Урок» Тема урока «Квадратное уравнение» (урок по алгебре в 8 классе)

Скачать 0.57 Mb.

Название	Урок» Тема урока «Квадратное уравнение» (урок по алгебре в 8 классе)
страница	2/5
Дата публикации	24.12.2014
Размер	0.57 Mb.
Тип	Урок

100-bal.ru > Математика > Урок

1 2 3 4 5

Урок №1.

Тема урока: Какие уравнения называют квадратными.
Цели урока:

♦ расширить и углубить знания учащихся о решении квадратных уравнений выделением полного квадрата;

♦ использовать для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

♦ воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля; развивать самостоятельность и творчество.
Задача урока: Организовать коллективный способ изучения нового материала, повторение формул сокращенного умножения, работу с учебником. Проведение закрепления и обучающей самостоятельной работы осуществить в парах и индивидуально с учащимися.
Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Устные упражнения.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление.

5. Обучающая самостоятельная работа «Решай сам».

6. Итог урока.

7. Задание на дом.

Ход урока.
1. Организационный момент.

Сообщение темы, цели урока, краткий ход урока.
2. Устные упражнения.

1) Решите уравнения:

а) х²=64; б) х²-144=0; в) х²+25=0; г) (х-1)²=9; д) (х+5)²=0.

2) Выделите полный квадрат в квадратном трехчлене:

а) х²-12х+20; б) х²-6х+7; в) y²-2y-3; г) 3х²-4х-4.
3. Изучение нового материала.

Ребятам предлагается сформировать теорему Пифагора. Затем читаем задачу в пункте. Учащимся предлагается сформулировать алгоритм решение такого типа задач. На доске ученик записывает решение. Полученное уравнение учащимся предлагают решать выделением полного квадрата. Итак, решаем уравнение:

(х-2)²+(х-4)²=х²,

х²-4х+4+х²-8х+16=х²,

х²-12х+20=0,

х²-12х+36-36+20=0,

(х-6)²-16=0,

(х-6)²=16,

х-6=4 или х-6=-4,

х=10 или х=2

Проводя анализ условия задачи, учащиеся приходят к выводу, что число 10 удовлетворяет условию. После завершения решения задачи, учитель обращает внимание учащихся на уравнение х²-12х+20=0, и дает определение квадратного уравнения.

Затем рассматриваются примеры решения квадратных уравнений: Определение. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+bx+c=0, где a,b и c произвольные числа, причем а≠0.

Числа a,b,c – это коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым или старшим коэффициентом, b-вторым коэффициентом, а c-свободным числом.

Квадратное уравнение , первый коэффициент которого равен 1, называют приведенным.

Например, х²-12х+20=0, х²-2/3х=0, х-√50=0.

Квадратное уравнение, у которого первый коэффициент, неравен 1, можно привести к приведенному, разделив обе части уравнения на коэффициент при х².
а) х²-6х+7=0, б) х²-10х+25=0, в) 2х²+6х+5=0.
4. Закрепление. №402 (по цепочке), №403(в парах), №405(у доски, с обязательным объяснением).
5. Обучающая с/р «Решай сам». №404(а,в)-I вариант, №404(б,г)-II вариант.

После выполнения работы, проводится проверка (используя ТСО).
6. Итог урока.

Какие уравнения называются квадратными? Приведите пример.
Как называются коэффициенты квадратного уравнения?
Какие квадратные уравнения называются приведенными?
Как привести квадратное уравнения к приведенному?

7. Задание на дом: п 3.1., № 406(а,б,в), №408, 410 (а).

Урок №2.
Тема урока: Формула корней квадратного уравнения.
Цели урока:

♦ вместе с учениками вывести формулу корней квадратного уравнения;

♦ учить учащихся применять формулу корней квадратного уравнения.
Задача урока: С целью изучения и закрепления нового материала, использовать различные формы активизации деятельности учащихся: на этапе изучения нового материала использовать активную лекцию, для закрепления – фронтальную работу с классом, работу в парах.
Оборудование: Оформленная доска.

х²-16=0; х²+9=6х; 3х-10+х²=0; 3х²-12х=0; 3х²-7х+2=0; 2х²+5х-3=0.
Структура урока:

1. Актуализация знаний.

2. Постановка проблемы.

3. Открытие нового знания.

4. Первичное закрепление.

5. Фронтальная работа с классом.

6. Работа в парах.

7. Самостоятельная работа.

8. Подведение итогов урока.

9. Домашнее задание.

Ход урока.
1. Актуализация знаний:

● Какие уравнения записаны на доске? (квадратные);

● Докажите, что данные уравнения квадратные. (уравнения вида ах2+bx+c=0 называются квадратными, если а≠0. Значит нужно уравнение записать в таком виде и назвать коэффициенты уравнения).

● Назовите приведенные квадратные уравнения.

● Докажите, что перечисленные Вами уравнения являются приведенными (Согласно определения старший коэффициент равен 1)

● Назовите методы решения квадратных уравнений (выделением полного квадрата).
2. Постановка проблемы:

● Как Вы думаете, можно ли, методом выделением полного квадрата решить квадратное уравнение общего вида? (Да, можно).
3. Открытие нового знания.

Давайте вместе решим квадратное уравнение общего вида выделением полного квадрата:

ax²+bx+c=0;

x²+bx/a+c/a=0;

x²+2bx/2a+c/a=0;

x²+2bx/2a+(b/2a)²-(b/2a)²+c/a=0;

(x+b/2a)²-b²/4a²+c/a=0;

(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a².

Дальнейший ход решения будет строится по-разному, в зависимости от знака числителя дроби (b²-4ac)/4a², так как 4а²>0 при любом значении а. D=b²-4ac дискриминант (в переводе означает «различать», «разделять») квадратного уравнения. Итак, рассмотрим три случая:

1) Пусть D>0, тогда имеем уравнение

(x+b/2a)²=D/4a²

Отсюда, x+b/2a= √D/2a или x+b/2a= -√D/2a

х=√D/2a-b/2a или х=-√D/2a-b/2a

х=-b+√D/2a или х=-b-√D/2a

Итак, если D>0, то квадратное уравнение, имеет 2 корня и они определяются по формулам

х₁=-b+√D/2a, х₂=-b-√D/2a.

1) Пусть D=0, тогда уравнение примет вид: (х+b/2a)²=0,

Отсюда х+b/2a=0, х=-b/2a.

Значит, если D=0, то уравнение ax²+bx+c=0 имеет один корень. Он равен -b/2a.

2) Пусть D<0. Тогда D/4a²<0. Значит, в этом случае, уравнение ax²+bx+c=0 корней не имеет.

Итак, по знаку дискриминанта квадратные уравнения подразделяются на три класса: имеющие два корня, имеющий один корень и не имеющие корней.

х=-b±√D/2a, где D=b²-4aс формула корней квадратного уравнения.

Алгоритм решения квадратного уравнения:

1) Вычисляем дискриминант и сравниваем его с нулем.

2) Применяют формулу корней квадратного уравнения если D>0.

3) Если D<0, то делают вывод об отсутствии корней.
4. Первичное закрепление.

Рассмотрим решение следующих уравнений:

Пример 1.

6х²-х-2=0;

D=b²-4ac;

D=(-1)²-4*6*(-2)=1+48=49, т.е. D>0

x_1,2=(-b+√D)/2a, т.е.

х₁=1+√49/2*6=1+7/12=8/12=2/3; х₂=1-√49/2*6=1-7/12=-6/12=-1/2.

Ответ: 2/3, -1/2.

Пример 2.

-х2+2х-2=0,

х2-2х+2=0,

D=4-4*1*2=4-8=-4, D<0.

Ответ: уравнение корней не имеет.

Пример 3.

х²+0,2х+0,01=0,

100х²+20х+1=0,

D=400-4*100=0

Отсюда, х=-20/200=-1/100=-0,1.

Ответ: -0,1.
5. Фронтальная работа с классом.

№ 418.

Ответ: а) D=49+72=121, D>0

х₁=(-7+11)/2=2, х₂=-9.

б) D=1-24=-23, D<0, значит корней нет.

в) 4х²-4х+1=0

D=16-16=0, значит х=1/2.

г) 5y²-3y+2=0

D=9-40=-31, D<0 значит корней нет.

д) 9х²+12х+4=0

D=144-4*4*9=0, x=-12/8=-2/3

е) z²-z+3=0

D=1-12=-11, D<0, значит корней нет.
6. Работа в парах: №412 (По очереди объясняют решение уравнений друг другу).
7. Самостоятельная работа: №419.
8. Подведение итогов урока.

1) Назовите формулу корней квадратного уравнения.

2) В зависимости от чего квадратные уравнения подразделяют на три класса?
9. Домашнее задание: п.3.2. № 416, 420

Урок – тренинг №3.
Тема урока: Решение квадратных уравнений.
Цели урока:

♦ формирование навыка выбора рационального способа решения квадратного уравнения;

♦ формирование умения работать самостоятельно и в паре, умения организовать тематический диалог, задать вопросы, понимать другое решение;

♦ формирование умения обобщать типы квадратных уравнений и способы их решения.
Задача урока: С целью выработки практических навыков решения квадратных уравнений использовать различные формы работы, а именно работу в парах, коллективную работу класса, самостоятельную индивидуальную работу учащихся.
Оборудование: Оборудованная доска (или презентация на проекторе):
Часть 1.

Подбери концовку предложения, используя предложенные ответы:

Ответы:

1. Уравнение ax²+bx+c=0 называется квадратным, если...

2. Уравнение называется приведенным, если...

3. Уравнение имеет корни, выраженные противоположными числами, если...

4. Уравнение ax²+bx+c=0 является линейным, если...

5. Уравнение ax²+bx+c=0 имеет два корня, если...

6. Уравнение ax²+bx+c=0 имеет один корень, если...

7. Уравнение ax²+bx+c=0 не имеет корней, если...

a=0

b=0

c=0

a=0

b≠0

d≠0

D=0

D<0

D>0

Часть 2.

Решите уравнения

1) 3х²=0 6) –2х²-5х+7=0

2) х²+36=0 7) 7/4х²+7/3х-5/4=0

3) 2х²-5=0 8) 24х²-10х-8=0

4) 2х²-8х=0 9) 8z²=22z+6

5) х²+х-12=0 10) 20y²+6=22y
На боковой доске с обратной стороны:

Лист контроля. Квадратные уравнения.
1. ax²+bx+c=0, a≠0, D>0, x_1,2=-b±√b²-4ac/2a	2. ax²+bx+c=0, D=b²-4ac, D<0, корней нет
3. ax²+bx+c=0, a≠0, D=b²-4ac, D=0, x=-b/2a	4. ax²+bx=0, x(ax+b)=0, x₁=0, x₂=-b/a
5. ax²+c=0, x²=-c/a, -c/a>0, x_1,2=±√-c/a	6.ax²=0, x=0

Структура урока:

1. Постановка целей урока.

2. Самостоятельная работа.

3. Работа в парах.

4. Коллективная работа класса.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание.
Ход урока.

1. Постановка целей урока.

Сегодня мы проводим урок – тренинг, на котором Вы повторите и систематизируете методы решения разных видов квадратных уравнений. Вы должны к концу урока научиться выделять виды квадратных уравнений и методы их решения, а также составлять общий план решения произвольного квадратного уравнения. Сначала Вы самостоятельно решать уравнения, затем обсуждаете способы решения и ответы в парах, после чего мы подводим итоги коллективно.
2. Самостоятельная работа. Принятия собственного решения (20 мин.)

(В ходе самостоятельной работы ученики пробуют самостоятельно решить все уравнения, найти разные способы решения и прийти к выводу, какой способ рациональнее).
3. Работа в парах (5 мин.) № 422 (при обсуждении работы в парах, ученики сверяют свои ответы, просматривают способы решения, выбирают наиболее рациональный способ и обсуждают общий способ решения квадратных уравнений. У учеников появляется возможность проговорить способ решения, объяснить свой способ, что требует активной речевой деятельности, развивает умение слушать и понимать решение товарища, принимать общее решение).
4. Коллективная работа класса.

Обсуждение различных мнений и выработка общего плана действий (10 мин.) № 423.

Проверяется сначала правильность решения уравнений, то есть ответы. Затем учитель вывешивает «Лист контроля формул» или разворачивают боковую доску. Ученики называют номера, под которыми записаны данные виды уравнений и обсуждают способы решения. Таким образом, все уравнения классифицируются. Составляется общий план решения произвольных квадратных уравнений.

1) При решении уравнений с дробными коэффициентами сначала избавляются от дробей.

2) При решении уравнений с отрицательным коэффициентом при х² сначала умножают уравнение на (-1).

3) При решении неполных уравнений следует воспользоваться определением квадратного

корня (когда нет слагаемого при х), либо вынесением х за скобки. Во втором случае можно сразу записать х₁=0, а второй корень найти.

4) В других случаях решается по формуле корней.
5. Подведение итогов урока.
6. Домашнее задание: п.3.2. №424, 426, 427.

Урок №4.
Тема урока: Вторая формула корней квадратного уравнения.
Цели урока:

♦ вывести формулу коней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом;

♦ учить учащихся применять вторую формулу корней квадратного уравнения.
Задача урока: Изучение нового материала провести в форме мини-лекции, закрепление – работа по цепочке, в парах, индивидуальная самостоятельная работа.
Оборудование: На доске записаны формула корней квадратного уравнения; несколько уравнений, которые предложены для устного счета.
Структура урока:

1. Актуализация знаний.

2. Постановка проблемы урока.

3. Открытие новых знаний (мини-лекции).

4. Первичное закрепление.

5. Самостоятельная работа.

6. Подведение итогов урока.

7. Домашнее задание.
Ход урока.
1. Актуализация знаний.

В то время пока мы будем работать устно, несколько учеников запишут решения уравнений,

которые они составили сами.
2. Постановка проблемы урока.

Обратим внимание на уравнения, у которых второй коэффициент является четным числом. Предлагаем учащимся более рациональный способ решения, а именно, рассматриваем вторую формулу корней квадратного уравнения.
3. Открытие новых знаний:

На доске записывают вторую формулу:

D1=k²-ac, D1>0, x_1,2=-k±√D1/a, где k=b/2

Если D₁<0, то уравнение корней не имеет.

Пример:

5х²-8х+3=0

D₁=(-4)2-5*3=16-15=1

D₁>0

x=(4±√1)/5, x=(4±1)/5, x₁=1, x₂=3/5.

Ответ: 1; 3/5

● Определение биквадратного уравнения: Уравнение вида ax⁴+bx²+c=0, где а≠0 называют биквадратным.

Решение: таких уравнений проводится с помощью введения новой переменной. Пусть х²=y, причем y>0.

ay²+by+c=0

D=b²-4ac

y_1,2=-b±√D/2a, если y>0, тогда х²=-b+√D/2a, х_1,2=√(-b+√D/2a) x_3,4=√(-b-√D/2a)/

● Рассмотрим конкретный пример биквадратного уравнения: х4-13х2+36=0.

Решение:

Введем замену х²=y, получим квадратное уравнение:

y²-13y+36=0

D=169-4*1*36=169-144=25

y₁=13+5/2=9 y₂=13-5/2=8/2=4

x²=9 x²=4

x_1,2=±3 x_3,4=±2

Ответ: ±3; ±2.
4. Первичное закрепление: № 428.

К доске вызываются 3 ученика (по одному из каждого ряда), которые решают уравнения из предложенного номера, а учащиеся класса выполняют соответственно это же задание за учеником своего ряда. Затем проводится оперативная проверка решенных уравнений.

Следующий номер №429 учащиеся выполняют в парах, по очереди объясняя, друг другу ход решения.
5. Самостоятельная работа: № 430 (по вариантам)
6. Подведение итогов урока.

Сколько корней может иметь квадратное уравнение; биквадратное уравнение?
Запишите вторую формулу корней квадратного уравнения.

7. Домашнее задание: п.3.3. №431, 434, 435.

Урок №5.

1 2 3 4 5

	Урок по алгебре в 9 классе Тема: «Целое уравнение и его корни» Это линейная функция, убывающая на множестве действительных чисел, так как k= графиком является прямая, сдвинутая вверх по оси Оу...		Урока: «Уравнение» (урок математики в 5 классе) «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение», повторить название компонентов при сложении и вычитании, подвести учащихся к...
	Урок по алгебре в 9 классе. Тема: «Обобщающий урок по теме «Прогрессии» Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, фронтальная, самостоятельная		Уроки по сольфеджио: Тема урока «Работа в тональности» Преподаватели Косыгина А. С. (урок в 1 классе), Гольева Т. В. (урок в 3 классе), Первушина Н. М. (урок в 6 классе)
	Урок-квн в 10 ом классе по алгебре и началам анализа Тема урока:... Повторение и закрепление изученного материала по теме урока в процессе выполнения заданий		Конспект урока в 8 «б» классе 13. 03. 12г. По плану: урок №24; По... Слайд №5. Конструирование – составная часть проектирования одежды, которая включает в себя
	Урок: «Математический калейдоскоп». Тип урока : Урок обобщения и систематизации знаний. Тема Тема: Подготовка к контрольной работе по темам: «Решение неравенств с одной переменной с помощью графика квадратичной функции и методов...		Урок по алгебре и началам анализа в 11-й классе Тема урока «Показательная функция» Воспитательная – воспитывать потребность в объективной оценке результатов, умение работать в группе
	Урок по алгебре в 8 классе. Тема урока: способы решений квадратных уравнений. Цель урока Цель урока: провести игру «Счастливый случай» в закрепление и обобщение способов решения квадратных уравнений		Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на основе кейс-метода.... Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на основе кейс-метода. Учебник под редакцией Ш. А. Алимов и др
	Урок 7 Уравнение прямой Цели: вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение при решении геометрических задач; развивать логическое...		Урок во 2 классе. Тема: «Угол. Виды углов» Открытый урок в 5 клас-се. Тема: Сложение и вычитание дробей с оди-наковыми знаменателя-ми. ( 3 урок)
	Анализ урока английского языка «Хэллоуин» в 5 классе. Урок был проведен... Всероссийский конкурс журнала «Новое образование» на лучшую методическую разработку «Лучший урок – 2012» (урок «День благодарения»)-...		Урок Открытый урок математики в 1 классе по теме Тема урока: Название компонентов и результата действия сложения: слагаемые, сумма
	Урока в 6 классе Урок №18-19 Тема урока Данный урок является одним из уроков по разделу «Проектирование и изготовление швейного изделия (юбки)» в 6 классе, на котором продолжаются...		Урок в 5 «Б» классе на тему : «Красочные звуки Сказки» Урок проводится в 5 «Б» классе. Тема четверти «Можем ли мы увидеть музыку?», тема урока «Красочные звуки сказки»

Урок» Тема урока «Квадратное уравнение» (урок по алгебре в 8 классе)

Урок №1.

Похожие: