Программа элективного предмета «преобразование числовых и буквенных выражений»

Рассмотрено на заседании МО учителей МОУ «СОШ №51» пр. №1 от 12.09.08 Председатель МО МОУ «СОШ №51» _______________________/Чернова Е. И./«УТВЕРЖДЕНО» на заседании экспертного совета Комитета по образованию администрации г. Саратова приказ № 591 от 27.10.08 ТЕМА ЭЛЕКТИВНОГО ПРЕДМЕТА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ И БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ Количество 34 часа Автор: Чернова Елена Игоревна, учитель математики высшей квалификационной категории, МОУ «СОШ № 51» Саратов, 2008 ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО ПРЕДМЕТА «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ И БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ» Пояснительная записка В последние годы выпускные экзамены в школах, а также вступительные экзамены в вузах проводятся с помощью тестов. Эта форма проверки отличается от классического экзамена и требует специфической подготовки. Особенностью тестирования в том виде, который сложился к настоящему времени, является необходимость ответа на большое количество вопросов за ограниченный промежуток времени, т.е. требуется не просто отвечать на поставленные вопросы, но и делать это быстро. Поэтому важно освоить различные приемы, методы, которые позволяют достичь желаемого результата. При решении почти любой школьной задачи приходится делать некоторые преобразования. Зачастую ее сложность полностью определяется степенью сложности и объемом преобразований, которые необходимо выполнить. Не редки случаи, когда школьник оказывается не в состоянии решить задачу не потому, что не знает, как она решается, а потому, что он не может без ошибок, в разумное время произвести все необходимые преобразования и вычисления. Элективный курс «Преобразование числовых и буквенных выражений» расширяет и углубляет базовую программу по математике в средней школе и рассчитан на изучение в 11 классе. Предлагаемый курс ставит своей целью развитие вычислительных навыков и остроты мышления. Курс рассчитан на учащихся имеющих высокий или средний уровень математической подготовки и призван помочь им подготовиться к поступлению в ВУЗы, способствовать продолжению серьезного математического образования. Цели и задачи: - систематизация, обобщение и расширение знания учащихся о числах и действиях с ними; - развитие самостоятельности, творческого мышления и познавательного интереса учащихся; - формирование интереса к вычислительному процессу; - адаптация учащихся к новым правилам поступления в ВУЗы. Ожидаемые результаты: - знание классификации чисел; - совершенствование умений и навыков быстрого счета; - умение пользоваться математическим аппаратом при решении различных задач; Учебно-тематический план План рассчитан на 34 часа. Он составлен с учетом темы диплома, поэтому рассматриваются две отдельные части: числовые и буквенные выражения. На усмотрение учителя, буквенные выражения можно рассматривать вместе с числовыми в соответствующих темах. НомерТемаКоличество часов 1.1 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 5 6 7.1 7.2 7.3 7.4 Числовые выражения Целые числа Метод математической индукции Рациональные числа Десятичные периодические дроби Иррациональные числа Корни и степени Логарифмы Тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции Комплексные числа Тест по теме «Числовые выражения» Сравнение числовых выражений Буквенные выражения Преобразование выражений с радикалами Преобразование степенных выражений Преобразование логарифмических выражений Преобразование тригонометрических выражений Итоговый тест Итого 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 34 Содержание курса Целые числа (4ч) Числовой ряд. Основная теорема арифметики. НОД и НОК. Признаки делимости. Метод математической индукции. Рациональные числа (2ч) Определение рационального числа. Основное свойство дроби. Формулы сокращенного умножения. Определение периодической дроби. Правило перевода из десятичной периодической дроби в обыкновенную. Иррациональные числа. Радикалы. Степени. Логарифмы (6ч) Определение иррационального числа. Доказательство иррациональности числа. Избавление от иррациональности в знаменателе. Действительные числа. Свойства степени. Свойства арифметического корня n-й степени. Определение логарифма. Свойства логарифмов. Тригонометрические функции (4ч) Числовая окружность. Числовые значения тригонометрических функций основных углов. Перевод величины угла из градусной меры в радианную и наоборот. Основные тригонометрические формулы. Формулы приведения. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические операции над аркфункциями. Основные отношения между аркфункциями. Комплексные числа (2ч) Понятие комплексного числа. Действия с комплексными числами. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Промежуточное тестирование (2ч) Сравнение числовых выражений (4ч) Числовые неравенства на множестве действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Опорные неравенства. Методы доказательства числовых неравенств. Буквенные выражения (8ч) Правила преобразования выражений с переменными: многочленов; алгебраических дробей; иррациональных выражений; тригонометрических и других выражений. Доказательства тождеств и неравенств. Упрощение выражений. 1 часть элективного предмета: «Числовые выражения» ЗАНЯТИЕ 1 (2 часа) Тема урока: Целые числа Цели урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся о числах; вспомнить понятия НОД и НОК; расширить знания о признаках делимости; рассмотреть задачи, решаемые в целых числах. Ход урока I. Вводная лекция. Классификация чисел: - натуральные числа; - целые числа; - рациональные числа; - действительные числа; - комплексные числа. Знакомство с числовым рядом в школе начинается с понятия натурального числа. Числа, употребляемые при счете предметов, называются натуральными. Множество натуральных чисел обозначается N. Натуральные числа делятся на простые и составные. Простые числа имеют только два делителя единицу и само число, составные числа имеют более двух делителей. Основная теорема арифметики гласит: «Любое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения простых чисел (не обязательно различных), и притом единственным образом (с точностью до порядка сомножителей)». С натуральными числами связаны еще два важных арифметических понятия: наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК). Каждое из этих понятий фактически определяет само себя. Решение многих задач облегчают признаки делимости, которые необходимо вспомнить. Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра четная или о. Признак делимости на 4. Число делится на 4, если две последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4. Признак делимости на 8. Число делится на 8, если три его последние цифры нули или образуют число, делящееся на 8. Признаки делимости на 3 и на 9. На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3; на 9 – только те, у которых сумма цифр делится на 9. Признак делимости на 6. Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. Признак делимости на 5. На 5 делятся числа, последняя цифра которых 0 или 5. Признак делимости на 25. На 25 делятся числа, две последние цифры которых нули или образуют число, делящееся на 25. Признаки делимости на 10,100,1000. На 10 делятся только те числа последняя цифра которых 0, на 100 - только те числа, у которых две последние цифры 0, на 1000 - только те, у которых три последние цифры 0. Признак делимости на 11. На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо отличается от нее на число, делящееся на 11. На первом занятии мы рассмотрим натуральные и целые числа. Целые числа - это натуральные числа, числа противоположные им и ноль. Множество целых чисел обозначается Z. II. Решение задач. ПРИМЕР 1. Разложите на простые множители: а) 899; б) 1000027. Решение: а) ; б) ПРИМЕР 2. Найти НОД чисел 2585 и 7975. Решение: Воспользуемся алгоритмом Евклида: Если ; ; ……………………….. ; тогда НОД. Разделим 7975 на 2585 уголком: 7975|2585 7755|3 2585|220 - |11 385 220 220 |165 - 165 |1 165|55 - 165|3 0 Ответ: НОД(2585,7975) = 55. ПРИМЕР 3. Вычислите: 19871987198919891989 - 19891989198719871987. Решение: 19871987198919891989 = 1987100011989100010001. Этому же значению равно и второе произведение. Следовательно, разность равна 0. ПРИМЕР 4. Найдите НОД и НОК чисел а) 5544 и 1404; б) 198, 504 и 780. Ответы: а) 36; 49896; б) 6; 360360. ПРИМЕР 5. Найти частное и остаток при делении а) 5 на 7; ; б) 120 на 13; ; в) -529 на (-23); ; г) -410 на 47; ; д) 256 на (-15); . ПРИМЕР 6. По делимому и остатку найти делитель и частное а) Решение: , . Делители числа 94 дадут делитель и частное при условии . b94-9447-47q1-12-2 б) Решение: , .Следовательно . ПРИМЕР 7. Найти остаток от деления числа на17. Решение: Введем запись , означающую, что при делении на m числа a,b,c,…d дают один и тот же остаток. Следовательно, при любом натуральном k будет Но 1989=16124+5. Значит, Ответ: Остаток равен 12. ПРИМЕР 8. Найдите наименьшее натуральное число, большее 10, которое при делении на 24, 45, и 56 давало бы в остатке 1. Ответ: НОК(24;45;56)+1=2521. ПРИМЕР 9. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 7, а при делении на 3, 4 и 5 дает в остатке 1. Ответ: 301. Указание. Среди чисел вида 60k + 1 надо найти наименьшее, делящееся на 7; k = 5. ПРИМЕР 10. Припишите к 23 по одной цифре справа и слева так, чтобы получившееся четырехзначное число делилось на 9 и на 11. Ответ: 6237. ПРИМЕР 11. Припишите к числу 19901990 сзади три цифры так, чтобы полученное число делилось на 7, на 8 и на 9. Ответ: 304 или 808. Указание. Число 19901990000 при делении на 504 (504 = 789) дает в остатке 200. Следовательно, если прибавить к нему 304 или 808, оно будет делиться на 504. ПРИМЕР 12. Можно ли в трехзначном числе, делящемся на 37, переставить цифры так, чтобы полученное число тоже делилось на 37? Ответ: Можно. Указание. Пусть число делится на 37, докажем, что также делится на 37. Имеем A = 100a + 10b + c = 37k, откуда c =37k -100a – 10b. Тогда B = 100b +10с + a = 100b + 10 (37k – 100a – 10b) + a = 370k – 999a, то есть В делится на 37. ПРИМЕР 13. Найдите число, при делении на которое числа 1108, 1453,1844 и 2281 дают одинаковый остаток. Ответ: 23. Указание. Разность любых двух данных чисел делится на искомое. Значит, нам подходит любой, отличный от 1 общий делитель всевозможных разностей данных чисел. ПРИМЕР 14. Представьте 19 в виде разности кубов натуральных чисел. Ответ: . ПРИМЕР 15. Квадрат натурального числа равен произведению четырех последовательных нечетных чисел. Найдите это число. Ответ: . ПРИМЕР 16. Доказать, что а) делится на 100; б) не делится на 10. Ответ: а) Указание. Сгруппировав первое и последнее слагаемое, второе и предпоследнее и т.д., воспользоваться формулой суммы кубов. б) Указание. Рассуждая аналогично (а) получим, не делится на 10.

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обобщить полученные знания по теме «Упрощение числовых и буквенных выражений», закрепить навыки решения уравнений и текстовых задач...		Тема: Сложение и умножение числовых неравенств. Тип урока Обучающие: Рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств и научить применять их при оценке выражений,...
	Урок математики 5 класс и 6 класс с использованием тио Отработать навыки составления, чтения и записи числовых выражений; нахождение значения этих выражений		Урока: урок конкретизации. Цели Закрепить способы решения задач через составление уравнений, числовых выражений, по действиям
	Урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни		Урок в 5 классе по теме: «Свойства сложения и вычитания» Решение задач – составление буквенных выражений, их упрощение и нахождение значений при данном значении буквы, творческое задание...
	Примерное поурочное планирование по алгебре 7 класс Контрольная работа №1 по теме «Выражения с переменными. Преобразование выражений»		Урок по алгебре в 8 классе по теме: «Преобразование рациональных выражений» Развивающие: Учить грамотной математической речи, культуре общения с одноклассниками
	Календарно-тематическое планирование учебного материала математика, 11 класс Свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателем. Преобразование степенных и иррациональных выражений		Урок 9 класс Тема: «Преобразование рациональных выражений» Федеральное Казённое Общеобразовательное Учреждение «Вечерняя (Сменная) Образовательная Школа -1 уфсин по Томской области»
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Учитель: для уравнений необходимо знание многих понятий и умение выполнять определенные действия. А именно сложение и вычитание,...		Урок алгебры в 8 классе Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни ...
	Конспект урока алгебры и начал анализа "Преобразование тригонометрических выражений" (10 класс) Если в программе используются переменные, то все переменные должны быть описаны в разделе описания переменных		План-конспект урока тема урока: Преобразование рациональных выражений Формы работы: фронтальная, индивидуальная и групповая. После основного этапа урока допускаются физкультминутки
	"Преобразование выражений" Задание слайд 6: Из предложенных слов составьте часть определения понятия, выясните о чем идет речь? Слагаемые, имеющие одинаковую...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема: Формулы сокращенного умножения. Преобразование целых выражений с помощью формул сокращённого умножения