Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 2.03 Mb.
|
| Раздел 1. Введение в предмет Современные информационные и коммуникационные технологии (ИКТ) в образовании. Понятие, средства и пути информатизации образования. Информационные технологии в образовании: позитивные и негативные аспекты. Раздел 2. Технические средства и технологии информатизации образования Проникновение информационных технологий в образование, виды аудиовизуальных и технических средств. Технологии и средства мультимедиа. Информационные технологии, применяемые в образовании. Использование средств коммуникаций для межличностного общения в процессе обучения. Информационные технологии: хранения и представления информации, гипертекстовые технологии представления материала. Технологии ввода, вывода и передачи информации. Локальные и глобальные компьютерные сети. Ресурсы компьютерных сетей как средство обучения. Ресурсы Интернет, используемые в учебном процессе. Раздел 3. Информационные технологии и образовательная деятельность Информационные и телекоммуникационные технологии в учебном процессе. Виды и классификация компьютерных средств обучения. Требования к созданию и применению компьютерных средств обучения. Информационные технологии для очного и очно-заочного обучения. Использование особенностей информационных технологий при организации личностно ориентированного обучения. Контрольно-измерительные материалы и процедуры в условиях информационных технологий. Требования к контрольно-измерительным материалам в информационной среде. Информатизация организационно-управленческой деятельности учебного заведения. Управление и информационная среда. Информационные технологии и работа с родителями. Раздел 4. Информационные технологии: образовательный контент Образовательные и предметные области. Формирование системы понятий и иерархической структуры учебного материала. Разработка гипертекстовой презентации. Использование Интернет-ресурсов в презентациях. Раздел 5. Информационная образовательная среда Формирование информационной образовательной среды. Изменение учебного процесса при использовании информационной образовательной среды. Система подготовки педагогов для работы в информационной среде. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы. Разработчик: Беляева Е.В., кандидат педагогических наук, доцент. М2.В.ОД.1 ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ Целями освоения дисциплины «Теория линейных операторов» являются:
Место дисциплины в структуре ООП и особенности ее содержания определяются ее взаимодействием с иными дисциплинами профессионального цикла, прежде всего его профильной (вариативной) части. Дисциплина включает два модуля: «Теория линейных операторов в конечномерных пространствах» и «Теория линейных операторов в бесконечномерных пространствах», которые изучаются последовательно. Изучение первого модуля опирается на имеющиеся у магистрантов знания из курсов линейной алгебры, а также абстрактной алгебры и геометрии бакалавриата, изучение второго модуля – также и на знания из всех разделов курса математического анализа. В качестве предшествующей дисциплины для второго модуля рассматривается, кроме того, дисциплина «Методология и методы научного исследования» базовой части общенаучного цикла ООП. Дисциплина «Теория линейных операторов» служит основой для изучения профильных дисциплин «Нелинейный анализ и вариационные методы», «Теория многообразий и общая теория меры», «Прикладной функциональный анализ», для изучения дисциплин по выбору, таких как «Пространства с индефинитной метрикой», «Численные методы решения операторных уравнений», «Дополнительные главы математической физики», «Элементы математической биологии», «Элементы математической экономики». Сведения из данного курса необходимы при написании магистерских диссертаций по математике. Изучение данной дисциплины может также служить основой продолжения образования в аспирантуре по специальности 01.01.01. – Вещественный, комплексный и функциональный анализ. Требования к усвоению дисциплины. В результате освоения дисциплины «Теория линейных операторов» обучающийся должен обладать следующими компетенциями: общекультурными компетенциями (ОК): ОК-1; ОК-2; ОК-3; профессиональными компетенциями (ПК): ПК-4; ПК-5; ПК-19; специальными компетенциями (СК): СК-1; СК-2; СК-3; СК-4; СК-9. В результате освоения дисциплины «Теория линейных операторов» обучающийся должен: знать
уметь
владеть
иметь представление о возможностях практического приложения теории линейных операторов, о роли и значении в математике специальных классов операторов. Краткое содержание дисциплины. Линейные операторы в различных базисах, спектр линейного оператора, жорданова нормальная форма линейного оператора, Линейные операторы и их матрицы. Базис векторного пространства. Матрица перехода от одного базиса к другому. Матрицы линейных операторов в различных базисах. Спектры линейных операторов. Линейные операторы с простым спектром. Инвариантные подпространства линейного оператора. Блочные матрицы. Понятие о клетке Жордана. Присоединённые векторы. Алгебраические и геометрические кратности собственных значений. Собственные и корневые подпространства. Разложение пространства в прямую сумму корневых подпространств. Высота собственного значения. Нормальная жорданова форма линейного оператора. Теорема о приведении матрицы оператора к жордановой нормальной форме. Её единственность. Определение базиса, в котором матрица линейного оператора имеет жорданову нормальную форму. Основные классы линейных операторов в евклидовых и унитарных векторных пространствах. Билинейные формы и скалярные произведения, Евклидовы и унитарные векторные пространства. Особенности скалярных произведений в унитарных пространствах. Матрица Грама. Линейные операторы в пространствах со скалярным произведением. Сопряжённые и самосопряжённые линейные операторы. Нормальные операторы. Теорема о диагонализируемости самосопряжённого оператора. Симметрические и кососимметрические операторы и матрицы. Спектры симметрических и эрмитовых операторов. Существование собственного ортонормированного базиса. Ортогональные и унитарные операторы. Проекторы и ортопроекторы. Классические линейные алгебры и алгебры Ли линейных операторов. Непрерывность, ограниченность, обратимость линейного оператора в банаховом пространстве. Сопряженные пространства и сопряженные операторы. Непрерывные функционалы и операторы в банаховых пространствах. Ограниченные функционалы и операторы в банаховых пространствах, норма оператора. Равносильность непрерывности и ограниченности в случае линейного оператора. Пространство, сопряженное к нормированному пространству. Второе сопряженное пространство и каноническое вложение. Рефлексивные пространства. Основные принципы теории линейных операторов в банаховых пространствах (теорема об открытом отображении/ теорема об обратном операторе/ теорема о замкнутом графике; теорема Банаха-Штейнгауза). Понятие компактного (вполне непрерывного) оператора. Свойства компактных операторов. Компактность сопряженного оператора. Примеры. Резольвентное множество, резольвента и спектр линейного оператора в банаховом пространстве. Регулярные точки линейного оператора в банаховом пространстве; спектр линейного оператора; точечный (дискретный), непрерывный и остаточный спектр. Компактность спектра линейного оператора. Примеры. Резольвента линейного оператора, тождество Гильберта для резольвенты. Многочлены от оператора, их спектры. Соотношение спектров обратимого линейного оператора и обратного оператора. Спектральный радиус линейного оператора. Собственные подпространства линейного оператора. Конечномерность собственных подпространств компактного оператора. Фредгольмовы операторы, альтернатива Фредгольма. Линейные операторы в гильбертовом пространстве и их сопряженные. Основные классы линейных операторов в гильбертовых пространствах. Теорема Рисса о представлении линейного ограниченного функционала в гильбертовом пространстве. Полуторалинейная форма, порожденная линейным оператором. Оператор, сопряженный к ограниченному (всюду заданному) линейному оператору. Определение сопряженного оператора к неограниченному плотно заданному линейному оператору. Примеры построения сопряженных операторов. Симметрические и самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве. Спектр самосопряженного оператора. Спектр симметрического оператора и его дискретная часть. Понятие о расширениях симметрического оператора, индексах дефекта, их изменении при расширении оператора. Изометрические и унитарные операторы в гильбертовом пространстве, свойства их спектров. Связь между симметрическим и изометрическими, самосопряженными и унитарными операторами. Положительные операторы в гильбертовом пространстве. *Квадратный корень из положительного оператора. *Полярное разложение линейного оператора.. *Порядковая структура на пространстве операторов. Нормальные операторы в гильбертовом пространстве. Операторы с компактной резольвентой и их спектральные свойства. Теорема Гильберта-Шмидта о диагонализации компактных нормальных операторов. *Теорема Шмидта о строении компактных операторов; s-числа. Приложение: задача Штурма-Лиувилля. Ортопроекторы в гильбертовом пространстве и их свойства. Разложение единицы. Интеграл по спектральной мере. Спектральная теорема для ограниченных самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве (без доказательства). Примеры спектральных разложений. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы. Разработчики: Штраус В.А., профессор, доктор физико-математических наук, Фолиадова Е.В., кандидат физико-математических наук, доцент, Глухова Н.В., кандидат биологических наук, доцент. М2.В.ОД.2 МЕТОДОЛОГИЯ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ Целью данного курса является изучение понятийного аппарата и концептуальных положения Место дисциплины в структуре ООП «преподавания математики» определяется ее взаимодействием с иными методическими дисциплинами базовой и вариативной частей программы. Курс «Методологии методики преподавания математики» предлагается студентам магистратуры во 2 семестре. На данный курс выделяется 2 зачетные единицы. Для усвоения содержания курса студенты пользуются знаниями, полученными при изучении дисциплин «Теория и методика обучения математике», «Математическая речь и алгоритмическая культура», «Развивающее обучение математике». Требования к уровню усвоения дисциплины В результате освоения дисциплины студенты должны обладать следующими:
В результате освоения дисциплины студенты должны знать:
Студенты должны уметь:
Краткое содержание дисциплины. 1 раздел. Возникновение и становление методики преподавания математики как научной области.
2 раздел. Внешняя среда методической системы обучения математике.
3 раздел. Примеры конструирования методических концепций и систем.
4 раздел. Методы исследования в методике преподавания математики.
|
