КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ
по дисциплине «Научно-исследовательская работа в семестре»
210700.68 – «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»
г. Владивосток
2012
Конспекты лекций по данной дисциплине учебной программой не предусмотрены, т.к. курс предусматривает в первую очередь самостоятельную научную работу магистранта и использование уже полученных знаний и умений. Но по желанию преподавателя и по согласованию с магистрантами практические занятия могут быть заменены лекционными (это решается в начале занятия индивидуально по каждому занятию) с сохранением тематики занятия.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ИНЖЕНЕРНАЯ ШКОЛА ДВФУ
Материалы для организации самостоятельной работы студентов
по дисциплине «Научно-исследовательская работа в семестре»
210700.68 – «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»
г. Владивосток
2012
Задания для самостоятельной работы направлены на закрепление пройденного теоретического материала по всем частям курса. Задания составлены таким образом, что их выполнение часто подразумевает решение нестандартных вопросов. Таким образом, они предназначены для воспитания независимого мышления и умение отыскать метод (или их совокупность), наиболее подходящих для решения данного задания. Следует учитывать и то, что каждое задание может быть решено несколькими способами. По возможности магистранту следует осветить различные способы решения.
По согласованию магистрантов и преподавателя, решение некоторых задач может производиться группой. Решение заданий оформляется в виде отчета.
Отчет должен содержать: а) задание; б) краткое описание выбранного способа решения или алгоритма; в) выбор среды реализации (программное обеспечение), если таковая требуется; г) краткое описание различных этапов решения; д) окончательное решение; е) выводы по полученному решению (или семейству решений).
Задания для самостоятельной работы
Составить программу для анализа частоты 1-, 2-, 3-символьных сочетаний русского языка. Среда реализации может быть любой по желанию магистранта. Для анализа выбрать массив текстовых данных (например, из художественной литературы) объемом не менее 25-50 кБ (желательно больше, например, ~1 МБ). Такой объем выбирается, исходя из условий статистической достоверности и репрезентативности выборки. Примечание: 2-символьные и более длинные сочетания выбираются при помощи «скользящего» окна. Например, для слова «стол» имеем такие диграммы: ст, то, ол.
Определить частоту букв русского языка и различных знаков. Какое их общее число? Какой символ является самым частым? Ранжировать полученные данные. Провести аппроксимацию зависимости «частота символа – ранг символа (порядковый номер)» (например, это может быть линейная зависимость, экспоненциальная, гиперболическая и пр.). Определить частоту гласных и согласных в тексте, частоту сервисных знаков: пробел, запятая, точка, тире, кавычки, вопросительный знак, восклицательный знак, двоеточие, точка с запятой и т.д. Посчитать энтропию текста в 1-символьном (унарном) приближении. Какой избыточностью обладает текст на унарном уровне по сравнению с равновероятными символами? Сделать выводы.
Определить частоту всех возможных двухсимвольных комбинаций (биграмм, диграмм) русского языка. Вывести число возможных диграмм. Составить таблицу частот буквенных диграмм. Определить 10 наиболее часто встречающихся диграмм. Какова их общая частота? Сколько наиболее часто встречающихся диграмм нужно взять, чтобы обеспечить 50%-ную встречаемость (частоту)? Провести аппроксимацию статистики диграмм. Сравнить параметры аппроксимирующих линий с предыдущим заданием. Посчитать долю сочетаний согласная/гласная, гласная/согласная, гласная/гласная, согласная/согласная. Сделать вывод о частоте чередования гласных и согласных в тексте. Посчитать энтропию текста в двухсимвольном приближении. Сравнить ее с энтропией текста в унарном приближении. Какая зависимость наблюдается? Сделать выводы.
Рисунок 1. Таблица частот двухбуквенных сочетаний русского языка.
Определить частоту трехсимвольных сочетаний (триграмм) русского языка. Какие сочетания наиболее частые? (взять 10-15 штук) Какие буквенные сочетания наиболее частые? (взять 10 штук). Какое общее число всех возможных 3-символьных сочетаний в тексте? Процентное отношение числа найденных триграмм к числу теоретически возможных (без учета семантики) 3-символьных сочетаний. Сколько триграмм обеспечивают 25% частоты, 50% частоты? Провести аппроксимацию статистики триграмм. Посчитать частоты сочетаний: гласная/согласная/гласная, согласная/гласная/согласная, гласная/гласная/согласная, согласная/гласная/гласная. Посчитать энтропию текста в 3-символьном приближении. Определить коэффициент избыточности по сравнению с приближением равновероятных символов. Сделать выводы.
Составить программу для построения бифуркационных диаграмм точечных отображений вида xn+1=f(xn). Среда реализации может быть выбрана любой по желанию. Построить бифуркационную диаграмму для логистического отображения (М. Фейгенбаум): f(x)=x(1–x). Входные значения для программы: начальное условие x0, шаг по управляющему параметру , число итераций для каждого – n_iter, число отображаемых точек для каждого – n_visible. Вывести изображение диаграммы. Определить приближенно по диаграмме (либо в теле программы) первое универсальное число Фейгенбаума (с точностью до сотых). При каких значениях параметра наблюдается одно устойчивое решение, 1-цикл, 2-цикл и т.д. (с точностью до сотых). При каком значении начинает проявляться хаотическая динамика (с точностью до сотых). Для каких проявляются «окна» регулярности среди хаотических режимов. Построить бифуркационные диаграммы для других отображений, дающих хаотические сценарии поведения.
Рисунок 2. Бифуркационная диаграмма для логистического отображения.
Смоделировать поведение схемы Л. Чуа на базе численного решения системы дифференциальных уравнений (ДУ). Среда реализации может быть любой. Предпочтительно использовать пакеты моделирования MathCAD, MATLAB, т.к. в них для решения систем ДУ уже предусмотрены средства. Путем подбора параметров системы добиться хаотического режима функционирования. Построить зависимости напряжений на различных элементах схемы и токов в различных ветвях схемы от времени. Построить аттракторы, соответствующие хаотическому режиму функционирования в разных проекциях: ток a – напряжение b между различными элементами. На одном из аттракторов четко должна прослеживаться структура двух параллельных спиралей с перескоками между ними. Изменяя параметр, отвечающий за номинал одного из элементов схемы, например, индуктивности, получить различные режимы работы схемы – как регулярные, так и хаотические с различной степенью хаотичности. Вывести графики токов и напряжений, а также аттракторы для различных режимов. Сделать выводы.
Смоделировать схему Л. Чуа в программах для схемотехнического моделирования (Electronic Workbench/Multisim). Определить номиналы элементов, соответствующих хаотическому режиму. Построить аттракторы и кривые токов/напряжений, соответствующих этому режиму. Меняя номинал одного из элементов, например, емкости, добиться изменения режимов работы схемы. Должны наблюдаться, минимум, 2-3 режима, среди них, минимум, один регулярный. Зафиксировать все полученные режимы, интервалы номинала элемента, для которых режимы наблюдаются. Вывести для каждого из них аттракторы и кривые токов/напряжений. Сделать выводы.
Сформулировать задачу для стохастического поиска и/или оптимизации. Например, это может быть поиск сигнала большой длины с автокорреляционной функцией, максимально удовлетворяющей некоторому условию или набору условий; задача вычисления многомерного интеграла; задача минимизации/максимизации некоторой функции по заданному набору условий на очень большом множестве входных параметров. Необходимый критерий – задача не должна полностью решаться аналитически или перебором за приемлемое время. Это может быть частично решенная задача (в частных случаях) для проверки корректности полученных результатов. Выбрать метод оптимизации: Монте-Карло без модификаций, метод «отжига», генетический метод. Выбрать шаг оптимизации, число циклов оптимизации. Провести оптимизацию большое число раз (сотни-тысячи). Посмотреть результаты, выбрать лучшие. Можно провести оптимизацию различными методами, сравнить результаты между собой по скорости получения и качеству приближения к идеальному варианту. Вывести график процесса оптимизации – уменьшение/увеличение целевой функции в зависимости от номера цикла. Можно отдельно обозначить на каждом шаге лучший вариант и принимаемый вариант.
Рисунок 3. Примерный график оптимизации по методу отжига.
Анализ импульса сложной формы. Есть импульс сложной формы (задание выдается преподавателем в форме массива данных): наличествует общий тренд, но этот тренд осложнен тонкой структурой в виде различного типа переключений и периодичностей. Требуется провести аппроксимацию общего тренда, выявить его характер. Далее необходимо выделить тонкую структуру и провести ее анализ. Построить спектр как исходного импульса, так и тонкой структуры. Для тонкой структуры построить аттрактор в координатах (x; x`) (зависимая переменная и ее производная по времени). Выявить особенности этого аттрактора. Проанализировать поток нулей тонкой структуры (моменты пересечений выделенного сигнала с осью абсцисс). Сделать выводы о наличии возможных периодичностей.
Двумерный Фурье-анализ. Провести анализ двумерных спектров различных изображений: периодические различного характера (3-5 штук), случайные различного характера (3-5 штук). Задание выдается преподавателем. Случайные изображения могут быть сформированы как в виде пиксельного шума, так и наложением квадратов/кругов заданного размера со случайно выбранными центрами, а также линиями случайного положения. Сделать выводы о наличии на спектре составляющих, отвечающих за форм-фактор компонент изображения и за периодичность компонент, а также за форм-фактор окна (изображение прямоугольное). Цель – научиться правильно интерпретировать двумерные спектры. Далее дается ряд электронно-микроскопических изображений (нанотрубки, массивы наноточек и пр.). По характеру спектров нужно сделать выводы о наличии периодичностей в изображении по заданным направлениям.
Анализ статистических зависимостей. Дан набор массивов одинаковой размерности, представляющих некоторые величины (задание выдается преподавателем). Требуется установить возможные взаимосвязи между различными величинами. Провести аппроксимацию зависимостей. Определить коэффициенты корреляции. Сделать выводы.
Задача по системам счисления.
Решение предлагается вести в трех направлениях: 1) при помощи цепочки логических умозаключений установить неизвестные величины, 2) составить уравнение для поиска неизвестных и решить его одним из известных методов, 3) написать программу для перебора возможных значений и определить неизвестные.
Также рекомендуются к просмотру следующие фильмы (в соответствии с темами практических занятий):
«Энтропия» (16 мин, 1985);
«Теория хаоса и антихаоса» (27 мин, 1992);
«Тайная жизнь хаоса» (59 мин, 2009);
«Введение в теорию бифуркаций» (17 мин, 1986);
«Введение. Для тех, кто забыл, что такое комплексные числа» (13 мин, 2008);
«Фракталы» (13 мин, 2008);
«Фракталы. Поиск скрытых размерностей» (53 мин, 2007);
«Бесконечная бесконечность» (59 мин, 2010);
«Геометрия Вселенной» (51 мин, 2008);
«Анизотропный мир» (93 мин, 2008).
Фильмы можно скопировать на кафедре Электроники и средств связи или взять у преподавателя.
Для расширения кругозора также рекомендуются к прочтению следующие статьи из журнала «В мире науки» (русская версия «Scientific Amirican»):
Брейсуэлл Р.Н., «Преобразование Фурье» // «В мире науки», 1989, №8, с.48-56,
Оттино Д.М.,«Перемешивание жидкостей» // «В мире науки», 1989, №3, с.34-44,
Кауфман С.А., «Антихаос и приспособление» // «В мире науки», 1991, №10, с.58-65,
Грэм Р.Н., Спенсер Д.Х., «Теория Рамсея» // «В мире науки», 1990, №9, с.70-76.
Тема 1. Эффективное кодирование, помехоустойчивое кодирование.
Структурная схема цифровой системы связи. Роль кодера источника и кодера канала. Избыточность, определение, типы. Типы каналов (помех) по влиянию на полезный сигнал. Основные задачи радиоинженера. Пара кодер-декодер. Основные принципы теории эффективного кодирования и теории помехоустойчивого кодирования. Модуляция как низший уровень кодирования. Зависимость схемного решения передатчика и приемника от выбранного базиса сигналов.
Тема 2. История развития теории информации.
Теория информации и кибернетика, определения, основные понятия (Клод Шеннон и Норберт Винер). Дальнейшее развитие этих наук как системообразующих. Области теории информации: семантика, семиотика, логистика (уравнение Колмогорова-Петровского-Пискунова, 1937 г.), прагматика, когнитивистика (математическое обеспечение для нейросистем). Количественная мера информации. Парциальная энтропия. Теорема Фаддеева-Фейнстейна. Проблема машинного перевода из одного языка в другой. Неоднозначность интерпретации.
Просмотр и обсуждение учебного фильма «Энтропия» (16 мин, 1985).
Тема 3. Свойства естественных языков. Иерархия алфавитов.
Избыточность как следствие формирования естественных языков. Иерархия алфавитов: буквенный, слоговый, словарный, фразеологический… На каком уровне проявляется семантический аспект языка. Грамматика (алгоритм построения смысловых фраз), синтаксис (служебные слова, сами смысла не несут, но им управляют). Семантика сообщения для системы связи. Кодирование – определение, примеры. Переход к блочному кодированию. Префиксность. Зная только статистику языка, нельзя изучить язык. Можно провести лишь анализ, но не синтез.
Операция ранжирования, построение ранжированных статистик. Частота встречаемости различных букв в русском языке. Самый часто встречающийся символ в любом цивилизованном языке – знак раздела (пробел).
Тема 5. Языковые статистики. Степенные распределения.
Языковые статистики – частота (встречаемость) в зависимости от ранга (порядкового номера). Распределение слов по длине. Распределение людей по богатству. Распределение файлов по объему. Статистика Ципфа-Парето-Мандельброта. Закон концентрации и рассеяния информации (РиКИ) (Бредфорд) – основной объем информации находится примерно в 10 основных журналах. Закон РиКИ как универсальный закон для любой информационной системы языкового типа. Степенные законы: от Альвареса до Ципфа. Патологические распределения. «Тяжелые», затянутые «хвосты» распределений. «Выпрямление» гиперболических зависимостей, экспоненциальных зависимостей. Логарифмические оси. Самоподобие гиперболических зависимостей.
Тема 4. Статистические характеристики языка. Роль гласных и согласных.
Частота двухбуквенных комбинаций русского языка. Таблицы частотности. Частотные словари русского языка. Национальный корпус русского языка. Самые часто встречающиеся двух-, трехбуквенные комбинации (и 2-, 3-символьные комбинации). Правило чередования гласных и согласных соблюдается в 2/3 всех сочетаний. Роль гласных и согласных. «Носители» смысла. Гласные буквы как один из способов помехоустойчивого кодирования. Эксперимент по «выбрасыванию» согласных букв из текста и его последующему восстановлению. Доля гласных и согласных в тексте. Расчеты А.Маркова по встречаемости гласных и согласных.
Тема 6. Энтропия языковых конструкций на различных уровнях.
Энтропия языка на различных уровнях агрегации – буквенном, слоговом, словарном, фразеологическом… Максимальная энтропия алфавита в приближении равновероятных букв. Степень сжатия, избыточность естественных языков. Возможность составления двумерных и трехмерных кроссвордов (Шеннон).
Категория сложности – структурная сложность, функциональная сложность. Структурная избыточность, крайний пример – мозг. Сложность и организация – новые аспекты в получении сверхбыстрых систем или систем, способных к интеллектуальному поведению без логики (без обдумывания).
Тема 7. Базисы сигналов: гармонический, шумоподобный и др.
Базисы сигналов. Гармонический базис – sin, cos (Фурье-базис). Критерии узкополосности и широкополосности сигнала. Одномодовый, многомодовый (полимодальный) спектр. Фильтрация сигналов – нелинейная операция. Сигналы со сложной структурой – РЛС сигналы. Шумоподобные сигналы. Широкополосные системы связи. Сигналы дискретной арифметики, базисы Хаара, Уолша, знаковые (релейные) функции. Хаотические сигналы.
Тема 8. Представление сигнала в пространстве базисных функций.
Геометрическое представление сигнала. Задача проектировщика – выбор и построение конечномерного базиса. Все сигналы должны быть разложены в ряд по элементарным базисным функциям. Генераторы базисных функций на передающей и приемной сторонах. Свойства базиса: ортогональность и ортонормированность. Символ Кронекера. Представление сигнала в пространстве базисных функций в виде вектора. Операции над векторами. Запись сигнала в виде взвешенной суммы базисных функций. Направляющие косинусы как коэффициенты разложения. Условие полноты. Вычисление коэффициентов разложения через интеграл.
Тема 9. Теорема Шеннона-Котельникова.
Дискретизация (оцифровка) аналоговых сигналов. Выбор шага дискретизации по осям амплитуды и времени. Построение отсчётов.
Теорема Шеннона-Котельникова как разновидность способа интерполяции (точная интерполяция). Формулировка теоремы. Частота Найквиста. Базисные функции. Свойства базиса. Математическая запись сигнала в виде ряда по базисным функциям. Особенность разложения Ш.-К. по сравнению с Фурье-разложением. Избыточность квантования по теореме Ш.-К. Уменьшение избыточности путем использования аналитики сигнала.
Тема 10. Аппроксимация и интерполяция.
Разновидности интерполяции. Линейная интерполяция. Сплайн-интерполяция. Аппроксимация зависимостей по методу наименьших квадратов. Примеры. Интерполяция и экстраполяция. Экстраполяция как разновидность прогноза. Аппроксимация как вид интерполяции. Диаграмма рассеивания. Коэффициент корреляции. Интерполирование и экстраполирование с помощью ортонормированных функций. Фрактальные кривые. Аналитические свойства кривой.
А.Г.Ивахненко, В.Г.Лапа, «Предсказание случайных процессов», 1971, 416 с.
Тема 11. Преобразование Фурье.
Прямое и обратное Фурье-преобразование. Запись, свойства. Фурье-преобразование как интегральное преобразование с гармоническим ядром. Понятие спектра. Спектры различных сигналов: гармонического; гармонического с постоянной составляющей; дельта-функции; одиночного прямоугольного импульса; пачки прямоугольных импульсов; меандра. Эффект Гиббса. Огибающая спектра. Согласованность базиса преобразования и формы исследуемого сигнала. Вейвлеты (введение).
«В мире науки», 1989, №8, с.48-56, «Преобразование Фурье».
Тема 12. Характеристики случайных процессов. Метод четырех моментов.
Случайные потоки. Случайные процессы. Стационарность и эргодичность. Определения, примеры. Ансамбль реализаций процесса. Плотность распределения, интегральная функция распределения. Метод четырех моментов. Математическое ожидание, дисперсия, асимметрия, эксцесс. Вычисление, примеры. Наиболее часто используемые распределения – равномерное, нормальное (гауссово), Стьюдента, гиперболическое (Парето). Гамма-функция как обобщение понятия факториала.
Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. «Теория случайных процессов и ее инженерные приложения», 2000, 384 с.
Тема 13. Сравнительная характеристика понятий хаоса и шума.
Аддитивный белый гауссовский шум. Динамический (детерминированный) хаос. Определения. История становления теории динамического хаоса: задача о движении трех тел, исследования Р.Мэя, Лоренца). Сравнительная характеристика шума и хаоса. Способ получения. Центральная предельная теорема. Формулировка, следствия. Корреляционные и спектральные характеристики хаотических и шумовых сигналов. Понятие фазового пространства и аттрактора. Классические простые аттракторы: фокусный (точка), цикл, n-тор. Странные аттракторы. Локальная неустойчивость и глобальная устойчивость. Экспоненциальная расходимость траекторий. Принципиальная непредсказуемость на сколь угодно длительный промежуток времени. Аттракторы Лоренца, Рёсслера.
«В мире науки», 1989, №3, с.34-44, «Перемешивание жидкостей».
«В мире науки», 1991, №10, с.58-65, «Антихаос и приспособление».
Просмотр и обсуждение фильмов «Теория хаоса и антихаоса» (27 мин), «Тайная жизнь хаоса» (59 мин, 2009).
Тема 14. Поведение нелинейных динамических систем.
Способ записи поведения динамических систем. Системы дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями. Точечные отображения. Система с 1,5 степенями свободы (по Тьюрингу). Как влияет количество и степень нелинейности уравнений на сложность поведения системы. Сценарий Фейгенбаума (логистическое отображение). Графическое построение одномерных точечных отображений (процедура Кенигса-Ламерея). Неподвижная точка, 1-цикл, 2-цикл, n-цикл. Универсальные числа Фейгенбаума. Бифуркация. Переход к хаосу. Бифуркационная диаграмма. Построение и интерпретация. Бифуркационная диаграмма как разновидность карты режимов.
М. Фейгенбаум, «Универсальность в поведении нелинейных систем», УФН, т.141, №2, с.343-374 (1983).
Просмотр и обсуждение фильма «Введение в теорию бифуркаций» (17 мин, 1986).
Тема 15. Основы теории фракталов.
Основы теории фракталов. Определение фрактала по Б. Мандельброту (раннее и позднее). Примеры фрактальных кривых: «пыль» Кантора, «снежинка» Коха. Понятие дробной размерности. Размерность геометрических объектов с гладкими границами. Понятие о размерности Хаусдорфа-Безиковича. Практические методы вычисления размерностей реальных фрактальных объектов – алгоритм Хентшеля-Прокаччо. Корреляционный интеграл. Вычисление размерностей регулярных математических фракталов – значение размерностей фракталов Кантора и Коха. Стохастические (случайные) фракталы. Мультифракталы. Отображение z=z^2+c, множество Мандельброта.
Я.Б.Зельдович, Д.Д.Соколов, «Фрактали, подобие, промежуточная асимптотика», УФН, т.146, №3, с.493-506 (1985).
А.Н.Павлов, В.С.Анищенко, «Мультифрактальный анализ сложных сигналов», УФН, т.177, №8, с.859-876 (2007).
Просмотр и обсуждение фильмов «Введение, для тех кто забыл, что такое комплексные числа», «Фракталы» (2 фильма по 13 мин, 2008), «Фракталы. Поиск скрытых размерностей» (53 мин).
Тема 16. Классификация шумов по виду спектральной плотности.
Разновидности спектров шумов. Белый, розовый, коричневый, черный шумы. Показатель степени в зависимости мощности спектра от частоты. Розовый шум как психофизический эквивалент белого шума. Какая форма спектра музыкальных произведений наиболее приятна для человека. Броуновское движение как самоподобный случайный процесс (стохастический фрактал с целой размерностью). Винеровский интеграл. Аналогия колебаний цен на финансовых рынках с колебаниями суммы случайных приращений. Коричневый шум (1/f-шум, фликкер-шум). Полёты Леви. Аналогия полетов Леви с формой наблюдаемых созвездий. Черный шум. Катастрофы. Показатель Херста. Степень зависимости текущего состояния от предыдущих (степень предсказуемости). Классификация различных шумов по показателю Херста.
Тема 17. Простые и сложные сигналы. Преобразование Гильберта.
Критерии сложности сигнала. Равенство Парсеваля. База сигнала. Классификация сигнала по базе. Носители, реализующие сигналы с различной базой: шумы, хаотические сигналы. Физические основы шумоподобного сигнала – реакция системы из множества независимых осцилляторов, каждый со своей частотой. Энергия как двойной интеграл. Верхняя и нижняя огибающая. Один из признаков широкополосности. Мгновенная частота. Комплексная огибающая – амплитудный и фазовый множители. База сигнала. Число степеней свободы сигнала. Аналитический сигнал. Преобразование Гильберта. Ядро преобразования. Расчет огибающей через модуль аналитического сигнала. Для какого класса сигналов справедливо преобразование Гильберта. Широкополосность, сложные сигналы. Однозначные и многозначные функции.
Тема 18. Математическая модель активной локации.
Математическая модель активной локации. Дальномер. Доплеровский сдвиг частот. Способ определения угловой скорости по диаграмме направленности антенны. Основная задача при проектировании фазированных антенных решеток – убрать зоны ослепления, провалы. Альбедо – коэффициенты поглощения, отражения, фазовый сдвиг. Приемный тракт моделируется интегралом Дюамеля. Построение оператора в теории принятия решения.
Задача проектировщика – спроектировать активный сигнал. Это некоторые пачки импульсов с некоторой огибающей. Учет частотного диапазона, помех в этом диапазоне. Гидрометеоры. Два основных критерия в локации: вероятность ложной тревоги, вероятность пропуска цели. Компромисс между критериями. Сигнал проектируется только вместе с приемным трактом. Импульсная характеристика приемного тракта. Оптимальный фильтр. Аппаратная функция, функция Грина. Запись отраженного сигнала.
Тема 19. Функция неопределенности Вудворда.
Функция неопределенности Вудворда. Сигнальная и отраженная функции. Сложность локации – сигнал и импульсная х-ка приемного тракта не произвольные, а связаны через функцию неопределенности. Критерии оптимальности. Неустойчивость оптимальных процедур. Устойчивость по Ляпунову. Устойчивость по отношению к смене импульсной характеристики. Три представления функции Вудворда. Уравнение синтеза РЛС – обратная задача (часто некорректная). Функция неопределенности Вудворда для простых сигналов: радиоимпульс с гауссовской огибающей, радиоимпульс с прямоугольной огибающей, когерентная пачка импульсов. Можно ли представить функцию Вудворда в виде произведения фактора формы и фактора повторения. Задачи анализа и синтеза РЛС, подзадачи.
Тема 20. Применение хаотических носителей для работы с информацией.
Хаос в некоторых задачах информатики. Динамический хаос как парадигма современных систем связи. Принципы использования хаотических сигналов. Радиосвязь с использованием хаотических аналоговых сигналов. Асинхронная передача информации с использованием тонкой структуры аттрактора. Высокоскоростная конфиденциальная передача данных. Генерация хаотических колебаний. Хаотическая синхронизация идентичных и слабо неидентичных осцилляторов. Контролируемый хаос в непрерывных системах. Использование хаотических сигналов для передачи информации. Качественные представления о процессах обработки информации на основе сложной динамики. Аттракторы и бифуркационные явления в одномерных отображениях. Запись информации на устойчивых циклах двумерных и многомерных отображений.
«Успехи современной радиоэлектроники», 1997, №10.
Тема 21. Электронные генераторы хаотических сигналов.
Сверхширокополосные коммуникационные системы на основе динамического хаоса. Генераторы хаотических колебаний радио и СВЧ-диапазона. Генератор хаоса на полевом транзисторе по схеме емкостной трехточки. Сверхширокополосные генераторы шумы и их применение. Генерация высокочастотного хаоса в системе с фазовой автоподстройкой частоты. Распространение и прием сверширокополосных сигналов в условиях многолучевого распространения. Хаотический генератор по схеме Л.Чуа – построение, характеристики, особенности режимов функционирования.
«Успехи современной радиоэлектроники», 2008, №1;
http://ru.wikipedia.org/wiki/Цепь_Чуа.
Тема 22. Стохастические методы оптимизации.
Стохастические методы оптимизации. Метод Монте-Карло, генетический метод, метод отжига. Определение, сравнительные характеристики, область применимости. Сравнение с прямым перебором. Пример использования оптимизации по методу отжига для оптимизации клавиатурной раскладки. Выбор шага изменений, числа циклов оптимизации.
Тема 23. Некоторые занимательные факты из теории процессов со случайными приращениями.
Последовательность Конуэя. Случайные блуждания. Закон арксинуса. Число Каталана. Петербургский парадокс. Угадывающая машина К.Шеннона. Пропускная способность канала по Шеннону и максимизация выигрыша в рулетку. Скопления разорений и галактик. Полеты Леви. Инвариантные распределения: распределение Гаусса, распределение Коши.
М. Шредер. «Фракталы, хаос, степенные законы». 2002, 528 с.
Тема 24. Теория Рамсея. Большие числа.
Некоторые задачи комбинаторики. Теория Рамсея. Теория Рамсея и арифметические прогрессии. Последовательность функций Аккермана. Гугол, гуголплекс, число Грэхема.
«В мире науки», 1990, №9, с.70-76, «Теория Рамсея».
Просмотр и обсуждение фильма «Бесконечная бесконечность» (59 мин, 2010).
Тема 25. Свойства пространства.
Метрика пространства. Свойства пространства: однородность, изотропность. Комплексные и гиперкомплексные числа.
Просмотр и обсуждение фильмов «Геометрия Вселенной», «Анизотропный мир» (51 мин, 93 мин, 2008).
Тема 26. Автокорреляционная функция, ее применение.
Автокорреляционная функция (АКФ), ее свойства. Примеры АКФ для простейших сигналов: прямоугольный импульс, прямоугольный импульс с заполнением, треугольный импульс, пачка прямоугольных импульсов. Как изменяется АКФ при изменении скважности сигнала. Как использовать АКФ для выявления возможных периодичностей в исходном сигнале. АКФ шумоподобных и хаотических сигналов. Структурная функция, ее связь с АКФ. Применение структурной функции для анализа сигналов.
С.И.Баскаков. «Радиотехнические цепи и сигналы», 2006, 450 с.
Тема 27. Работа с системами счисления.
Системы счисления. Основные понятия: основание, разряд, вес разряда. Приемы перевода из одной системы в другую. Перевод целых чисел, перевод дробной части. Перевод в случае, когда одно основание является целой степенью другого. Длина записи числа в соответствующей системе счисления. Приемы быстрого счета в уме. Умножение чисел вида abac, где b+c=10, умножение через опорное число, возведение в квадрат, умножение на 5, умножение на 25, умножение на 11, умножение на 99, вычитание, разбиение на более простые действия.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ИНЖЕНЕРНАЯ ШКОЛА ДВФУ
|
