4.3. Общая характеристика пакета MathCAD
Mathad – это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования.
Mathcad читает рабочий документ слева направо, сверху вниз, различает стиль иразмер переменных и констант. Как и в электронных таблицах, любое изменение содержимого рабочего документа Mathcad вызывает обновление всех зависимых результатов и перерисовку графиков. Mathcad позволяет легко читать данные из файлов и подвергать их математической обработке: от сложения столбца чисел до вычисления интегралов и производных, обращения матриц т.д.
Mathcad содержит множество встроенных переменных, операторов и функций. Некоторые из них с описанием приведены в табл. 2,3,4, подробное описание операторов и функций приводится в [2].
Таблица 1
Встроенные переменные
Переменная =
Значение по умолчанию
|
Определение и использование
|
р = 3.14159…..
|
Пи.В численных расчетах Mathcad использует значение π с учетом 15 значащих цифр. В символьных вычислениях π сохраняет свое точное значение. Чтобы напечатать π , нажмите [Ctrl] P
|
е = 2.71828…..
|
Основание натуральных логарифмов. В численных расчетах Mathcad использует значение е с учетом 15 значащих цифр. В символьных вычислениях е сохраняет свое точное значение.
|
Е = 10307
|
Бесконечность. В численных расчетах это заданное большое число. В символьных вычислениях – бесконечность. Чтобы напечатать  , нажмите [Ctrl] Z
|
% = 0.01
|
Процент. Используйте его в выражениях, подобных 10% или как масштабирующий множитель в поле, отводимом для единиц размерности
|
TOL = 103
|
Допускаемая погрешность алгоритмов аппроксимации
|
ORIGIN = 0
|
Начало массива. Определяет индекс первого элемента массива
|
Таблица 2
Некоторые встроенные операторы
Операция
|
Обозначение
|
Клавиши
|
Определение переменной
|
:=
|
:
|
Вывод результатов
|
=
|
=
|
Круглые скобки
|
()
|
’ или (и)
|
Степень
|
xy
|
^
|
Умножить
|
x·y
|
*
|
Делить
|
x/y
|
/
|
Сложение
|
x+y
|
+
|
Вычитание
|
x-y
|
-
|
Квадратный корень
|
|
\
|
Корень n-й степени
|
|
[Ctrl] \
|
Абсолютное значение
|
|
I
|
Факториал
|
n!
|
!
|
Суммирование
|
|
[Ctrl] [Shift]4
|
Произведение
|
|
[Ctrl] [Shift]3
|
Неопределенный интеграл
|
|
[Ctrl]I
|
Определенный интеграл
|
|
&
|
Производная
|
|
[Ctrl]
|
Производная n – го порядка
|
|
[Ctrl] ?
|
Задание матрицы
|
|
[Ctrl] М
|
Транспонирование матрицы
|
MT
|
[Ctrl] 1
|
Степень матрицы
|
Mn
|
^
|
Векторизация
|
|
[Ctrl] -
|
Нижний индекс
|
An
|
[
|
Верхний индекс
|
A
|
[Ctrl] 6
|
Детерминант
|
|
]
|
Векторное произведение
|
|
[Ctrl] 8
|
Таблица 3
Некоторые встроенные функции
Вид функции
|
Имя
|
Примечание
|
Тригонометрические (в радианах)
|
sin
|
sin(x)
|
|
cos
|
cos(x)
|
|
tg
|
tan(x)
|
|
ctg
|
cot(x)
|
|
arcsin
|
asin(z)
|
|
arccos
|
acos(z)
|
|
arctg
|
atan(z)
|
|
Гиперболические
|
Экспонента ez
|
exp(z)
|
|
Гиперболический синус
|
sinh(z)
|
|
Гиперболический косинус
|
cosh(z)
|
|
Гиперболический тангенс
|
tanh(z)
|
|
arcshn
|
asinh(z)
|
|
arcchs
|
acosh(z)
|
|
arcthg
|
atanh(z)
|
|
Логарифмические
|
Десятичный логарифм
|
Log(z)
|
|
Натуральный логарифм
|
Ln(z)
|
|
4.3.1 Графические возможности системы
Mathcad может строить трехмерные графики в декартовых и полярных координатах , картины линий уровня, изображать поверхности и выводить ряд других трехмерных графиков. Все они – примеры графических областей.
Для того, чтобы создать двумерный график в декартовых координатах в Mathcad, необходимо чтобы ранее в рабочем документе были определены дискретный аргумент и функция или массив данных, далее нужно щелкнуть мышью ниже заданной функции и выбрать пункт Graph (График) из меню Insert (Вставка), пункт X – Y Plot (Двумерный декартов график) либо кнопку графики с панели математических инструментов и в появившемся окне отобрать кнопку с изображением декартового графика, либо нажатием клавиши @. Появляется пустой график с полями ввода для выражений, отображаемых по осям графика (пример графической области с полями ввода приведен на рис.). Множества точек , из которых состоит график, определяются дискретными аргументами: Mathcad строит одну точку графика для каждого значения дискретного аргумента, задающего график.
   
Пустое поле в середине горизонтальной оси предназначено для независимой переменной графика.
Пустое поле в середине вертикальной оси предназначено для выражения, график которого нужно построить.
Другие четыре пустых поля могут использоваться, чтобы отменить автоматический выбор границ на осях координат в Mathcad.
Чтобы увидеть график необходимо заполнить пустые поля. пример на рис. демонстрирует построение графика функции.
Графики обычно используют на каждой оси одно или несколько выражений, содержащих дискретные переменные. Mathad рисует одну точку для каждого значения дискретной переменной.
Когда Mathcad строит график, он выводит одну точку для каждого значения дискретной переменной в выражениях для абсцисс или ординат.
Если выражение принимает комплексные значения, Mathcad отображает только вещественную часть. Мнимая часть игнорируется.
Размещение нескольких графиков на чертеже. Можно начертить несколько кривых на одном и том же чертеже. Чтобы представить графически несколько выражений по оси ординат относительно одного выражения по оси абсцисс, введите первое выражение для оси ординат, сопровождаемое запятой. Непосредственно под первым выражением появится пустое поле. введите туда второе выражение, сопровождаемое запятой, чтобы получилось другое пустое поле и т.д. Все выражения должны использовать одну и ту же дискретную переменную.
Чтобы построить несколько независимых кривых на одном чертеже, введите два или более выражения, отделяемых запятыми на оси абсцисс, и то же самое число выражений на оси ординат. Mathcad согласует выражения попарно – первое выражение оси абсцисс с первым выражением оси ординат, второе со вторым и так далее. Каждая согласованная пара выражений должна использовать одну дискретную переменную.
Можно построить до 16 функций на оси ординат в зависимости от одного аргумента на оси абсцисс. Однако если для каждой кривой используется свой аргумент, то можно отобразить только до 10 графиков.
Изменение размеров графика. Размер графика устанавливается по умолчанию. Чтобы изменить размер графика, достаточно выделить график и растянуть его с помощью мыши до желаемого размера.
Форматирование графических областей. Форматирование графических областей осуществляется из диалогового окна Formatting Currently X – Y Plot (Форматирование выбранного декартового графика) (рис. ) , которое вызывается из меню Format (Формат) подменю Graph командой X –Y Plot , при этом графическая область должна быть заключена в выделяющую рамку либо двойным щелчком мыши по графической области.
Страница X – Y Axes (X – Y Оси) имеет следующие установки для осей координат.
Log Scale (Логарифмическая шкала ). Установка логарифмической шкалы для выбранной оси. Границы по оси должны быть положительными числами.
Grid Lines (Линии сетки). Предназначена для нанесения линий сетки на поле графика.
Numbered (Оцифровка осей ). Предназначена для оцифровки осей координат.
Autoscale ( Автомасштаб ). Автоматически устанавливает границы на осях координат.
Show Markers ( Нарисовать линию ). Добавляет к графику фоновые линии.
Auto Grid ( Автосетка ). Mathcad автоматически выбирает число интервалов сетки.
В дополнение страница X – Y Оси содержит следующее.
Number of grid (Число интервалов). Указывает число интервалов сетки на оси (от 2 до 99 ).
Axes Style ( Стиль осей ).Эти кнопки определяют стиль, в котором график будет показывать оси. Boxed ( Рамка ) окружает график координатной рамкой, кнопка Crossed (Репер) показывает оси, пересекающиеся в центре графика. None (ничего ) не отображает оси на графике, Egual Scale ( Равная шкала) устанавливает одинаковую цену деления для осей координат.
Страница Traces ( Линии графиков) имеет следующие установки для графиков.
Legend Label ( Имя кривой ). Предназначено для присвоения имени соответствующей кривой графика.
Symbol (Символ ). Отмечает точки построения графика символом.
Line ( Линия ).Предназначено для выбора типа линии графика.
Color (Цвет). Выбор цвета соответствующей кривой.
Type (Тип). Выбор вида графика.
Weight (Вес ). Устанавливает насыщенность или толщину графика.
Страница Labels.(Надписи) имеет следующие установки для графической области.
Title (Заголовок). Предназначено для присвоения имени графика.
Axis Labels ( Название осей ). Предназначено для присвоения имен осям координат.
Страница Defaults ( Установки по умолчанию ) имеет следующие установки.
Change to Defaults. Восстанавливает установки формата графика, принятые по умолчанию.
Use for Defaults. Использовать некоторый график как модель для всех будущих графиков.
Создание и редактирование графиков в полярных координатах, картин линий уровня, изображение поверхностей и ряд других трехмерных графиков описаны в работах [2 и 3].
|
