Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2

Скачать 2.03 Mb.

Название	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
страница	9/13
Дата публикации	20.02.2014
Размер	2.03 Mb.
Тип	Основная образовательная программа

100-bal.ru > Математика > Основная образовательная программа

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Место дисциплины в структуре ООП и особенности содержания дисциплины определяются ее взаимодействием с дисциплинами профессионального цикла, прежде всего его профильной (вариативной) части. Основное внимание уделяется методологии и методам математического исследования, имеющим ярко выраженную специфику по сравнению с методами естественных и гуманитарных наук. При этом изучение предлагается проводить на примере методов классического математического анализа, функционального анализа и тесно связанных с ними математических дисциплин, что соответствует профилю аспирантуры при кафедре высшей математики. В рамках данного курса, обязательного для всех магистрантов, предполагается лишь общее знакомство с основными идеями и методами функционального анализа, которое затем должно быть продолжено на более глубоком уровне, прежде всего в рамках второго модуля дисциплины «Теория линейных операторов» (1 семестр) и научно-исследовательской работы по программе «Алгебраические и топологические структуры» (2 семестр). Содержательные линии дисциплины «Методология и методы научного исследования» получают развитие в курсах «Нелинейный анализ и вариационные методы» (2 семестр), «Теория многообразий и общая теория меры» (3 семестр), «Прикладной функциональный анализ» (4 семестр), в системе дисциплин по выбору, а также в дисциплинах учебного плана аспирантуры по специальности 01.01.01. – Вещественный, комплексный и функциональный анализ.

Требования к усвоению дисциплины. В результате освоения дисциплины «Методология и методы научного исследования» обучающийся должен обладать следующими компетенциями:

общекультурными компетенциями (ОК): ОК-1; ОК-3; ОК-5; ОК-6.

профессиональными компетенциями (ОПК, ПК): ОПК-2; ПК-4; ПК-5; ПК-6; ПК-8; ПК-9; ПК-14; ПК-17; ПК-19.

специальными компетенциями (СК): СК-2; СК-3; СК-4; СК-5; СК-8; СК-11; СК-12.

В результате освоения дисциплины «Методология и методы научного исследования» обучающийся должен:

знать

современные парадигмы в предметной области науки (математике);
теоретические основы организации научно-исследовательской деятельности в области математики;
структуру современного математического знания, особенности методов основных математических дисциплин;
базовые алгебраические и топологические структуры и ведущие принципы функционального анализа как основу организации самостоятельных научных исследований;

уметь

анализировать тенденции современной науки (математики во взаимосвязи с ее приложениями);
определять перспективные направления научных (математических) исследований;
использовать математический эксперимент и различные методы доказательства математических утверждений для получения самостоятельных математических результатов (не обязательно новых для науки);
адаптировать современные достижения науки и наукоемких технологий к образовательному процессу (в области математики);

владеть

основами современных методов научного исследования в предметной сфере (в математике, в области вещественного, комплексного и функционального анализа); в частности, навыками постановки задачи для исследования и формулирования результатов исследования;
навыками чтения математического текста, способами осмысления и критического анализа научной информации;
базовым понятийным аппаратом абстрактной алгебры и функционального анализа как языком современной математики;
навыками совершенствования и развития своего научного потенциала, самообразования в области математики и ее преподавания.

Краткое содержание дисциплины.

Постановка задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина. Управляемые системы. Задача оптимального управления: постановка задачи, формулировка необходимого условия экстремума. Задача Лагранжа: постановка, формулировка необходимого условия экстремума. Вывод принципа максимума в задаче оптимального управления из принципа Лагранжа. Доказательство принципа максимума для задачи оптимального управления со свободным концом. Теорема Болтянского. Динамическое программирование: принцип Беллмана и его связь с принципом максимума Понтрягина. Задачи классического вариационного исчисления и получение необходимых условий экстремума с помощью принципа максимума Понтрягина. Примеры задач оптимального управления: получение решений.

Выпуклые задачи оптимального управления. Выпуклые задачи оптимизации. Существование решения в задачах на экстремум. Примеры Вейерштрасса и Больца отсутствия решения. Полунепрерывные снизу функции. Субдифференциальное исчисление. Теорема Вейерштрасса о существовании точки минимума в выпуклой задаче. Теорема Куна-Таккера: конечномерный случай, бесконечномерный случай. Задача оптимального управления с линейной по управлению системой, выпуклым по управлению функционалом и выпуклым множеством управлений. Теорема о существовании решения (формулировка). Примеры решения выпуклых задач оптимального управления.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.

Разработчик: Фолиадова Е.В., кандидат физико-математических наук, доцент.

М2.В.ДВ.5.1 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Целями освоения дисциплины являются формирование представлений о теоретических основах методов математической физики; ознакомление с областью применения и современными достижениями математической физики; развитие практических навыков по составлению математических моделей простейших физических систем, решению алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений.

Цель дисциплины – изучение основных математических методов исследования природных процессов, особенно методов решения дифференциальных уравнений в частных производных, возникающих при описании классических и квантовых физических систем, а также формирование у студентов знаний и умений, позволяющих формулировать математические модели физических явлений и проводить численные расчеты соответствующих физических величин.

Дисциплина "Методы математической физики" предназначена для улучшения математической подготовки студентов магистратуры, обучающихся по соответствующей специальности. Основной целью его является знакомство студентов с основными математическими методами, используемыми современной теоретической физикой для описания поведения различных физических систем. Изучение курса предполагает знание студентами основ высшей математики.

Целью дисциплины "Методы математической физики" является: математическое моделирование физических процессов; овладение основными методами решения уравнений с частными производными (метод разделения переменных, преобразование Фурье, Лапласа, теория операторов); умение пользоваться специальными функциями для решения краевых задач, что будет способствовать воспитанию математической и логической культуры будущего специалиста.

Место дисциплины в структуре ООП.

Дисциплина "Дополнительные главы математической физики" планируется для студентов второго курса магистратуры физико-математического факультета и рассчитана на 2 зачётных единицы: лекции – 2 часа, практические занятия – 16 часов. Учебный план предусматривает самостоятельную работу студентов и зачёт.

Требования к уровню усвоения содержания дисциплины

Дисциплина "Дополнительные главы математической физики" вырабатывает у студентов навыки построения математических моделей различных физических процессов и решения получающихся при этом математических задач.

Порядок изложения связан с описанием типичных физических процессов, поэтому расположение материала соответствует основным типам уравнений. В отдельную часть вынесено изложение теории специальных функций, плавный переход к которой обеспечивается демонстрацией решения конкретных трёхмерных задач при наличии осевой или сферической симметрии. После подробного рассмотрения цилиндрических и сферических функций сформулировано общее уравнение для специальных функций, и затем рассмотрены классы ортогональных полиномов, возникающих в задачах квантовой механики.

Уровень подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Дополнительные главы математической физики", характеризуется тем, что он должен:

обладать достаточно высокой общей математической культурой, включающей в себя логическое и алгоритмическое мышление, математическую интуицию, культуру вычислений и преобразований;

иметь представление об основных типах уравнений в частных производных, возникающих в физических задачах;

знать основные типы уравнений математической физики и методы их вывода из физических моделей, методы точного решения базовых уравнений математической физики в частных производных, понятие фундаментального решения (функции Грина), основные типы специальных функций; фундаментальные решения уравнений эллиптического типа; основные типы специальных функций математической физики и их свойства; основные понятия и методы математической физики; математические модели простейших систем и процессов в науке и технике;

уметь провести физическую и математическую классификацию уравнений математической физики; приводить линейные уравнения с двумя независимыми переменными к канонической форме; решать уравнения гиперболического и параболического типов методом разделения переменных; применять методы математической физики к изучению различных физических процессов (гидродинамика, теория упругости, электродинамика и т.д.); формулировать и использовать основные теоремы и формулы, изученные в курсе;

иметь чёткое представление о постановке краевых задач, включая понятие о корректности их постановки; применять методы математической физики для решения практических задач; решать следующие уравнения:

- с частными производными первого порядка;

- диффузии (теплопроводности);

- волновое;

- Гельмгольца с постоянными коэффициентами.

владеть способами решения краевых задач математической физики, в особенности метод разделения переменных, приводить уравнения математической физики к каноническому виду; основами использования метода разделения переменных (интегральные преобразования, специальные функции) при решении простейших задач математической физики, а также применять методы теории линейных операторов в задачах, относящихся к собственным значениям и собственным функциям, опытом использования математической символики; использования моделей с учетом их иерархичной структуры и оценкой пределов применимости полученных результатов; аналитического и численного решения основных уравнений математической физики; классическими методами решения уравнений математической физики.

иметь навыки применения метода разделения переменных в уравнениях в частных производных; разложения функции по полному набору ортонормированных функций.

Студент в результате освоения дисциплины должен обладать следующими общекультурными компетенциями: ОК-1; ОК-3; ОК-4; ОК-5.

Студент в результате освоения дисциплины должен обладать следующими профессиональными компетенциями: ОПК-2; ПК-4; ПК-5; ПК-6; ПК-7.

Студент в результате освоения дисциплины должен обладать следующими специальными компетенциями: СК-3; СК-4; СК-5; СК-8; СК-9.

Краткое содержание дисциплины.

Лекция 1. Основные уравнения математической физики.

Основные уравнения математической физики и постановка начально-краевых задач. Постановка краевых задач математической физики. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Постановка основных краевых задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка.

4.2. Темы практических занятий

1. Задача Коши. Методы решения задачи Коши для дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка гиперболического, параболического и эллиптического типов.

2. Метод разделения переменных. Задача на собственные значения. Задача Штурма-Лиувилля. Гармонические функции. Разложение по собственным функциям задачи Штурма—Лиувилля.

3. Уравнения эллиптического типа. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа. Метод Фурье для задачи на собственные значения. Ньютонов потенциал. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в пространстве. Функция Грина задачи Дирихле. Краевые задачи для уравнения Лапласа на плоскости.

4. Уравнения параболического типа.

5. Уравнения гиперболического типа.

6. Уравнения эллиптического типа. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца.

7. Смешанная задача. Метод Фурье. Смешанная задача для уравнения гиперболического типа.

8. Смешанная задача. Метод Фурье. Смешанная задача для уравнения параболического типа.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.

Разработчик: Алтунин К.К., кандидат физико-математических наук, доцент.

М2.В.ДВ.5.2 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ БИОЛОГИИ
Целью преподавания данной дисциплины является подготовка магистров к осуществлению научно-исследовательской деятельности с применением математических методов, а также к применению методов математического моделирования в различных областях знаний, подготовить к преподаванию математики в образовательных учреждениях различного уровня с профессиональной ориентацией на естественнонаучное и медицинское направление.

Место дисциплины в структуре ООП определяется ее взаимодействием с иными дисциплинами учебной программы. Дисциплина относится к дисциплинам по выбору и базируется на предшествующем изучении курсов «Теория линейных операторов», «Параллельные вычисления», «Нелинейный анализ и вариационные методы».

Требования к усвоению дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими:

общекультурными компетенциями (ОК, ОПК): ОК-1; ОК-3; ОК-4; ОК-5; ОПК-1; ОПК-2.

профессиональными компетенциями (ПК, СК): ПК-4; ПК-5; ПК-6; ПК-7; СК-3; СК-4; СК-5; СК-8; СК-9.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

иметь представление о принципах оптимального природопользования, математических методах в генетике и молекулярном моделировании, о роли моделирования в описании мембранных процессов;

знать основные принципы работы с математическими моделями, заданными дифференциальными уравнениями.

уметь вычислять оптимальные составы смесей, рационы питания, планы производства, минимизрующие экологически вредные воздействия.

Краткое содержание дисциплины.

Комбинаторные и вероятностные методы в генетике (Определение вероятностей наследования признаков. Закон Харди-Вайнберга. Анализ генотипов популяций).

Дифференциальные уравнения в математическом моделировании биологических процессов (Моделирование изменений численности популяций. Модель «Хищник – жертва». Схема гибели и размножения. Простейшие методы решения дифференциальных уравнений).

Математические модели сложных биологических объектов (Роль и значение моделирования сложных биологических систем в биологии и экологии. Моделирование нервных процессов. Равновесный потенциал. Уравнение Нернста. Ионные токи и мембранный потенциал. Интерактивная форма: работа с компьютерной моделью. Энергетика мышечной деятельности. Уравнение Мюллера. Моделирование обменных процессов в организме. Моделирование влияния лекарственных препаратов и экологически вредных веществ).

Линейное программирование в рациональном природопользовании (Методы линейного программирования в составлении диет и пищевых рационов. Оптимизационные методы использования природных ресурсов).

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.

Разработчик: Глухова Н.В., кандидат биологических наук, доцент.
М2.В.ДВ.5.3 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ
Целями освоения дисциплины «Элементы математической экономики» являются:

систематизация и углубление представлений магистрантов о специфике математического моделирования, месте и роли математики в познании мира, о методологии использования математических моделей и методов в различных областях знания, в частности, в анализе экономических проблем;
формирование представлений о процессе математического исследования прикладных, в частности, экономических задач, его важнейших этапах, чертах, особенностях постановки проблемы и представления результатов;
углубление знаний в области функционального анализа за счет изучения конкретных приложений его методов;
формирование умения работать при построении моделей с математическими объектами высокого уровня абстракции, развитие соответствующего типа мышления.

Место дисциплины «Элементы математической экономики» в структуре ООП и особенности содержания дисциплины определяются ее взаимодействием с дисциплинами профессионального цикла, прежде всего его профильной (вариативной) части. Изучение дисциплины опирается на знания из курсов классического математического анализа, комплексного анализа, функционального анализа, абстрактной алгебры бакалавриата соответствующих профилей. В рамках данной ООП предшествующими дисциплинами являются обязательные для всех магистрантов курсы «Методология и методы научных исследований» (1 семестр), «Теория многообразий и общая теория меры» (3 семестр), Содержательные линии дисциплины «Элементы математической экономики» могут получить развитие в рамках научно-исследовательской практики магистрантов, при написании магистерской диссертации, а также в дисциплинах учебного плана аспирантуры по специальности 01.01.01. – Вещественный, комплексный и функциональный анализ.

Требования к усвоению дисциплины. В результате освоения дисциплины «Элементы математической экономики» обучающийся должен обладать следующими компетенциями:

общекультурными компетенциями (ОК): ОК-1; ОК-3; ОК-4; ОК-5.

профессиональными компетенциями (ОПК, ПК): ОПК-1; ОПК-2; ПК-4; ПК-5; ПК-6; ПК-7.

специальными компетенциями (СК): СК-3; СК-4; СК-5; СК-8; СК-9.

В результате освоения дисциплины «Элементы математической экономики» обучающийся должен:

знать

определения и характерные свойства алгебр комплексных и гиперкомплексных (кватернионов, октав, двойных, дуальных и др.) чисел;
определение комплексного многообразия, типичные примеры комплексных многообразий, специфические свойства комплексных (анлитических) многообразий по сравнению с вещественными;
основные результаты теории функций комплексной переменной, основы теории функций кватернионной переменной (определение дифференцируемой функции, аналоги условий Коши-Римана и др.);;
основы дифференциальной геометрии и тензорного анализа на комплексных и кватернионных многообразиях;
иметь представление о направлениях применения гиперкомплексных чисел, прежде всего кватернионов, при описании физических процессов;

уметь

производить действия с комплексными и гиперкомплексными числами и с функциями соответствующих типов переменных;
вычислять геометрические характеристики кривых и поверхностей на многообразиях в изученных случаях;;
анализировать функции комплексной и гиперкомплексной переменной на аналитичность, наличие особых точек, вычислять интегралы функций по простейшим многообразиям;

владеть

основами терминологии и символики теории многообразий, в том числе комплексных и гиперкомплексных, теории числовых систем, теории групп;
навыками чтения математического текста, способами осмысления и критического анализа научной информации;
базовым понятийным аппаратом абстрактной алгебры и функционального анализа как языком современной математики;
навыками совершенствования и развития своего научного потенциала, самообразования в области математики и ее преподавания.

Краткое содержание дисциплины.

Матричные модели экономики. Модели экономического равновесия. Модели экономического роста. Свойства идемпотентной матрицы, ортогональной матрицы и матрицы перестановок. Неотрицательные матрицы. Корни Фробениуса. Разложимые матрицы. Матрицы с доминирующей главной диагональю. Системы Леонтьева.

Условия равновесия. Отношения взаимной зависимости. Монотонная сравнительная статика. Полурешетки. Супермодулярность. Возрастающие различия.

Функция затрат. Условная функция спроса на факторы производства. Лемма Шеппарда. Функция прибыли. Функции спроса на факторы производства. Функция предложения. Лемма Хотеллинга. Уравнение Пу.

Определение эластичности. Правило Маршалла. Свойства эластичности. Эластичность по направлению. Предельная норма замены. Эластичность замены

Эластичность замены в теории производства. Эластичности замены по Аллену-Узаве и по Моришиме. Функции Кобба-Дугласа и с постоянной эластичностью замены. Закон минимума, функции затрат Дьюверта и транслогарифмическая.

Применение теорем о неподвижных точках (Банаха, Шаудера, Брауэра, Какутани) к нахождению условий экономического равновесия.

Сложные проценты. Эффективный годовой процент. Текущая стоимость. Внутренняя норма доходности. Правило Норстрёма. Непрерывная капитализация процентов. Модель роста Солоу. Модель роста Рамсея.

Модели поведения потребителя. Риски и теория несклонности к риску. Отношение предпочтения. Функция полезности.

Максимизация полезности. Функция косвенной полезности. Функция спроса потребителя. Равенство Роя. Функции издержек. Функции спроса по Хиксу. Эластичности Курно, Энгеля и Слуцкого. Уравнение Слуцкого. Эквивалентное и компенсирующее изменения. Специальные формы функций — модели с линейными издержками, с почти идеальным спросом и транслогарифмическая функция издержек. Индексы цен. Идеальный индекс Фишера.

Задачи линейного программирования как модели экономического поведения. Двойственность. Теневые цены. Дополняющая нежесткость. Лемма Фаркаша. Выпуклое программирование. Теоремы Куна-Таккера. Свойства седловой точки. Свойства функции наилучшего значения.

Задачи теории оптимального управления как модели экономического поведения. Принцип максимума. Достаточные условия существования решения. Свойства функции наилучшего значения.

Абсолютная и относительная несклонность к риску. Премия за риск Эрроу-Пратта. Стохастическое доминирование первой и второй степени. Теорема Адара-Рассела. Теорема Ротшильда-Штиглица.

Антагонистические и кооперативные игры как модели экономического поведения. Антагонистическая игра двух лиц. Классический принцип минимакса для случая игры двух лиц с нулевой суммой. Строго доминирующие стратегии. Матричные игры, верхняя и нижняя цена игры, решение игры в чистых стратегиях (седловая точка), цена игры. решение игры в смешанных стратегиях, теорема Неймана о существовании решения в смешанных стратегиях. Применение линейного программирования к решению матричных игр.

Игра п лиц в стратегической форме. Равновесие по Нэшу. Смешанные стратегии. Симметричная игра. Свойство седловой точки равновесия по Нэшу. Эволюционная теория игр.

Понятие о кооперативных играх, коалиции и дележи.

Понятие о дифференциальных играх. Игра преследования.

Игры с природой.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.

Разработчик: Фолиадова Е.В., кандидат физико-математических наук, доцент.

М2.В.ДВ.6.1 МЕТАЭВРЕСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Целями освоения дисциплины «Метаэвристические алгоритмы оптимизации» являются:

• формирование представлений о возможностях и областях применения метаэвристик;

• знакомство магистрантов с основными метаэвристическими алгоритмами оптимизации;

• формирование умения решать задачи оптимизации с помощью метаэвристических алгоритмов.

Место дисциплины в структуре ООП и особенности ее содержания определяются ее взаимодействием с иными дисциплинами профессионального цикла, прежде всего его профильной (вариативной) части. Изучение дисциплины опирается на имеющиеся у магистрантов знания из курсов дискретной математики, математического анализа, численных методов, программирования. Сведения из данного курса могут быть использованы при написании магистерских диссертаций по математике.

Требования к усвоению дисциплины. В результате освоения дисциплины «Метаэвристические алгоритмы оптимизации» обучающийся должен обладать следующими компетенциями:

общекультурными компетенциями (ОК): ОК-1; ОК-3;

профессиональными компетенциями (ПК): ПК-7.

специальными компетенциями (СК): СК-2; СК-5; СК-8; СК-11; СК-12.

В результате освоения дисциплины «Метаэвристические алгоритмы оптимизации» обучающийся должен:

знать основные метаэвристические алгоритмы;

уметь решать классические задачи дискретной и непрерывной оптимизации с помощью метаэвристик;

владеть навыками применения метаэвристик к произвольным задачам оптимизации;

иметь представление о возможностях и роли метаэвристик в математическом исследовании.

Краткое содержание дисциплины.

Основные понятия теории оптимизации, эвристики и метаэвристики, классификация метаэвристических алгоритмов. Знакомство с основными понятиями теории оптимизации. Понятие эвристики и метаэвристики, классификация метаэвристических алгоритмов. Примеры задач дискретной и непрерывной минимизации. Основные понятия теории сложности вычислений.

Алгоритмы локального поиска. Метод локального поиска и его разновидности: метод восхождения на холм (Hill Climbing), метод случайного восхождения на холм (Stochastic Hill Climbing), табуированный поиск (Tabu Search), метод имитации отжига (Simulated Annealing).

Популяционные алгоритмы. Эволюционная оптимизация (Evolutionary Optimization), Генетический алгоритм (Genetic Algorithm), основные генетические операторы (отбор, кроссовер, мутация). Метод муравьиной колонии (Ant Colony Optimization).

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.

Разработчики: Цыганов А.В., кандидат физико-математических наук, доцент.

М2.В.ДВ.6.2 ЭЛЕМЕНТЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ
Целью данной дисциплины является демонстрация того, как компьютер может быть применён для решения невычислительных математических задач, а также возможностей применения математических методов в информатике;

Место дисциплины в структуре ООП определяется ее взаимодействием с иными дисциплинами учебной программы. Дисциплина относится к дисциплинам по выбору и базируется на предшествующем изучении курсов «Теория линейных операторов», «Параллельные вычисления», «Нелинейный анализ и вариационные методы», «Прикладной функциональный анализ».

Требования к усвоению дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими:

общекультурными компетенциями (ОК): ОК-1; ОК-3.
профессиональными компетенциями (ПК): ПК-7;
специальными компетенциями (СК): СК-2; СК-5; СК-9; СК-11; СК-12.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

иметь представление о роли и месте фундаментального математического знания в компьютерных науках, о межпредметных связи на уроках математики и информатики, об основных задачах помехоустойчивого кодирования и криптографии;

знать о возможностях приложения математических методов в различных областях и быть готовым применить эти знания для повышения заинтересованности учащихся в изучении математики, для разработки соответствующих элективных курсов, знать определения основных алгебраических структур и их основные свойства, основные требования к представлению данных в компьютере.
уметь выполнять операции с элементами конечных полей, описывать и применять алгоритмы для нахождения и исправления одной ошибки, выполнять простейшие символьные преобразования.

Краткое содержание дисциплины.

Представление данных в компьютере. Алгоритмы символьных преобразований (Представление данных в компьютере. Представление дробей в компьютере. Дробные числа в позиционных системах счисления. Алгоритмы работы с обыкновенными дробями. Представления символьных данных. Общие сведения о программе Maple. Алгоритмы символьных преобразований).

Алгебраические методы помехоустойчивого кодирования (Основы теории информации. Групповые и линейные коды. Коды с повторениями и коды с проверкой на чётность. Коды Хемминга. Алгоритмы, позволяющие найти и исправить две ошибки. Пути улучшения алгоритмов для исправления большего числа ошибок. Коды Рида-Соломона. Необходимые сведения из теории конечных полей. Поля GF (2m). Расширенные и укороченные коды Рида-Соломона. Отображение РС-кодов над GF (2m) на двоичные коды. Способы кодирования и декодирования. Алгоритм Берлекэмпа-Месси).

Алгебраические методы в криптографии (Основные понятия и определения криптографии. Криптографические системы с закрытым и открытым ключом. Исторические сведения о системах с закрытым ключом. Применение подстановок в криптографии. Системы с открытым ключом. Система RSA и её криптостойкость. Типы атак на криптографические системы. Алгоритмы защиты).

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.

Разработчик: Глухова Н.В., кандидат биологических наук, доцент.

М2.В.ДВ.6.3 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ
Целями освоения дисциплины «Численные методы решения операторных уравнений» являются:

систематизация и углубление представлений магистрантов о специфике математического знания, месте и роли математики в познании мира, о единстве математики в ее многообразии;
формирование представлений о процессе математического исследования, его важнейших чертах, особенностях постановки проблемы и представления результатов;
формирование понятийного аппарата в области функционального анализа, необходимого для освоения его методов;
формирование умения работать с математическими объектами высокого уровня абстракции, развитие соответствующего типа мышления.

Место дисциплины в структуре ООП и особенности содержания дисциплины определяются ее взаимодействием с дисциплинами профессионального цикла, прежде всего его профильной (вариативной) части. Изучение дисциплины опирается на знания из курсов классического математического анализа, комплексного анализа, функционального анализа, абстрактной алгебры бакалавриата соответствующих профилей. В рамках данной ООП предшествующими дисциплинами являются обязательные для всех магистрантов курсы «Методология и методы научных исследований» (1 семестр), «Теория многообразий и общая теория меры» (3 семестр), Содержательные линии дисциплины «Численные методы решения операторных уравнений» могут получить развитие в рамках научно-исследовательской практики магистрантов, при написании магистерской диссертации, а также в дисциплинах учебного плана аспирантуры по специальности 01.01.01. – Вещественный, комплексный и функциональный анализ.

Требования к усвоению дисциплины. В результате освоения дисциплины «Численные методы решения операторных уравнений» обучающийся должен обладать следующими компетенциями:

общекультурными компетенциями (ОК): ОК-1; ОК-2; ОК-3; ОК-5.

профессиональными компетенциями (ОПК, ПК): ОПК-1; ПК-3; ПК-4; ПК-5; ПК-9; ПК-14; ПК-16;

специальными компетенциями (СК): СК-2; СК-4; СК-5; СК-7; СК-11; СК-12.

В результате освоения дисциплины «Численные методы решения операторных уравнений» обучающийся должен:

знать

определения и характерные свойства алгебр комплексных и гиперкомплексных (кватернионов, октав, двойных, дуальных и др.) чисел;
определение комплексного многообразия, типичные примеры комплексных многообразий, специфические свойства комплексных (анлитических) многообразий по сравнению с вещественными;
основные результаты теории функций комплексной переменной, основы теории функций кватернионной переменной (определение дифференцируемой функции, аналоги условий Коши-Римана и др.);;
основы дифференциальной геометрии и тензорного анализа на комплексных и кватернионных многообразиях;
иметь представление о направлениях применения гиперкомплексных чисел, прежде всего кватернионов, при описании физических процессов;

уметь

производить действия с комплексными и гиперкомплексными числами и с функциями соответствующих типов переменных;
вычислять геометрические характеристики кривых и поверхностей на многообразиях в изученных случаях;;
анализировать функции комплексной и гиперкомплексной переменной на аналитичность, наличие особых точек, вычислять интегралы функций по простейшим многообразиям;

владеть

основами терминологии и символики теории многообразий, в том числе комплексных и гиперкомплексных, теории числовых систем, теории групп;
навыками чтения математического текста, способами осмысления и критического анализа научной информации;
базовым понятийным аппаратом абстрактной алгебры и функционального анализа как языком современной математики;
навыками совершенствования и развития своего научного потенциала, самообразования в области математики и ее преподавания.

Краткое содержание дисциплины.

Итерационные методы решения операторных уравнений. Аналитические функции комплексной переменной: равносильность различных определений. Конформные отображения, осуществляемые функциями комплексной переменной принцип соответствия границ, принцип сохранения области. Интегральная теорема Коши, интегральная формула Коши, интеграл типа Коши. Основы теории функций нескольких комплексных переменных. Комплексные (аналитические) многообразия. Примеры. Группы матриц с комплексными элементами как комплексные многообразия. Интегралы по комплексным многообразиям. Элементы теории дифференциальных форм. Точки ветвления аналитических функций, степень отображения, индекс точки. Аналитическое продолжение.

Вариационные методы решения операторных уравнений. Двойные, дуальные и комплексные числа: сравнение структур. Некоммутативные числовые алгебры: тело кватернионов, матричные (операторные) представления, собственные значения и собственные векторы кватернионных единиц. Элементы кватернионной дифференциальной геометрии. Вращения трехмерного пространства в терминах кватернионов. Начала теории функций кватернионной переменной. Коммутативные алгебры гиперкомплексных чисел с делителями нуля. Коммутативные алгебры гиперкомплексных чисел, порождающие пространства с индефинитной метрикой. Некоторые физические приложения гиперкомплексных чисел.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.

Разработчик: Фолиадова Е.В., кандидат физико-математических наук, доцент.

4.4. Программы научно-исследовательской работы и производственных практик.

М3 Практики, НИР

М3.Н НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
Составители: Штраус В.А., доктор физико-математических наук, доцент, Фолиадова Е.В., кандидат физико-математических наук, Цыганов А.В., кандидат физико-математических наук, доцент, Якутова Ю.А., ассистент кафедры МПМиИ, Аббязова М.Г., старший преподаватель кафедры информатики.
Цели и задачи дисциплины

Целями научно-исследовательской работы магистрантов являются:

формирование целостной картины исследовательской деятельности в области математики, представлений о различных ее вариантах («чистая» и «прикладная» математика) и отсутствии четких границ между ними;
уточнение представлений о процессе математического исследования, его важнейших чертах, особенностях постановки проблемы и представления результатов;
систематизация и углубление теоретических знаний магистрантов по всем дисциплинам общенаучного и профессионального циклов; формирование умения работать с математическими объектами высокого уровня абстракции, развитие соответствующего типа мышления;
формирование модели взаимосвязей исследовательской деятельности в области математики и профессионального математического образования (в том числе педагогического образования по профилю «Математика»);
формирование компетенций, относящихся к научно-исследовательской деятельности в целом, стимулирование профессионального и личностного роста магистрантов.

В соответствии с этим при проведении научно-исследовательской работы ставятся следующие задачи:

ознакомление с тематикой современных исследовательских работ в области вещественного, комплексного, функционального анализа, связанных с ними математических дисциплин, приложений математического анализа в различных областях знаний;
анализ центральных идей базовых разделов современной математики, знакомство с некоторыми «элементарными» (по постановке, т.е. доступными пониманию школьников и студентов бакалавриата) задачами, при решении которых могут применяться эти идеи;
выбор и обоснование направления исследовательской работы магистранта, определение математического содержания, подлежащего углубленному изучению;
продолжение формирования умений, связанных с чтением специальной математической литературы (научных статей, монографий);
формирование умений, связанных с постановкой задачи, ее уточнением, переформулировкой, выбором математического аппарата для ее решения;
формирование навыков, связанных с планированием и проведением математического эксперимента, в том числе с применением пакетов компьютерной математики;
формирование приемов мыслительной деятельности, связанных с обобщением (абстрагированием) и конкретизацией математических понятий, продолжение освоения языка абстрактной алгебры и соответствующего стиля рассуждений; продолжение формирования навыков доказательных рассуждений, общих и частных приемов построения доказательств;
формирование навыков представления результатов математических исследований, включая формулировку теорем, алгоритмов и др., создание математических текстов (статья, тезисы доклада, обзор) и гипертекстов (мультимедийная презентация, математический сайт);
формирование навыков научной коммуникации, в том числе на иностранном языке (выступление с докладами, защита работы);
формирование навыков исследовательской рефлексии, постановки задач для продолжения и развития исследований.

Место научно-исследовательской работы в структуре ООП

Научно-исследовательская работа магистрантов по кафедре высшей математики проводится во 2 и 3 семестрах в течение в общей сложности 14 недель (21 зачетная единица) и состоит из нескольких разделов.

Раздел научно-исследовательской работы	Предшествующие дисциплины
Алгебраические и топологические структуры, 2 семестр	Методология и методы научных исследований, 1 семестр Теория линейных операторов, 1 семестр Нелинейный анализ и вариационные методы, 2 семестр
Применение компьютерных математических сред в научном исследовании, 2 семестр	Компьютерные математические среды, 2 семестр
Приемы решения исследовательских задач, 3 семестр	Методология и методы научных исследований, 1 семестр Компьютерные математические среды, 2 семестр Компоненты профессиональной математической деятельности и их формирование, 3 семестр Теория многообразий и общая теория меры, 3 семестр
Разработка интерактивных учебных пособий, 3 семестр	Методология методики преподавания математики, 2 семестр Компьютерные математические среды, 2 семестр Интерактивные технические средства в обучении математике, 3 семестр Педагогическая практика в школе, 2 семестр Педагогическая практика в высшем учебном заведении, 3 семестр
Разработка математических сайтов, 3 семестр	Информационные технологии в профессиональной деятельности, 2 семестр Компоненты профессиональной математической деятельности и их формирование, 3 семестр

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Проектно-образовательная деятельность по формированию у детей навыков безопасного поведения на улицах и дорогах города		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: Создание условий для формирования у школьников устойчивых навыков безопасного поведения на улицах и дорогах
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Организация воспитательно- образовательного процесса по формированию и развитию у дошкольников умений и навыков безопасного поведения...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: формировать у учащихся устойчивые навыки безопасного поведения на улицах и дорогах, способствующие сокращению количества дорожно-...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Конечно, главная роль в привитии навыков безопасного поведения на проезжей части отводится родителям. Но я считаю, что процесс воспитания...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Поэтому очень важно воспитывать у детей чувство дисциплинированности и организованности, чтобы соблюдение правил безопасного поведения...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Всероссийский конкур сочинений «Пусть помнит мир спасённый» (проводит газета «Добрая дорога детства»)		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Поэтому очень важно воспитывать у детей чувство дисциплинированности, добиваться, чтобы соблюдение правил безопасного поведения...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...

Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2

Похожие: