ВведениеКурс «Сопротивление материалов» является общеинженерной дисциплиной, которая базируется на полученных ранее знаниях в процессе изучения: высшей математики, физики (механики), теоретической механики.
Для успешного освоения дисциплины «Сопротивление материалов» нужно иметь понятия о силе, моменте силы, паре сил. Уметь находить реакции опор балок, решая систему линейных уравнений равновесия. Знать обозначения и размерности основных и производных физических величин в системе СИ, уметь переводить в эту систему величины внесистемных размерностей.
После изучения дисциплины обучаемый должен :
иметь представление:
о механических свойствах строительных и конструкционных материалов (пластичных и хрупких);
о внутренних силах, напряжениях и деформациях, перемещениях;
знать и уметь использовать:
условия прочности и жесткости стержней при растяжении (сжатии), изгибе, кручении, совместном действии этих деформаций;
иметь навыки:
определения внутренних сил в стержнях от действия внешних нагрузок и построения их графиков (эпюр);
определения напряжений, перемещений, оценки прочности и
устойчивости.
Создание новых конструкций машин, правильная их эксплуатация и ремонт могут быть обеспечены только при наличии высоко развитой науки о машинах. Одной из составных частей науки о машинах является «Сопротивление материалов».
1 Основные положения «Сопротивления материалов»
Гипотезы и допущения
Сопротивление материалов, в отличие, от теоретической механики, рассматривает тела упругие, которые под действием внешних сил деформируются. В сопротивлении материалов изложены основы теории и расчета инженерных конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.
Курс сопротивления материалов построен на ряде допущений:
Материал, из которого изготовлены элементы конструкции, считают однородным и изотропным.
Материал полностью заполняет объем тела и представляет собой сплошную среду.
Материал, в определенных пределах нагружения, обладает абсолютной упругостью, т.е. после снятия нагрузок восстанавливает свою первоначальную форму.
Упругие перемещения, возникающие при нагружении, малы по сравнению с размерами конструкции. Это допущение называется принципом начальных размеров.
Упругие перемещения прямо пропорциональны вызывающим их силам.
Результат воздействия (например, прогиб балки) на конструкцию группы (системы) сил равен сумме результатов от действия каждой силы в отдельности и называется принципом независимости действия сил.
Итак, сопротивление материалов это наука об инженерных методах расчёта элементов машин и строительных сооружений.
1.2 Определения и терминыК основным понятиям и определениям в сопромате относятся:
прочность – способность конструкции не разрушаться при
воздействии на неё нагрузок;
жесткость – способность конструкции под нагрузкой сохранять свои первоначальные размеры и форму;
устойчивость – способность конструкции под нагрузкой сохранять первоначальный вид деформации (при потере устойчивости внезапно возникает новый вид деформации).
деформация – изменение формы и размеров тела под действием приложенных к нему нагрузок (деформацию, полностью исчезающая после снятия нагрузки, называется упругой деформацией, а если после удаления нагрузки тело получает частичные изменения первоначальной формы, деформация называется остаточной или пластичной).
1.3 Нагрузки. Метод сечений. НапряженияВнешние силы, действующие на конструкцию, называются
нагрузками. Внешние силы разделяют на
поверхностные и объемные. Объемными нагрузками являются силы инерции элементов конструкции.
Если поверхностная сила передается на тело на малом участке, она рассматривается как
сосредоточенная, т.е. приложенная в точке.
В технической системе силы измеряют в килограммах силы (
кгс), а системе
СИ в ньютонах (
Н).
Силы, распределенные по некоторой поверхности, характеризуют величиной давления, т.е. отношением силы к площади, на которую она воздействует. В системе
СИ единицей давления принят Паскаль (
Па) – давление одного ньютона на 1м
, его размерность -
Н/ м .(В технической литературе может встретиться размерность давления во внесистемных единицах измерения:
кгс/мІ, кгс/смІ, кгс/ммІ. Здесь следует учитывать, что
1кгс=9,81Н). Часто давление показывают в мегаПаскалях
1МПа=10 Па. При подстановке в расчётные формулы, необходимо соблюдать размерность величин, соответствующих системе
СИ. Так:
1кН = 10і Н; 1смІ = 10 мІ; 1м = 10імм = 10Ісм.
В некоторых случаях вводят понятие распределенной нагрузки по длине элемента конструкции. Как известно из теоретической механики, интенсивность нагрузки будет измерена в этом случае в
кг/м,
кг/см,
Н/м.
По характеру действия различают нагрузки статические, динамические и повторно-переменные.
Статическая нагрузка медленно возрастает от нуля до своего окончательного значения и остается постоянной.
Динамическая нагрузка прикладывается к телу сразу своей полной величиной, т.е. является ударом.
Повторно-переменная нагрузка изменяется во времени по величине, либо по величине и направлению (знаку).
Под воздействием
внешних сил внутри тела возникают силы, которые сопротивляются деформации и стремятся вернуть частицы в положение, которое они занимали до деформации. Эти силы называют
внутренними силами упругости.Разновидности внешних сил показаны на рисунке 1:
P – сосредоточенная сила, (
Н);
Q = q·d, (
Н) – равнодействующая сила, приложенная в центре тяжести распределённой нагрузки – q (
);
М
– сосредоточенный момент, (
Н‡м).
B
Рисунок 1 - Внешние силы
Если количество неизвестных реакций опор не более трёх, системы являются статически определимыми. Для нахождения неизвестных реакций опор, составляя уравнения равновесия системы, определяют моменты относительно каких-либо точек конструкции, например:
- момент сосредоточенной силы Р относительно т.A
М
(P
) = Р·
(a+b), (Н·м);
- момент распределённой нагрузки q относительно т.В
= -Q·d/2 = -q·d·d/2 = -q·dІ/2, (Н·м).
Если число неизвестных опорных реакций больше трёх, стержневая система называется статически неопределимой. Для решения таких задач требуется составлять дополнительные уравнения, используя законы сопротивления материалов, определяющие величину деформаций под действием внешних сил.
При решении задач сопротивления материалов требуется определять внутренние силы, вызванные воздействием внешних сил, для этого применяется
метод сечений.
Рассмотрим его суть на примере (рисунок 2).
Представим себе брус, который растянут двумя равными противоположными силами
+ и －
. Брус находится в равновесии. Сечение его по длине одинаково, материал однороден.
Рисунок 2 - Внутренние силы
Для определения внутренних сил мысленно рассечем брус плоскостью
В - В, перпендикулярно его оси. Отбросим условно правую часть бруса. Для того, чтобы левая часть оставалась в равновесии надо по проведенному сечению приложить внутренние силы, заменяющие действие отброшенной правой части. Величина равнодействующей этих сил обозначена буквой
N.
Условие равновесия для левой части
–Р+N= 0 или
N=Р.
Допустим, внутренние силы распределены по сечению равномерно, тогда на каждую единицу площади приходится одинаковая сила. Разделив равнодействующую силу
N на площадь сечения
S, получим величину называемую нормальным напряжением в рассматриваемом сечении, обозначаемую
, следовательно:
=
(
), откуда видно, что размерность напряжения аналогична размерности давления, т.е.
=
Па.Вектор полного напряжения «p
» может быть не перпендикулярен к плоскости сечения (рисунок 3). Тогда его можно по правилу параллелограмма разложить на две составляющие : нормальное напряжение «
» перпендикулярное плоскости сечения и касательное напряжение «
» в плоскости этого сечения, которое, в свою очередь, раскладывается в координатах осей «y» и «z».
y
p
О
х
М
z
Рисунок 3 - Нормальное и касательное напряжения
Полное напряжение «
» в сечении параллельном плоскости yоz определится как:
, а поскольку
, то
.
В общем случае, полное напряжение, действующее на элементарный объём в т.
М, может быть записано в виде тензора напряжений по трём координатам и трём плоскостям
.
