Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору

§ 13. Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Напомним, что в аналитической геометрии любая пространственная линия рассматривается как пересечение двух поверхностей. Так как каждая прямая всегда может быть помещена в некоторую плоскость и при пересечении двух плоскостей образуется прямая, то в аналитической геометрии прямую в пространстве принято задавать как пересечение двух плоскостей. Итак, пусть и – уравнения любых двух различных плоскостей, содержащих прямую . Тогда координаты любой точки прямой удовлетворяют одновременно обоим уравнениям, т.е. являются решениями системы (1) Систему (1) называют общими уравнениями прямой в пространстве. Так как через любую прямую в пространстве проходит множество плоскостей, то любую прямую можно задать ее общими уравнениями и не единственным образом. Недостатком задания прямой общими уравнениями является то, что по их виду ничего нельзя сказать о расположении прямой в пространстве. При решении задач удобнее использовать другие, более наглядные формы записи уравнений прямой – параметрические или канонические уравнения. Получим параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве, решив следующую задачу. ЗАДАЧА 1. Записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку , параллельно вектору . Также, как и для прямой на плоскости, вектор, параллельный прямой в пространстве, называют направляющим вектором этой прямой. Пусть – текущая точка прямой. Обозначим через и  – радиус-векторы точек и . Рассмотрим векторы и . По условию задачи они параллельны. Следовательно, существует такое число ( называют параметром), что , , (2*) или, в координатной форме, (2) Уравнение (2*) и систему уравнений (2) называют параметрическими уравнениями прямой в пространстве (в векторной и координатной форме соответственно). Если в задаче 1 вектор не параллелен ни одной из координатных плоскостей (т.е. если , и ), то из уравнений системы (2) можно выразить параметр : , , и заменить систему (2) одним равенством вида: . (3) где – координаты некоторой точки на прямой; , , – координаты направляющего вектора прямой. Уравнения (3) называют каноническими уравнениями прямой в пространстве. Частным случаем канонических уравнений являются уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Действительно, пусть прямая проходит через две точки и . Тогда вектор является ее направляющим вектором, и канонические уравнения этой прямой будут иметь вид . (4) Уравнения (4) называют уравнениями прямой, проходящей через две заданные точки и .

Похожие:

	Урок 7 Уравнение прямой Цели: вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение при решении геометрических задач; развивать логическое...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... П. Аксиомы стереометрии. П существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку
	Контрольная работа по теме «географическая карта» Географическая широта заданной точки определяется величиной (в градусах): а) дуги параллели от экватора до параллели, проходящей...		«Скорость химических реакций. Катализаторы» Прошу записать на доске уравнение данного химического процесса. После этого возвращаемся к первой пробирке, где уже видны признаки...
	Решение Уравнение касательной Написать уравнение касательной и уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой		Задача обработки решетки Интегральное уравнение открытого резонатора с диэлектрическим диском, несоосным с зеркалами [72]
	Урока: «Уравнение» (урок математики в 5 классе) «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение», повторить название компонентов при сложении и вычитании, подвести учащихся к...		Тема: «Вложенные условные операторы» Задача. Записать условие, которое является истинным, когда точка с координатами X, y попадает в заштрихованную область
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... И. п ноги параллельно на ширине ступни, руки вниз. Поднять через стороны руки вверх, хлопнуть в ладоши. Опустить руки через стороны,...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Какая фигура получается в сечении цилиндра [конуса] плоскостью, проходящей через: а ось цилиндра [конуса]
	Тема: Уравнение окружности Вывести уравнение окружности, научить строить окружность по уравнению, научить записывать уравнение окружности		Положительные и отрицательные числа. Координаты на прямой Познакомить учащихся с отрицательными числами, с координатной прямой, с понятием координаты точки на прямой
	Учебник «Геометрия 10-11» Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности (п. 90-91, №959, 960, 961, 966)		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Понимать, что такое «уравнение», «решить уравнение». Знать способ решения уравнений
	Тема урока Тип урока Понятия прямоуголь­ной системы координат в пространстве, коор­динат точки. Решение задач на нахождение ко­ординат точки, умение строить...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них