Основная образовательная программа высшего профессионального образования разработана в соответствии с гос впо по направлению 050201. 62 «Физико-математическое образование», профилю «Математика» Список разработчиков ооп
Скачать 1.08 Mb.
|
| Тема 1. Векторное произведение векторов. Ориентация множества векторов прямой, плоскости и трехмерного пространства. Определение векторного произведения векторов, его свойства и геометрический смысл. Вычисление векторного произведения в координатах относительно произвольного и ортонормированного базиса. Тема 2. Смешанное произведение векторов. Определение смешанного произведения векторов, его свойства и геометрический смысл. Вычисление смешанного произведения в координатах относительно произвольного и ортонормированного базиса. Тема 3. Плоскости в пространстве и способы их задания. Параметрические уравнения плоскости, заданной точкой и парой неколлинеарных векторов. Уравнения плоскости, заданной тремя точками: параметрические уравнения плоскости, заданной тремя точками. Общее уравнение плоскости в трехмерном пространстве. Уравнение плоскости, заданной точкой и нормальным вектором, записанное в прямоугольной системе координат. Тема 4. Прямые в трехмерном пространстве и способы их задания. Параметрические уравнения прямой, заданной точкой и направляющим вектором; канонические уравнения прямой. Уравнения прямой, заданной двумя точками: параметрические уравнения прямой, заданной двумя точками. Задание прямой в трехмерном пространстве системой двух линейных уравнений от трех переменных. Тема 5. Аффинные свойства прямых и плоскостей. Условие компланарности вектора и плоскости, заданной общим уравнением Условие коллинеарности вектора и прямой в трехмерном пространстве, заданной системой двух линейных уравнений. Полупространства, на которые плоскость разбивает трехмерное пространство. Углы, образованные двумя пересекающимися плоскостями в трехмерном пространстве. Тема 6. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых, заданных точкой и направляющим вектором в трехмерном пространстве. Взаимное расположение плоскостей, заданных точкой и парой неколлинеарных векторов. Взаимное расположение плоскостей, заданных общими уравнениями. Тема 7. Метрические свойства прямых и плоскостей в пространстве. Нормальный вектор плоскости, нормальный вектор прямой. Угол между двумя плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости, заданной общим уравнением. Расстояние между параллельными плоскостями, заданными общими уравнениями. Угол между прямыми в пространстве с известными направляющими векторами. Расстояние от точки до прямой, заданной точкой и направляющим вектором, в пространстве. Расстояние от точки до плоскости, заданной точкой и парой неколлинеарных векторов. Расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве, заданными точками и направляющими векторами. Тема 8. Поверхности второго порядка в пространстве, их свойства и канонические уравнения. Общее уравнение поверхности второго порядка. Понятие канонического уравнения и канонической системы координат. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду. Типы канонических уравнений и соответствующие им поверхности. Метод сечений. Цилиндрические, конические, распадающиеся поверхности и поверхности вращения. Прямолинейные образующие. Тема 9. Аффинные преобразования плоскости и трехмерного пространства. Отображение и преобразование множеств. Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований. Аффинные преобразования: различные определения и их эквивалентность. Свойства аффинных преобразований. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы. Аналитические формулы аффинных преобразований. Тема 10. Движения плоскости и трехмерного пространства. Движения: различные определения и их эквивалентность. Свойства движений. Группа движений и ее подгруппы. Аналитические формулы движений. Движения первого и второго рода. Параллельные переносы и повороты как частный случай движений. Тема 11. Классификация кривых и поверхностей второго порядка. Эквивалентные фигуры. Инварианты группы преобразований. Классификация фигур относительно группы преобразований. Классификация линий и поверхностей второго порядка относительно группы аффинных преобразований и относительно группы движений. Тема 12. Векторные и векторные евклидовы пространства. Общее определение скалярного произведения векторов. Понятие базиса в векторном пространстве и ортонормированного базиса в векторном евклидовом пространстве. Координаты векторов и формулы преобразования координат векторов. Тема 13. Аффинные и аффинные евклидовы пространства. Общее определение аффинного и аффинного евклидова пространства (в аксиоматике Вейля). Понятие системы координат в аффинном пространстве и прямоугольной системы координат в аффинном евклидовом пространстве. Координаты точек и формулы преобразования координат точек, геометрический смысл матрицы перехода. Расстояние между точками (длина отрезка), определение и вычисление в координатах. Косинус угла, определение и вычисление в координатах. Тема 14. Преобразования аффинных и аффинных евклидовых пространств. Аффинные преобразования аффинного пространства. Движения евклидова пространства. Инварианты аффинных преобразований. Инварианты движений. Тема 15. Алгебраические линии и поверхности первого и второго порядка и их классификация. Алгебраические линии и поверхности первого и второго порядка в аффинных пространствах. Классификация линий и поверхностей второго порядка относительно группы аффинных преобразований и относительно группы движений (обзор). тема 17. Векторные функции одной и нескольких переменных: их свойства, дифференцирование, разложение в ряд Тейлора. Тема 18. Кривые в евклидовом пространстве: элементарная кривая, простая кривая, общая кривая. Различные способы задания плоских кривых и кривых в пространстве: параметрическое, как пересечение двух поверхностей. Тема 19. Касание кривых и поверхностей. Касание кривых. Касательная к кривой. Соприкасающаяся окружность. Угол между кривыми. Касание кривой и поверхности. Соприкасающаяся плоскость. Соприкасающаяся сфера. Кривые на плоскости: касательная, соприкасающаяся окружность. Нормаль к плоской кривой. Кривые в пространстве: касательная, соприкасающаяся окружность. Нормальная, соприкасающаяся и спрямляющая плоскости. Главная нормаль и бинормаль. Тема 20. Длина кривой. Длина кривой. Натуральный параметр на кривой (естественная параметризация кривой). Тема 21. Кривизна и кручение кривой. Кривые на плоскости: кривизна и ее свойства. Формулы Френе на плоскости. Натуральные уравнения кривой. Кривые в пространстве: кривизна, кручение и их свойства. Формулы Френе в пространстве. Натуральные уравнения кривой. 2. Общий объем аудиторных часов – 148 часов, в том числе: лекций - 74 часов, практических занятий – 74 часов. 3. Основными формами текущего контроля являются: Зачет, экзамен. Аннотация к учебно-методическому комплексу по дисциплине «Математический анализ» относится к циклу специальных дисциплин федерального компонента направления 050201.62 – Физико-математическое образование Профиль Математика
Тема 1. Предварительные сведения о математическом анализе. Предмет математического анализа. Краткие исторические сведения. Структура курса математического анализа. Тема 2. Действительные числа. Понятие рационального и действительного числа. Иррациональные числа. Свойство упорядоченности. Свойство непрерывности. Изображение действительных чисел на прямой. Приближенные вычисления действительных чисел. Погрешности. Тема 3. Понятие функции. Понятие действительной функции действительной переменной. График функции. Ограниченность, монотонность, четные, нечетные и периодические функции. Сложные функции. Обратные функции. Тема 4. Числовые последовательности и их пределы. Понятие числовой последовательности. Предел числовой последовательности. Бесконечные пределы. Единственность предела. Простейшие свойства предела последовательности. Ограниченность сходящейся последовательности. Арифметические операции над сходящимися последовательностями. Предел монотонной последовательности. Подпоследовательности и частичные пределы. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Критерий Коши сходимости последовательности. Бесконечно малые последовательности и их связь с бесконечно большими. Тема 5. Предел функции. Определения предела функции в точке по Гейне и по Коши и их эквивалентность. Односторонние пределы. Предел функции на бесконечности и бесконечные пределы. Свойства пределов функции и арифметические действия над пределами. Пределы монотонных функций. Некоторые замечательные пределы. Бесконечно малые функции и их связь с бесконечно большими функциями. Вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты графика функции. Тема 6. Непрерывность функций. Свойства непрерывных функций. Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Операции над непрерывными функциями. Предельный переход под знаком непрерывной функции. Точки разрыва и их классификация. Ограниченность непрерывных на отрезке функций; достижение экстремальных значений. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции. Тема 7. Элементарные функции. Определение степени с действительным показателем. Показательная функция и ее основные свойства. Логарифмическая функция, ее существование и свойства. Степенная функция и ее основные свойства. Гиперболические функции. Тригонометрические, обратные тригонометрические функции и их свойства. Тема 8. Производная и дифференциал. Производная и ее физический и геометрический смысл. Дифференцируемые функции. Дифференциал и его геометрический смысл. Производная суммы, произведения и частного. Дифференцирование сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Параметрическое задание функций и их дифференцирование. Тема 9. Основные теоремы дифференциального исчисления. Тема 10. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций и построению их графиков. Признаки монотонности функции. Понятие о локальных экстремумах функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Задачи о наибольших и наименьших значениях функции. Направление выпуклости кривой и точки перегиба. Исследование функции и построение графика. Тема 11. Определение и свойства неопределенного интеграла. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенных интегралов. Таблица основных интегралов. Замена переменной и интегрирование по частям. Тема 12. Основные классы функций, интегрируемых в конечном виде. Задача об интегрирование в конечном виде. Рациональные функции и их интегрирование. Интегрирование иррациональных выражений в простейших случаях и с помощью подстановок Эйлера. Интегрирование некоторых других иррациональностей. Интегрирование тригонометрических функций вида. Тема 13. Определенный интеграл и его свойства. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Необходимое условие интегрируемости функции. Верхние и нижние интегральные суммы и их свойства. Критерий интегрируемости. Некоторые классы интегрируемых функций. Свойства определенного интеграла. Существование первообразной от непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям в определенном интеграле. Замена переменных в определенном интеграле. Тема 14. Методы приближенного вычисления определенного интеграла. Формула прямоугольников. Формула трапеций. Тема 15. Несобственные интегралы. Несобственный интеграл от неограниченной функции и по бесконечному промежутку. Теоремы существования. Понятие главного значения интеграла по Коши. Теоремы существования. Тема16. Приложения определенного интеграла. Понятие квадрируемой фигуры и ее свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Понятие кубируемости тел и вычисление объемов. Объем тела вращения. Функции с ограниченной вариацией. Понятие спрямляемой кривой. Длина кривой. Длина дуги как параметр. Дифференциал дуги. Площадь поверхности вращения. Центр тяжести плоской фигуры. Момент инерции. тема 17. Дифференциальное исчисление для функций нескольких переменных. Числовые функции нескольких переменных. Понятие области. Числовые действительные функции нескольких переменных, понятие предела и непрерывности числовых функций нескольких переменных в точке, свойства непрерывных числовых функций. График числовой функции двух переменных. Тема 18. Частные производные, дифференцируемость и дифференциал. Частные производные, дифференцируемость и дифференциал, производные сложных функций, дифференциал сложной функции, производная по направлению, градиент. Касательная и нормаль к поверхности, геометрический смысл дифференциала функции двух переменных. Тема 19. Частные производные высших порядков и условия их независимости от порядка дифференцирования. Дифференциалы высших порядков. Тема 20. Формула Тейлора для функции двух переменных. Тема 21. Локальный экстремум функции двух переменных. Локальный экстремум функции двух переменных, необходимое условие экстремума, достаточные условия экстремума, нахождение наибольших и наименьших значений. Тема 22. Двойные интегралы и их приложения. Площадь многоугольных фигур. Площадь произвольных плоских фигур. Необходимое и достаточное условие квадрируемости (также в терминах границы площади нуль). Инвариантность, монотонность и аддитивность площади. Понятие двойного интеграла. Необходимое и достаточное условие интегрируемости. Интегрируемость непрерывной функции. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла сведением к повторному интегралу. Замена переменных в двойном интеграле. Тема 23. Числовые ряды. Понятие числового ряда и его сходимости. Свойства сходящихся рядов. Критерий сходимости ряда с положительными членами. Сравнительные признаки сходимости положительных рядов. Признак Даламбера. Признак Коши. Критерий Коши сходимости последовательности действительных чисел. Критерий Коши сходимости числового ряда. Абсолютная сходимость рядов. Тема 24. Функциональные последовательности и ряды. Функциональные последовательности, равномерная сходимость. Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности. Непрерывность предельной функции. Функциональные ряды. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Интегрирование функциональных рядов. Дифференцирование функциональных рядов. Тема 25. Степенные ряды. Понятие степенного ряда. Свойства степенных рядов. Тема 26. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора, их применение к приближенному вычислению значений элементарных функций. Применение степенных рядов к приближенному вычислению интегралов. 2. Общий объем аудиторных часов – 202 часов, в том числе: лекций - 92 часов, практических занятий – 110 часов. 3. Формы текущего контроля и промежуточной аттестации: Зачет, экзамен. Аннотация к учебно-методическому комплексу по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» относится к циклу специальных дисциплин федерального компонента направления 050201.62 – Физико-математическое образование Профиль Математика 1. Содержание курса: |
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Основная образовательная программа высшего профессионального образования разработана в соответствии с гос впо по направлению 050202.... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования... ... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 010500 Математическое... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования Фгос впо) по данному направлению подготовки и рекомендуемой вузам для использования при разработке основных образовательных программ... |
| Основная образовательная программа (ооп) специалиста 050201. 65 «Математика» Основная образовательная программа (ооп) специалиста 050201. 65 «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика» | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 221700 Стандартизация... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 020100 Химия... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 030600 История... |
| Высшего профессионального образования Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование»... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 090900 Информационная... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа высшего профессионального образования (ооп впо) (бакалавриата), реализуемая вузом по направлению... | | Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 140400 Электроэнергетика... |  | Название высшего учебного заведения Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 231000 Программная... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа высшего профессионального образования, реализуемая вузом по направлению подготовки 011200 Физика... | | Программа «Физико-математическое образование». Квалификация (степень)... Наименование ооп – 44. 04. 01 (050100) Педагогическое образование, Магистерская программа «Физико-математическое образование» |
