Урок» Тема урока «Квадратное уравнение» (урок по алгебре в 8 классе)
Скачать 0.57 Mb.
|
| Тема урока: Неполные квадратные уравнения. Цели урока: ♦ закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений; ♦ развитие логического мышления; ♦ воспитание активности, желания работать до конца, содействовать побуждению интереса к математике. Задача урока: Организовать закрепление практических навыков решения неполных квадратных уравнения, при этом использовать различные формы работы с учащимися; индивидуальную, групповую, коллективную. Оборудование: Карточки-подсказки с алгоритмом решения неполных квадратных уравнений. Структура урока: 1. Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания. 3. Индивидуальная работа учащихся. 4. Закрепление материала. 5. Работа в группах. 6. Работа консультантов. 7. Подведение итогов урока. 8. Домашнее задание. Ход урока. 1. Организационный момент. Учитель сообщает тему и цели урока. 2. Проверка домашнего задания. На доске заранее записано решение уравнений. Учащиеся сверяют свои решение с решениями на доске. Учащиеся, которые предлагали свои решения на доске, комментируют, дают более подробные пояснения. №475 (а-г). а) (х+4)(х+5)=20, б) (х+5)(х-5)=24, в)5(7-2х)=2х(х-5), г)х(3х-4)=2(5-2х), х2+9х+20=20, х2-25=24, 35-10х=2х2-10х, 3х2-4х=10-4х, х2+9х=0, х2=49, 2х2=35, 3х2=10, х(х+9)=0, х1=7 или х2=-7 х2=35/2, х2=10/3, х1=0 или х2=-9 Ответ: -7,7. х1=√35/2 или х2=-√35/2 х1=√10/3 или х2=-√10/3, Ответ: 0,-9. Ответ: -√35/2;√35/2. Ответ: -√10/3, √10/3. №476(а,б,в). а)0,02х2+0,005х=0, б) х2/3=х/6, в) 1/100=х2/10, 20х2+5х=0, 2х2=х, 1=10х2, 5х(4х+1)=0, х(2х-1)=0, х2=1/10, х1=0 или х2=-1/4 х1=0 или х2=1/2, х1=√1/10 или х2=-√1/10 Ответ: 0, -1/4. Ответ: 0,1/2. Ответ: -√1/10, √1/10. №477(а,б). а) х3-х=0, б)х3+4х2=0, х(х2-1)=0, х2(х+4)=0, х(х-1)(х+2)=0, х1=0 или х2=-4, х1=0 или х2=1 или х3=-1, Ответ: 0,-4. Ответ: 0,-1,1. Вопросы к учащимся: 1) Какие уравнения называются неполными. 2) Общий вид полного квадратного уравнения и неполного. 3) Формулы корней квадратного уравнения. 4) Сколько корней могут иметь неполные квадратные уравнения? Расскажите о каждом случае, запишите алгоритм решения для каждого вида неполных квадратных уравнений. 3. Индивидуальная работа. (Учащиеся работают по вариантам). Вариант №1. Вариант №2. Вариант №3. (х+2)2=4(х+4), 4(х-1)2=(х+2)2, (3х-1)2=3(1-2х), 2х2+4х3=0. -10х2+2х3=0. 2х+18х3=0. Проверка проводится сразу. С помощью проектора показывают слайды с решениями вариантов. Учащиеся, не допустившие ошибки, получают оценки. 4. Закрепление материала. Рассмотрим более сложные уравнения. х2+1-(х2+3)/3=(х2+2)/2-(х2+4)/4. Умножим обе части уравнения на 12. Получим уравнение: 12х2+12-4(х2+3)=6(х2+2)-3(х2+4), 12х2+12-4х2-12=6х2+12-3х2-12, 8х2=3х2, 5х2=0, х=0. Ответ: 0. 5. Работа в группах. (3 человека решают уравнения на доске.)
1 группа № 485(а), 2 группа №485(б), 3 группа №486(б). Потом учащиеся проводят проверку своего решения с тем, что записано на доске.
1 группа №487(а), 488(а), 2 группа №487(б), 488(б), 3 группа №487(в), 488(в), 4 группа №487(г), 488(в). Проверке задания проводится по готовым решениям на слайдах. 6. Работа консультантов. Заранее заготовленные решения № 493 консультанты демонстрируют и комментируют для всего класса. 7. Подведение итогов урока. Выставление оценок. 8. Домашнее задание. Подготовка к семинарскому занятию. Каждой группе дается индивидуальное задание. 1 группа №478, 494. 2 группа №479, 495. 3 группа №480, 496. Урок – семинар №12. Тема урока: Решение текстовых задач составлением неполных квадратных уравнений. Цели урока: ♦ расширение и углубление представлений учащихся о решении текстовых задач; ♦ организация поисковой деятельности учащихся при решении задач; ♦ установление закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний; ♦ воспитание интереса к предмету. Задача урока: Организовать поисковую деятельность учащихся, в ходе которой рассматриваются математические модели решения текстовых задач. Структура урока: 1. Организационный момент. 2. Устные упражнения. 3. Выступление учащихся. 4. Самостоятельная работа. 5. Доклад «Из теории квадратных уравнений». 6. Подведение итогов урока. 7. Домашнее задание. Ход урока. 1. Организационный момент: Учитель объявляет тему и цели урока. 2. Устные упражнения: 1) Решите неполные квадратные уравнения: а) ах2+ах=0; б) ах2-х=0. 2) Имеет ли решение неполное квадратное уравнение: ах2+с=0, если: а) а>0, c<0; б) a>0, c<0; в) а<0, c>0; г) а<0, c<0. 3. Выступление учащихся. Каждая группа предлагает решения тех задач, которые они решали дома. (Можно одну задачу – на доске, а одну на слайде и с помощью проектора демонстрировать класса с соответствующими пояснениями). 4. Самостоятельная работа. Вариант №1. Вариант №2. Вариант №3. №481 №482 №483 Проверка проводится по готовым решением на листах. 5. Доклад «Из истории квадратных уравнений». Выступает ученик. А затем учащимся, предлагается математический софизм, который доказывает, что 2=1. Кто объяснит невероятное?
6. Подведение итогов урока. 7. Домашнее задание. Историческая справка о Франсуа Виете; №484, заполнить таблицу.
Урок №13. Тема урока: Теорема Виета. Цели урока: ♦ «открыть зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения»; ♦ учить применять теорему Виета и обратную ей теорему для приведенных квадратных уравнений в различных ситуациях; ♦ провести классификацию квадратных уравнений по количеству корней; ♦ развивать интерес к математике, показав на примере жизни Виета, что математика может быть увлечением. Задача урока: Познакомить учащихся с доказательством теории Виета, показать практическое применение данных теорем при решении уравнений. Оборудование: Оформленная доска.
На одной боковой части доски:
г) х2-2х-9=0, х1=1-√10, х2=1+√10.
На другой боковой части доски:
Структура урока: 1. Проверка домашнего задания и постановка проблемы. 2. Открытия нового знания. 3. Закрепление изученного материала. 4. Подведение итогов урока. 5. Домашнее задание. Ход урока. 1. Проверка домашнего задания и постановка проблемы. Дома Вы должны были заполнить таблицу. Давайте проверим, как Вы справились с этим заданием. (Один из учеников на доске под диктовку других учащихся заполняет таблицу). Таблица.
2. Открытие нового знания. Какое предположение можно сделать? Сравните сумму и произведением корней с коэффициентами уравнений. Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение и заполните последнюю строку таблицы.[Сумму корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену]. Сформулированное утверждение называется теоремой Виета – по имени выдающегося французского математика Франсуа Виет. Давайте послушаем историческую справку об этом ученом, которую подготовили учащиеся. Историческая справка: Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил французский ученый Франсуа Виет (1540-1603). Ф. Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была его увлечением, или как говорят хобби, благодаря упорному труду он добился в нем больших результатов. Виет в 1591г. ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнения. Недостатком алгебры Виета была то, что он признавал только положительные числа. Чтобы избежать отрицательных решений, он заменял уравнения или искал искусственные приемы решений, что отнимало много времени, усложняло решение и часто приводило к ошибкам. Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, то есть той зависимостью, которая называется «теоремой Виета». Рассмотрим доказательство теоремы Виета. Дано приведенное квадратное уравнение: х2+рх+g=0. Пусть х1=(-р+√D)/2 и х2=(-р-√D)/2, где D=p2-4g. Найдем их сумму и произведение: х1+х2= (-р+√D)/2 +(-р-√D)/2=(-р+√D-р-√D)/2=-2р/2=-р. х1*х2=(-р+√D)/2*(-р-√D)/2=((-р2)-(√D)2)/4=(р2-D)/4=(р2-(р2-4g))/4=g Таким образом, теорема доказана. х  1+х2=-р формулы Виета.х1*х2=g Закрепим теорему Виета. Проверим, правильно ли найдены корни квадратного уравнения: а) х2+3х-40=0, х1=-8, х2=5; б) х2-2х-3=0, х1=-1, х2=3; в) х2-2=0, х1=-√2, х2=√2; г) х2-2х-9=0, х1=1-√10, х2=1+√10. Составьте квадратное уравнение, если его корни равны: а) х1=-3, х2=1; б) х1=-3, х2=-4; в) х1=5, х2=6. Продолжим изучение нового материала. И рассмотрим теорему Виета для не приведенного квадратного уравнения. ах2+bx+c=0. Разделим обе части уравнения на а, получим приведенное квадратное уравнение: х2+bx/a+c/a=0, которое имеет те же корни. Отсюда, х1+х2=-b/a; x1*x2=c/a. Теорема Виета помогает найти корни квадратного уравнения устно, не прибегая к формуле корней. Например, подберите корни уравнения х2-8х+15=0 (5;3). Решение квадратного уравнения путем подбора его корней основано на теореме, обратной теореме Виета. Теорема: Если числа m и n таковы, что m+n=-p, a m*n=g, то эти числа являются корнями уравнения х2+рх+g=0. Выразим через m и n: p=-(m+n) и g=m*n. Значит, уравнение можно записать в таком виде: х2-(m+n)x+m*n=0. Подставим в уравнение вместо x поочередно m и n: m2-(m+n)m+mn=m2-m2-mn+mn=0 n2-(m+n)n+mn=n2-mn-n2+mn=0, таким образом, эти числа – корни уравнения. 3. Закрепление изученного материала. №479(устно), 498(устно), 501(а,б,в,г). 4. Подведение итогов урока. Дано уравнение х2-2х-9=0
5. Домашнее задание. п 3.6., №503,504. Урок-практикум №14. |
Похожие:
 | Урок по алгебре в 9 классе Тема: «Целое уравнение и его корни» Это линейная функция, убывающая на множестве действительных чисел, так как k= графиком является прямая, сдвинутая вверх по оси Оу... |  | Урока: «Уравнение» (урок математики в 5 классе) «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение», повторить название компонентов при сложении и вычитании, подвести учащихся к... |
| Урок по алгебре в 9 классе. Тема: «Обобщающий урок по теме «Прогрессии» Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, фронтальная, самостоятельная | | Уроки по сольфеджио: Тема урока «Работа в тональности» Преподаватели Косыгина А. С. (урок в 1 классе), Гольева Т. В. (урок в 3 классе), Первушина Н. М. (урок в 6 классе) |
| Урок-квн в 10 ом классе по алгебре и началам анализа Тема урока:... Повторение и закрепление изученного материала по теме урока в процессе выполнения заданий | | Конспект урока в 8 «б» классе 13. 03. 12г. По плану: урок №24; По... Слайд №5. Конструирование – составная часть проектирования одежды, которая включает в себя |
| Урок: «Математический калейдоскоп». Тип урока : Урок обобщения и систематизации знаний. Тема Тема: Подготовка к контрольной работе по темам: «Решение неравенств с одной переменной с помощью графика квадратичной функции и методов... | | Урок по алгебре и началам анализа в 11-й классе Тема урока «Показательная функция» Воспитательная – воспитывать потребность в объективной оценке результатов, умение работать в группе |
| Урок по алгебре в 8 классе. Тема урока: способы решений квадратных уравнений. Цель урока Цель урока: провести игру «Счастливый случай» в закрепление и обобщение способов решения квадратных уравнений | | Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на основе кейс-метода.... Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на основе кейс-метода. Учебник под редакцией Ш. А. Алимов и др |
| Урок 7 Уравнение прямой Цели: вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение при решении геометрических задач; развивать логическое... | | Урок во 2 классе. Тема: «Угол. Виды углов» Открытый урок в 5 клас-се. Тема: Сложение и вычитание дробей с оди-наковыми знаменателя-ми. ( 3 урок) |
| Анализ урока английского языка «Хэллоуин» в 5 классе. Урок был проведен... Всероссийский конкурс журнала «Новое образование» на лучшую методическую разработку «Лучший урок – 2012» (урок «День благодарения»)-... | | Урок Открытый урок математики в 1 классе по теме Тема урока: Название компонентов и результата действия сложения: слагаемые, сумма |
| Урока в 6 классе Урок №18-19 Тема урока Данный урок является одним из уроков по разделу «Проектирование и изготовление швейного изделия (юбки)» в 6 классе, на котором продолжаются... | | Урок в 5 «Б» классе на тему : «Красочные звуки Сказки» Урок проводится в 5 «Б» классе. Тема четверти «Можем ли мы увидеть музыку?», тема урока «Красочные звуки сказки» |
