задачи из курса алгебры 8 класса показать реализацию всех 4 этапов при обучении решению задач.
Для примера  составить вопросы по анализу условия задачи.
Подобрать вопросы для поиска пути решения синтетическим и аналитическим способами для задачи: «Из 250 лошадей было 30 вороных, а 0,7 остальных лошадей табуна было серых. Кроме вороных и серых были лошади рыжей масти. Сколько было лошадей рыжей масти?»
На примере текстовых задач из математики 5-6 классов покажите различные способы записи: а) условия задачи, б) решения задачи.
Какими путями осуществляется проверка решения задачи? Приведите примеры.
Охарактеризуйте основные задачи использования информационных и коммуникационных технологий обучения математике.
Охарактеризуйте возможные пути использования информационных и коммуникационных технологий обучения математике в организации информационно-деятельностных моделей обучения.
Охарактеризуйте возможные пути использования информационных и коммуникационных технологий обучения математике в организации системы контроля, оценки и мониторинга уровня обученности учащихся.
Вопросы к зачету (экзамену)
МЕТОДИКА АЛГЕБРЫ, МЕТОДИКА ГЕОМЕТРИИ
Теоретические особенности развития понятия числа в школьном курсе математики. Анализ школьной программы.
Основные требования к расширению понятия числа. Изучение натуральных чисел.
Последовательность и методика изучения дробных чисел. Использование метода целесообразных задач.
Методика изучения отрицательных чисел. Различные подходы. Рациональные числа.
Методика изучения иррациональных чисел. Действительные числа.
Линия уравнений и неравенств в школьном курсе математики. Цели изучения. Различные подходы в их определении.
Особенности изучения уравнений в 5-6 классах.
Методика изучения уравнений и их систем в 7-9 классах.
Методика изучения неравенств и их систем в 7-9 классах.
Текстовые задачи и их значение в изучении алгебры. Задачи на проценты.
Функциональная линия в школьном курсе математики. Этапы в изучении функции. Функциональная пропедевтика в 5-6 классах.
Различные взгляды на определение понятия функции. Усвоение понятия функции и способов задания функции.
Методика изучения квадратичной функции (на материале различных учебников).
Методика изучения линейной функции (на материале различных учебников).
Общий план изучения функций в 7 – 9 классах.
Методика изучения прямой и обратной пропорциональности в различных учебниках.
Методика изучения основных понятий, связанных с преобразованием выражений.
Различные методические подходы к изучению преобразования выражений, содержащих радикалы.
.Показать различные модели поиска решения задач и оформления условия.
Первый и второй этапы пропедевтики решения текстовых задач алгебраическим методом.
Структура школьного курса геометрии. Методика изучения пропедевтического раздела геометрии в 5-6 классах.
Логическое строение школьного курса геометрии. Методика ознакомления учащихся с логическим строением курса геометрии.
Первые уроки систематического курса планиметрии. Введение основных понятий, изучение первых определяемых понятий.
Геометрические построения в планиметрии. Методика обучения решению задач на построение в курсе 7-9 классов.
Методика изучения параллельности прямых в планиметрии.
Методика изучения перпендикулярности прямых на плоскости
Методика изучения многоугольников в курсе планиметрии.
Геометрические преобразования. Их роль в школьном курсе. Виды геометрических преобразований, изучаемых в школьном курсе.
Движения, изучаемые в школьном курсе геометрии, особенности изучения этой темы по различным школьным учебникам.
Как формируется понятие «равенство фигур» в школьном курсе? Методика изучения признаков равенства треугольников.
Изучение преобразования подобия. Методика изучения подобных фигур.
Особенности изучения темы «Метод координат» в школьном курсе математики.
Методика изучения векторов в школьном курсе геометрии. Решение задач с использованием векторов.
Методика изучения тем «Окружность и круг» в курсе планиметрии.
Методика изучения геометрических величин.
Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках геометрии средствами информационных и коммуникационных технологий обучения.
|
