Теорема косинусов

Скачать 55.54 Kb.

Название	Теорема косинусов
Дата публикации	19.09.2014
Размер	55.54 Kb.
Тип	Документы

100-bal.ru > Математика > Документы

Приложение 1
Тема 1: Теорема косинусов.

Площадь параллелограмма равна , его меньшая диагональ равна 1, а острый угол равен 30°. Найдите большую диагональ.
Диагонали параллелограмма равны 1 и 2, а его площадь 0,75. Найдите углы параллелограмма.
В треугольник АВС вписана окружность, которая касается сторон АВ, ВС, АС соответственно в точках М, D , N. Известно, что NA = 2, NC = 3, ВСА = 60°. Найдите длину отрезка MD.
На окружности, описанной около правильного треугольника со стороной, равной 7, взята точка М. Известно, что расстояние от точки М до одной из вершин треугольника равно 3. Найдите расстояние от точки М до двух других вершин треугольника.
На окружности, описанной около правильного треугольника, взята точка N. Найдите расстояние от точки N до дальней вершины треугольника, если расстояния от нее до двух других вершин треугольника равны 2 и 3.
В трапеции ABCD M и N – середины оснований ВС и AD, АС = 3, BD = 8, . Найдите площадь трапеции.
На боковой стороне ВС равнобедренного треугольника АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая основание этого треугольника в точке D. Найдите расстояние от вершины А до центра окружности, если AD =, а АВС =120°.
Дан треугольник АВС, в котором АВ = 3 и А = 30°. Найдите две другие стороны треугольника, если известно, что их сумма равна 2.

Тема 2: Скалярное произведение векторов. Уравнение прямой.

Напишите уравнение прямой, проходящей через основание ВС трапеции АВСD, если А(1; -4), С(0; 1), D(2; 3).
Найдите проекцию отрезка АВ на прямую l, заданную уравнением , если А(-2; 3), В(2; -8).
Прямая задана уравнением . Найдите и координаты точек пересечения прямой l с осями координат.
Найдите расстояние от точки А(-4; -2) до прямой .
Найдите площадь треугольника АВС, если А(-3; -1), В(3; 3), С(1; -4).
Найдите расстояние между прямыми и .
Сколько общих точек имеет прямая, проходящая через точки M₁(-4;-8) и M₂ (8; 1) с фигурой, заданной уравнением .
Прямая задана уравнением . Найдите и координаты точек пересечения прямой l с осями координат.
Определите взаимное расположение прямых и найдите расстояние между прямыми:
а) и ;
б) и ;
в) и .
Напишите уравнение прямой, перпендикулярной прямой l и проходящей через точку М:
а) 5x+3y-1=0 и М(1; 1);
б) 3x-4y+5=0 и М(-7; 8).
Прямая задана уравнением y=6x-3. Составьте уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку: а) М(7; -11); б) начало координат.
Найдите точку пересечения прямой, заданной уравнением 3x-4y+2=0 с перпендикуляром, опущенным на нее из точки М(1; -1).
Напишите уравнение окружности, описанной около треугольника АВС, если А(2; 2), В(-4; 2), С(3; 1).
Найдите расстояние между прямой, заданной уравнением 3x+4y-12=0 и окружностью:
а) ;
б) .
Даны прямые y=7x-5 и y=7x+11. Найдите координаты такого вектора , что точка А лежит на первой прямой, а точка В – на второй прямой, и вектор коллинеарен вектору .

Тема 3: Использование уравнений прямой и окружности при решении задач.

Решение задач на нахождение геометрического места точек (ГМТ).

Выясните взаимное положение прямой y-x-4=0 и окружности .
Найдите уравнения всех касательных к окружности
а) параллельных прямой x+3y=0.б) пересекающих оси координат на равном расстоянии от начала координат.
Составьте уравнение окружности, если ее центр находится в точке С (5; 4) и окружность отсекает от прямой хорду, длина которой равна 8.
Найдите уравнения прямых, параллельных данной прямой 7x+24y-13=0, расстояние до которых от данной прямой равно 4 .
На сторонах ВС и CD квадрата ABCD выбраны точки M и N соответственно такие, что ВМ = 2МС и CN = DN. Проведены прямые АМ и BN, пересекающиеся в точке О. Найдите площадь треугольника АОВ, если площадь четырехугольника NOMC равна 6.
Дан отрезок АВ, длина которого равна 4. Найдите геометрическое место точек М плоскости, для которых .
В прямоугольном треугольнике АВС катеты АС и ВС равны соответственно 1 и 3. Найдите геометрическое место точек М плоскости, для которых .

Тема 4: Решение задач на нахождение геометрического места точек (ГМТ).

Атанасян №982, №983, №986, №987.
На плоскости даны точки А и В. Найдите множество таких точек С, что в треугольнике АВС высота СН в 2 раза длиннее медианы AD.
На плоскости даны точки А и В. Найдите множество точек плоскости, удаленных от А на расстояние вдвое большее, чем от В.
На плоскости даны точки А и В. Точка С перемещается в плоскости так, что длина медианы AD треугольника АВС остается неизменной. Найдите множество точек С.
На плоскости даны точки А и В. Найдите множество таких точек С, что в треугольнике АВС медиана AD равна стороне ВС.
Дан квадрат ABCD. Найдите геометрическое место таких точек М плоскости, для которых .

Тема 5: Решение задач с использованием скалярного произведения векторов.

На стороне АВ треугольника АВС взята точка М такая, что . Найдите длину отрезка СМ, если АС = 3, ВС = 4, .
В параллелограмме АВСD К – середина стороны ВС, а точка М – середина стороны CD. Найдите AD, если АК = 6, АМ = 3, .
Дан выпуклый четырехугольник ABCD. , , Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон AD и ВС.
В треугольнике АВС на сторонах ВС и АС соответственно выбраны точки D и Е так, что BD = CD, АЕ= 2СЕ. Найдите , если .
Найдите косинус угла при вершине равнобедренного треугольника, если известно, что медианы, проведенные к боковым сторонам взаимно перпендикулярны.
В прямоугольной трапеции на стороне CD выбрана точка М так, что Найдите косинус угла между прямыми АС и ВМ.
В треугольнике АВС Точка N принадлежит стороне ВС и . Найдите AN.
В треугольнике АВС Медианы AD и ВЕ взаимно перпендикулярны. Найдите
В четырехугольнике АВСD диагонали АС и BD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О. Найдите косинус угла между прямыми АВ и DC.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Теорема косинусов а2 = b2 + c2 – 2bccos, где a, b, c – стороны треугольника,  –угол, противолежащий стороне а		Контрольная работа №1 Теорема косинусов Найдите угол а треугольника авс, если ав = 2, ас = 4, а медиана, выходящая из вершины А, равна . Найдите радиус окружности, описанной...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Здравствуйте. Садитесь. Сегодня последний урок по теме «Теорема Пифагора». Теорема Пифагора – это одно из самых замечательных утверждений...		Вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре Локальные свойства непрерывных функций. Глобальные свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса об ограниченности непрерывной...
	Конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Учитель: Тихомирова Нина... Изучить теорему Пифагора, расширить круг геометрических задач, решаемых учащимися		Решение новых видов задач. Данная цель реализуется при объяснении... Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №23
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... А. Н. Колмогорова мгу им. М. В. Ломоносова в конце мая этого учебного года (как и два года назад) была посвящена аксиоматике аффинной...		Краткое содержание проекта Проект рассчитан на учащихся 8 класса.... «Теорема Пифагора». В результате проведения проекта учащиеся получат полное представление о жизни и научной деятельности древнегреческого...
	Урок 6 Решение треугольников Цели: познакомить учащихся с методами решения треугольников; закрепить знание учащимися теорем синусов и косинусов, научить применять...		Конспект урока алгебры в 8-м классе по теме " Теорема Виета" ( учебник...
	Теорема о трех перпендикулярах Методы и приемы обучения: частично-поисковый, наглядный, взаимоконтроль, самоконтроль		Назначение и антенн и их общая характеристика Поле идентичных излучателей, одинаково ориентированных в пространстве (Теорема перемножения дн)
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательная: повторение ранее изученного материала: теоремы синусов, теоремы косинусов, формул площади треугольников и умение...		Урок по теме Теорема Виета в 8 классе Развивающие: новые способы решения квадратных уравнений и их количество в зависимости от коэффициентов a, b, c
	Конспект урока по теме: «Теорема Пифагора» Учебник «Русский язык. Грамматика. Текст. Стили речи» 10-11 класс, А. И. Власенков, Л. М. Рыбченкова		«Теорема Виета» Материал широко используется в 8-11 классах на уроках повторения, в устной работе с учащимися, при подготовке к гиа и егэ

Школьные материалы