Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов

Скачать 331.12 Kb.

Название	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов
страница	3/4
Дата публикации	04.11.2014
Размер	331.12 Kb.
Тип	Учебно-методический комплекс

100-bal.ru > Математика > Учебно-методический комплекс

1 2 3 4

Таблица 3

Планирование самостоятельной работы студентов

№	Модули и темы	Виды СРС		Неделя семестра	Объем часов	Кол-во баллов
№	Модули и темы	обязательные	дополнительные	Неделя семестра	Объем часов	Кол-во баллов
Модуль 1.		работа с литературой, источниками.	составление презентаций	1-6		0-3
1.1	Метрические пространства	ответы на вопросы для самопроверки; выполнение домашних заданий.		1-2	4	0-7
1.2	Нормированные пространства	выполнение домашних заданий ответы на вопросы для самопроверки.	подготовка реферата	3-4	4	0-9
1.3	Гильбертовы пространства	выполнение домашних заданий составление задач или тестов с последующим решением в группе; подготовка к контрольной работе по модулю.	составление структурно-логических схем модуля	5-6	4	0-11
	Всего по модулю 1:				12	0-30
Модуль 2.		работа с литературой, источниками.	составление презентаций; подготовка реферата	7-12		0-3
2.1	Линейные операторы	выполнение домашних заданий.		7-9	6	0-12
2.2	Линейные ограниченные функционалы	выполнение домашних заданий; ответы на вопросы для самопроверки; подготовка к контрольной работе по модулю.	составление структурно-логических схем модуля	10-12	8	0-15
	Всего по модулю 2:				14	0-30
Модуль 3.		работа с литературой, источниками.	составление презентаций	13-17		0-3
3.1	Обобщенные функции	выполнение домашних заданий ответы на вопросы для самопроверки.		13-15	6	0-17
3.2	Интегральные уравнения	ответы на вопросы для самопроверки; подготовка к контрольной работе по темам 3.1 и 3.2.	составление структурно-логических схем модуля; подготовка реферата с последующим оппонированием (рецензированием)	16-17	8	0-20
	Всего по модулю 3:				14	0-40
	ИТОГО:				40	0-100

Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

Таблица 4

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	Модули дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	1.1	1.2	1.3	2.1	2.2	3.1	3.2
1.	Теория вероятностей и математическая статистика	+	+	+
2.	Численные методы анализа		+	+	+	+	+	+
3.	Методы оптимизаций		+	+	+	+	+	+

Содержание дисциплины.

Модуль 1.

Тема 1.1. Метрические пространства.

Определение, примеры метрических пространств. Сходимость, шары, открытые и замкнутые множества, непрерывность отображений, сепарабельность. Полные метрические пространства, теорема о пополнении, полнота пространства, принцип вложенных шаров, теорема Бэра, принцип сжимающих отображений и его приложения к интегральным уравнениям и задаче Коши. Функции на компактных множествах, критерий Хаусдорфа и его следствия, критерий Арцела.

Тема 1.2. Нормированные пространства.

Линейные нормированные пространства. Свойства нормы. Выпуклость. Сходимость, связь с линейной структурой. Компактность в нормированных пространствах.

Тема 1.3. Гильбертовы пространства.

Гильбертовы и предгильбертовы пространства, примеры. Теорема о проекции. Теорема Рисса. Ортонормированный базис в H.

Модуль 2.

Тема 2.1. Линейные операторы.

Линейные операторы, непрерывные и ограниченные. Теорема о норме оператора. Операции над линейными операторами. Равномерная и поточечная сходимость последовательностей операторов, принцип равномерной ограниченности. Обратные операторы. Спектр и резольвента.

Тема 2.2. Линейные ограниченные функционалы.

Теорема Хана – Банаха о продолжении функционала, следствия, теоремы об общем виде функционалов в конкретных пространствах, описание сопряженных пространств, теорема о вложении пространства во второе сопряженное. Сопряженный оператор, теорема о норме, примеры вычисления сопряженных операторов. Слабая сходимость последовательностей функционалов, критерий слабой сходимости функционалов, слабая сходимость элементов, единственность предела, связь со сходимостью по норме, критерий слабой сходимости.

Модуль 3.

Тема 3.1. Обобщенные функции.

Расширение понятия функции. Пространство основных функций. Обобщенные функции. Действия над обобщенными функциями. Достаточность запаса основных функций. Восстановление функции по производной. Дифференциальные уравнения в классе обобщенных функций.

Тема 3.2. Интегральные уравнения.

Типы интегральных уравнений. Примеры задач, приводящих к интегральным уравнениям. Интегральные уравнения первого рода и второго рода. Интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра. Уравнения с симметрическим ядром. Случай вырожденных ядер.

Планы семинарских занятий.

Модуль 1.

Занятие 1. Метрические пространства. Примеры. Свойства метрики. Подпространства. Непрерывные отображения метрических пространств. Сходимость в метрических пространствах. Открытые и замкнутые множества, предельные точки, сепарабельность. Полнота метрического пространства.

Занятие 2. Линейные нормированные пространства. Свойства нормы. Выпуклость. Сходимость связь с линейной структурой. Компактность в нормированных пространствах.

Занятие 3. Гильбертовы и предгильбертовы пространства, примеры. Теорема о проекции. Теорема Рисса. Ортонормированный базис в H. Самостоятельная работа.

Модуль 2.

Занятие 4. Линейные операторы, непрерывные и ограниченные. Теорема о норме оператора. Операции над линейными операторами.

Занятие 5. Равномерная и поточечная сходимость последовательностей операторов, принцип равномерной ограниченности. Обратные операторы. Спектр и резольвента.

Занятие 6. Теоремы об общем виде функционалов в конкретных пространствах. Изометрически изоморфное описание сопряженных пространств. Сопряженный оператор. Слабая сходимость. Самостоятельная работа.

Модуль 3.

Занятие 7. Пространство основных функций. Обобщенные функции. Действия над обобщенными функциями. Восстановление функции по производной. Дифференциальные уравнения в классе обобщенных функций.

Занятие 8. Основные классы интегральных уравнений. Интегральные преобразования и их свойства. Уравнения Фредгольма и Вольтера. Самостоятельная работа.

Занятие 9. Итоговая аудиторная контрольная работа.

Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Самостоятельная работа студента играет очень большую роль в получении им высшего образования, отражаясь напрямую на качестве подготовки будущего специалиста. Именно эта часть работы развивает навыки самообразования, навыки самостоятельной работы в разных жизненных аспектах, стремление к саморазвитию и познанию.

Закрепляя пройденный материал, в дополнение к конспектам лекционных и практических занятий рекомендуется использовать литературу и другие источники, примерный перечень которых имеется в разделе 9. Время, систематичность, прилежность при подготовке к учебным занятиям и контрольным мероприятиям различного характера напрямую влияют на достижения и успехи студента, которые в дальнейшем при контроле знаний количественно выражаются в баллах и отметках.

Самостоятельная работа студентов организуется в двух формах:

- аудиторной – на лекционных и практических занятиях при решении поставленных индивидуальных задач;

- внеаудиторной – проработка лекций, изучение рекомендованной литературы; подготовка к собеседованиям, устным опросам, контрольным работам; написание рефератов, их аннотирование и рецензирование; составление структурно-логических схем; подготовка презентаций в электронном варианте; выполнение индивидуальных заданий, в том числе с помощью пакетов прикладных программ и т.п.

7.1. Подготовка к собеседованиям, устным опросам, зачету

Здесь при подготовке можно опираться на конспект лекций и литературу, предложенную в разделе 9 данной рабочей программы. В указанном разделе расположен список основной и дополнительной литературы.

При подготовке к практическим занятиям можно опираться на литературу, предложенную в разделе 9 данной рабочей программы [3], [5], [6], [7].
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

Сформулируйте аксиомы метрики.
Является ли пространство С[0,1] полным?
Выполняется ли принцип сжимающих отображений в случае неполного метрического пространства?
Как определяется ограниченность множества в метрическом пространстве?
Чем отличаются линейные многообразия от линейных подпространств?
Как осуществляется процесс ортогонализации?
Как определяется ортогональное дополнение для произвольного множества гильбертова пространства?
Как определяется норма ограниченного оператора?
Является ли переход к обратному оператору непрерывной операцией?
Как решаются интегральные уравнения с вырожденными ядрами?
Как определяется сопряженное пространство к линейному нормированному пространству.
Какой общий вид линейного ограниченного функционала в пространстве непрерывных функций?
Как связаны слабая сходимость и сходимость по норме.
Является ли метрикой на функция ?
Доказать что множество является открытым в , ограничено ли оно?
Найти предел последовательности в нормированном векторном пространстве , если он существует, .
Принадлежит ли последовательность , пространству .
Найти норму вектора в пространствах С[-5, 5], С¹[-5, 5], L[-5, 5], L₂[-5, 5].
Является ли заданная билинейная форма скалярным произведением в пространстве R²?
Ортогональны ли векторы a(t) и b(t) в пространстве L₂?

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

Примеры нормированных пространств.
Линейные ограниченные операторы. Норма оператора.
Компактные операторы, примеры.
Линейные уравнения с компактными операторами.
Условия разрешимости линейного уравнения с компактным оператором.
Альтернатива Фредгольма для линейных уравнений с компактным оператором.
Спектр линейного оператора, его замкнутость и ограниченность.
Спектр компактного оператора.
Интегральные уравнения 2 рода (Фредгольма и Вольтерра).
Решение интегрального уравнения Фредгольма с вырожденным ядром.
Решение интегрального уравнения Фредгольма с малым ядром (оператор имеет малую норму).
Решение интегрального уравнения Вольтерра.
Производная Фреше, примеры.
Производная Гато, примеры.
Пространство основных функций.
Обобщенные функции (регулярные и нерегулярные).
Дифференцирование обобщенных функций.
Первообразная обобщенной функции.
Пространства Соболева.
Обобщенные функции медленного Роста.
Преобразование Фурье обобщенных функций.

1 2 3 4

Похожие:

	Учебно-методический комплекс Рабочая учебная программа для студентов специальностей «Физика» Учебно-методический комплекс предназначен для первого и второго курса обучения английскому языку для студентов физических специальностей....		Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной и заочной форм обучения направления 221400. 62 «Управление качеством»...
	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов Краснова Т. В. Семейное право. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 030900. 62 «Юриспруденция»...		Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления 080200. 62 «Менеджмент» О. И. Девяткова Бизнес- планирование пректа: Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности. Тюмень:...
	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов всех профилей подготовки Бардасов С. А. Эконометрика (продвинутый курс). Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной и заочной формы...		Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов Селиванова О. А. Социализация подростка и риски асоциального поведения. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов...
	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» очной и заочной...		Учебно-методический комплекс Рабочая учебная программа для студентов... Учебно-методический комплекс предназначен для первого и второго курса обучения английскому языку для студентов направления 010800....
	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 032001. 65 «Документоведение и документационное обеспечение...		Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления Воронова О. Г. История и методология биологии. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 020400....
	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов специальности... Васильева И. В. Психодиагностика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности030301. 65 «Психология»,...		Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления Матвеева Н. П. Археология. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 030400. 62 «История» очной формы...
	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления Воронова О. Г. Экобиоморфология. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 020400. 62 Биология (очная...		Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления 030300. 68 «Психология» Васильева И. В. Экспресс-психологическая помощь в кризисных ситуациях. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов...
	Учебно-методический комплекс содержит учебно-методический план, темы... В. И. Гренц. Безопасность жизнедеятельности. Учебно-методический комплекс, рабочая учебная программа для студентов направления 030200....		Учебно-методический комплекс содержит учебно-методический план, темы... В. И. Гренц. Безопасность жизнедеятельности. Учебно-методический комплекс, рабочая учебная программа для студентов специальности...

Школьные материалы