Основная образовательная программа высшего профессионального образования разработана в соответствии с гос впо по направлению 050201. 62 «Физико-математическое образование», профилю «Математика» Список разработчиков ооп
Скачать 1.08 Mb.
|
| Тема 11. Уравнения параболического типа. Распространение тепла в неограниченном стержне . Дифференциальное уравнение свободных продольных колебаний. Распространение тепла в полуограниченном стержне. Распространение тепла в конечном стержне. Тема 12. Уравнения эллиптического типа. Формула Коши. Формула Шварца. Формула Пуассона. Уравнение Лапласа. Формула Шварца. Интеграл Шварца. 2. Общий объем аудиторных часов – 54 часов, в том числе: лекций - 36 часов, практических занятий – 18 часов. 3. Формы текущего контроля и промежуточной аттестации: Зачет, экзамен. Аннотация к учебно-методическому комплексу по дисциплине «Информационные и коммуникационные технологии в физико-математическом образовании» относится к циклу дисциплин направления федерального компонента направления 050201.62 – Физико-математическое образование Профиль Математика 1.Содержание курса: Тема 1. Информатизация образования и информационное взаимодействие в образовательном процессе. Информатизация общества и образования. Средства ИКТ. Информатизация. Дидактические возможности ИКТ. Виды учебной деятельности, организованные с помощью ИКТ. Функции ИКТ. Основные направления развития информатизации образования. Информационное взаимодействие образовательного назначения. Технология информационного взаимодействия образовательного назначения. Характерные особенности информационно-коммуникационной предметной среды. Тема 2. Типизация средств реализации ИТ. Типы информационных ресурсов образовательного назначения. Электронные и цифровые ресурсы образовательного назначения с порталов ФЦИОР и ЕК ЦОР, и их типизация. Тема 3. Проектирование, разработка электронных образовательных ресурсов и их экспертная оценка. Требования к ЭОР, этапы их разработки и их экспертная оценка. Разработка элементов электронных образовательных ресурсов по математике. Тема 4. Методика и организационные формы обучения с использованием средств ИТ. Методика использования информационных технологий на уроках изучения нового материала. Методика использования информационных технологий на этапе закрепления знаний и формирования навыков. Методика использования информационных технологий на уроках обобщающего повторения. Методика использования информационных технологий на уроках контроля знаний, умений и навыков. Тема 5. Информационно-образовательная среда. Информационно-образовательная среда – средство управления образовательным процессом. Информационно-образовательная среда. Основные компоненты информационно-образовательной среды. Информационная среда образовательного учреждения. Организация информационной среды образовательного учреждения. 2. Общий объем аудиторных часов - 60 часов, в том числе: лекций - 20 часов, практических занятий – 40 часов. 3. Формы текущего контроля и промежуточной аттестации: Зачет. Аннотация к учебно-методическому комплексу по дисциплине «Основы дискретной математики» относится к циклу дисциплин направления федерального компонента направления 050201.62 – Физико-математическое образование Профиль Математика 1.Содержание курса: Тема 1. Введение и основные понятия теории множеств. Основные понятия теории множеств. Операции над множествами (объединение, пересечение, разность). Универсальное множество. Дополнение множества. Диаграммы Эйлера-Венна. Основные тождества теории множеств. Декартово (прямое произведение) произведение множеств и его свойства. Тема 2. Отношения. Отображения. Подстановки. Определение отношения на паре множеств и примеры таких отношений. Бинарное отношение на множестве, свойство бинарных отношений (рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность), примеры отношений, обладающих некоторыми из перечисленных свойств. Отношение эквивалентности и отношение порядка, примеры.. Разбиение множества и отношение эквивалентности. Фактормножество. Отображение на паре множеств, виды отображений (инъективные, сюръективные, биективные). Композиция отображений и ее свойства. Подстановки как биективные отображения конечного множества на себя. Циклы, разложение подстановки в произведение независимых циклов. Декремент и четность подстановки. Множество четных и нечетных подстановок. Тема 3. Основные понятия математической логики. Высказывание, основные логические связки (операции) логики высказываний, логическая формула. Основные схемы логически правильных рассуждений. Алгебра логики, логические функции. Булева алгебра, примеры. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Эквивалентные преобразования. Понятие предиката, логика предикатов, формулы логики предикатов. Кванторы, области действия кванторов. Связанные и свободные переменные. Тема 4. Основные определения и операции на графах. Определение графа, вершины и ребра. Степень вершины. Лемма о рукопожатиях. Исторические задачи теории графов. Ориентированные и неориентированные графы. Полные графы, двудольные графы, плоские и планарные графы. Способы задания графов, матрицы смежности и инцидентности. Графы и бинарные отношения. Маршруты, пути, цепи и циклы в графе. Связные графы. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Критерий эйлерова графа, достаточные условия гамильтонова графа. Дерево как граф без циклов. Лес. Раскраски плоских графов. Проблема четырех красок. 2. Общий объем аудиторных часов -80 часов, в том числе: лекций -40 часов, практических занятий- 40 часов. 3. Формы текущего контроля и промежуточной аттестации: Зачет. Аннотация к учебно-методическому комплексу по дисциплине «Теория функции действительного переменного» относится к циклу дисциплин направления регионального компонента направления 050201.62 – Физико-математическое образование Профиль Математика 1. Содержание курса: Тема 1. Элементы теории множеств. Понятие множества. Операции над множествами. Счетные и несчетные множества. Эквивалентные множества. Свойства отношения эквивалентности. Счетность множества рациональных чисел. Свойства счетных множеств. Теорема о том, что всякое бесконечное множество эквивалентно своему истинному подмножеству. Счетность множества всех многочленов с целыми коэффициентами и множества алгебраических чисел. Теорема о несчетности множества точек сегмента [0,1]. Существование иррациональных и трансцендентных чисел. Тема 2. Мощность множества. Понятие мощности множества. Счетные множества и множества мощности континуума. Сравнение мощностей. Аксиома выбора. Парадоксы теории множеств. Континуум гипотеза. Теорема о мощности множества всех подмножеств данного множества. Теорема о мощности множества всех подмножеств натурального ряда. Теорема Кантора-Бернштейна и ее следствие. Тема 3. Метрические пространства. Определение метрических, нормированных и евклидовых пространств. Основные примеры указанных пространств. Полные метрические пространства. Банаховы пространства. Внутренние точки, открытые множества в метрических пространствах. Свойства открытых множеств. Предельные точки. Изолированные точки. Граничные точки. Замыкание множества. Замкнутые множества в метрических пространствах. Свойства замкнутых множеств. Совершенные множества. Строение открытых и замкнутых множеств на прямой. О разложении открытых множеств в N-мерном евклидовом пространстве на кубы. Канторово совершенное множество. Всюду плотные (в R^N) множества, нигде не плотные множества. Аналоги канторова совершенного множества на плоскости. Тема 4. Отображения метрических пространств. Понятие отображения одного метрического пространства в другое. Примеры. Непрерывные отображения. Определение, свойства, примеры. Определение и примеры сжимающих отображений. Неподвижная точка отображения. Принцип сжимающих отображений. Теорема Банаха. Доказательство Теоремы Банаха о Принципе сжимающих отображений. Применение принципа сжимающих отображений для доказательства Теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.
в том числе: лекций - 36 часов, практических занятий – 18 часов.
Аннотация к учебно-методическому комплексу по дисциплине «Теория функции комплексного переменного» относится к циклу дисциплин направления регионального компонента направления 050201.62 – Физико-математическое образование Профиль Математика
Тема 1. Комплексные числа. Определение комплексных чисел и основные операции над ними. Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Формула Муавра. Сфера Римана и стереографическая проекция. Тема 2. Множества точек на комплексной плоскости. Основные понятия. Принцип Больцано – Вейерштрасса. Последовательности и числовые ряды. Тема 3. Функции комплексного переменного. Понятие функции, ее предел и непрерывность. Кривая Жордана. Функциональные и степенные ряды. Признак равномерной сходимости. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда. Теорема Абеля. Круг и радиус сходимости степенного ряда. Теорема Коши-Адамара. Тема 4. Аналитические функции. Производная. Условия Коши-Римана. Аналитичность функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформные отображения. Тема 5. Элементарные функции и их свойства. Линейная и дробно–линейная функции. Показательная функция (экспонента). Тригонометрические, гиперболические и обратные к ним функции. Степенная функция, радикал и логарифмическая функции. Тема 6. Интегрирование аналитических функций. Интеграл функции комплексного переменного и его основные свойства. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши. Интеграл типа Коши. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Понятие неопределенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Обращение теоремы Ко-ши (теорема Морера). Понятие гармонической функции. Тема 7. Ряд Тейлора. Теорема Тейлора. Единственность аналитической функции. Нули аналитической функции. Неравенства Коши и теорема Лиувилля. Тема 8. Ряд Лорана. Изолированные особые точки. Теорема Лорана. Изолированные особые точки аналитической функции. Теорема Сохоцкого. Разложение в ряд Лорана в окрестности бесконечно удаленной точки. Понятие целой и мероморфной функции. Тема 9. Теория вычетов. Понятие вычета аналитической функции. Вычисление вычетов. Теорема Коши о вычетах. Логарифмические вычеты. Принцип аргумента аналитической функции. Основная теорема алгебры. Теорема Руше. Применение теории вычетов к вычислению определенных интегралов. Тема 10. Аналитическое продолжение. Понятие об аналитическом продолжении. Понятие римановой поверхности. Продолжение с помощью степенных рядов. Понятие полной аналитической функции.
в том числе: лекций - 36 часов, практических занятий – 18 часов.
Аннотация к учебно-методическому комплексу по дисциплине «Обыкновенные дифференциальные уравнения» относится к циклу дисциплин направления регионального компонента направления 050201.62 – Физико-математическое образование Профиль Математика 1. Содержание курса: Тема 1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные понятия, связанные с дифференциальными уравнениями Общий интеграл и общее решение дифференциального уравнения. Частный интеграл и частное решение дифференциального уравнения. Тема 2. Задача Коши и ее геометрический смысл. Теорема Пикара. Тема 3. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка, заданного в нормальной форме. Особые точки. Тема 4. Метод изоклин. Использование линий экстремумов и точек перегиба при построении интегральных кривых. Тема 5. Дискриминантная кривая. Огибающая семейства кривых и ее свойства. Тема 6. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Тема 7. Понятие о линейных дифференциальных уравнениях первого порядка. Интегрирование линейного однородного уравнения. Интегрирование неоднородного линейного дифференциального уравнения первого порядка, когда известно одно его частное решение. Тема 8. Отыскание решения неоднородного линейного дифференциального уравнения первого порядка методом вариации произвольной постоянной. Решение неоднородного линейного дифференциального уравнения первого порядка методом подстановки. Тема 9. Дифференциальные уравнения n-го порядка, общее решение которых получается путем последовательного n кратного интегрирования. Неполное дифференциальное уравнение n- го порядка, не содержащее искомой функции и ее производных до порядка m-1 включительно. Основные понятия о линейных дифференциальных уравнениях второго порядка. Тема 10. Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. Признак линейной независимости частных решений. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения. Тема 11. Интегрирование линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами методом Эйлера. Тема 12. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. 2. Общий объем аудиторных часов – 48 часов, в том числе: лекций - 32 часов, практических занятий – 16 часов. 3. Формы текущего контроля и промежуточной аттестации: Экзамен. Аннотация к учебно-методическому комплексу по дисциплине «История математики» относится к циклу дисциплин направления регионального компонента направления 050201.62 – Физико-математическое образование Профиль Математика 1.Содержание курса: Тема 1. Периодизация истории математики. Основные этапы развития математики: периодизация А. Н. Колмогорова. Тема 2. Математика Древнего мира. Истоки математических знаний. Математика в Египте и Вавилоне. Древняя Греция. Истоки. Математика эпохи эллинизма. Математика в древнем и средневековом Китае. Математика в древней и средневековой Индии. Тема 3. Математика Средних веков и эпохи Возрождения. Средневековая математика как специфический период в развитии математического знания. Математика в средневековой Европе. Математика в эпоху Возрождения. Тема 4. Рождение и первые шаги математики переменных величин. Математика и научно-техническая революция XVI–XVII вв. Математика и Великая Французская революция. Тема 5. Период современной математики. Математика XIX века. Реформа математического анализа. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений — проблема интегрируемости уравнений в квадратурах. Теория уравнений с частными производными. Теория функций комплексного переменного. Эволюция геометрии в XIX – начале ХХ вв. Эволюция алгебры в XIX — первой трети XX в. Аналитическая теория чисел. Вариационное исчисление Эйлера. Развитие теории вероятностей во второй половине XIX – первой трети ХХ вв. Математическая логика и основания математики в XIX – первой половине ХХ вв. История вычислительной техники. Математика XX в. |
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Основная образовательная программа высшего профессионального образования разработана в соответствии с гос впо по направлению 050202.... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования... ... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 010500 Математическое... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования Фгос впо) по данному направлению подготовки и рекомендуемой вузам для использования при разработке основных образовательных программ... |
| Основная образовательная программа (ооп) специалиста 050201. 65 «Математика» Основная образовательная программа (ооп) специалиста 050201. 65 «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика» | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 221700 Стандартизация... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 020100 Химия... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 030600 История... |
| Высшего профессионального образования Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование»... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 090900 Информационная... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа высшего профессионального образования (ооп впо) (бакалавриата), реализуемая вузом по направлению... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 140400 Электроэнергетика... |  | Название высшего учебного заведения Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 231000 Программная... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 011200 Физика... | | Программа «Физико-математическое образование». Квалификация (степень)... Наименование ооп – 44. 04. 01 (050100) Педагогическое образование, Магистерская программа «Физико-математическое образование» |
