Урок» Тема урока «Квадратное уравнение» (урок по алгебре в 8 классе)

Скачать 0.57 Mb.

Название	Урок» Тема урока «Квадратное уравнение» (урок по алгебре в 8 классе)
страница	5/5
Дата публикации	24.12.2014
Размер	0.57 Mb.
Тип	Урок

100-bal.ru > Математика > Урок

1 2 3 4 5

Тема урока: Применение теоремы Виеты при решении уравнений и задач.
Цели урока:

♦ развитие математического и общего кругозора, мышления, речи, внимания и памяти;

♦ учить применять теорему Виета и обратную ей при решении задач разной степени трудности.
Задача урока: Систематизация, обобщение знаний учащихся, проверка уровня усвоения темы провести при широком применении различных форм работы с учащимися.
Оборудование: Оформленная доска.
На боковой доске:

-b>0, c>0

x²+8x+12=0

-b<0, c<0

x²+6x-16=0

-b<0, c>0

x²+12x+27=0

-b>0, c>0

x²+2x+√3-1=0

-b>0, c>0

x²+22=13x

5/2>0, -3/2<0

2x²+5x-3=0

Не решая квадратного уравнения, зная, что D>0, соедините стрелками.

На центральной части доски записано домашнее задание:

№503

а) z²-11z+18=0, г) t²+7t-18=0, ж) x²+13x+12=0,

z₁=2, z₂=9. t₁=2, t₂=-9. x1=-₁, x₂=-12.
б) x²+5x-6=0, д)u²+14u+24=0, з) y²-4y-21=0,

x₁=-2, x₂=-3. u₁=-12, u₂=-2 y₁=7, y₂=-3.
в) y²-14y+33=0, е) z²-2z-3=0,

y₁=3, y₂=11. z₁=-1, z₂=3.
№504

а) б) в) г)

1 способ:

(х-11)(х-4)=0, (х+4)(х+5)=0, (х+10)(х-2)=0, (х+1)(х+5)=0,

х²-11х-4х+44=0, х²+9х+20=0. х²+8х+20=0, х²-14х-15=0.

х²-15х+44=0.

2 способ:

х²-(11+4)х+44=0, х²-(-4-5)х+20+0, х²-(-10+2)х-20=0, х²-(-1+15)х-15=0,

х²-15х+44=0. х²+9х+20=0. х²+8х-20=0. х²-14х-15=0.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устные упражнения.

4. Проверка теории.

5. Закрепление знаний учащихся.

6. Самостоятельная работа.

7. Подведение итогов урока.

8. Домашнее задание.
Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель объявляет тему и цели урока.
2. Проверка домашнего задания. Учащиеся объясняют решение уравнений, опираясь на теоретический материал (каждый из выступающих формулирует теоремы Виета). В это время 2 ученика на боковых досках записывают доказательства теорем Виета.
3. Устные упражнения.

Перед тем, как выполнить задание, предложенное на доске, учащиеся отвечают на следующие вопросы:

● Сформулировать теорему Виета.

● Всегда ли можно применить теорему Виета?

● Между чем устанавливает зависимость теорема Виета.

● Пары чисел является решением квадратное уравнения. Определите знаки b и с.

4;5 [b<0, c>0], 3) –4;5 [b<0, c<0],
4;-5 [b>0, c<0], 4) –5,-4 [b>0, c>0].

● В каком случае c>0?

● В каком случае c<0?

● В каком случае b>0?

● В каком случае b<0?

● Почему в случае, когда корни разных знаков, b может быть больше нуля и может быть меньше нуля?

Затем выполняем задания на доске.
4. Проверка знаний учащихся.
5. Закрепление знаний учащихся.

№505 Учитель решает у доски с подробными объяснениями.

а) 3 и 1/3.

1 способ:

(х-3)(х-1/3)=0,

х²-1/3х-3х+1=0,

3х²-10х+3=0.

2 способ:

х²-(13+1/3)х+1=0,

х²-3*1/3х+1=0,

3х²-10х+3=0.

Затем по образцу решают оставшиеся примеры этого номера (по цепочке).

№506(устно) Учащиеся обсуждают решение в парах, ответы выписывают на листах. Проверка осуществляется так: учитель называет ответ и просит показать учащихся свой ответ. Если у кого-то неверно, тот ученик объясняет, почему у него так получилось. В ходе беседы выясняют ошибку и исправляют.
№507. У доски работают два ученика. Ученики самостоятельно решают уравнения. Затем проводят проверку. Учащиеся объясняют ход решения уравнений.
№508(а), 509 (а), 510 (а,з). (Решает ученик у доски, объясняя, класс помогает).
6. Самостоятельная работа.

Вариант №1. Вариант №2.

№508(б), №509(б),

№510(б,д,ж) №510 (в,г,е).

Проверка самостоятельной работы проводится по заранее готовым решениям.
7. Подведение итогов урока.

1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Приведите подтверждающий пример.

2. Известно, что 1 является корнем уравнения 2х²+bx+5=0. Чему равен коэффициент b?

3. Известно, что –1 является корнем уравнения 2х²+bx+5=0. Чему равен коэффициент b?
8. Домашнее задание: п.3.5, 3.5 №511, 512

Для желающих №516.

№513, 514, 515 (готовят «сильные» учащиеся на следующий урок).

Урок №15.

Тема урока: Разложение квадратного трехчлена на множители.
Цели урока:

♦ вместе с учениками рассмотреть теорию вопроса о разложении на множители квадратного трехчлена;

♦ рассмотреть случай разложения трехчлена на множители с помощью специальной формулы.
Задача урока: Систематизация знаний и умений учащихся решать квадратные уравнения и применение их при разложении квадратного трехчлена на множители проводится в различных формах работы с учащимися.
Оборудование: Оформленная доска.

На центральной части доски записано решение №513, 514, 515.

На боковой части доски:

Квадратный трехчлен- многочлен вида ax²+bx+c, где х- переменная, причем а≠0.

а,b и с – коэффициенты квадратного трехчлена.

Разложение на линейные множители:

Если у квадратного трехчлена ах²+bx+c

Нет корней

Нельзя разложить на линейные множители

aх²+bx+c=a(x-x₁)²

ax²+bx+c=

a(x-x₁)(x-x₂)

Один корень х₁

Два корня х₁ и х₂

Примеры:

1. Число 3 единственный корень трехчлена 2х²-12х+18, поэтому: 2х²-12х+18=2(х-3)².

2. Числа 0,5 и –3 корни трехчлена 2х²+5х-3, следовательно: 2х²+5х-3=2(х-0,5)(х+3)=(2х-1)(х+3).

Структура урока.

1. Организационный момент.

2. Фронтальная работа с классом.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление нового материала.

5. Самостоятельная работа.

6. Подведение итогов урока.

7. Домашнее задание.
Ход урока.
1. Организационный момент.

Учитель объявляет тему и цели урока.
2. Фронтальная работа с классом.

Учитель предлагает учащимся выполнить способы разложения на множители многочленов.

Останавливает внимание учащихся на том, как можно разложить квадратный трехчлен (выделение полного квадрата, способ группировки и по формуле). Выведем специальную формулу разложения на множители.
3. Изучение нового материала.

Определение: Многочлен вида ax²+bx+c, где а≠0 называют квадратным и трехчленом.

Пример: 2х²-7х+6; -х²-√2х-12; х²-25.

Давайте, сравним общий вид квадратного уравнения и квадратный трехчлен. Приходим к выводу, что корни квадратного трехчлена и квадратного уравнения общего вида совпадают. Поэтому квадратный трехчлен может иметь корни, так же как и квадратное уравнение и их количество зависят от значения дискриминанта квадратного трехчлена. Квадратный трехчлен, имеющий корни, можно разложить на множители.

Рассмотрим конкретный пример. Применим способ группировки: разложим квадратный многочлен х2-5х+6 на множители. По формулам Виета найдем корни, они соответственно равны 2 и 3.

х²-5х+6=х²-(2+3)х+2*3=х²-2х-3х+2*3=х(х-2)-3(х-2)=(х-2)(х-3).

Разложим теперь на множители трехчлен:

2х²-10х+12. Он имеет те же корни, что и х²-5х+6. Поэтому 2(х²-5х+6)=2(х-2)(х-3).

В общем случае:

Если х₁ и х₂ – корни квадратного трехчлена ах²-bx+c, то ах²-bx+c=а(х-х₁)(х-х₂) (1).

Для доказательства проведем преобразование правой части равенства (1), воспользовались теоремой Виета, выполнив подстановку х₁+х₂=-b/a и х₁*х₂=с/а.

а(х-х₁)(х-х₂)=а(х₂-х₁х-х₂х+х₁х₂)=а(х₂-(х₁+х₂)х+х₁х₂)=а(х²+bх/a+с/а)=ах²+bx+с.

Итак, если квадратный трехчлен имеет корни, то он раскладывается на множители. Верно и обратное утверждение: если квадратный трехчлен раскладывается на линейные множители, то он имеет корни. Это обратное утверждение можно сформулировать по другому: Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.
4. Закрепление нового материала. Рассмотрим примеры, которые решены в пункте 3.7 учебника.

Учащиеся знакомятся с решениями примеров, учитель дает соответствующие пояснения. Затем выполняют №517, 518, 519(а-е).

Решение №517 и 518 учащиеся выполняют в парах, затем проводится проверка (на боковой доске заранее записаны ответы).

Решение №519 (а-е) учащиеся поочередно выходят к доске и с помощью учителя выполняют разложение трехчленов на множители.
5. Самостоятельная работа. Проводится с целью выяснения усвоения знаний и умений учащихся разложения квадратного трехчлена на множители.

В-1 В-2

№520(а), №520(б),

№521(а,б) №521(в,г).
6. Подведение итогов урока.

Обращаемся к боковой части доски, где написано разложение квадратного трехчлена на множители, проводим собеседование с учащимися.
7. Домашнее задание: п3.7 №519(ж,з), 520(в,г), 521 (д-з).

Урок №16.

Тема урока: Преобразование алгебраических выражений.
Цели урока:

♦ закрепление знаний и умений учащихся применять специальную формулу для разложения квадратного трехчлена на множители;

♦ воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие самостоятельности и творчества.
Задача урока: Научить учащихся свободно выполнять разложение на множители квадратного трехчлена, сокращать дроби.
Оборудование: На боковой части доски таблица «Квадратный трехчлен».
Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устные упражнения.

4. Практическое закрепление знаний учащихся.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание.
Ход урока.
1. Организационный момент.

Учитель объявляет тему и цели урока.
2. Проверка домашнего задания. (На доске выписаны ответы). Учащиеся меняются тетрадями с целью контроля выполнения домашнего задания.
3. Устные упражнения.

Докажите, что квадратные трехчлены

х²+2х-3, 2х²+4х-6, -5х²-10х+15 имеют одни и те же корни. Разложите эти квадратные трехчлены на множители.

Составьте какое-нибудь уравнение, имеющее корни:

а) 2; -8. б) 0;-1;5. в) 3;-5.

3) Сформулируйте правило разложения квадратного трехчлена на множители.

4) Сформулируйте обратное утверждение.
4. Практическое закрепление.

1. Ученик под руководством учителя у доски выполняют №523(а). Затем учащиеся в парах выполняют №523(б,в). Проверка осуществляется по заранее заготовленным ответам на доске.

2. Работа в группах.

№526(а,б,в); №528(а,б); №529(а.б); №530(а,б).

После выполнения работы проверку осуществляют также по группам. Одна группа предлагает свое решение, другая выступает их оппонентом.
5. Проведение итогов урока. Выставление и комментарий оценок.
6. Домашнее задание: №530-533(ученики выполняют по одному примеру из каждого номера). Индивидуальные задания для «сильных» учащихся из раздела «Для тех, кому интересно».

(Пример 1,2).

Урок - путешествие №17.

Тема урока: Квадратные уравнения.
Цели урока:

обобщающие:

♦ обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Квадратные уравнения»;

♦ ликвидация пробелов в знаниях и умениях учащихся;

♦ усиление прикладной и практической направленности изученной темы;

♦ установление внутрипредметных и межпредметных связей изученной темы с другими темами курса алгебры, физики, астрономии, космонавтики и географии;

развивающие:

♦ расширение кругозора учащихся; пополнение их словарного запаса; развитие интереса учащихся к предмету и смежных дисциплинам; развитие личностных качеств учащихся, их коммуникативных характеристик;

воспитательные:

♦ воспитание чувств коллективизма, товарищества; ответственности за порученное дело; воспитание воли, упорства в достижении поставленной цели.
Задача урока: В форме деловой игры провести систематизацию, закрепление знаний учащихся по теме «Квадратные уравнения».
Оборудование:

таблица «Решение квадратных уравнений»;
таблицы: «Вид Земли из космоса», «Первый полет человека в космос», «План космодрома»;
магнитофон, фонограммы:

а) музыка Бетховена;

б) сообщение ТАСС о полете Ю.Гагарина в космос;

карты готовности к полету (для каждого ученика);
тексты задач 1-4 (для каждого экипажа);
звездочка (для каждого ученика);
подборка книг по теме «Космос» для среднего школьного возраста.

Структура урока.

1. Организационный момент.

2. Повторение теоретических знаний учащихся.

3. Проведение игры. Составление плана путешествия.

4. Подведение итогов работы.

5. Задание на дом.
Ход урока.
1. Организационный момент:

а) приветствие учащихся; проверка их готовности к уроку;

б) сообщение темы урока: заключительный урок по теме: «Квадратные уравнения»;

в) сообщение целей и задач урока: учащиеся должны показать, как они умеют применять знания и умения, полученные при изучении темы «Квадратные уравнения».
2. Повторение теоретических знаний учащихся.

Повторение необходимых сведений, которое включает вопросы по теме «Квадратные уравнения» и вопросы, которые понадобятся на следующих этапах урока. Повторение организовать в виде разгадывания кроссворда (использовать таблицу «Решение квадратных уравнений»).

Вопросы (каждому ученику задать один вопрос, за правильный ответ ученик получает звездочку)

1. Название выражения b²-4ac.

2. Квадратное уравнение, где b или с равны нулю.

3. Число вида z=a+bi.

4. Название единицы, квадрат которой равен –1.

5. Число корней квадратного уравнения при D=0.

6. Число, делящееся на 2 нацело.

7. Существуют ли действительные корни в квадратном уравнении, если D<0?

8. Название части комплексного числа a+bi.

9. Геометрическая фигура, все точки которой равноудалены от некоторой точки плоскости.

10. Число, которое можно представить в виде дроби.

11. Математик, доказавший, что х₁+х₂=-р, х₁х₂=g.

12. График функции y=kx+b.

13. Большая из сторон прямоугольного треугольника.

14. Уравнение вида ax²+bx+c=0, a≠0.

15. Что можно найти, разделив пройденный путь на скорость?

16. Меньшая сторона прямоугольника?

17. Квадратное уравнение, в котором a=1.

18. Что можно найти, перемножив время и скорость?

19. Степень уравнения ax²+bx+c=0, a≠0.

20. Число корней квадратного уравнения при D>0?.

21. Математик, доказавший, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

22. Не самая большая из сторон прямоугольного треугольника.

Ответы:

1. Дискриминант. 9. Окружность. 17. Приведенное.

2. Неполное. 10. Рациональное. 18. Расстояние.

3. Комплексное. 11. Виет. 19. Вторая.

4. Мнимая. 12. Прямая. 20. Два.

5. Один. 13. Гипотенуза. 21. Пифагор.

6. Четкое. 14. Квадратное. 22. Катет.

7. Нет. 15. Время.

8. Действительная. 16. Ширина.
Выделите столбцы со словами «Космическое путешествие».
3. Проведение игры.

План путешествие.

1. Зачисление в отряд космонавтов (5 мин).

2. Заполнение карты готовности к полету (10 мин).

3. Космическое путешествие (10 мин).

4. Возвращение на Землю (5 мин).

5. Разбор полетов (3 мин).
1-й этап. Все учащиеся зачислены в отряд космонавтов; асе имеют необходимый запас теоретических знаний. Каждая группа-это экипаж. Назначить командиров экипажей.

2-й этап. Космонавты должны не только много знать, но и многое уметь. Каждому участнику необходимо заполнить карту готовности полетов.

Работа (под копирку) в двух вариантах. Через 10 мин. командиры экипажей сдают верхний лист учителю. Учитель открывает карту с ответами; некоторые задания прокомментировать.
Вариант №1.

Карта готовности к полету ученика__________________

Уравнение	а	b	c	b²-4ac	x₁	x₂	x₁+x₂	*x₁x₂**
x²+2x-3=0
	6	1	-2
5x²=3x
9x²+1=0
	2	0	-18

Вариант №2.

Карта готовности к полету ученика___________________

Уравнение	а	b	c	b²-4ac	x₁	x₂	x₁+x₂	*x₁x₂**
х²-3x-4=0
	2	7	3
3x²=7x
4x²+9=0
	3	0	-48

Историческая справка (1 мин). Урок посвящен одной из самых ярких и выдающихся страниц в истории нашей Родины – первому полету человека в космос. Это был наш соотечественник Ю.Гагарин, который совершил полет 12 апреля 1961г. Это замечательное событие не только в истории нашей страны. Оно имело грандиозное значение для всего человечества.

(Включить запись сообщения ТАСС от 12.04.1961г. Использовать плакат с фотографиями Ю.Гагарина, корабля «Восток», ракеты-носителя.)

Экипажи к полету готовы. Теперь им предстоит работать на орбите. Каждый экипаж выбирает свою траекторию полета (необходимо решить задачу с выбранным номером). Групповая работа (10 мин).

Задачи

1.После удачного космического полета члены экипажа обменялись фотографиями. Найдите число космонавтов, если всего фотографий было 42.

Ответ: 7 человек.

2. Парашют спускаемого аппарата раскрылся на заданной высоте, но из-за сильного ветра приземлился в 3 км от места предлагаемой посадки. Сколько километров пролетел парашют, если длина пути оказалась на 1 км больше запланированной? Считать, что движение под воздействием ветра происходило по прямой линии.

А

В С Поверхность земли

На рисунке: А - точка раскрытия парашюта; С – место предполагаемой посадки; В – место приземления, ВС=3км, АС- заданная высота.

Ответ: 5 км.

3. По орбите длиной 420 000 км движутся два искусственных спутника Земли, причем первый спутник преодолевает это расстояние на 2*7/9ч быстрее. Найдите скорость каждого спутника, если скорость первого спутника на 1км/с больше, чем второго. (Напомнить, что 1ч=3600с; единица скорости км/с, времени ч. Часы перевести в секунды).

Ответ: 7км/с, 6 км/с.

4. Космодром имеет форму прямоугольника, длина которого на 2 км больше ширины, а площадь равна 840 км². определите размеры космодрома и установите, на каком расстоянии от места старта упадут обломки первой ступени ракеты-носителя, если отделение этой ступени произойдет на высоте 35 км от поверхности Земли и к этому моменту ракета пролетит 37 км. Ракета движется под углом к горизонту.

С Место отделения

ступени ракеты-носителя
37км 35 км

А Место старта В Место падения обломков

Ответ: 28*30 км; в 12 км от места старта.

Экипажи, которые завершили работу на орбите, возвращаются на Землю.

Решите уравнение:

а) 3х²-х=0; б) 2х²-9х-5=0.

Разбор полетов. Каждый командир докладывает о проделанной работе; оценивает работу отдельных членов экипажа; называет тех, кто может самостоятельно отправится в полет.

Рекламная пауза. Обратить внимание учащихся на выставку книг о космосе.

1. Учитель обращает внимание учащихся на траектории полетов:

окружность – облет вокруг Земли;
эллипс – облет вокруг Земли;
парабола – можно полететь к Луне;
гипербола – можно полететь к звездам.

Линии 1-4 – линии второго порядка, при изучении темы «Квадратичная функция» будем учиться строить линию 3 –параболу.

2. Учащиеся показывают решения задач 1,2 из раздела «Для тех, кому интересно».
4. Подведение итогов работы:

1. О каком событии говорят коэффициенты уравнения 12х²+4х+1961=0?

2. Назовите 5-7 понятий по теме «Космос».

3. Вспомните название линий, соответствующей траектории 3.
5. Задание на дом:

(Каждый выбирает домашнее задание по желанию).

1. Двум ученикам подготовить сообщения на классный час о космонавтах В. Комарове и Б. Егорове.

2. Составить кроссворд по теории (10-12 вопросов).

3. Изготовить лото (10-12 заданий).

4. Написать реферат по теме «Математика и космос».

5. Решить уравнения из раздела «Для тех, кому интересно».

Тетради сдать на проверку.

Урок – зачет №18, 19.

Тема урока: Квадратные уравнения.
Цели урока:

♦ систематизация знаний учащихся по теме «Квадратные уравнения»;

♦ закрепление практических навыков решать квадратные уравнения; текстовые задачи; преобразовывать алгебраические выражения.
Задача урока: Подготовка к контрольной работе по теме «Квадратные уравнения».
Оборудование: Индивидуальные карточки, тесты.
Структура урока:

I этап. Проверка теоретических знаний учащихся.

II этап. Тестирование.

III этап. Работа по индивидуальным карточкам.

4. Подведение итогов зачета.

5. Домашнее задание.
Ход урока.
I этап. Проверка теоретических знаний учащихся. Опрос проводится вместе с учащимися-консультантами.

Вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным? Приведите примеры. Назовите коэффициенты а,b и с этого уравнения.

2. Запишите формулу корней квадратного уравнения ax²+bx+c=0.

3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Как это зависит от дискриминанта?

4. Запишите формулу корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.

5. Какое квадратное уравнение называется неполным?

6. Приведите пример неполного квадратного уравнения вида ax²+bx=0. Алгоритм решения уравнения такого вида.

7. Приведите пример неполного квадратного уравнения вида ax²+c=0. Алгоритм решения уравнения такого вида.

8. Сформулируйте теорему Виета.

9. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

10. Дайте определение квадратного трехчлена.

11. Сформулируйте утверждение о разложении квадратного трехчлена на множители.

12. Всегда ли можно разложить квадратный трехчлен на множители.

Затем класс делится на две группы:

1 группа проходит тестирование на компьютерах.

2 группа выполняет задание по индивидуальным карточкам.

Затем меняются местами.

На каждом этапе учащиеся получают баллы за каждое верное выполненное задание. Потом суммируются все баллы, полученные в течение всего зачета и согласно критериев баллы переводятся в качественную оценку.
II этап – тестирование.

Пример теста.

1. (1б.) Какой из написанных многочленов является квадратным трехчленом?

а) 8х²+4-х²; б) 2х⁴-5х²+1; в) 4х-9+2х²; г) х²+1/2-2.

2. (1б.) Какое из чисел –2, -1, 3, 5 является корнем уравнения 4х²-11х-3=0?

а) –1; б) –2; в) 3; г) 5.

3. (1б.) Чему равна сумма корней уравнения 7х²-19х+4=0?

а) 4/7; б) –4/7; в) –19/7; г) 19/7.
4. (2б.) Какое из написанных квадратных уравнений не имеет корней?

А. 4х²-3х-4=0; В. х²+4х+3=0;

Б. 9х²+6х+1=0; Г. 5х²-х+1=0.

5. (2б.) Чему равна сумма квадратов корней уравнения х²(х-4)-(х-4)=0?

а) 4, б) 18, в)16, г) 6.

6. (2б.) При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2х²-7х+3р=0 имеет один корень?

а) нет таких значений; б) 49/12; в)49/24; г)-49/24.

Время тестирования: 20 мин.

Код правильных ответов: в,в,г,г,б,в.
III этап – выполнение заданий по индивидуальным карточкам.

Задания для индивидуальных карточек.

Обязательная часть.

1) (1б.) Определите, имеет ли корни уравнения и, если имеет, то сколько 3х²-11х+7=0

Решите уравнение (2-5).

2) (1б.) 4х²-20=0; 3) (1б.) 2х-8х²=0; 4)(1б.) 2х²-7х+6=0; 5) х²-х=2х-5.

6.(1б.) Разложите, если возможно, на множители: х²-2х-15.

7. Площадь прямоугольника 96 см². Найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой.

Дополнительная часть.

8. (2б.) Решите уравнение: х⁴-3х²-4=0.

9. (2б.) При каком значении р в разложении на множители многочлена х²+рх-10 содержится множитель х-2?

10. (2б.) Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения.

Найдите эти числа.

Карточки проверяет комиссия, состоящая из учителей математической школы.

Максимальное количество баллов за 3 этапа зачета:

I этап –12 баллов

II этап – 9 баллов

III этап – 13 баллов

Итого: 34 балла.

Шкала перевода баллов в качественную оценку:

32-34 балла – «5»;

29-31 балла – «4»;

25-30 балла – «3»;

менее 24 балла – «2».
4. Подведение итогов. Выставление оценок.
5. Домашнее задание. Задание для самопроверки к главе 3.
Урок №20.

Тема урока: Контрольная работа по теме: «Квадратные уравнения».
Цели урока: Контроль знаний учащихся по теме: «Квадратные уравнения».
Задачи урока: Проверить уровень подготовки учащихся к контрольной работе, используя дифференцированные задания.
Оборудование: Индивидуальные карточки с вариантами контрольной работы с различными уровнями сложности (Уровень А – обязательный уровень, Б – средний уровень сложности, В – повышенный уровень для учащихся, которые проявляют повышенный интерес к математике).
Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Выполнение контрольной работы. Работа по вариантам.
Ход урока.

1. Организационный момент: Учитель предлагает учащимся индивидуальные карточки.
2. Выполнение контрольной работы. Работа по вариантам. Учащиеся выбирают вариант любого уровня.
Вариант А1. Вариант А2.

1)

Решите уравнения:

а) х²-4х+3=0; а) х²-6х+5=0;

б) х²+9х=0; б) х²-5х=0;

в) 7х²-х-8=0; в) 6х²+х-7=0;

г) 2х²-50=0. г) 3х²-48=0.
2)

Решите задачу:

Длина прямоугольника на 5 см больше Ширина прямоугольника на 6см меньше длины,

ширины, а его площадь равна 36см². а его площадь равна 40см². Найдите стороны

Найдите стороны прямоугольника. прямоугольника.

3)

Определите значения y, при которых верно равенство:

y²-(9y-2)/7=0. y²-(11y-2)/9=0.
4)

Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а:

х²+х-а=0. х²-ах-8=0.
5)

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

-5 и 8. 9 и –4.
Вариант Б1. Вариант Б2.

1)

Решите уравнения:

а) х²+2х-63=0; а) х²+18х+65=0;

б) 0,9х-3х²=0; б) 0,6х+2х²=0;

в) 2х²-5х+2=0; в) 2х²-3х-2=0;

г) х²-2х-6=0. г)х²+2х-4=0.

2)

Решите задачу:

Найдите длины сторон прямоугольника, Найдите длины сторон прямоугольника,

периметр которого равен 32 см, а площадь площадь которого 51см², а периметр равен

равна 55 см². 40 см.
3)

Определите значения y, при которых верно равенство:

(y²+6y)/6-(2y+3)/2=12. (y²+10y)/10-(2y+5)/2=20.
4)

Один из корней уравнения Один из корней уравнения 3х²-21х+g=0

2х²+10х+g=0 на 3 больше другого. меньше другого на 1. Найдите свободный

Найдите свободный член g. член g.
5)

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

-3 и –1/3. -2 и –1/2.
Вариант В1. Вариант В2.

1)

Решите уравнения:

а) х²+х=90; а) х²-х=110;

б) –4х=7х²; б) –3х²=11х;

в) 1/5х²+х-10=0; в) 1/4х²-х-3=0;

г) х²+4х+5=0. г) х²-2х+3=0.
2)

Решите задачу:

Когда от квадратного листа фанеры От прямоугольного листа картона длиной 16см

Отрезали прямоугольную полосу отрезали квадрат, сторона которого равна ширине

Шириной 2м, площадь листа составила листа. Площадь оставшегося прямоугольника

24м². Найдите первоначальную площадь равна 60 см². Найдите ширину листа картона.

листа.
3)

Определите значения х, при которых верно равенство:

(х-3)²/16-(х-2)²/4=1-х/2. (х+1)²/12-(х-1)²/3=(2х-1)/4.
4)

Разность корней уравнения Разность корней уравнения 2х²-3х+с=0

2х²-5х+с=0 равна 1,5. Найдите с. равна 2,5. Найдите с.
5)

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

2+√3 и 2-√3. 1-√2 и 1+√2.
Учащиеся сдают тетради на проверку.

1 2 3 4 5

	Урок по алгебре в 9 классе Тема: «Целое уравнение и его корни» Это линейная функция, убывающая на множестве действительных чисел, так как k= графиком является прямая, сдвинутая вверх по оси Оу...		Урока: «Уравнение» (урок математики в 5 классе) «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение», повторить название компонентов при сложении и вычитании, подвести учащихся к...
	Урок по алгебре в 9 классе. Тема: «Обобщающий урок по теме «Прогрессии» Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, фронтальная, самостоятельная		Уроки по сольфеджио: Тема урока «Работа в тональности» Преподаватели Косыгина А. С. (урок в 1 классе), Гольева Т. В. (урок в 3 классе), Первушина Н. М. (урок в 6 классе)
	Урок-квн в 10 ом классе по алгебре и началам анализа Тема урока:... Повторение и закрепление изученного материала по теме урока в процессе выполнения заданий		Конспект урока в 8 «б» классе 13. 03. 12г. По плану: урок №24; По... Слайд №5. Конструирование – составная часть проектирования одежды, которая включает в себя
	Урок: «Математический калейдоскоп». Тип урока : Урок обобщения и систематизации знаний. Тема Тема: Подготовка к контрольной работе по темам: «Решение неравенств с одной переменной с помощью графика квадратичной функции и методов...		Урок по алгебре и началам анализа в 11-й классе Тема урока «Показательная функция» Воспитательная – воспитывать потребность в объективной оценке результатов, умение работать в группе
	Урок по алгебре в 8 классе. Тема урока: способы решений квадратных уравнений. Цель урока Цель урока: провести игру «Счастливый случай» в закрепление и обобщение способов решения квадратных уравнений		Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на основе кейс-метода.... Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на основе кейс-метода. Учебник под редакцией Ш. А. Алимов и др
	Урок 7 Уравнение прямой Цели: вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение при решении геометрических задач; развивать логическое...		Урок во 2 классе. Тема: «Угол. Виды углов» Открытый урок в 5 клас-се. Тема: Сложение и вычитание дробей с оди-наковыми знаменателя-ми. ( 3 урок)
	Анализ урока английского языка «Хэллоуин» в 5 классе. Урок был проведен... Всероссийский конкурс журнала «Новое образование» на лучшую методическую разработку «Лучший урок – 2012» (урок «День благодарения»)-...		Урок Открытый урок математики в 1 классе по теме Тема урока: Название компонентов и результата действия сложения: слагаемые, сумма
	Урока в 6 классе Урок №18-19 Тема урока Данный урок является одним из уроков по разделу «Проектирование и изготовление швейного изделия (юбки)» в 6 классе, на котором продолжаются...		Урок в 5 «Б» классе на тему : «Красочные звуки Сказки» Урок проводится в 5 «Б» классе. Тема четверти «Можем ли мы увидеть музыку?», тема урока «Красочные звуки сказки»

Урок» Тема урока «Квадратное уравнение» (урок по алгебре в 8 классе)

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

Похожие: