Основная образовательная программа высшего профессионального образования разработана в соответствии с гос впо по направлению 050201. 62 «Физико-математическое образование», профилю «Математика» Список разработчиков ооп
Скачать 1.08 Mb.
|
| Тема 2. Тригонометрические ряды Фурье. Основные теоремы. Свойства частичных сумм ряда Фурье. Формула Дирихле. Свойства ядра Дирихле. Стремление к нулю коэффициентов Фурье. Оценка коэффициентов Фурье через интегральный модуль непрерывности. Тема 3. Теория общих рядов Фурье. Ортонормированные системы в евклидовых пространствах. Тригонометрическая система. Система Радемахера. Система Хаара. Полиномы Лежандра. Полиномы Чебышева. Система Уолша. Исторические аспекты возникновения и применение в различных областях естествознания рассматриваемых ортонормированных систем. 2.Общий объем аудиторных часов - 72, в том числе лекций - 36, практических (лабораторных) занятий - 36. 3. Основными формами текущего контроля являются: Зачет. Аннотация к учебно-методическому комплексу по дисциплине «Дисциплины по математике» относится к циклу дисциплин направления по выбору направления 050201.62 – Физико-математическое образование Профиль Математика 1. Содержание курса Тема 1. Основные алгебраические структуры и их гомоморфизмы. Алгебраическая операция и ее свойства. Понятие алгебраической структуры как множества с алгебраическими операциями. Понятие группы и подгруппы, их свойства. Смежные классы по подгруппе. Конечные группы. Теорема Лагранжа и ее следствие. Нормальные подгруппы, критерий нормальной подгруппы. Гомоморфизмы групп, примеры и свойства. Эпиморфизмы, мономорфизмы и изоморфизмы. Ядро и образ гомоморфизма. Теорема Кэли о подгруппах симметрической группы. Степень элемента в группе. Циклические группы. Факторгруппа и теорема о гоморфизмах групп. Понятие кольца и подкольца. Идеалы колец, главные идеалы. Евклидовы кольца. Факторкольцо. Гомоморфизмы колец и теорема о гомоморфизмах колец. Понятие поля и подполя. Характеристика поля. Поле частных целостного кольца. Тема 2. Делимость в коммутативных кольцах с 1. Определение и примеры коммутативных колец с 1. Делимость в кольцах, свойства делимости. Делимость и идеалы коммутативных колец. Тема 3. Факториальные кольца и кольца многочленов над факториальным кольцом. Простые и составные элементы целостного кольца. Определение и примеры факториальных колец. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное элементов факториального кольца. Делимость идеалов. Теория делимости в кольце главных идеалов. Факториальность колец главных идеалов и евклидовых колец. Факториальность колец многочленов над факториальным кольцом. Примитивные многочлены и лемма Гаусса. Тема 4. Линейные алгебры и их примеры. Определение и примеры линейной алгебры и подалгебры. Структурные константы линейной алгебры. Определение и примеры алгебры Ли как линейной алгебры. Алгебры Ли малой размерности над полем комплексных чисел. Тема 5. Теория расширения полей и существование корня многочлена. Простое и составное расширение поля. Алгебраические и трансцендентные над полем элементы. Строение простого алгебраического расширения поля. Изоморфизм простых алгебраических расширений поля, полученных присоединением корня одного и того же неприводимого многочлена. Существование корня неприводимого над полем многочлена. Изоморфизм трансцендентных расширений поля. 2. Общий объем аудиторных часов – 108 часов, в том числе: лекций – 54 часов, практических занятий – 54 часов. 3. Формы текущего контроля и промежуточной аттестации: Зачет, курсовая работа. Аннотация к учебно-методическому комплексу по дисциплине «Компьютерные программы в математике» относится к циклу дисциплин направления по выбору направления 050201.62 – Физико-математическое образование Профиль Математика 1. Содержание курса: Тема 1. Назначение прикладных математических программ, история их развития и сравнительное рассмотрение коммерческих (Maple, Matlab, Mathcad, Mathematica) и программ свободного распространения (Scilab). Тема 2. Численные методы решения задач и возможности прикладных математических программ численного и аналитического исследования математических моделей. Тема 3. Основные приемы работы с прикладными математическими программами Maple, Matlab, Mathcad, Mathematica и Scilab. Тема 4. Сравнительное рассмотрение программирования в прикладных математических программах. Тема 5. Особенности и возможности Maple как системы позволяющей проводить аналитические и численные исследования. Тема 6. Компьютерная реализация в прикладных математических программах визуализации результатов решения задач. Тема 7. Компьютерная реализация в прикладных математических программах задач математического анализа. Тема 8. Компьютерная реализация в прикладных математических программах задач обработки данных и ее компьютерная реализация в прикладных математических программах. Тема 9. Компьютерная реализация в прикладных математических программах задач линейной алгебры. Тема 10. Компьютерная реализация в прикладных математических программах решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных). Тема 11. Компьютерная реализация в прикладных математических программах задач линейной и нелинейной оптимизации. Тема 12. Компьютерная реализация в прикладных математических программах задач многокритериального выбора. Тема 13. Компьютерная реализация в прикладных математических программах учета неопределенностей при моделировании. 2. Общий объем аудиторных часов – 108 часов, в том числе: лекций - 54 часов, практических занятий - 54 часов. 3. Формы текущего контроля и промежуточной аттестации: Зачет, курсовая работа. Аннотация к учебно-методическому комплексу по дисциплине «Информационные системы» относится к циклу дисциплин направления по выбору направления 050201.62 – Физико-математическое образование Профиль Математика 1. Содержание курса: Тема 1. Информационные системы. Информационные модели данных: фактографические, реляционные, иерархические, сетевые. Последовательность создания информационной модели. Взаимосвязи в модели. Типы моделей данных. Тема 2. Проектирование баз данных. Концептуальная модель предметной области. Логическая модель предметной области. Определение взаимосвязи между элементами баз данных. Первичные и альтернативные ключи атрибутов данных. Приведение модели к требуемому уровню нормальной формы. Физическое описание модели. Словарь данных. Администрирование баз данных. Обзор возможностей и особенностей различных СБД. Тема 3. Методы хранения и доступа к данным. Работа с внешними данными с помощью технологии ODBC (BDE). Объектно-ориентированное программирование в среде баз данных. Введение в SQL. Использование SQL для выборки данных из таблицы, создание SQL- запросов. SQL сервер. Использование технологии "клиент-сервер". Разработка пользовательских программ в среде баз данных. 2. Общий объем аудиторных часов – 64 часов, в том числе: лекций - 32 часов, практических занятий - 32 часов. 3. Формы текущего контроля и промежуточной аттестации: Зачет, курсовая работа. Аннотация к учебно-методическому комплексу по дисциплине «Компьютерные сети, интернет и мультимедиа технологии» относится к циклу дисциплин направления по выбору направления 050201.62 – Физико-математическое образование Профиль Математика 1. Содержание курса: Тема 1. Компьютерные сети, интернет и мультимедиа технологии. Глобальные компьютерные сети. Предпосылки и история возникновения Интернет. Интернет как технология и информационный ресурс (сеть). Тема 2. Технология электронной почты. Технология обмена файлами (FTP). Тема 3. Технология WWW. Поиск информации в Интернет. Тема 4. Язык HTML как средство создания информационных ресурсов Интернет. Тема 5. Язык JavaScript (VBScript) как средство создания интерактивных ресурсов. Тема 6. Понятие мультимедиа. Мультимедиа как средство и технология. Создание мультимедийных приложений. Мультимедиа и Интернет. 2. Общий объем аудиторных часов – 64 часов, в том числе: лекций - 32 часов, практических занятий - 32 часов. 3. Формы текущего контроля и промежуточной аттестации: Зачет, курсовая работа. Аннотация к учебно-методическому комплексу по дисциплине «Компьютерное моделирование» относится к циклу дисциплин направления по выбору направления 050201.62 – Физико-математическое образование Профиль Математика 1. Содержание курса: Тема 1. Моделирование как метод познания. Понятия: «модель» и «макет». Моделирование как метод познания. Натурные и абстрактные модели. Виды моделирования в естественных и технических науках. Основы теории подобия в моделировании. Компьютерная модель. Абстрактные модели и их классификация. Вербальные модели. Информационные модели. Объекты и их связи. Основные структуры в информационном моделировании. Примеры информационных моделей. Системный подход в научных исследованиях. Тема 2. Математическое моделирование. Физическая основа формулирования математической модели. Имитационное моделирование. Модели динамических систем. Инструментальные программные средства для моделирования динамических систем. Тема 3. Геометрическое моделирование и компьютерная графика. Различные подходы к классификации математических моделей. Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами. Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные и игровые модели. Тема 4. Численный эксперимент. Численные, натурные эксперименты и их взаимосвязь с теорией. Достоверность численной модели. Анализ и интерпретация модели. Тема 5. Моделирование стохастических систем. Метод статистических испытаний. Моделирование последовательностей независимых и зависимых случайных испытаний. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины (ДСВ). Модели массового обслуживания. Переход детерминированных систем к хаотическому поведению. Тема 6. Математическое моделирование в естествознании. Математическое моделирование в биологии и экологии. Модель популяции. Моделирование нормального размножения, неограниченного роста. Зарождение равновесия при размножении. Влияние конкуренции на равновесие. Вмешательство в равновесие. Абсолютные и относительные квоты отлова. Моделирование химических реакций. Моделирование в экономике. Простейшие задачи линейного программирования. Проблемы моделирования в физике. Эволюция представлений модели атома. Моделирования предметно-коммуникативных сред (предметной области). Специфика использования компьютерного моделирования в педагогических программных средствах. 2. Общий объем аудиторных часов – 64 часов, в том числе: лекций - 32 часов, практических занятий - 32 часов. 3. Формы текущего контроля и промежуточной аттестации: Зачет, курсовая работа. Аннотация к учебно-методическому комплексу по дисциплине «Алгебра и теория чисел» относится к циклу специальных дисциплин федерального компонента направления 050201.62 – Физико-математическое образование Профиль Математика 1. Содержание курса: Тема 1. Основные алгебраические структуры. Алгебраическая операция и ее свойства. Понятие алгебры, группы. Аддитивная и мультипликативная терминологии. Свойства группы. Разрешимость уравнений в группах и определение обратных операций. Подгруппа. Понятие и свойства кольца. Подкольцо. Понятие и свойства поля. Подполе. Тема 2. Элементы теории целых чисел. Кольцо целых чисел. Делимость и деление с остатком в кольце целых чисел. Наибольший общий делитель целых чисел. Алгоритм Эвклида. Наименьшее общее кратное целых чисел. Простые и составные числа. Разложение целого числа в произведение простых чисел. Тема 3. Системы линейных уравнений и неравенств. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, главные и свободные неизвестные. Условие определенности системы линейных уравнений. Общий вид системы линейных неравенств над полем действительных чисел. Решение системы линейных неравенств, совместные и несовместные системы линейных неравенств. Геометрическая интерпретация. Следствие системы линейных неравенств. Теорема Минковского о следствиях однородной системы линейных неравенств. Критерий несовместности системы линейных неравенств. Неотрицательные решения системы линейных уравнений и системы линейных неравенств. Тема 4. Теория многочленов от одного переменного. Построение кольца многочленов от одной переменной над полем действительных чисел. Степень многочлена. Теория делимости в кольце многочленов от одной переменной над полем действительных чисел. Теорема о делении с остатком. Деление многочлена на двучлен x-a и корни многочлена. Теорема Безу. Кратные корни. Наибольший общий делитель многочленов над полем. Алгоритм Евклида. Наименьшее общее кратное многочленов. Неприводимые и приводимые над полем действительных чисел многочлены, их свойства. Разложение многочлена в произведение нормированных неприводимых множителей и его единственность. Каноническая форма записи многочленов. Тема 5. Евклидовы пространства. Векторное пространство над произвольным полем, его простейшие свойства, примеры. Арифметическое векторное пространство. Линейное (векторное) пространство Mm,n(P) прямоугольных матриц размера (m,n) над полем. Конечномерные векторные пространства. Базис и размерность конечномерного векторного пространства. Скалярное умножение векторов в векторном пространстве. Евклидово векторное пространство. Ортогональная система векторов, её линейная независимость. Дополнение ортогональной системы векторов до ортогонального базиса. Процесс ортогонализации базиса. Норма вектора. Ортонормированный базис евклидового пространства. Тема 6. Элементы теории групп преобразований. Отображения множеств, преобразования множеств. Подстановки. Умножение преобразований, свойства операции умножения преобразований. Графы преобразований. Группа подстановок и полугруппа преобразований. Симметрическая группа подстановок на множестве М, её подгруппы. Циклы и транспозиции. Четность и нечетность подстановок. Порядок подстановки, его свойства. Циклические группы подстановок. Теорема Лагранжа. Тема 7. Теория многочленов от нескольких переменных. Построение кольца многочленов от n переменных. Степень многочлена от n переменных. Однородные многочлены. Лексикографическое упорядочение членов многочлена. Высший член произведения двух многочленов. Симметрические многочлены. Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах и следствие из нее. Тема 8. Основные числовые системы. Развитие числовых систем с точки зрения развития Человечества и алгебры (разрешимость разных типов алгебраических уравнений, измерения). Тема 9. Многочлены над числовыми полями. Многочлены от одной переменной над полем комплексных чисел. Основная теорема алгебры. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Разложение многочлена над полем комплексных чисел в произведение неприводимых множителей. Решение уравнений третьей и четвертой степени над полем комплексных чисел. Корни многочлена над полем действительных чисел. Сопряженность мнимых корней многочлена с действительными коэффициентами. Разложение многочлена над полем действительных чисел в произведение неприводимых множителей. Целые и рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами. Критерий неприводимости Эйзенштейна. 2. Общий объем аудиторных часов – 148 часов, в том числе: лекций - 74 часов, практических занятий - 74 часов. 3. Формы текущего контроля и промежуточной аттестации: Зачет, экзамен. Аннотация к учебно-методическому комплексу по дисциплине «Геометрия» относится к циклу специальных дисциплин федерального компонента направления 050201.62 – Физико-математическое образование Профиль Математика
|
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Основная образовательная программа высшего профессионального образования разработана в соответствии с гос впо по направлению 050202.... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования... ... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 010500 Математическое... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования Фгос впо) по данному направлению подготовки и рекомендуемой вузам для использования при разработке основных образовательных программ... |
| Основная образовательная программа (ооп) специалиста 050201. 65 «Математика» Основная образовательная программа (ооп) специалиста 050201. 65 «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика» | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 221700 Стандартизация... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 020100 Химия... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 030600 История... |
| Высшего профессионального образования Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование»... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 090900 Информационная... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа высшего профессионального образования (ооп впо) (бакалавриата), реализуемая вузом по направлению... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 140400 Электроэнергетика... |  | Название высшего учебного заведения Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 231000 Программная... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 011200 Физика... | | Программа «Физико-математическое образование». Квалификация (степень)... Наименование ооп – 44. 04. 01 (050100) Педагогическое образование, Магистерская программа «Физико-математическое образование» |
