Решение дифференциальных уравнений с помощью прикладного пакета Mathematica

Скачать 351.5 Kb.

Название	Решение дифференциальных уравнений с помощью прикладного пакета Mathematica
страница	5/9
Дата публикации	29.12.2014
Размер	351.5 Kb.
Тип	Реферат

100-bal.ru > Математика > Реферат

1 2 3 4 5 6 7 8 9

3.3 Визуализация функций

Графические возможности [3] прикладного пакета Mathematica включают в себя как 2D, так и 3D графику.

Plot[f,{x,x_min,x_max}] — рисует график функции f от независимой переменной x, где x меняется от x_min до x_max_.

Plot[f,{x,x₀,x₁,...,x_k}] — рисует график функции f от переменной x для последовательности сегментов, определяемых точками {x,x₀,x₁,...,x_k}. Позволяет исключить точки сингулярности (если они известны) функции в заданном диапазоне значений x от x₀ до x_k.

Plot[{f₁,f₂,…},{x,x₀,x₁,...,x_k}] — рисует графики функций {f₁,f₂,…} от переменной x меняется от x_min до x_max в одной системе координат в диапазоне от x_min до x_max. Каждая кривая в данном случае будет автоматически нарисована уникальным в пределах графика цветом.

Функция Plot[] имеет более 20 дополнительных опций, которые могут удовлетворить большинство пользовательских запросов, которые только можно себе представить. Все эти опции и примеры их применения достаточно подробно описаны в Documentation Center версии Mathematica.

Ближайшим родственником функции Plot[] является её «трёхмерный аналог» Plot3D[].

Plot[f,{x,x_min,x_max},{ y,y_min,y_max }] генерирует 3-х мерное изображение функции f, как функции 2-х переменных x и y, другими словами — определённую поверхность.

Plot3D[{f₁,f₂,..},{x,x_min,x_max},{ y,y_min,y_max }] генерирует 3-х мерное изображение набора функций {f₁,f₂,..}, как функций 2-х переменных x и y в одной системе координат (определённое множество поверхностей).

СontourPlot[f,{x,x_min,x_max},{ y,y_min,y_max }] генерирует линии уровня^¹ для функции f, как функции 2-х переменных x и y. По умолчанию, область между двумя соседними линиями закрашена определённым оттенком заданного цвета. Более светлому оттенку соответствует большее значение. С помощью дополнительных опций можно изменить как цветовую палитру, так и количество равноотстоящих линий уровня или задать набор линий численно.

ContourPlot[f==g,{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max}] — рисует множество линий уровня, заданных равенством f==g. В этом случае отсутствует тональное заполнение цветом. Результат представляет собой только линии.

ContourPlot[{f₁==g₁,f₂==g₂,…},{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max] — изображает множество линий уровня для набора различных функций {f₁= =g₁, f₂= =g₂, …} в заданном диапазоне изменения независимых переменных: {x,x_min,x_max}, {y,y_min,y_max}. Здесь, как обычно, линии для каждой функции имеют свой, отличный от остальных цвет. Тональное заполнение цветом отсутствует.

ContourPlot3D[f,{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max},{z,z_min,z_max} — генерирует 3-х мерное изображение «уровней» функции f от трёх независимых переменных {x,y,z}, то есть множество определённых поверхностей, в заданном диапазоне изменения переменных: {x,x_min,x_max}, {y,y_min,y_max}, {z,z_min,z_max}.

ContourPlot3D[ f==g,{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max},{z,z_min,z_max}] — генерирует 3-х мерное изображение «поверхности уровня» функции f от трёх независимых переменных {x,y,z}, для которой выполняется f==g, в заданном диапазоне изменения независимых переменных: {x,x_min,x_max}, {y,y_min,y_max}, {z,z_min,z_max}.

DensityPlot[f,{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max}] — изображает распределение значений функции f по величине в виде непрерывно меняющихся полутонов заданной цветовой палитры на плоскости. Линии отсутствуют.

Также имеются средства для изображения параметрически заданных кривых и поверхностей.

ParametricPlot[{f_x,f_y},{u,u_min,u_max}] — рисует кривую с координатами x=f_x, y=f_y, где {f_x,f_y} суть функции от параметра u, который меняется в диапазоне от u_min до u_max.

ParametricPlot[{{f_x,f_y},{g_x,g_y},…},{u,u_min,u_max}] —отличается от предыдущего случая тем, что изображает несколько параметрически заданных кривых {{f_x,f_y},{g_x,g_y},…} в одной системе координат.

ParametricPlot[{f_x,f_y},{u,u_min,u_max},{v,_vmin,v_max}] — изображает параметрически заданную область на плоскости.

ParametricPlot[{{f_x,f_y},{g_x,g_y},…},{u,u_min,u_max},{v,v_min,v_max}] — изображает несколько параметрически заданных областей {{f_x,f_y},{g_x,g_y},…} на плоскости в одной системе координат. Каждая область закрашена уникальным оттенком определённой цветовой палитры.

Аналогично предыдущему, функции вида ParametricPlot3D[] изображают параметрически заданные кривые и поверхности в 3-х мерном пространстве.

При решении дифференциальных уравнений очень удобно пользоваться возможностями Vector Field Plotting Package.

VectorFieldPlot[{f_x,f_y},{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max}] — изображает поле векторов {f_x,f_y}, где каждая координата — это скалярная функция переменной x и y соответственно, область изменения которых {x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max} — задана.

VectorFieldPlot[{fx,fy},{x,xmin,xmax,dx},{y,ymin,ymax,dy}] — дополнительно задаётся шаг изменения dx и dy переменных x и y соответственно.

VectorFieldPlot3D[{f_x,f_y,f_z},{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max},{z,z_min,z_max}] — изображает поле векторов {f_x,f_y,f_z} в 3-х мерном пространстве. Аналогично предыдущему, можно задать шаг изменения независимых переменных.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Похожие:

	Применение пакета Mathematica для математических вычислений Данный реферат посвящен использованию информационных технологий для математических вычислений на примере пакета Mathematica версии...		Решение нелинейных уравнений Цель работы Цель работы: Изучение возможностей пакета Ms Excel при решении нелинейных уравнений. Приобретение навыков решения нелинейных уравнений...
	Математические пакеты mathcad и mathematica в решении прикладных химических задач Решение некоторых химических задачис помощью математических пакетов mathcad и mathematica 13		Урок конференция по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений" 8-й класс Решение задач с помощью квадратных уравнений”. Продолжить закрепление решение квадратных уравнений по формуле
	Выпускная работа по «Основам информационных технологий» После того как Ньютон решил задачу Кеплера, теория дифференциальных уравнений стала одним из основных инструментов математического...		Урока по теме: «уравнения. Решение задач с помощью уравнений» Зун учащихся по теме «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений», навыков устных и письменных вычислений, упрощения алгебраических...
	Рабочей программы дисциплины дв «Избранные главы теории дифференциальных... Изучение дисциплины способствует формированию математической культуры магистрантов; умению строить математические модели наблюдаемых...		Тематический план курса I. Целые рациональные уравнения. 21 Лекция... Сведение уравнения к квадратному с помощью удачной подстановки. 13 Решение возвратных и обобщенных возвратных уравнений. 23 Решение...
	Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических...		Тема: Решение задач с помощью системы уравнений первой и второй степени. Здравствуйте, ребята. Ещё начиная с начальной школы вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым...
	Реферат по математике на тему: Способы устного решения квадратных уравнений Решение квадратных уравнений с помощью выделения квадрата двучлена		Радиофизический факультет Цель дисциплины – ознакомление с фундаментальными понятиями и методами исследования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений...
	Теоретико-групповой подход к решению систем нелинейных дифференциальных... Теоретико-групповой подход к решению систем нелинейных дифференциальных уравнений		Решение текстовых задач с помощью систем. Воспитательная Обучающая: Закрепить умение решать системы уравнений второй степени. Повторить алгоритм решения систем уравнений второй степени
	Радиофизический факультет Содержание дисциплины направлено на изучение физических принципов построения волноведущих и антенных устройств и базируется на знаниях...		Радиофизический факультет Ип в различных системах. Также содержание дисциплины направлено на обучение студентов основам решения задач линейной алгебры, решения...

Школьные материалы