Урок 5 Цилиндр
Скачать 52.3 Kb.
|
| Урок 5 Цилиндр Цели: ввести понятие цилиндра (ось цилиндра, его высота, основания цилиндра); ввести понятие цилиндрической поверхности, образующих цилиндра; доказать теорему об объеме цилиндра и теорему о площади боковой поверхности цилиндра; научить применять эти теоремы при решении задач. Ход урока I. Объяснение нового материала. 1. Возьмем прямоугольник АВСD и будем вращать его вокруг одной из сторон, например, вокруг стороны АВ (рис. 360). В результате получится тело, которое называется цилиндром. Учитель показывает модель цилиндра. 2. На доске и в тетрадях строится изображение цилиндра и его частей (рис. 360 на с. 327). Прямая АВ называется осью цилиндра, а отрезок АВ – его высотой. При вращении сторон АD и ВС образуются два равных круга – они называются основаниями цилиндра, а их радиус называется радиусом цилиндра. При вращении стороны СD образуется поверхность, состоящая из отрезков, параллельных оси цилиндра. Ее называют цилиндрической поверхностью или боковой поверхностью цилиндра, а отрезки, из которых она составлена, – образующими цилиндра. Таким образом, цилиндр – это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью. 3. Рассмотреть решение задачи № 1213 (рис. 366, с. 331 учебника). Пользуясь принципом Кавальери, можно доказать, что объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
4. Ввести понятие развертки боковой поверхности цилиндра, используя рисунок учебника (рис. 361). Записать в тетрадях: площадь боковой поверхности цилиндра равна площади ее развертки, то есть  ,где r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра. II. Закрепление изученного материала. 1. Решить задачу № 1214 (б; в) на доске и в тетрадях. б) Дано: V = 120 см3; h = 3,6 см. Найти r. Решение V = Sh, отсюда S =  (см2).Sкруга = πr2, отсюда r =  (см).Ответ:  см.в) Дано: r = h; V = 8π см3. Найти h. V = Sh = πr2 ∙ h = π ∙ h2 ∙ h = πh3, тогда 8π = πh3, отсюда h3 = 8, h =  = 2.Ответ: 2. 2. Решить задачу № 1216. Учащиеся решают задачу самостоятельно, а затем проверяется решение. Решение Дано: диаметр d = 1 м; h = с (длина окружности основания). Найдите Sбок. Длина окружности равна с = 2πr = πd; по условию h = c, тогда h = πd = = π ∙ 1 м = π (м). Sбок = 2πr ∙ h = πd ∙ h = π ∙ 1 ∙ π = π2 (м2). Ответ: π2 м2. 3. Решить задачу № 1217. Задача практического характера. Решение h = 4 м; d = 20 см. Найти Sбок. Sбок = 2πrh = πdh = π ∙ 0,2 ∙ 4 = 0,8π (м2). Найдем 2,5 % от 0,8 π2. 2,5 % = 0,025; тогда 0,8π ∙ 0,025 = 0,02π (м2). Всего пойдет жести 0,8π + 0,02π = 0,82π (м2) ≈ 0,82 ∙ 3,14 ≈ 2,58 (м2). Ответ: ≈ 2,58 м2. 4. Решить задачу № 1245. Решение Плотность свинца ρ = 11,4 г/см3; h = 25 м = 2500 см. ρ =  ; найдем объем свинцовой трубы:V = Sосн ∙ h = πr2h. Основание свинцовой трубы представляет собой кольцо. Найдем площадь кольца по формуле  , где R1 =  + 4 = 10,5 (мм), R2 = 6,5 мм.Sкольца = π (10,52 – 6,52) = π (10,5 – 6,5) (10,5 = 6,5) = = π ∙ 4 ∙ 17 = 68π (мм2) = 0,68π (см2). Объем свинцовой трубы равен V = 0,68π ∙ 2500 = 1700π (см3) ≈ 5338 (см3) ≈ 5340 см3. m = ρV = 11,4 ∙ 5340 ≈ 60,876 (кг) ≈ 61 кг. Ответ: 61 кг. 5. Решить задачу № 1246. (Учитель объясняет решение.) Решение По условию задачи h > r на 12 см, тогда h = r + 12 см.  = 288π см2. Найти r и h.= 2Sосн + Sбок = 2 ∙ πr2 + 2πrh == 2πr2 + 2πr ∙ (r + 12) = 2πr2 + 2πr2 + 24πr = 4πr2 + 24πr. По условию Sполн = 288π (см2), тогда 4πr2 + 24πr = 288π; разделим обе части равенства на 4π, получим r2 = 6r – 72 = 0. r1 = 6; r2 = – 12 – не удовлетворяет условию задачи. Значит, радиус цилиндра равен 6 см, а высота цилиндра 6 + 12 = = 18 (см). Ответ: 6 см; 18 см. 6. Решить задачу № 1247.
Обозначим сторону квадрата х, тогда из Δ АDС по теореме Пифагора найдем d2 = x2 + x2 = 2x2; x2 =  , отсюда x =  . AB = AD = .Площадь квадрата Sквадрата = , значит, Sбок = .Мы знаем, что Sбок = 2πrh; h = AB = ; тогда = 2πr ∙ ;отсюда найдем r =  , r = .Площадь основания цилиндра равна S = πr2 = π ∙  .Ответ:  .III. Итоги урока. Ответить на вопросы: 1. Какое тело называется цилиндром? Что такое ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие цилиндра? 2. Какой формулой выражается объем цилиндра? 3. Какой формулой выражается площадь боковой поверхности цилиндра? Домашнее задание: изучить материал пункта 125, решить задачи № 1214 (а) и № 1244. |
,
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Урок-семинар 11 класс по теме «Цилиндр. Конус» Егэ по теме «Цилиндр и конус», выбрать задачу, которую будут решать в классе, подобрать нужные формулы для её решения. Были подготовлены... | | Урок геометрии по теме «цилиндр, конус, шар» Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №15 п. Березайка» |
| Урок по теме «Цилиндр. Конус. Площади их поверхностей» Комарова С. А – учитель математики мобу башкирская гимназия №3, районный семинар 12. 03. 2009 год | | Урок геометрии по теме «Цилиндр», 11 кл Основная цель: ввести понятие Прямоугольной системы координат, научить строить точку, зная ее координаты, и определять координаты... |
| Цилиндр Бобкова Антонина Сафроновна, преподаватель математики, классный руководитель в группе №22 «Автомеханик», гоу нпо пу№68, п. Горный,... |  | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Продолжать уточнять представления о цилиндре, закреплять умение различать шар, куб, цилиндр |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Необходимое оборудование и материалы: компьютеры, видеопроектор, экран, измерительный цилиндр, набор тел различной формы | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Используя слайды с моделями геометрических тел, показать тела вращения, которые изучаем в курсе стереометрии (цилиндр, конус, шар).... |
| Урок конкурс 10. Интегрированный урок >11. Межпредметный урок 12.... Изменение временных рамок, оптимальный временной вариант –1,5 астрономических часа. (Нерегламентированный урок) | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Оборудование: рычаги, укрепленные на штативе; стаканы с водой; тела, разные по массе; поваренная соль; тела одинаковой массы, но... |
| Задание по математике для группы э-14 Задание по математике состоит из 3 частей: 1 задание по теме «Сечения многогранников», 2 задание по теме «Правильные многогранники»,... | | Расписание звонков: 1 урок 00 45 2 урок 55 10. 40 3 урок 10. 50 11.... Муниципальное образовательное учреждение «Домозеровская средняя общеобразовательная школа» расположена по адресу: 162645, Вологодская... |
| Урок формирования знаний Конференция, урок-диспут, урок-лекция, урок-экскурсия,, урок-поиск, урок снежный ком и др | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... АС, я решила провести эксперимент при изучении раздела образовательной программы «Цилиндр, конус, шар». Суть эксперимента заключалась... |
| Технологическая карта развития творческих способностей учащихся на уроке Уроки когнитивного типа: урок-концепт, урок-наблюдение, эксперимент, исследование объектом, лабораторный урок, урок конструирование... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Наряду с обычными уроками я провожу следующие формы уроков: урок-исследование, урок-экскурсия, урок-путешествие, урок-обзор, урок-расследование,... |
