Раздел V. Актуальные проблемы начальной школы в контексте модернизации образования
И.М. Арапко Использование средств моделирования при обучении младших школьников решению составных нетиповых задач
Решение текстовых задач - важная составляющая курса математики начальной школы. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения.
Анализ методической литературы (М.А. Бантова, М.И. Моро, С.Е. Царева, Л.М. Фридман) показывает, что работа с составными задачами очень важный и, вместе с тем, весьма трудный для детей раздел математического образования.
Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного текста на язык математики (построение математической модели), математическое решение, а затем - анализ полученных результатов.
Работе с составными задачами следует уделить достаточно много времени, обращая внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач. Учащихся следует знакомить с различными методами решения задач: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, логическим и практическим; с различными видами математических моделей, лежащих в основе каждого метода; а также - с различными способами решения в рамках выбранного метода.
Решение задач дает богатый материал для развития и воспитания учащихся. Краткие записи условий текстовых задач – примеры моделей, используемых в начальном курсе математики.
Метод математического моделирования позволяет научить школьников: а) анализу (на этапе восприятия задачи и выбора пути реализации решения); б) установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению наиболее целесообразной схемы решения; в) интерпретации полученного решения для исходной задачи; г) составлению задач по готовым моделям и др.
Моделирование играет огромную роль в развитии психических образов. Модель определяется как некий предмет (система), исследование которого служит средством для получения знаний о другом объекте.
Существуют виды моделей: образные и знаковые, естественные и материальные. Во всех случаях между моделью и моделируемым объектом (оригиналом) имеется определённое отношение – модельное отношение. Это отношение показывает, в каком смысле оригинал и его модель подобны. Модель всегда отлична от оригинала, но в каком-то отношении она подобна ему. Модель служит для получения наглядных представлений о других объектах, она упрощает структуру оригинала, отвлекает от несущественного.
Моделирование в широком смысле слова – это замена действий с реальными предметами, действиями с их уменьшенными образцами, моделями, макетами, а также - с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами.
Моделирование широко используется в обучении и имеет два аспекта:
служит тем содержанием, которое должно быть усвоено учащимися в результате обучения, т.е. тем методом познания, которым они должны овладеть;
является тем учебным средством и методом, без которого невозможно полноценное обучение.
В начальном курсе обучения используется знаковое моделирование, а моделями служат схемы и чертежи, что способствует развитию абстрактного мышления.
С помощью моделирования удаётся свести сложное к простому, невидимое и неощутимое - к видимому и ощутимому, незнакомое - к знакомому, то есть сделать любой сложный объект доступным для изучения.
Например: все математические понятия представляют собой модели количественных отношений и пространственных форм окружающей действительности.
Существует несколько видов моделей:
Модель, изображенная в виде отрезка
Модель, изображённая в виде схематического чертежа
Модель, изображенная в виде таблицы
Модель, изображенная в виде диаграммы
Модель, изображённая в виде графического чертежа
Столбчатая модель
При обучении детей решению задач главная проблема учителя состоит в том, чтобы тщательно продумывать наиболее рациональные формы построения схематической модели, стремясь выработать у учащихся чутьё, подсказывающее им выбор наиболее удачной схемы.
Важно изображать данные и искомое так, чтобы достаточно ясно выступали зависимости между величинами, рассматриваемыми в задаче, и их отношениями.
Например, «У Коли 4 яблока, а у Миши на 2 яблока больше. Сколько яблок у Миши?».
Возможные схематические чертежи:
 4
   4 2 К.
         М. 2
?
а) б) ?
В данной задаче важно расположить отрезки друг под другом, как в случае б), что облегчит выбор верного действия.
Что касается столбчатых моделей решения составных задач, то их тоже необходимо продумывать. Особенно, если эти составные задачи изучаются в 1-ом классе.
Рассмотрим следующую задачу: «У Кати была лента длиной 10 см. Сначала она отрезала 4 см ленты, а потом ещё 5 см. Какой длины оставшаяся часть?».
Краткая запись к этой задаче выглядит так:
Было – 10 см Было – 10 см
1 отрезала – 4см или Отрезала – 4 см и 5 см
2 отрезала – 5 см Осталось - ?
Осталось - ?
Если рассматривать эту краткую запись с точки зрения модели, то основное требование к ней – адекватное отражение структурных связей между данными и искомым здесь не выполнено. Действий в задаче два, а знак вопроса в краткой записи – один, поэтому ход решения данной моделью не прогнозируется.
Прежде чем перейти к решению, надо ещё составить план решения:
– отрезала в первый раз и второй
– осталось
Приведённые рассуждения методического характера можно обосновать психологически.
Для того чтобы модель в цепочке моделей выполняла свои функции абстрагирования и перевода ученика на более высокую ступеньку обобщений, она должна строиться средствами другого языка. Однако краткая запись имеет тот же словесный характер, что и текст условия, поэтому абстрагированию не помогает.
Данную задачу удобно решать, используя графическую модель:
10 см
 ?
  
? 4 см 5 см
Такая модель вызывает конкретное представление о ситуации, структуру связей между данными и искомым отражает в явном виде, то есть прогнозирует ход её решения. Кроме того, данная модель подводит ученика к способу записи решения выражением: 10 – (4+5).
Существуют также модели, по которым можно составить задачи с разным условием.
Рассмотрим модель простой задачи, изображенную в виде отрезка.
    ? 5
13
По данной модели можно составить следующие задачи:
В вазе было 13 конфет. 5 из них были шоколадными, а остальные -карамельные. Сколько карамельных конфет было в вазе?
В вазе было 13 конфет. Петя съел 5 конфет. Сколько конфет осталось?
В вазе было 13 конфет. Когда Петя съел несколько конфет, то в вазе осталось 5. Сколько конфет съел Петя?
В вазе было несколько конфет. Когда к ним добавили 5, то их стало 13. Сколько конфет было в вазе?
В вазе было 5 конфет. Когда несколько конфет добавили, то их стало 13. Сколько конфет добавили?
Таким образом, формирование умения решать задачи – это очень сложный процесс в курсе обучения математике.
Этот процесс является многоэтапным.
Работе с составными задачами следует уделить достаточно много времени, обращая внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач.
Важным в процессе формирования умения решать составные задачи является правильный выбор педагогом того или иного метода, приёма, средства. В нашем случае выбрано средство моделирования условий задач, которое наиболее полно выражает связи между данными и искомым. Но, как мы заметили, существует несколько видов моделей, и поэтому при обучении детей решению задач главная задача учителя состоит в том, чтобы тщательно продумывать наиболее рациональные формы построения моделей.
Литература:
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе: Развивающее обучение. Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2005. 272 с.
Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. М., 1998.
Моро М.И., Пышкало А.М. методика обучения математике в I – III классах. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1975. 336 с.
Царёва С.Е. Виды работы с задачами на уроке математики. // Начальная школа. 1990. №10. С.37-41.
Царёва С.Е. Обучение решению задач. // Начальная школа. 1998. №1. С. 102-107.
|
