Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 050100. 62 Педагогическое образование Профиль Математика Квалификация (степень) «бакалавр»
Скачать 1.98 Mb.
|
2) Уметь: применять свойства интеграла Лебега; применять на практике и в ходе научных исследований имеющиеся теоретические знания. 3) Владеть: основными правилами и способами интегрирования функций, измеримых по Лебегу; представлениями о мощности множества и о бесконечных множествах различных мощностей; Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: ОК-1, ОК-4, ОК-6, ОПК-3, ПК-1, ПК-4. 5. Общая трудоёмкость дисциплины. Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачётных единицы (108 академических часов). 6. Формы контроля Промежуточная аттестация: экзамен (V семестр). Б3.В.9. Теория функций комплексного переменного 1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в модульной структуре ООП Дисциплина относится к профессиональному циклу, к вариативной части. Изучение дисциплины «Теория функций комплексного переменного» направлено на подготовку студентов к ведению образовательной деятельности в области математики, а также на повышение их общекультурного уровня. Дисциплина изучается после дисциплин «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия», «Теория функций действительного переменного», а также основных разделов дисциплины «Дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных». 2. Цель изучения дисциплины. Ознакомление студентов с концептуальными основами теории функций комплексного переменного на теоретическом и практическом уровне, а также формирование их мировоззрения на основе знаний о современной естественнонаучной картине мира, воспитание навыков культуры мышления и профессионального самообразования, развитие способностей к обобщению, анализу и синтезу, логически верной устной и письменной речи. 3. Структура дисциплины. Комплексная плоскость. Дифференцирование функций комплексного переменного. Элементарные функции и задаваемые ими отображения. Интегрирование функций комплексного переменного. Интеграл Коши. Ряд Тейлора. Аналитическое продолжение. Изолированные особые точки. Ряд Лорана. Вычеты и их приложения. 4. Требования к результатам освоения дисциплины. В результате освоения дисциплины обучающийся должен: 1) Знать: правила работы с комплексными числами, основные правила и способы дифференцирования и интегрирования функций комплексного переменного, а также способы разложения аналитической функции в ряд и нахождения области сходимости ряда; элементарные функции комплексного переменного и их свойствах, последовательности и ряды аналитических функций в области, вычеты функции в точке и способы их вычисления; 2) Уметь: использовать основные законы и концепции теории функций комплексного переменного на практике; применять основные правила и способы дифференцирования и интегрирования функций комплексного переменного. 3) Владеть: представлениями об элементарных функциях комплексного переменного и их свойствах; представлениями о последовательностях и рядах аналитических функций в области, а также о вычетах функции в точке и способах их вычисления. Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: ОК-1, ОК-4, ОК-6, ОПК-3, ПК-1, ПК-4. 5. Общая трудоёмкость дисциплины. Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачётных единицы (108 академических часов). 6. Формы контроля Промежуточная аттестация: экзамен (VI семестр). Б3.В.10. Дискретная математика 1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в модульной структуре ООП Курс «Дискретная математика» входит в профессиональный цикл в вариативную часть. «Использует знания, полученные обучающимися в курсах: «Математический анализ», «Алгебра», «Теория множеств», «Теория алгоритмов». 2. Цель изучения дисциплины Целями освоения дисциплины «Дискретная математика» являются содействие фундаментализации образования, формирование научного мировоззрения и развитие системного мышления. Данный курс способствует формированию математической культуры студентов, развивает логическое мышление, формирует навыки использования различных разделов математики для решения задач с использованием ЭВМ. Для усвоения курса необходимо знать теорию множеств, иметь понятие о математических структурах (группы, кольца и поля). 3. Структура дисциплины. Операции логики Буля. Формы представления булевых функций. Введение в исчисление высказываний. Построение доказательств в исчислении высказываний. Операции над предикатами и кванторами. Построение доказательств в исчислении предикатов. Введение понятия группы. Действия с 0,1- матрицами. Подстановки. Группы небольших порядков. Отношение эквивалентности. Геометрическая интерпретация групповых преобразований. Отношение порядка. Алгебраические системы. Виды графов. Пути и контуры в графе. Решение задач с использованием графов. 4. Требования к результатам освоения дисциплины В результате освоения дисциплины обучающийся должен: 1) Знать: сферы применения и примеры использования математических методов, рассматриваемых в курсе «Дискретная математика»; основные понятия математической логики, теории графов, теории групп; классификацию задач по логике, графам, группам; основные этапы и методы задач по логике, графам, группам. 2) Уметь: правильно классифицировать конкретную задачу, выбирать наиболее подходящий метод ее решения и реализовывать его в виде алгоритма; применять полученные знания при выполнении проектов и выпускных квалификационных работ, а также в ходе научных исследований. 3) Владеть: методами решения задач по логике; методами решения классических задач по графам; методами решения задач по группам. Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: ОК-1, ОК-4, ОК-8. 5. Общая трудоёмкость дисциплины. Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачётных единицы (108 академических часов). 6. Формы контроля Промежуточная аттестация: экзамен (V семестр). Б3.В.11. Теория чисел 1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в модульной структуре ООП Курс «Теория чисел» входит в вариативную часть профессионального цикла. К исходным требованиям, необходимым для изучения дисциплины «Теория чисел», относятся знания, умения и виды деятельности, сформированные на первом курсе в процессе изучения дисциплин «Алгебра», «Геометрия» и «Математический анализ». Курс «Теория чисел» является самостоятельной дисциплиной, изучается в четвертом семестре. Изучение теории чисел закладывает основы для подготовки будущих учителей к успешной реализации числовой содержательно-методической линии в школьном курсе математики. 2. Цель изучения дисциплины Целями освоения дисциплины «Теория чисел» являются создание у обучающихся целостного представления об идеях и методах исследования целых, рациональных и алгебраических чисел, обучение использованию алгебраических, геометрических и аналитических методов для решения теоретико-числовых задач. 3. Структура дисциплины Теория делимости в кольце целых чисел. Цепные дроби. Теория сравнений. Первообразные корни и индексы. 4. Требования к результатам освоения дисциплины В результате освоения дисциплины обучающийся должен: 1) Знать: – определения и свойства простых и взаимно простых чисел; – алгоритм Евклида и линейное разложение НОД; – доказательство однозначности разложения на простые множители; – некоторые частные случаи теоремы Дирихле о бесконечности множества простых чисел в арифметической прогрессии; – основные теоретико-числовые функции, в том числе функцию Эйлера; – сумму делителей и число делителей натурального числа; – сравнения и их основные свойства; – вычеты и классы вычетов по модулю; – определения кольца классов вычетов, полной и приведенной системы вычетов; – теоремы Эйлера и Ферма; – способы решения сравнений первой и второй степени; – первообразные корни и индексы; – понятие об алгебраических и трансцендентных числах; 2) Уметь: – применять основные определения и понятия из теории делимости, теории простых чисел к решению как практических, так и теоретических задач теории чисел; –определять является ли данное число простым; – находить НОД и НОК двух и произвольного числа целых чисел с помощью их канонического разложения на простые множители, с помощью алгоритма Евклида; – находить линейное представление НОД двух целых чисел; – вычислять значения основных числовых функций и применять их свойства к решению задач; – строить полную и приведенную систему вычетов по данному модулю, производить основные алгебраические операции в кольце классов вычетов; – применять теоремы Эйлера и Ферма для решения задач; – решать сравнения первой степени от одной неизвестной, используя различные способы; – решать сравнения высших степеней от одной неизвестной по простому модулю; – находить показатель данного числа и класса вычетов по данному модулю, первообразные корни по данному модулю; – составлять таблицы индексов по простому модулю; – решать сравнения по простому модулю с помощью индексов; – использовать теорию сравнений при определении длины периода десятичной дроби, при отыскании признаков делимости на натуральное число, при проверке арифметических действий, при нахождении остатков от деления; – вычислять символ Лежандра для целого числа по простому модулю, использовать его свойства для решения конкретных задач; – представлять действительные числа в виде цепной дроби, находить подходящие дроби данной цепной дроби, определять приближение действительного числа подходящими дробями; – решать сравнения с использованием подходящих дробей; – представлять любое рациональное число в систематической форме по произвольному основанию системы счисления, производить арифметические действия в любой системе счисления; 3) Владеть: –методами доказательства основных утверждений теории чисел; – действием распознавания методов решения типовых классов задач из теории чисел; – приемами работы с учебной, научной, справочной литературой по теории чисел. Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: ОК-1; ОК-4; ОК-8; ОК-9; ОПК-2; ПК-1; ПК-2; ПК-3; ПК-4. 5. Общая трудоемкость дисциплины 3 зачетных единицы (108 академических часов). 6. Формы контроля Промежуточная аттестация: зачет (IV семестр). Б3.В.12. Элементарная математика 1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в модульной структуре ООП Материал данной дисциплины служит основой для изучения других математических дисциплин: «Алгебры», «Геометрии», «Математического анализа». В дальнейшем содержание дисциплины «Элементарная математика» будет тесно связано с такими дисциплинами, как «Методика преподавания математики», «Научные основы школьного курса математики». 2. Цель изучения дисциплины Целями освоения дисциплины «Элементарная математика» являются расширение и углубление знаний по соответствующим разделам школьных дисциплин; развитие навыков самостоятельной работы; создание основы для изучения других математических дисциплин. 3. Структура дисциплины Арифметика. Комбинаторика. Тождественные преобразования. Уравнения, неравенства, системы. Тригонометрия. Элементарные функции. Задачи с параметром. Планиметрия. Стереометрия. 4. Требования к результатам освоения дисциплины 1) Знать: - определение НОД и НОК натуральных чисел, целой и дробной части числа, тождества, уравнения, неравенства, системы и совокупности уравнений; алгебраические формулы; свойства тождественных преобразований, равносильных переходов при решении уравнений, неравенств, систем; определение и свойства элементарных функций; основные методы и приемы доказательства тождеств; решения алгебраических уравнений и неравенств, в том числе уравнений в целых числах; роль и место указанных понятий в школьном курсе математики и в других естественно-научных дисциплинах; - основные формулы тригонометрии, свойства и графики тригонометрических функций; основные типы и методы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем; - аксиомы и основные понятия планиметрии; определения, признаки и свойства геометрических фигур; основные методы решения планиметрических задач; - определение и формулы числа размещений, перестановок и сочетаний (без повторений и с повторениями); правила суммы и произведения для подсчета количества подмножеств некоторого множества; определение бинома и свойства биномиальных коэффициентов; определение вероятности; - аксиомы и основные понятия стереометрии; определения, признаки и свойства геометрических фигур в пространстве; основные методы решения стереометрических задач; 2) Уметь: - применять теоретические знания элементарной математики к решению практических, в том числе и прикладных, задач; находить различные способы решения задач, анализировать их и выявлять наиболее рациональный; решать задачи данного раздела, представленные на ГИА и ЕГЭ; - доказывать тригонометрические тождества; решать основные типы тригонометрических уравнений; решать тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности и графика соответствующей функции; решать задачи данного раздела, представленные на ГИА и ЕГЭ; - доказывать свойства и признаки геометрических фигур; применять теорию (теоремы, формулы) к решению задач; анализировать условие планиметрических задач, выполнять к ним рисунок (чертеж), выполнять основные построения на плоскости с помощью циркуля и линейки; решать задачи данного раздела, представленные на ГИА и ЕГЭ; - выводить формулы числа размещений, перестановок и сочетаний; решать комбинаторные задачи с использованием соответствующих формул; находить биномиальные коэффициенты с помощью треугольника Паскаля и формулы числа сочетаний; определять вероятность события с использованием формул комбинаторики; решать задачи данного раздела, представленные на ГИА и ЕГЭ; - доказывать свойства и признаки стереометрических фигур; применять теорию (теоремы, формулы) к решению задач; анализировать условие стереометрических задач, выполнять к ним рисунок (чертеж), выполнять изображение стереометрических фигур на плоскости; решать задачи данного раздела, представленные на ЕГЭ. 3) Владеть: - навыками тождественных преобразований; решения уравнений (неравенств, систем) с использованием равносильных переходов; решения уравнений (неравенств, систем) графическим способом, а так же с использованием свойств функций; - навыками преобразования тригонометрических выражений; работы с тригонометрической окружностью. - навыками решения планиметрических задач на доказательство, вычисление и построение; работы с основными чертежными инструментами. - навыками распознавания вида выборок в комбинаторных задачах; составления треугольника Паскаля; вычисления числа размещений, перестановок и сочетаний с использованием соответствующей формулы; - решения стереометрических задач на доказательство, вычисление и построение; вычисления скалярных величин с использованием известных формул. Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: ОК-1, ОК-4, ОК-6-9, ОК-13, ОК-16, ОПК-1, ОПК-3-4. 5. Общая трудоемкость дисциплины 10 зачетных единиц (360 академических часов). |
Похожие:
 | Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование... |  | Программа модуля б основы социологии основная образовательная программа... Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 050100. Педагогическое... |
| Учебно-методический комплекс учебной дисциплины элементарная математика... Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо, утвержденным приказом Минобрнауки России от 22 декабря 2009 г. №788с... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Требования к результатам освоения основных образовательных программ (компетентностная модель выпускника) |
| Учебно-методический комплекс дисциплины теория чисел 050100 педагогическое... Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо, утвержденным приказом Минобрнауки России от 22 декабря 2009 г. №788с... | | Учебно-методический комплекс учебной дисциплины математическая логика... Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо, утвержденным приказом Минобрнауки России от 22 декабря 2009 г. №788с... |
| Учебно-методический комплекс учебной дисциплины архитектура компьютера... Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование» и профилю... | | Рабочая программа Учебной дисциплины Маркетинг и менеджмент Направление... Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование (квалификация... |
| Рабочая программа Учебной дисциплины Прикладная экономика Направление... Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование (квалификация... | | Учебно-методический комплекс учебной дисциплины история информатики... Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование» и профилю... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Ребята! Сегодня на уроке мы продолжим постигать тайны главного чуда света – человека | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Выпускник по направлению подготовки Культурология с квалификацией (степенью) «бакалавр» должен обладать следующими компетенциями |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Требования к результатам освоения основных образовательных программ (компетентностная модель выпускника) |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа высшего профессионального образования (далее – ооп) по направлению подготовки бакалавров 050100.... |
