Применение информационных технологий в исследованиях Дифференциальных уранений и их приложений

Скачать 325.52 Kb.

Название	Применение информационных технологий в исследованиях Дифференциальных уранений и их приложений
страница	1/4
Дата публикации	20.11.2014
Размер	325.52 Kb.
Тип	Реферат

100-bal.ru > Информатика > Реферат

1 2 3 4

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Выпускная работа по
«Основам информационных технологий»

1MM20

Магистрант кафедры

Дифференциальных уравнений

Механико-математического факультета

Барташевич Константин Александрович

Руководители:

Доктор физико-математических наук,

Профессор Амелькин Владимир Васильевич

Старший преподаватель

Кожич Павел Павлович

Минск – 2010 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ 2

Список обозначений ко всей выпускной работе 3

Реферат на тему «Применение информационных технологий в исследованиях Дифференциальных уранений и их приложений» 4

Введение 4

Глава 1. Обзор источников информации о пакете Mathematica 6

Глава 2. Основные возможности пакета Mathematica 7

Глава 3. Основные теоретические сведения 8

Глава 4. Основные вычисления 17

Глава 5. Анализ полученных результатов 39

Предметный указатель 41

Список литературы к реферату 42

Интернет ресурсы 45

ДЕЙСТВУЮЩИЙ Личный сайт 47

Граф научных интересов 48

Тестовые вопросы по Основам информационных технологий 50

Презентация магистерской диссертации 51

Приложение А 52

Список обозначений ко всей выпускной работе

ИТ Информационные технологии

ДУ Дифференциальное уравнение

ОДУ Обыкновенные дифференциальные уравнения

ДС Дифференциальная система (система дифференциальных уравнений)

Реферат на тему «Применение информационных технологий в исследованиях Дифференциальных уранений и их приложений»

Введение

Работа посвящена использованию информационных технологий на примере пакета Mathematica при исследовании теории так называемых изохронных высших порядков динамических систем на плоскости, являющихся подклассом вещественных систем вида

(1)

где

– некоторая постоянная (которая может быть и равной нулю), а

P, Q: G→R – голоморфные в окрестности

начала координат O(0,0) фазовой плоскости функции, которые не содержат в своих разложениях в степенные ряды по переменным x и y свободных и линейных членов, т.е.

К системам вида (1) приводится линейным преобразованием и изменением масштаба времени любая вещественная голоморфная монодромная система вида

(2)

с комплексно сопряженными корнями характеристического уравнения системы первого приближения.

Последнее означает, что система (1) – это канонический вид уравнения движения (2), описывающих в окрестности точки покоя O(0,0) либо периодические движения, которым на фазовой плоскости соответствует состояние равновесия типа центра, либо затухающие колебания (при t→ +

или t→ -

), которым на фазовой плоскости соответствует состояние равновесия типа фокуса.

Заметим при этом, что изохронными могут быть только такие системы вида (2), которые соответствующими преобразованиями приводятся к системам вида (1).

Первыми исследованиями, связанными с изохронными колебаниями, можно считать исследования движения круговых маятников, проведенные еще Г. Галилеем в 1583 г., а также постановка и решение задачи о нахождении в вертикальной плоскости такой кривой, чтобы время, необходимое для спуска по ней до фиксированного горизонта тяжелой материальной точки, находящейся в начальный момент времени

в состоянии покоя, не зависело от исходного положения точки на кривой.

Как показал Х. Гюйгенс, такой кривой оказалась циклоида. Указанное свойство циклоиды было использовано Х. Гюйгенсом в 1673 г. при конструировании им точных циклоидальных маятниковых часов. Циклоидальный маятник Х. Гюйгенса был, возможно, первым примером нелинейной изохронности, когда период движения маятника по циклоиде не зависел от амплитуды.

Более подробно об истории вопроса см. [1]. Исследования по проблеме изохронности колебаний имеют прямое отношение, например, к задачам общей теории конструирования точных приборов. Они также связаны с теорией спусковых регуляторов скорости, с теорией механизмов и деталей машин, с обработкой профилей зубьев шестерен, кулачков и различных эксцентриков.

Проблема изохронности колебаний привлекает внимание специалистов по теории летательных аппаратов, химических процессов, теории ядерных реакторов. Изохронные колебания встречаются в задачах математической физики, в теории бифуркаций, в задачах теории телекоммуникаций, когда искажения, возникающие при высокоскоростной передаче цифровых сигналов, устраняются введением адаптивных эквалайзеров.

Проблема изохронности тесно связана с проблемой устойчивости в смысле Ляпунова. Именно, для случая центра необходимым и достаточным условием устойчивости колебаний является изохронность этих колебаний.

Следует отметить, что неоценимую помощь в исследовании проблемы изохронности оказал компьютер, взяв на себя огромную долю вычислительной и аналитической нагрузки.

Благодаря вычислительной мощи компьютера стало возможным моделирование и изучение сложных динамичных систем, чем мы и воспользовались.

1 2 3 4

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Применение информационных технологий в исследованиях поэтических... Применение информационных технологий в исследованиях поэтических особенностей стиля Ю. Левитанского 12		Выпускная работа по «Основам информационных технологий» В своей работе я решила сделать осветить и использование информационных технологий в учебном процессе, так как я считаю, что применение,...
	Применение информационных технологий в системе образования Понятие информационных технологий. Роль средств новых информационных технологий в образовании 10		Выпускная работа по «Основам информационных технологий» После того как Ньютон решил задачу Кеплера, теория дифференциальных уравнений стала одним из основных инструментов математического...
	Эффективность использования информационных технологий в исследованиях... Специальность 23. 00. 01 – теория и философия политики, история и методология политической науки		Применение информационных технологий в изучении истории древнего... Применение информационных технологий в изучении истории древнего мира в 5-ых классах
	Применение информационных технологий на уроках английского языка... Возможности использования информационно-коммуникативных технологий в обучении английскому языку 17		Программа профессионального модуля пм. 07 «Применение информационных... ПМ. 07 "Применение информационных технологий в профессиональной деятельности" разработана на основе Федерального государственного...
	Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Реферат: «Применение информационных технологий в исследовании и описании безэквивалентной лексики» 6		Выпускная работа по «Основам информационных технологий» «Применение информационных технологий в географии на примере оценки недвижимости» 5
	Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Реферат по ит в предметной области: «Применение информационных и коммуникационных технологий в обучении иностранному языку» 4		Выпускная работа по «Основам информационных технологий» на тему «Применение... Реферат «Применение информационных технологий в решении нелинейных уравнений методом последовательных приближений.» 3
	Применение информационных технологий на уроках истории и обществоведения... Возможности использования информационно-коммуникативных технологий в обучении истории 17		Курсовая работа на тему: Применение информационных технологий на рабочем месте пользователя Тема курсовой работы: «Применение информационных технологий на рабочем месте пользователя»
	Применение информационных технологий для эконометрического анализа... Гоу впо «башкирская академия государственной службы и управления при президенте республики башкортостан»		Применение информационных технологий в производственной деятельности Реферат на тему «применение информационных технологий в производственной деятельности» Введение 4

Школьные материалы