Урок №71 Тема: Системы неравенств с двумя переменными

Скачать 56.75 Kb.

Название	Урок №71 Тема: Системы неравенств с двумя переменными
Дата публикации	17.07.2014
Размер	56.75 Kb.
Тип	Урок

100-bal.ru > Астрономия > Урок

Урок № 71

Тема: Системы неравенств с двумя переменными.

Цели и задачи урока:

Ввести понятие системы неравенств с двумя переменными.
Составить алгоритм решения систем неравенств
Формировать навыки решения систем неравенсв.
Построение решения системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости.
Развивать «критическое» мышление и интерес к предмету у учащихся в процессе решения проблемных ситуаций и заданий творческого характера.

Ход урока

1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя.

На предыдущих уроках мы решали неравенства с двумя переменными графическим способом. Сегодня мы переходим к изучению новой темы «Системы неравенств с двумя переменными». Но сначала повторим, как вы усвоили материал прошлого урока.

2. Устная работа учащихся с использованием проектора. Повторение.

Из данных 6 графиков уравнений выберите те, которые будут изображаться на экране.

Демонстрируются графики (слайд 2 и 3 всего 4 графика).

Даны уравнения (записаны на доске)

¦х¦+¦у¦=2 - график №4
у = -х²-2х+1 - график №3
х²-2х+у²+4у-4=0 - график №1
(х-1)²+(у+2)²=9 - график №1
¦у¦=2-¦х¦ - график № 4
¦х-0,5¦=1,5 - график №2

(выслушиваются ответы учащихся)

3. Переходим к изучению новой темы «Системы неравенств с двумя переменными. (слайд 4).

Запишите в тетрадях число, тему урока.

Как вы думаете, какие цели сегодняшнего урока? Обсуждение с учениками.

Поэтому цели урока (слайд 5).

Ввести понятие системы неравенств с двумя переменными
Составить алгоритм решения систем неравенств
Построение решений системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости.
Формировать навыки решения систем неравенств

Итак, системой неравенств с двумя переменными является система вида.

или

( Записала на доске)

Напомним, что пара значений неизвестных, которая одновременно является решением и первого и второго неравенства , называется решением системы двух неравенств с двумя переменными.

Пример №1 ( разбираю на доске) (слайд№6)

Рассмотрим систему неравенств с двумя переменными,

Пара значений переменных (1;4) является решением системы неравенств, т.к. является решением каждого неравенства:

или

(1;1) не является решением системы неравенств, т. к.

№ 496 (а,б)

Является ли решением системы неравенств

пара чисел

А) (4;2) ( вместе)

Решение:

Ответ: да, (4;2) является решением системы неравенств.

Б) ( -5;1) (самостоятельно)

Решение:

Ответ: нет( -5;1) не является решением системы неравенств.

Каков же алгоритм решения систем неравенств? Выслушать учеников

Ученики самостоятельно предлагают алгоритм решения систем неравенств:

Если одно из неравенств системы представлено в виде у < f(x), то это неравенство задает на плоскости область, которая лежит не ниже графика.(слайд№7)
Если одно из неравенств системы представлено в виде у > f(x),то это неравенство задает на плоскости область, которая лежит не выше графика (слайд№7)

Если линия f(x;у)- замкнутая, например окружность, или замкнутая ломанная? (слайд№8)

Учащиеся предлагают следующее правило:

Если f(x;у)=0- замкнутая линия, (слайд№8), то неравенство f(x;у)>0, задает область лежащую вне замкнутой линии, а неравенство f(x;у)<0 - область лежащую внутри.

И наиболее универсальное, полезное для проверки правило- «Правило пробной точки» (слайд№9)

Построить F(x;y) ≥0 и G(x;y) ≤ 0
Взяв из каждой области пробную точку, установить, являются ли ее координаты решением системы
Пересечение полученных областей - решение системы неравенств c двумя переменными.

Вывод:( слайд№10)

Множеством решений системы неравенств с двумя переменными является пересечение множеств решений всех неравенств, входящих в систему.

На координатной плоскости множество решений системы неравенств изображается множеством точек, являющихся общей частью множеств, представляющих собой решения каждого неравенства системы.

4. Закрепление материала.

Рассмотрим примеры: (слайд№11)

Пример№2 Изобразим на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

Первое неравенство системы задает на координатной плоскости круг с центром в начале координат и радиусом, равным 1. Второе неравенство задает полуплоскость, расположенную ниже прямой 2x +y =0. (слайд№12)

Итак, решениями данной системы неравенств являются точки полукруга ( они заштрихованы).

№ 497(б)(вместе, 1 ученик у доски)

Покажите штриховкой на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

Решение:

-2 - решением является множество точек расположенных выше графика функции y =

-2

y < 3-x – решением является множество точек расположенных ниже графика функции y = 3-x.

Решением системы является пересечение этих множеств( заштрихованная область)

Пример №3 : Решить систему неравенств

Обсуждаем преобразования функции, выполняем построение. (слайд 13)

Следующий пример.

Пример №4 (слайд№14)

Изобразим точки , удовлетворяющие системе неравенств (выполняет ученик на доске):

1) Построим график функции y =

-2x -1 – парабола ,ветви в верх.

=-2, А ( 1; 2)

Пересекает ось (оx) :y=0

- 2x -1 = 0

= 1-

;

= 1 +

Пересекает ось (0y) x=0 ; y = -1

Эта кривая разбила координатную плоскость на часть ,заключенную между ветвями параболы, и часть, находящуюся за ветвями параболы. Взяв любую точку, например

(1; -1), из первой части плоскости , видим,что она удовлетворяет неравенству

y>

-2x -1. Поэтому все точки этой части также удовлетворяют неравенству ( за исключением границы, т.к. неравенство строгое).

Аналогично ,построив границу

=1, видим ,что неравенству

≤ 1 . удовлетворяют внутренние граничные точки окружности. (слайд№15)

Штриховкой показаны те точки, которые удовлетворяют системе неравенств.

5. Закрепление : № 500(а,в),501(а),502(б)

1. Решить систему неравенств

Обсуждаем построение графиков (слайд№16)

Домашнее задание: п 22,№ 496(в),497(а),498(в),500(б,г)

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Линейное неравенство с двумя переменными Образовательные: дать определение решению неравенств с двумя переменными, ввести понятие линейного неравенства с двумя переменными;...		Линейное уравнение с двумя переменными ...
	Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме «Исследование системы... На данном уроке используется проблемно-поисковый метод, метод групповой работы. Использование компьютерно-информационных технологий...		Реферат по математике. На тему: «основные методы решения систем нелинейных... Тема моего реферата «Решение систем уравнений с двумя переменными». Эта тема играет важную роль в курсе математики. Издавна применялось...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «График линейного уравнения с двумя переменными» является вторым из трёх запланированных при изучении пункта «Линейное уравнение...		Урок изучения нового материала по теме «Уравнения с двумя переменными и их системы» Этот урок, являясь занятием элективного курса по математике в 9 классе, преследует следующие цели
	Конспект урока тема урока «Метод сложения в решении систем линейных... Тема урока «Метод сложения в решении систем линейных уравнений с двумя переменными»		Урока Тема урока Основные понятия, изучаемые на уроке Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как матем модели реальных ситуаций
	Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций		Реферата «Решение систем уравнений с двумя переменными». Эта тема... Тема моего реферата «Решение систем уравнений с двумя переменными». Эта тема играет важную роль в курсе математики. Издавна применялось...
	Урок алгебры в 9 классе по теме «Решение систем уравнений второй степени» Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство		План-конспект урока системы двух линейных уравнений с двумя переменными... Цель урока: анализировать, систематизировать полученные знания, находить рациональные пути решения систем
	Тема: Сложение и умножение числовых неравенств. Тип урока Обучающие: Рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств и научить применять их при оценке выражений,...		Конспект Тема: Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными Комплексная программа «Программа воспитания и обучения в детском саду» под редакцией М. А васильевой, В. В. Гербовой, Т. С. Комаровой...
	Урок: «Математический калейдоскоп». Тип урока : Урок обобщения и систематизации знаний. Тема Тема: Подготовка к контрольной работе по темам: «Решение неравенств с одной переменной с помощью графика квадратичной функции и методов...		Решение линейных уравнений и неравенств, систем линейных уравнений с 2 и 3 переменными.(2ч) Обсуждение сборника аналитических (статистических) материалов по итогам участия выпускников области в егэ и в новой форме в 2008-2009...

Школьные материалы