Программа для аспирантов специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, вычислительные методы и комплексы программ», очная форма обучения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра математического анализа и теории функций

МОСЯГИН ВЯЧЕСЛАВ ЕВГЕНЬЕВИЧ

• 
  способность адаптироваться к новым ситуациям (ОК 8);
  
• 
  умение находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую информацию (ОК 9);
  
• 
  способность понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе; соблюдение основных требований информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК 11);
  
• 
  владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК 12);
  
• 
  способность к анализу и синтезу (ОК 14);
  
• 
  способность к письменной и устной коммуникации на родном языке (ОК 15);
  
• 
  умение формулировать результат (ПК 3);
  
• 
  умение строго доказать математическое утверждение (ПК 4);
  
• 
  умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК 7);
  
• 
  умение ориентироваться в постановках задач (ПК 8);
  
• 
  знание корректных постановок классических задач (ПК 9);
  
• 
  понимание корректности постановок задач (ПК 10);
  
• 
  понимание того, что фундаментальное математическое знание является основой компьютерных наук (ПК 12);
  
• 
  выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК 16);
  
• 
  знание проблемы современной информатики, ее категории и связи с другими научными дисциплинами (ПК 20);
  
• 
  знание содержания, основных этапов и тенденции развития программирования, математического обеспечения и информационных технологий (ПК 21);
  
• 
  знание направления развития компьютеров с традиционной (нетрадиционной) архитектурой; тенденции развития функций и архитектур проблемно-ориентированных программных систем и комплексов (ПК 25);
  
• 
  знание методов организации работы в коллективах разработчиков ПО, направления развития методов и программных средств коллективной разработки ПО (ПК 29).
  

Знать:

• 
  условия существования случайного процесса с заданными конечномерными распределениями;
  
• 
  основные классы случайных процессов;
  
• 
  свойства траекторий, их непрерывность и дифференцируемость;
  
• 
  достаточные условия существования непрерывной модификации и отсутствии разрывов второго рода;
  
• 
  свойства многомерных гауссовских процессов;
  
• 
  винеровские процессы, свойства их траекторий, принцип отражения, законы повторного логарифма;
  
• 
  пуассоновские процессы, свойства траекторий, построение процесса по последовательности независимых величин с экспоненциальным распределением;
  
• 
  линейную теорию случайных процессов с конечными вторыми моментами;
  
• 
  конструкцию и свойства интегралов по случайной ортогональной мере
  

• 
  спектральное представление стационарного случайного процесса, спектральную плотность;
  
• 
  марковские процессы с дискретным и непрерывным временем;
  
• 
  процессы гибели и размножения;
  
• 
  элементы теории массового обслуживания;
  

Уметь:

• 
  устанавливать принадлежность случайного процесса к определенному классу;
  
• 
  находить числовые характеристики процесса (среднее значение, ковариационную функцию);
  
• 
  проверять траектории процесса на наличие регулярной модификации;
  
• 
  исследовать случайные процессы в пространстве L2;
  
• 
  находить интеграл Ито;
  
• 
  осуществлять проверку процесса на стационарность и находить его спектральную плотность;
  
• 
  классифицировать состояния цепи Маркова;
  
• 
  проверять цепь на эргодичность и находить ее стационарное распределение;
  
• 
  находить вероятность вырождения процесса гибели и размножения;
  

Владеть:

• 
  решением типовых задач и правильной интерпретацией полученного решения
  

1. 
   Трудоемкость дисциплины.
   

Семестр – 2. Форма промежуточной аттестации - зачет, Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единиц 72 часов.*

2. 
   Тематический план.
   

Таблица 1

Тематический план