Образовательная программа основного общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Лекаревская средняя общеобразовательная школа»

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

по математике

• 
  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  
• 
  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
  
• 
  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
  
• 
  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
  

Раздел	5 класс	6 класс	7 класс	8 класс	9 класс
Арифметика	Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Деление с остатком. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. арифметические действия с обыкновенными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной дроби в виде десятичной. Степень с натуральным показателем.	Натуральные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.	Степень с натуральным показателем	Степень с целым отрицательным показателем
	Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный , распределительный	Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами	Рациональные числа Арифметические действии с рациональными числами.
				Действительные числа. Квадратный корень из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Понятие об иррациональном числе Иррациональность числа. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития представления о числе.	Корень третьей степени. Понятие о корне n-й степени из числа. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
	Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом	Текстовые задачи Решение текстовых задач арифметическим способом
	Измерения, приближения, оценки Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Представление зависимости в виде формул. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту. Округление чисел.	Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Измерения, приближения, оценки Прикидка и оценка результатов вычислений	Измерения, приближения, оценки Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной)	Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя- степени десятка в записи числа.
Алгебра	Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений Уравнения. Корень уравнения. Координаты.	Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений Уравнения. Корень уравнения. Координаты. Изображение чисел точками на координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Координаты точки.	Буквенные выражения (выражения с переменными).Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тожество, доказательство тождеств. Многочлены. сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Уравнения и неравенства. Корень уравнения. Линейное уравнение. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции, способы задания функции. Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции, способы задания функции. График функции. Функции, описывающие прямую пропорциональную зависимость, её график. Линейная функция , её график, геометрический смысл коэффициентов. Квадратичная функция, ее график, парабола	Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений Тожество, доказательство тождеств. Преобразование выражений. Разложение многочлена на множители. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Алгебраическая дробь. сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Уравнения и неравенства. Корень уравнения. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции, способы задания функции. График функции. Функции. описывающие обратную пропорциональную зависимость, её график. гипербола. График функции: корень квадратный. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.	Разложение многочлена на множители. квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Уравнения и неравенства. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Уравнение с несколькими переменными. примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты. Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции, способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формулы расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными их систем, неравенств с двумя переменными их систем.
Геометрия	Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая, плоскость. Расстояние, отрезок, луч, ломаная. Угол. Прямой угол. острые и тупые углы. Биссектриса угла и ее свойства. Многоугольники. Примеры разверток. Треугольник. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Длина окружности. Величина угла. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.	Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Окружность и круг. Длина окружности. Число П .	Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая, плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Угол. Прямой угол. острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теорема о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Окружность , вписанная в треугольник, и окружность описанная около треугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Величина угла. Построения с помощь циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла.	Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Многоугольники. Окружность и круг. Треугольник. Средняя линия треугольника. Неравенство треугольника. Зависимости между величинами сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0до 180. Четырехугольник. параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Выпуклые многоугольники. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Длина окружности. Число П. Длина дуги. Векторы. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора Равенство векторов. Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Построения с помощью циркуля и линейки. Деление отрезка на n равных частей.	Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений и разверток. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0до 180; приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Окружность, круг, радиус, диаметр. Дуга , хорда. Сектор, сегмент. Центральный и вписанный угол; величина вписанного угла. Касательные и секущие к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойство секущих, касательных ход. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Длина окружности. Число П. Длина дуги. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Связь между площадями подобных фигур. Объем тела Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба. Геометрические преобразования. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности	Множество, элемент множества, подмножество. примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов	Множество, элемент множества, подмножество. примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов	Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Множество, элемент множества, подмножество. примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.	Множество, элемент множества, подмножество. примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов Множество, элемент множества, подмножество. Объединение пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.	Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия .Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии . Пятый постулат Евклида и его геометрия. Множество, элемент множества, подмножество. Объединение пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Понятие и примеры случайных событий. Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

• 
  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
  
• 
  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
  
• 
  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  
• 
  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  
• 
  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
  
• 
  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
  
• 
  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
  
• 
  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
  

• 
  выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
  
• 
  переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
  
• 
  выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
  
• 
  округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
  
• 
  пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
  
• 
  решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
  

• 
  решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
  
• 
  устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
  
• 
  интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
  

• 
  составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
  
• 
  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  
• 
  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
  
• 
  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
  
• 
  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
  
• 
  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  
• 
  изображать числа точками на координатной прямой;
  
• 
  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
  
• 
  распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
  
• 
  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
  
• 
  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
  
• 
  описывать свойства изученных функций, строить их графики;
  

• 
  выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
  
• 
  моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
  
• 
  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
  
• 
  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
  

• 
  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
  
• 
  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
  
• 
  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
  
• 
  распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
  
• 
  в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
  
• 
  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
  
• 
  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
  
• 
  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
  
• 
  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
  
• 
  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
  

• 
  описания реальных ситуаций на языке геометрии;
  
• 
  расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
  
• 
  решения геометрических задач с использованием тригонометрии
  
• 
  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
  
• 
  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
  

• 
  проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
  
• 
  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
  
• 
  решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
  
• 
  вычислять средние значения результатов измерений;
  
• 
  находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
  
• 
  находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
  

• 
  выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
  
• 
  распознавания логически некорректных рассуждений;
  
• 
  записи математических утверждений, доказательств;
  
• 
  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
  
• 
  решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
  
• 
  решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
  
• 
  сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
  
• 
  понимания статистических утверждений.