Российская Федерация
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение Никольская средняя общеобразовательная школа Межевского муниципального района Костромской области
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
урока по математике в 8 классе по теме
«Сумма углов треугольника»
Подготовили: Любимцева Зинаида Николаевна,
учитель математики
МКОУ Никольская СОШ
Межевского муниципального района Костромской области и
Трескина Татьяна Викторовна,
учитель математики МКОУ Советская ООШ
Межевского муниципального района Костромской области.
С. Никола
2013год
Тема урока. «СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА»
Цель. Изучить теорему о сумме внутренних углов треугольника и следствия из нее.
Задачи.
Вывод эмпирическим путем и доказательство теоремы о сумме внутренних углов треугольника;
Изучение свойства внешнего угла треугольника;
Классификация треугольников по видам в зависимости от углов;
Применение полученных знаний при решении задач минимального и общего уровня.
-формирование позитивного отношения и интереса к предмету;
-развитие индивидуальных творческих способностей и умения их раскрывать;
-развитие коммуникативных навыков работы в коллективе;
-создание благоприятных условий для эстетического воспитания в процессе изучения математики.
-развитие логического мышления, умения осознанно воспринимать изучаемый материал;
-формирование исследовательских навыков учащихся, приобщение их к элементам научного поиска;
-повышение компьютерной грамотности и умения выявлять и применять межпредметные связи.
Тип урока. Изучение нового материала.
Используемые технологии.
Исследование, здоровье сберегающие, технология игрового обучения, информационно-коммуникационные технологии, технология уровневой дифференциации, проблемное обучение.
Формы деятельности. Фронтальная, индивидуальная, групповая.
Оборудование. Компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный дидактический материал (индивидуальные карточки заданий по готовым чертежам, модель треугольника), доска с закрывающимися частями.
ХОД УРОКА
Опережающее домашнее задание к уроку
(уровневая дифференциация, ИКТ).
1. Общее: повторить признаки и свойства параллельности прямых, свойство смежных углов, свойства равнобедренного треугольника, принести чертежные принадлежности.
2. Индивидуальное (для учащихся продвинутого уровня): составить кроссворд для вводного повторения, подготовить второе доказательство теоремы о сумме углов треугольника (резервное задание), сделать презентацию о видах треугольников (по углам).
1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОДУЛЬ.
Подготовка учащихся к работе, активация внимания для быстрого включения в познавательную деятельность.
2.актуализация знаний. ВВОДНОЕ ПОВТОРЕНИЕ
(игровыетехнологии, ИКТ, технология уровневой дифференциации).
В форме небольшой викторины по рядам класса проводится игра «Разгадай кроссворд». Ведет игру учащийся (продвинутого уровня), подготовивший индивидуальное опережающее домашнее задание.
Вопросы к кроссворду:
По горизонтали:
1. Если эти углы равны, то прямые параллельны.
2. Если в двух треугольниках равны сторона и … к ней углы, то треугольники равны.
3. В равнобедренном треугольнике углы при … равны.
4. При пересечении двух прямых эти углы равны.
5. Эти углы (для параллельных прямых) обладают тем же свойством, что и смежные.
10. Этот угол равен 180°.
По вертикали:
1. Обладают таким же свойством, как и односторонние углы при параллельных прямых.
6. Геометрическая фигура, которая состоит двух лучей, исходящих из одной точки.
7. Для образования односторонних, соответственных и накрест лежащих углов нужны две прямые и …
8. При пересечении параллельных прямых секущей равны …. лежащие углы.
9.Если прямые параллельны, то соответственные углы….
3. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
(проблемное обучение, частично-поисковый метод).
1. Проблемная ситуация.
Учащимся предлагается практическая задача: с помощью транспортира построить произвольный равносторонний треугольник. Равносторонний →равнобедренный→два угла равны→все углы равны. Возникает проблема: нужно знать сумму внутренних углов треугольника.
2. Проблема.
Найти сумму внутренних углов треугольника. Дети сами формулируют проблему и, соответственно, тему урока. Учитель начинает показ своей презентации (тема урока).
3. Формирование гипотезы.
Для формирования гипотезы учащимся предлагается практическое задание: начертить треугольник, измерить его углы и найти их сумму.
Предположение: сумма углов любого треугольника равна 180°. Но вдруг эта гипотеза верна только для наших треугольников или у нас это получилось случайно? Давайте докажем это предположение.
4. Наглядная иллюстрация гипотезы
(игровые технологии, уровневая дифференциация, ИКТ).
Игра «Разрежь треугольник».
Двое учеников (минимального уровня) отрезают у картонной модели треугольника углы и соединяют их вместе.
Иллюстрация в «Живой математике».
Учитель иллюстрирует свою презентацию с применением УМК «Живая математика». Программа измеряет внутренние углы треугольников любого вида и находит их сумму. Затем программой управляют несколько учеников (минимального и общего уровня).
5. Обоснование гипотезы
(проблемное обучение, уровневая дифференциация, ИКТ).
Проблема. Обосновать гипотезу о сумме углов треугольника.
Формирование гипотезы.
Учитель, используя свою презентацию, задает наводящий вопрос о равенстве углов. Учащиеся высказывают гипотезы о способе доказательства теоремы.
Обоснование гипотезы.
Ученик (общего или продвинутого уровня) у доски проводит доказательство с математическим оформлением.
Учитель иллюстрирует этапы доказательства, используя свою презентацию.
6. Разрешение проблемы.
Учащиеся приходят к разрешению проблемы, поставленной в начале урока, находят углы равностороннего треугольника и обосновывают способ его построения с помощью транспортира.
7. Физкультурная пауза (здоровье сберегающие, игровые технологии).
Напоминание об осанке периодически в ходе урока по мере необходимости.
Список упражнений для физкультпаузы.
Звездочет: встать на цыпочки, достать обеими руками побольше звезд (дети тянутся вверх), положить их в тетрадь (5 звезд).
Дружеское приветствие: стоя прямо и не отрывая ног от пола, повернуться к соседу и хлопнуть обеими руками ему в ладоши (5 раз).
Молчаливая эстафета по рядам: стоя прямо, повернуться к соседу сзади и кивнуть ему головой (5 раз).
Муха по углам: сидя за партой, посмотреть на «муху», летающую по углам класса (3 раза).
Потерянный нос: сидя за партой зажмурить глаза и дотронуться пальцем до носа, поочередно меняя руки (3 раза).
8. Теоретические приложения изученного материала
(уровневая дифференциация, ИКТ).
Внешний угол треугольника.
Используя свою презентацию, учитель дает определение внешнего угла треугольника и формулирует его свойство. Учащиеся записывают. Доказательство теоремы о внешнем угле иллюстрируется на экране без записи в тетрадь (оформление доказательства будет домашним заданием).
Учитель обращает внимание детей на межпредметные связи геометрии и алгебры в ходе доказательства на этапе применения алгебраических тождеств.
Виды треугольников по углам.
Ученик (продвинутого уровня) иллюстрирует свою презентацию, выполненную им в ходе опережающего домашнего задания к уроку. Остальные учащиеся делают в тетради чертежи и подписывают их.
 
 
4. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
(уровневая дифференциация в групповой и индивидуальной форме).
Класс делится на две группы.
1. Учащиеся минимального уровня получают индивидуальные карточки с заданиями по готовым чертежам на нахождение углов треугольника и работают в тетради. Если задание выполнено, то ученик включается в работу группы общего и продвинутого уровня.
2. Остальные учащиеся работают с учителем. Проводится срезовый тест, решается задача о сумме внешних углов треугольника и выполняются задания общего уровня из учебника: № 228, 231 (по наличию времени).
* Резерв. Второе доказательство теоремы о сумме углов треугольника (уровневая дифференциация в групповой и индивидуальной форме).
Если работа на уроке шла достаточно быстро, и осталось время, то с учащимися продвинутого уровня разбирается другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника из учебника Погорелова. Его проводит у доски ученик (продвинутого уровня), который готовился в ходе опережающего домашнего задания. Доказательство идет по заранее сделанному чертежу на обороте доски. Запись доказательства в тетрадь не производится (это будет домашним заданием для желающих). Если времени не остается, то эта работа проводится на следующем уроке.
5.ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
1. Подведение итогов урока, обобщение изученного, объявление оценок за урок.
2. Дифференцированное домашнее задание.
Общее обязательное (для всего класса):
изучить параграф 1 учебника, оформить доказательство теоремы о величине внешнего угла треугольника, выполнить задания по учебнику № 223 а), б) (минимальный уровень), № 223 в), г), № 224 (общий уровень), составить список затруднений.
Индивидуальное со свободным выбором(для учащихся общего и продвинутого уровня):
подготовить исторический экскурс; найти и изучить другие способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника (если одно из них успели разобрать на уроке, то его нужно оформить в тетради), № 234.
P.S. Учащиеся, выполнявшие индивидуальные задания, сдают тетради с карточками.
ПРИЛОЖЕНИЯ К УРОКУ
I. Срезовый тест.
1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 45º. Верно ли, что этот треугольник равнобедренный?
2. Можно ли построить треугольник с углами 110°, 50°, 40°?
3. Верно ли, что треугольник с внешним углом 30° тупоугольный?
4. Верно ли, что прямоугольный треугольник может иметь тупой внешний угол?
5. Найтименьший угол прямоугольного треугольника, если он в два раза меньше другого острого угла.
Ответ: ∩_∩∩ 30° (значок "∩"означает «да», значок " _ " означает «нет»).
II. Индивидуальные карточки с заданиями по готовым чертежам.
Требуется найти неизвестные углы.
  
  
7 7а
 
Далее из учебника № 226.
III. Другие доказательства теоремы о сумме углов треугольника.
1способ доказательства из учебника А.П.Киселева 1961 года
 2способ доказательства по учебнику А.В. Погорелова.
По горизонтали:
1.Если эти углы равны, то прямые параллельны.
2. Если в двух треугольниках равны сторона и … к ней углы, то треугольники равны.
3.В равнобедренном треугольнике углы при… равны.
4.При пересечении двух прямых эти углы равны.
5.Эти углы (для параллельных прямых) обладают тем же свойством, что и смежные.
10.Этот угол равен 180°.
По вертикали:
1.Обладают таким же свойством, как и односторонниеуглы при параллельных прямых.
6.Геометрическая фигура, которая состоит двух лучей, исходящих из одной точки.
7.Для образования односторонних, соответственных и накрест лежащих углов нужны две прямые и …
8. При пересечении параллельных прямых секущей равны …. лежащие углы.
9.Если прямые параллельны, то соответственные углы…. |
