Балашовский институт (филиал)
ГОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н. Г. Чернышевского»
А. В. Шатилова, Д. С. Шатилов
Элективный курс
«Сказки Шехерезады
и уравнения Диофанта»
Учебно-методическое пособие
для студентов математических и физико-математических
специальностей педагогических высших учебных заведений
Балашов
2009
УДК 51
ББК 22.1я73
Ш28
Рецензенты:
Кандидат педагогических наук, доцент Балашовского института (филиала)
ГОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н. Г. Чернышевского»
Е. В. Сухорукова;
Учитель математики высшей категории МОУ СОШ № 6
г. Балашова Саратовской области
Т. А. Цаплина.
Рекомендовано к изданию Научно-методическим советом
Балашовского института (филиала)
ГОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н. Г. Чернышевского».
Шатилова, А. В.
Ш28 Элективный курс «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта» : учеб.-методич. пособие для студентов математ. и физ.-математ. спец. пед. высш. учеб. заведений / А. В. Шатилова, Д. С. Шатилов. — Балашов : Николаев, 2009. — 56 с.
ISBN 978-5-94035-369-0
В пособии представлены программа, содержание и методическое обеспечение курса по выбору «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта», который предлагается учащимся средней школы на этапе предпрофильной подготовки.
Учебно-методическое пособие будет полезно студентам физико-математи-ческих факультетов педагогических вузов при выполнении курсовых и дипломных проектов, связанных с разработкой различных элективных курсов по математике для средней школы. Данный элективный курс может использоваться и учителям математики в практической работе.
УДК 51
ББК 22.1я73
ISBN 978-5-94035-369-0 © Шатилова А. В., Шатилов Д. С., 2009
О г л а в л е н и е
Введение 6
Программа элективного курса
«Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта» 9
Занятия элективного курса
«Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта»
и их методическое обеспечение 13
Занятие 1 (вводное) 13
Занятие 2
Решение диофантовых уравнений
способом перебора вариантов 18
Занятие 3
Решение диофантовых уравнений
с использованием алгоритма Евклида 22
Занятие 4
Решение диофантовых уравнений
с использованием алгоритма Евклида
(занятие-практикум) 28
Занятие 5
Решение диофантовых уравнений
с использованием цепной дроби 32
Занятие 6
Решение диофантовых уравнений
с использованием цепной дроби
(занятие-практикум) 36
Занятие 7
Метод рассеивания (измельчения)
в решении диофантовых уравнений 38
Занятие 8
Решение диофантовых уравнений разными способами
(Урок одной задачи) 42
Занятие 9
Диофантовы уравнения и великие теоремы
(семинарское занятие) 46
Занятия 10—11
Решение задач с использованием
различных диофантовых уравнений или их систем 50
Занятие 12
Ученые-математики, внесшие свой вклад в развитие
теории диофантовых уравнений
(семинарское занятие) 54
Подведение итогов курса 55
Библиографический список 57
Приложения 59
Введение
Реализация идеи профильного обучения как обязательного на старшей ступени общего образования ставит выпускника основной школы перед необходимостью совершения ответственного выбора профилирующего направления собственной деятельности. Необходимым условием, способствующим самоопределению подростка, является введение в основной школе предпрофильной подготовки через организацию курсов по выбору (элективных курсов). Для проведения занятий курсов по выбору рекомендуется использовать часы регионального (национально-регионального) компонента и компонента образовательного учреждения, выделенные
в Федеральном базисном учебном плане для 5—9 классов образовательных учреждений Российской Федерации.
Элективные курсы должны помочь ученику оценить свой потенциал
с точки зрения образовательной перспективы, познакомить ученика со спецификой видов деятельности, которые будут для него ведущими, если он выберет тот или иной профиль, обеспечить расширение и/или углубление какого-либо базового курса. Решению поставленных задач способствуют элективные курсы различных видов: пробные, ориентационные, углубляющие, коррекционные, общекультурные и др. Данную классификацию элективных курсов предлагает А. Г. Каспржак [11]. Для усиления профориентационной работы с учащимися 9 классов целесообразно использовать пробные, ориентационные и углубляющие элективные курсы. Посещение занятий этих курсов позволит школьникам осознанно подойти к выбору как профиля обучения на старшей ступени, так и сферы профессиональной деятельности в дальнейшем.
Пробные элективные курсы создают условия для того, чтобы помочь ученику, совершившему в первом приближении выбор образовательной области для более тщательного изучения, увидеть многообразие видов деятельности, с ней связанных. Содержание и способы работы на занятиях по этим курсам может более напоминать работу творческого кружка. Как отмечает А. Г. Каспржак в своей работе [11], «программы этих курсов должны иметь больше свободы, учитель должен будет менять программу (каждый урок), реагируя на интерес данной группы учеников, каждого в отдельности. Написал ученик удачное эссе, сочинил стихотворение, принес в класс модель вечного двигателя — и учитель обязан
остановиться, выслушать, обсудить».
Ориентационные курсы могут быть решены как коллективное выполнение проекта, которое интегрирует, во-первых, несколько видов деятельности, а во-вторых — содержание нескольких наук. Преимущество такого подхода очевидно: и результат деятельности учеников «ощутим», и условия, при которых каждый школьник может «найти свое место», создаются, и время экономится. Повторим еще раз: создание пространства «учебная жизнь», которое поможет ученику в процессе самоопределения относительно профиля дальнейшего обучения и/или профессиональной деятельности, — основная задача предпрофильной подготовки.
Вместе с тем, если школа является математической или ориентируется на профильное изучение предмета в 10—11 классах, то, целесообразно, чтобы в ее учебном плане присутствовали и «углубляющие» курсы. Элективные курсы этого вида вероятнее всего могут использоваться на прохождение дополнительных разделов учебного предмета. То есть на элективных курсах данного вида будет решаться задача углубления, расширения знания учебного предмета. Выбирая подобный курс, руководству школы, учителю следует оценить реально свои силы, уровень подготовки школьников. Завышение «планки» может привести к прямо противоположенному эффекту относительно запланированного. Элективные углубляющие курсы ориентированы, прежде всего, на формирование практических умений у учащихся. Это означает, что основными учебными материалами на углубляющих элективных курсах по математике станут сборники задач. Такие элективные курсы должны быть согласованы по времени с изучением программного материала по учебному предмету. На этапе предпрофильной подготовки углубляющие курсы не должны иметь длительный характер, в основном такой курс может быть рассчитан на 10—12 часов. Это связано с тем, что этот курс можно было бы реализовать как в первом, так и во втором полугодии учебного года, обеспечив тем самым большему количеству учащихся возможность выбрать данный элективный курс.
Обратим внимание на то, что выше приведенное деление элективных курсов на виды неполно и весьма условно. По большому счету, и те,
и другие курсы ориентированы на создание условий, которые должны позволить ученику успешно завершить программу основной ступени образования, «состояться» на следующей ступени обучения. Внедрение элективных курсов призвано удовлетворить образовательный запрос (интересы, склонности) ученика (его семьи). Отсюда — многообразие видов элективных курсов.
Для учителя математики одной из важных задач в процессе обучения является работа по подготовке достаточного числа девятиклассников, которые выбрали бы для себя изучение математики на профильном уровне в 10—11 классах. В связи с этим, как при изучении общеобразовательного курса, так и в процессе проведения занятий курса по выбору, необходимо уделять серьезное внимание формированию интереса учащихся
к предмету математики, демонстрируя ее разнообразные приложения
и убеждая школьников в необходимости знания математики для решения задач в различных научно-производственных сферах и в жизни человека. Привлечению школьников, как правило, способствует и необычное название элективного курса, суть которого будет затем раскрываться на занятиях.
В данной работе рассматривается содержание углубляющего элективного курса «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта» и его методическое обеспечение. Кто такой Диофант? Почему именно решение диофантовых уравнений взято в качестве основы данного элективного курса? Как лучше организовать занятия курса по выбору? Об этом и пойдет речь в предлагаемом учебном пособии.
|
