Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Урок –презентация. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. 7класс. Учитель математики Зиновьева Е. В. Тема урока : Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Тип урока: урок изучения нового материала. Цели урока: познакомить учащихся с применением систем уравнений при решении задач; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания в новую ситуацию; формирование умения работать в группе. Ход урока. Организационный момент. Устная работа: Составьте уравнение, зная что: 1) длина прямоугольника х м, ширина у м, а периметр 24 м; 2) основание равнобедренного треугольника a см, боковая сторона b см, периметр 44 см; 3) туристы 5 ч ехали на автобусе со скоростью х км/ч и шли пешком 3 ч со скоростью у км/ч. Весь путь составил 315 км. -Уравнение – это один из типов математической модели, какие модели мы еще изучали? ( системы двух линейных уравнений с двумя переменными). -Перед вами представлены несколько систем уравнений (системы уравнений высвечиваются на экране). 1) 2) 3) 4) 5) -Какими способами вы умеете их решать? ( метод подстановки, метод алгебраического сложения, графический метод) - У вас на столах задания с системой уравнений , решите их способом , указанном в задании.(результаты записываются на листах бумаги) 1) (2; -3 ); 2) ( 3; 1) ; 3) ( 5; 2) ; 4) множество решений; 5) нет решений. -Где же применяются системы уравнений? Сегодня мы начнем рассматривать задачи , решить которые можно с помощью систем уравнений с двумя переменными. Тема урока: Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Рассмотрим задачу №1. В 7 классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и 5 мальчиков. При этом число девочек оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли 1 мальчик и 9 девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в 7 классе? Решение( построчно высвечивается на экране). х – число девочек, у – число мальчиков, (х-1)- число девочек в понедельник, (у-5)- число мальчиков в понедельник, Зная, что в понедельник число девочек было в 2 раза больше, чем мальчиков, составляем уравнение: х – 1 = 2(у –5) (х-9) – девочек во вторник, (у-1) – мальчиков во вторник, Зная, что во вторник мальчиков оказалось в 1,5 раза больше, чем девочек , составляем уравнение: у-1=1,5(х-9) Математическая модель: Решение системы уравнений осуществляется в группах.( 1 ученик у доски воспроизводит решение) _________________ -2 х = -34; х = 17. 17-2у=-9; 2у=26; у =13. Ответ: 17 девочек и 13 мальчиков. Решение №459. Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 38 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 3 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до М. Найдите скорости пешеходов. Решение: Х км/ч – скорость 1 пешехода, У км/ч- скорость 2 пешехода, (х+у) км/ч – общая скорость, 4(х+у) км – общий путь до встречи, Зная ,что осталось пройти 2 км, составляем уравнение: (х+у)4=36. 7у км – прошел 2 пешеход, 7х км прошел 1 пешеход. Зная, что разница 7км, составляем уравнение: 7х-7у=7. Математическая модель: ___________ 2х=10; х=5. 5+у=9, у=4 Ответ: 5 км/ч, 4 км/ч. Мы рассмотрели 2 задачи, что общего вы увидели при решении этих задач. Этапы решения задач 1. Составление математической модели (система уравнений). 2. Работа с составленной моделью. 3. Ответ на вопрос задачи. Задача №2. Высвечивается на экране. Фильтр от сигареты разлагается на 10 лет дольше, чем консервная банка. С созданием материалов, разлагающихся под воздействием света можно уменьшить период разложения фильтра в 2 раза, а консервной банки в 5 раз, тогда разница между периодами разложения будет 32 года. Найдите период разложения каждого предмета. Самостоятельная работа в группах с промежуточной проверкой. Математическая модель Ребята решают в группах. - Как вы поняли из условия задачи, что на разложение различных веществ требуется определенное время, иногда несравнимо большее, чем человеческая жизнь. Проверьте свое решение, рассмотрите таблицу и выскажите свое соображение, что можно сделать с подобным мусором. (результаты высвечиваются в таблице с другими данными на экране) Периоды разложения некоторых веществ Материал Время разложения Бумага 2 - 10 лет Консервная банка 90 лет Фильтр от сигареты 100 лет Полиэтиленовый пакет 200 лет Пластмасса 500 лет Стекло 1000 лет Анализ высказываний Домашнее задание: П.14, № 460,№ 462 . Составить задачу «Окружающий мир» Оценка результатов и ответов учащимися и учителем. Итог урока: Что нового вы узнали на уроке? Этапы решения задач 1. Составление математической модели (система уравнений). 2. Работа с составленной моделью. 3. Ответ на вопрос задачи. Задача №1. В 7 классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и 5 мальчиков. При этом число девочек оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли 1 мальчик и 9 девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в 7 классе? Задача №2. Фильтр от сигареты разлагается на 10 лет дольше, чем консервная банка. С созданием материалов, разлагающихся под воздействием света можно уменьшить период разложения фильтра в 2 раза, а консервной банки в 5 раз, тогда разница между периодами разложения будет 32 года. Найдите период разложения каждого предмета. Задача №1. В 7 классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и 5 мальчиков. При этом число девочек оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли 1 мальчик и 9 девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в 7 классе? Задача №2. Фильтр от сигареты разлагается на 10 лет дольше, чем консервная банка. С созданием материалов, разлагающихся под воздействием света можно уменьшить период разложения фильтра в 2 раза, а консервной банки в 5 раз, тогда разница между периодами разложения будет 32 года. Найдите период разложения каждого предмета. Задача №1. В 7 классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и 5 мальчиков. При этом число девочек оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли 1 мальчик и 9 девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в 7 классе? Задача №2. Фильтр от сигареты разлагается на 10 лет дольше, чем консервная банка. С созданием материалов, разлагающихся под воздействием света можно уменьшить период разложения фильтра в 2 раза, а консервной банки в 5 раз, тогда разница между периодами разложения будет 32 года. Найдите период разложения каждого предмета.

Похожие:

	Урока Тема урока Основные понятия, изучаемые на уроке Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как матем модели реальных ситуаций		Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме «Исследование системы... На данном уроке используется проблемно-поисковый метод, метод групповой работы. Использование компьютерно-информационных технологий...
	Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме «Системы уравнений... Аннотация на работу к конкурсу учителей по использованию информационных технологий		Реферат по математике. На тему: «основные методы решения систем нелинейных... Тема моего реферата «Решение систем уравнений с двумя переменными». Эта тема играет важную роль в курсе математики. Издавна применялось...
	Конспект урока тема урока «Метод сложения в решении систем линейных... Тема урока «Метод сложения в решении систем линейных уравнений с двумя переменными»		Линейное неравенство с двумя переменными Образовательные: дать определение решению неравенств с двумя переменными, ввести понятие линейного неравенства с двумя переменными;...
	План-конспект урока системы двух линейных уравнений с двумя переменными... Цель урока: анализировать, систематизировать полученные знания, находить рациональные пути решения систем		Реферата «Решение систем уравнений с двумя переменными». Эта тема... Тема моего реферата «Решение систем уравнений с двумя переменными». Эта тема играет важную роль в курсе математики. Издавна применялось...
	Решение линейных уравнений и неравенств, систем линейных уравнений с 2 и 3 переменными.(2ч) Обсуждение сборника аналитических (статистических) материалов по итогам участия выпускников области в егэ и в новой форме в 2008-2009...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: продолжить развивать умение решать квадратные уравнения, как математические модели реальных ситуаций; способствовать развитию...
	Реферат по математике. На тему: «основные методы решения систем уравнений с двумя переменными» I: методы решения систем линейных уравнений стр. 3-7		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «График линейного уравнения с двумя переменными» является вторым из трёх запланированных при изучении пункта «Линейное уравнение...
	Линейное уравнение с двумя переменными ...		Урок №71 Тема: Системы неравенств с двумя переменными Построение решения системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости
	Конспект Тема: Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными Комплексная программа «Программа воспитания и обучения в детском саду» под редакцией М. А васильевой, В. В. Гербовой, Т. С. Комаровой...		Рабочей программы дисциплины дв «Избранные главы теории дифференциальных... Изучение дисциплины способствует формированию математической культуры магистрантов; умению строить математические модели наблюдаемых...