Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 2.03 Mb.
|
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы. Разработчики: Саранцев Г.И., профессор, доктор педагогических наук, Павлова Ю. С., ассистент каф.МПМиИ. М2.В.ОД.3 НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ И ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ Цель освоения дисциплины «Нелинейный анализ и вариационные методы» - введение студентов в систему базовых понятий, структур, методов математического анализа в широком смысле в его современной форме, формирование умения работать с математическими объектами высокого уровня абстракции, развитие соответствующего типа мышления. Одной из задач курса является формирование общей точки зрения на фундаментальные понятия математического анализа, такие как предел, непрерывность, производная, интеграл, мера, а также общематематических идей пространства, расстояния, преобразования пространства, неподвижной точки преобразования, линейности и линеаризации, изоморфизма и др. При этом предполагается широкое использование геометрического языка и геометрической интуиции при исследовании аналитических объектов, таких как последовательности и функции, что должно способствовать осознанию единства математики. Указанные особенности подхода к содержанию дисциплины определяют профессиональную направленность ее преподавания. Место дисциплины «Нелинейный анализ и вариационные методы» в структуре профессионального цикла ООП определяется ее взаимодействием с иными математическими дисциплинами базовой и вариативной частей программы. Основное внимание уделяется взаимосвязям различных математических дисциплин, изучающих кривые, поверхности, их многомерные и бесконечномерные обобщения. При этом изучение предлагается проводить на базе методов классического математического анализа, дифференциальной геометрии, функционального анализа и в некоторой степени общей топологии, алгебраической топологии, математической физики, что соответствует профилю аспирантуры при кафедре высшей математики. Содержательные линии дисциплины «Нелинейный анализ и вариационные методы» продолжают некоторые линии курсов «Методология и методы научного исследования» (1 семестр), «Теория линейных операторов» (1 семестр). В рамках данного курса, обязательного для всех магистрантов, предполагается систематизация знаний, полученных магистрантами при изучении программ бакалавриата, и прочное усвоение базовых общих идей теории вещественных многообразий и теории интегрирования. Изучение соответствующих разделов может быть продолжено на более глубоком уровне в рамках дисциплин по выбору «Комплексные и гиперкомплексные многообразия», «Дополнительные главы математической физики» (4 семестр) и научно-исследовательской работы магистранта в 3 и 4 семестрах, а также в дисциплинах учебного плана аспирантуры по специальности 01.01.01. – Вещественный, комплексный и функциональный анализ. Требования к усвоению дисциплины. В результате освоения дисциплины «Нелинейный анализ и вариационные методы» обучающийся должен обладать следующими компетенциями: общекультурными компетенциями (ОК): ОК-1; ОК-2; ОК-4; ОК-6. профессиональными компетенциями (ОПК, ПК): ОПК-1; ПК-6; ПК-7; ПК-14; специальными компетенциями (СК): СК-1; СК-2; СК-3; СК-4; СК-5; СК-6; СК-8; СК-9; СК-11; СК-12. В результате освоения дисциплины «Нелинейный анализ и вариационные методы» обучающийся должен: знать
уметь
владеть
Краткое содержание дисциплины. Нелинейные операторы в банаховых пространствах: непрерывность, равномерная непрерывность, ограниченность, компактность. Неинейные операторы в банаховых пространствах. Различные формы понятия непрерывности (непрерывность, полунепрерывность, хеминепрерывность) и понятия ограниченности. Спектры нелинейных операторов. Равномерно непрерывные нелинейные операторы. Компактные (вполне непрерывные) операторы. Дифференциальное исчисление операторов в банаховых пространствах. Основы классического вариационного исчисления. Дифференцируемые операторы в банаховых пространствах: сильная (по Фреше) и слабая (по Гато) дифференцируемость. Производная Фреше и производная Гато. Случай функционала. Дважды дифференцируемые функционалы и операторы. Формула Тейлора для дважды дифференцируемых операторов. Понятие локального экстремума функционала. Теорема Ферма для функционалов. Достаточные условия экстремума функционала. Функционалы классического вариационного исчисления и их дифференцируемость; вариация функционала. Основная лемма классического вариационного исчисления. Уравнение Эйлера как необходимое условие экстремума функционала. Экстремали в задаче с закрепленными концами. Некоторые обобщения простейшей задачи вариационного исчисления. Условные экстремум функционала. Необходимое условие условного экстремума. Функционал Лагранжа. Изопериметрические задачи. Примеры классических задач вариационного исчисления (задача о кратчайшей линии, задача о брахистохроне, классическая изопериметрическая задача). Теорема Хана-Банаха в аналитической и геометрической формулировке. Элементы выпуклого анализа. Теорема Хана-Банаха для функционалов, подчиненных выпуклому функционалу в векторном пространстве. Теорема Хана-Банаха о продолжении функционала с сохранением нормы (действительный случай, комплексный случай). Геометрическая форма теоремы Хана-Банаха. Примеры применения теоремы Хана-Банаха. Теорема о неявном операторе. Теорема об обратном операторе. Диаграмма Ньютона. Теорема о локальном обращении дифференцируемого оператора. Теорема о неявном операторе. Многоугольник Ньютона, диаграмма Ньютона. Примеры построения диаграммы Ньютона.. Отображения многообразий и теоремы о неподвижных точках. Принципы неподвижной точки для различных классов нелинейных операторов (сжимающих, компактных, уплотняющих, монотонных и др.); применение этих принципов для доказательства существования решений различных нелинейных уравнений. Основы теории возмущений линейных операторов. Устойчивость спектра нелинейных операторов при малых компактных возмущениях. Случай линейных операторов: зависимость от малого параметра. Возмущения линейного оператора и его спектра. Основы теории ветвления решений нелинейных операторных уравнений. Исследование спектральных свойств нелинейных операторов (точки бифуркации, непрерывные ветви собственных элементов) в бесконечномерных векторных пространствах. Уравнение разветвления. Примеры построения уравнения разветвления. Спектр Шмидта, биортогональные системы собственных и присоединенных элементов оператора и сопряженного к нему оператора в банаховом пространстве. Спектральные свойства компактных операторов. Операторы с компактной резольвентой и их спектральные свойства. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы. Разработчики: Штраус В.А., профессор, доктор физико-математических наук, Фолиадова Е.В., кандидат физико-математических наук, доцент. М2.В.ОД.4 Деятельностный подход в обучении математике М2.В.ОД.4.1 ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ ПОДХОД В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Целью данного курса является осмысление концептуальных основ деятельностного подхода и возможностей его использования в обучении. Место дисциплины в структуре ООП «Деятельностный подход при обучении математике в средней школе» определяется ее взаимодействием с иными методическими дисциплинами базовой и вариативной частей программы. Курс «Деятельностный подход при обучении математике в средней школе» предлагается студентам магистратуры в 3 семестре. На данный курс выделяется 2 зачетные единицы. Для усвоения содержания курса студенты пользуются знаниями, полученными при изучении дисциплин «Методология методики преподавания математики», «Теория и методика обучения математике», «Математическая речь и алгоритмическая культура», «Развивающее обучение математике». Требования к уровню усвоения дисциплины В результате освоения дисциплины студенты должны обладать следующими:
В результате освоения дисциплины студенты должны знать:
Студенты должны уметь:
Краткое содержание дисциплины. Деятельностный подход как способ организации образовательного процесса. Федеральный государственный образовательный стандарт 2 поколения. Реализация деятельностного подхода на уроках математики в средней школе в свете требований ФГОС 2 поколения Реализация деятельностного подхода посредством использования методики дидактических задач. Реализация деятельностного подхода посредством использования методики изучения частного случая. Реализация деятельностного подхода посредством использования методики направляющего текста. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы. Разработчики: Саранцев Г.И., профессор, доктор педагогических наук, Павлова Ю. С., ассистент каф.МПМиИ. М2.В.ОД.4.2 КОМПОНЕНТЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ИХ ФОРМИРОВАНИЕ Цели и задачи дисциплины. Целями освоения дисциплины «Компоненты профессиональной математической деятельности и их формирование» являются:
Место дисциплины в структуре ООП и особенности содержания дисциплины определяются ее взаимодействием с дисциплинами общенаучного и профессионального цикла, прежде всего с педагогическими и методическими дисциплинами. Освоение курса опирается на знания, полученные магистрантами при изучении дисциплин «Методология и методы научного исследования» (1 семестр), «Современные образовательные технологии» (1 семестр), «Методология методики обучения математике» (2 семестр). Курс «Компоненты профессиональной математической деятельности и их формирование» тесно связан с изучаемой также в третьем семестре дисциплиной «». Специфика данного курса состоит в том, что основное внимание уделяется практическим приемам формирования составляющих математической деятельности у тех школьников или студентов, которые могут стать «активными пользователями» математики либо профессиональными математиками. Существенной частью курса является самостоятельная разработка магистрантами методических материалов (систем задач), реализующих изучаемые приемы. Это требует, в частности, уверенного владения содержанием специальных математических дисциплин. Курс «Компоненты профессиональной математической деятельности и их формирование» ориентирован на работу в рамках классно-урочной (аудиторной) системы преподавания математики; формирование исследовательских навыков в условиях проектной деятельности рассматривается в изучаемой параллельно дисциплине по выбору магистранта. Содержательные линии дисциплины «Компоненты профессиональной математической деятельности и их формирование» получают развитие в рамках научно-исследовательской работы «Приемы решения исследовательских задач» (3 семестр), в курсе «Проблемы профильного обучения математике» (4 семестр), используются в ходе педагогической практики в высшем учебном заведении (3 семестр) и научно-педагогической практики (4 семестр), могут быть применены при написании магистерской диссертации. Требования к усвоению дисциплины. В результате освоения дисциплины «Компоненты профессиональной математической деятельности и их формирование» обучающийся должен обладать следующими компетенциями: общекультурными (ОК): ОК-1; ОК-2; ОК-3; ОК-5; профессиональными (ОПК, ПК): ОПК-2; ПК-1; ПК-2; ПК-3; ПК-4; ПК-5; ПК-6; ПК-7; ПК-8; ПК-15; ПК-15; ПК-16; специальными (СК): СК-7; СК-8; СК-9. В результате освоения дисциплины «Компоненты профессиональной математической деятельности и их формирование» обучающийся должен: знать
уметь
владеть
|
