Раздел 1. Контролируемые элементы содержания по математике.
Код
| Контролируемые элементы содержания
| 1
| Числа и вычисления
| 1.1.
| Натуральные числа
| 1.1.1.
| Десятичная система счисления. Римская нумерация
| 1.1.2.
| Арифметические действия над натуральными числами
| 1.1.3.
| Степень с натуральным показателем
| 1.1.4.
| Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители
| 1.1.5.
| Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
| 1.1.6.
| Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
| 1.1.7.
| Деление с остатком
| 1.2.
| Дроби
| 1.2.1.
| Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей
| 1.2.2.
| Арифметические действия с обыкновенными дробями
| 1.2.3.
| Нахождение части от целого и целого по его части
| 1.2.4.
| Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей
| 1.2.5.
| Арифметические действия с десятичными дробями
| 1.2.6.
| Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной
| 1.3.
| Рациональные числа
| 1.3.1.
| Целые числа
| 1.3.2.
| Модуль (абсолютная величина) числа
| 1.3.3.
| Сравнение рациональных чисел
| 1.3.4.
| Арифметические действия с рациональными числами
| 1.3.5.
| Степень с целым показателем
| 1.3.6.
| Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий
| 1.4.
| Действительные числа
| 1.4.1.
| Квадратный корень из числа
| 1.4.2.
| Корень третьей степени
| 1.4.3.
| Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора
| 1.4.4.
| Запись корней с помощью степени с дробным показателем
| 1.4.5.
| Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби
| 1.4.6.
| Сравнение действительных чисел
| 1.5.
| Измерения, приближения, оценки
| 1.5.1.
| Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости
| 1.5.2.
| Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире
| 1.5.3.
| Представление зависимости между величинами в виде формул
| 1.5.4.
| Проценты. Нахождение процента от величины и величины по ее проценту
| 1.5.5.
| Отношение, выражение отношения в процентах
| 1.5.6.
| Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости
| 1.5.7.
| Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя - степени десяти в записи числа
| 2
| Алгебраические выражения
| 2.1.
| Буквенные выражения (выражения с переменными)
| 2.1.1.
| Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения
| 2.1.2.
| Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения
| 2.1.3.
| Подстановка выражений вместо переменных
| 2.1.4.
| Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений
| 2.2.1.
| Свойства степени с целым показателем
| 2.3.
| Многочлены
| 2.3.1.
| Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов
| 2.3.2.
| Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов
| 2.3.3.
| Разложение многочлена на множители
| 2.3.4.
| Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
| 2.3.5.
| Степень и корень многочлена с одной переменной
| 2.4.
| Алгебраическая дробь
| 2.4.1.
| Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
| 2.4.2.
| Действия с алгебраическими дробями
| 2.4.3.
| Рациональные выражения и их преобразования
| 2.5.1.
| Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
| 3
| Уравнения и неравенства
| 3.1.
| Уравнения
| 3.1.1.
| Уравнение с одной переменной, корень уравнения
| 3.1.2.
| Линейное уравнение
| 3.1.3.
| Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения
| 3.1.4.
| Решение рациональных уравнений
| 3.1.5.
| Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители
| 3.1.6.
| Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными
| 3.1.7.
| Система уравнений; решение системы
| 3.1.8.
| Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением
| 3.1.9.
| Уравнение с несколькими переменными
| 3.1.10.
| Решение простейших нелинейных систем
| 3.2.
| Неравенства
| 3.2.1.
| Числовые неравенства и их свойства
| 3.2.2.
| Неравенство с одной переменной. Решение неравенства
| 3.2.3.
| Линейные неравенства с одной переменной
| 3.2.4.
| Системы линейных неравенств
| 3.2.5.
| Квадратные неравенства
| 3.3.
| Текстовые задачи
| 3.3.1.
| Решение текстовых задач арифметическим способом
| 3.3.2.
| Решение текстовых задач алгебраическим способом
| 4
| Числовые последовательности
| 4.1.1.
| Понятие последовательности
| 4.2.
| Арифметическая и геометрическая прогрессии
| 4.2.1.
| Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии
| 4.2.2.
| Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии
| 4.2.3.
| Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии
| 4.2.4.
| Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии
| 4.2.5.
| Сложные проценты
| 5
| Функции
| 5.1.
| Числовые функции
| 5.1.1.
| Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции
| 5.1.2.
| График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функций
| 5.1.3.
| Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы
| 5.1.4.
| Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график
| 5.1.5.
| Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов
| 5.1.6.
| Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, ее график. Гипербола
| 5.1.7.
| Квадратичная функция, ее график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии
| 5.1.8.
| График функции y = \[x
| 5.1.9.
| График функции y = \fx
| 5.1.10.
| График функции y = |x|
| 5.1.11.
| Использование графиков функций для решения уравнений и систем
| 6
| Координаты на прямой и плоскости
| 6.1.
| Координатная прямая
| 6.1.1.
| Изображение чисел точками координатной прямой
| 6.1.2.
| Геометрический смысл модуля
| 6.1.3.
| Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч
| 6.2.
| Декартовы координаты на плоскости
| 6.2.1.
| Декартовы координаты на плоскости; координаты точки
| 6.2.2.
| Координаты середины отрезка
| 6.2.3.
| Формула расстояния между двумя точками плоскости
| 6.2.4.
| Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых
| 6.2.5.
| Уравнение окружности
| 6.2.6.
| Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем
| 6.2.7.
| Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем
| 7
| Геометрия
| 7.1.
| Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
| 7.1.1.
| Начальные понятия геометрии
| 7.1.2.
| Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства
| 7.1.3.
| Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых
| 7.1.4.
| Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой
| 7.1.5.
| Понятие о геометрическом месте точек
| 7.1.6.
| Преобразования плоскости. Движения. Симметрия
| 7.2.
| Треугольник
| 7.2.1.
| Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
| 7.2.2.
| Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника
| 7.2.3.
| Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора
| 7.2.4.
| Признаки равенства треугольников
| 7.2.5.
| Неравенство треугольника
| 7.2.6.
| Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника
| 7.2.7.
| Зависимость между величинами сторон и углов треугольника
| 7.2.8.
| Теорема Фалеса
| 7.2.9.
| Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
| 7.2.10.
| Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о
| 7.2.11.
| Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
| 7.3.
| Многоугольники
| 7.3.1.
| Параллелограмм, его свойства и признаки
| 7.3.2.
| Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
| 7.3.3.
| Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
| 7.3.4.
| Сумма углов выпуклого многоугольника
| 7.3.5.
| Правильные многоугольники
| 7.4.
| Окружность и круг
| 7.4.1.
| Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
| 7.4.2.
| Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
| 7.4.3.
| Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
| 7.4.4.
| Окружность, вписанная в треугольник
| 7.4.5.
| Окружность, описанная около треугольника
| 7.4.6.
| Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
| 7.5.
| Измерение геометрических величин
| 7.5.1.
| Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой
| 7.5.2.
| Длина окружности
| 7.5.3.
| Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
| 7.5.4.
| Площадь и ее свойства. Площадь прямоугольника
| 7.5.5.
| Площадь параллелограмма
| 7.5.6.
| Площадь трапеции
| 7.5.7.
| Площадь треугольника
| 7.5.8.
| Площадь круга, площадь сектора
| 7.5.9.
| Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара
| 7.6.
| Векторы на плоскости
| 7.6.1.
| Вектор, длина (модуль) вектора
| 7.6.2.
| Равенство векторов
| 7.6.3.
| Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число)
| 7.6.4.
| Угол между векторами
| 7.6.5.
| Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
| 7.6.6.
| Координаты вектора
| 7.6.7.
| Скалярное произведение векторов
| 8
| Статистика и теория вероятностей
| 8.1.
| Описательная статистика
| 8.1.1.
| Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
| 8.1.2.
| Средние результатов измерений
| 8.2.
| Вероятность
| 8.2.1.
| Частота события, вероятность
| 8.2.2.
| Равновозможные события и подсчет их вероятности
| 8.2.3.
| Представление о геометрической вероятности
| 8.3.
| Комбинаторика
| 8.3.1.
| Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения
|
|