Учебно-методический комплекс гсэ. В 1 история математической науки в россии основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности 050201. 65 Математика с дополнительной специальностью «Информатика»
Скачать 486.27 Kb.
|
| Тема: Введение История математики как наука. План:
4. Периодизация развития математики.
Математика как наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Три основные тенденции развития математики. Методы познания окружающего мира; математические методы. Математика и моделирование. Аксиоматический метод. Требования к системе аксиом (непротиворечивость, независимость, полнота). Математика и социальный прогресс. Связь математики с практикой, стадии развития взаимосвязей математики с производством. Математика и другие науки. Влияние математики на воспитание и обучение подрастающего поколения, и подготовку специалистов для различных областей общественной деятельности. Математика и эмоциональная сфера человека (этика, эстетика, литература, живопись, музыка и др.). История математики как наука. Предмет, цель и задачи истории математики. Методы истории математики: а) метод исторического среза; б) реставрация утерянных доказательств; в) периодизация. Необходимость изучения истории математики студентами педвуза. Значение применения элементов истории математики в обучении школьников.
1. Нужна ли математика учителю математики? Зачем? 2. Какой общий метод построения теории даёт математическая наука? 3. Что такое аксиома? Приведите пример аксиомы. Попытки доказательства какой аксиомы вызвало к жизни новые математические отрасли? 4. Какие периоды в развитии математики определены в периодизации А.Н. Колмогорова?
обязательная: [5]; [7]; [17]; [18]; [8]; [10]. дополнительная:[14]; [15]. Лекция 2.
Краткая историческая справка о египетской цивилизации. Периоды развития государства Египет. Источники сведений об уровне математики в древнем Египте. Система письма и нумерации. Египетская теория аликвотных дробей. Арифметика в Древнем Египте. Задачи на «аха». Правило ложного положения. Геометрические сведения у древних египтян. Египетский треугольник. Объём усечённой пирамиды. Площадь круга и число  .Очерк истории Вавилона. Шумерская цивилизация и её значение для развития вавилонской математики. Клинописи – как свидетельство математических открытий. Позиционная шестидесятеричная система счисления в Древнем Вавилоне. Решение квадратных уравнений. Геометрические открытия древних вавилонян: «теорема Пифагора». Решение историко-математических задач.
1. Как историки математики открыли шумерскую цивилизацию? 2. Какие сведения имеются о математике Древнего Египта? 3. Сколько задач в папирусе Райнда? Какова их тематика? 4. Какие источники сведений об уровне математики в Древнем Вавилоне сохранились до нашего времени? 5. Почему для вавилонской арифметики характерно наличие таблиц?
обязательная: [1]; [4]; [5]; [8]; [98]; [10]. дополнительная: [14]; [15]; [13]; [17]; [20]. Лекция 3.
История развития Древней Греции в период от VI века до н. э. до III-IV века н.э. Прямые и непрямые источники знаний об уровне математических исследований. Первые натурфилософские школы и первые картины мира. Ионийская школа Фалеса (  640-479 гг. до н.э.). Пифагор и пифагорейская школа, её основная тематика и заслуги в развитии математики. Элеаты и софисты (V в. до н.э.). Школа Сократа и атомисты (V-IV вв. до н.э.). Афинские школы (Платон, Евдокс), их вклад в математические исследования.Александрийский период греческой науки и александрийские школы. Римская нумерация, её характеристика. Счётные приборы (абак). Уровень состояния математики в Древнем Риме. Диофант и его уравнения.
1. Почему научные школы назывались натурфилософскими? 2. Какие открытия в области математики принадлежат Фалесу? 3. Какова тематика исследований пифагорейской школы? 4. Что такое «инфинитезимальные методы»? Кто их автор? 5. Каковы причины первого кризиса математики? 6. Какие существовали пути выхода из кризиса? Какой из них был выбран? 7. Кто такая Гипатия? 8. Чем вызван упадок уровня математических исследований в Древнем Риме и Римской империи? 9. В чём состоит суть «метода исчерпывания»? Кто его автор?
обязательная: [1]; [4]; [5]; [8]; [9]; [10]. дополнительная:[13]; [14]; [15]; [17]; [20]. Лекция 4.
Краткая характеристика временных периодов истории Индии. Основные источники знаний об уровне математики в Индии: «Веды», «Сулва-сутра». Брахмагупта и его основной труд «Брахма-сихута-сиддханта». Индийская нумерация и арифметика целых и дробных чисел («работа с пылью»). Цифры «брахми» и «карошти»; словесная система счёта. Индийские дроби. «Тришатика» Шридхары (9-10 век) и «Венец учения» Бхаскары (12 век), их характеристики. Попытки создания буквенной символики, более богатой, чем у Диофанта. Введение отрицательных чисел (Брахмагупта). Зарождение алгебры – «биджаганита» и «авьяктаганита». Зарождение и развитие тригонометрии в Индии. Из истории Древнего Китая: основные вехи. Преподавание математики в Китае в эпоху династии Тан. Китайская иероглифическая нумерация. «Суань-пань» – счёт на доске. «Математика в девяти книгах» (Чжан Цан) – как основной источник сведений об уровне развития математики (до II века до н.э.). Китайские дроби и операции с ними. Введение десятичных дробей (III век н.э.). Методы решения задач: правило двух ложных положений – «избыток-недостаток»; метод «фан-чен» как аналог метода Гаусса. Числа «фу» и «чжен» и операции с ними. Решение квадратных уравнений и метод «тянь-юань» для приближённого вычисления корней их неквадратных чисел. Геометрические исследования в Древнем и Средневековом Китае. Теорема Пифагора (1100 год до н.э.). Уровень развития математики в странах арабского халифата. Источники. Ассимиляция математических знаний. Нумерации, целые и дробные числа арабов. Заслуги багдадской школы в развитии мировой математики (ал-Хорезми, ал-Марвази, ал-Бируни, ал-Фергани, Сабит-ибн-Корра, Ибрахим-ибн-Синан). Арифметические вычисления арабов, операции с числами, отрицательные и действительные числа, десятичные дроби. Геометрия в арабоязычных странах: задачи вычислительного характера, на построение и теорию параллельных. Развитие тригонометрии. Попытка возрождения инфинитезимальных методов Архимеда.
1. Кто из арабских математиков был основным «проводником» идей введения в математику позиционной десятичной системы счисления и современных цифр? 2. Что такое «сиддханты»? На каком языке они были написаны в странах арабского халифата? 3. Что представляет собой «работа с пылью» у индийцев? 4. Что означат метод «тянь-юань» у китайцев? 5. Кто впервые развил метод определителей, рождённый в Китае?
обязательная: [1]; [4]; [5]; [9]; [10]. дополнительная:[14]; [15]. Лекция 5.
Историческая справка о периодах развития феодализма в Европе (ранний (5-11 вв.), развитой (11-15 вв.), разлагающийся (15-16 вв.)), их сравнительные характеристики. Семь свободных искусств в Западной Европе, европейская система образования: «тривиум» и «квадриум». Возникновение первых университетов. Первые математики раннего феодализма (Северин Боэций (480-524), Беда Достопочтенный ( 673-735), Алкуин (735-804), Герберт (940-1003)) и их вклад в возрождение математики. Первый самостоятельный математик Средневековья – Л. Пизанский (1180-1240) и его «Книга абака», «Практика геометрии» и « Книга квадратов». Томас Брадвардин и его учения об отношениях, континууме и «широте форм». Идеи функциональной зависимости у Ричарда Суайнсхеда ( 1350) и Николя Орема (1348-1361). Задача о Пасхалии. Первые алгоритмы решения систем европейцами.Эпоха Возрождения: развитие математики в Италии, Франции, Германии. Абацисты и алгоритмисты, их основные взгляды на методологию математики. Решение уравнений 3 и 4 степени как главное достижение средневековой математики. Мнимые величины (Р. Бомбелли) и десятичные дроби (С. Стевин). Возникновение новой алгебры – алгебры Виета. Выработка алгебраической символики. Математика на Руси. Первые берестяные грамоты и их содержание. Система нумерации и счисления на Руси. Системы мер и весов на Руси. Русские счёты. «Арифметика» Л.Ф. Магницкого как основной источник сведений об уровне развития математического русского образования.
1. Какой язык считался научным в Западной Европе? 2. Когда появились первые университеты? Где? 3. Какие факультеты в них были? На каком из них изучалась математика? 4. Что входило в состав «тривиума» и «квадриума»? 5. Что такое Пасхалия? 6. Кто такой Фибоначчи? Каковы его заслуги в развитии математики Средневековья? 7. Какова суть учения «о широте форм»? 8. Когда появились первые Академии наук? Где?
обязательная: [1]; [4]; [5]; [6]; [11]; [12]. дополнительная:[14]; [15]; [17]; [19]; [20]. Лекция 6.
Предыстория и история возникновения дифференциального и интегрального исчислений. Персоналии и их вклад в развитие математического анализа. Расширение направления геометрических исследований. Аналитическая, начертательная, проективная и дифференциальная геометрии, их творцы. Особенности развития математики в XVIII столетии. Эйлеровский период развития математики. Появление научной периодики и математических обществ, научной переписки учёных разных стран. Развитие математики в XIX веке. Научная математическая периодика. Появление «теорий впрок». Рождение теории групп (Э Галуа) и неевклидовой геометрии (Я. Больяи, К.Ф. Гаусс, Н. Лобачевский). Вопросы строгости математических теорий. Основные направления исследований в математике XIX столетия. Проблемы для века двадцатого. Становление Петербургской математической школы. Возникновение математических обществ в России. Направления математических исследований, характерных для русской математической школы, персоналии. Пафнутий Львович Чебышев и его ученики. Софья Васильевна Ковалевская, обзор её трудов. Вклад русской математической школы в развитие мировой математики.
1. Какой век называют «веком просвещения»? Почему? 2. Какие математики занимались проблемами бесконечно малых величин до работ Ньютона и Лейбница? 3. Что такое «флюксия и флюэнта»? Кто ввёл в математику эти термины? 4. Кем введено обозначение неопределённого интеграла  ?5. Сколько научных работ у Эйлера? (статистика его работ). 6. Какие теории, рождённые в XIX веке не находили применения? 7. Какие интерпретации геометрии Лобачевского вы знаете? Чьи они? 8. Сколько проблем было сформулировано для решения математикам XX века? Кто их сформулировал? 9. Какие научные математические журналы выходили в XVIII-XIX веках? Где они издавались? 10. На каком языке издавались труды Санкт-Петербургской АН в XVIII столетии?
обязательная: [2]; [3]; [5]; [6]; [9]; [19]. дополнительная:[14]; [15]; [18]; [16]; [17]; Математика XIX века (Математическая логика и др.). – М., 1978. Математика XIX века (Чебышевское направление в теории функций и др.). – М.,1987. РАЗДЕЛ 4. Словарь терминов (глоссарий). |
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс фтд: универсальная алгебра основная... ... | | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика» Специальность: 050201. 65 «Математика» с дополнительной специальностью 050202. 65«Информатика», квалификация специалиста – Учитель... |
| Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности... Шифр дисциплины и ее название в строгомсоответствии с государственным образовательнымстандартом и учебным планом | | Основная образовательная программа (ооп) специалиста 050201. 65 «Математика» Основная образовательная программа (ооп) специалиста 050201. 65 «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика» |
| Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика» Специальность: 050201. 65 – «Математика» с дополнительной специальностью 050202. 65 «Информатика» | | Учебно-методический комплекс дисциплины сд. Дс. Ф. 1 История зарубежной... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
| Учебно-методический комплекс дисциплины сд. Ф. 07 Естествознание... «Педагогика и методика начального образования» с дополнительной специальностью “Иностранный язык” | | Учебно-методический комплекс дисциплины сд. Ф. 2 Логопедия Основная... Программа предназначена для изучения студентами II курса (IV семестр) по специальностям «Логопедия», «Логопедия» с дополнительной... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины сд. 8, Сд. Ф. 8 Анатомия... «Биология с дополнительной специальностью География» 050103. 00 «География с дополнительной специальностью Биология» | | Учебно-методический комплекс дисциплины гсэ. В устойчивое развитие... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) |
| Учебно-методический комплекс дисциплины гсэ. В 1 гсэ. В 1 Геополитика... Автор-составитель программы: к и н., доцент кафедры географии и экологии В. Н. Фридкин | | Учебно-методический комплекс дисциплины фтд. 6 Художественное краеведение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
| Учебно-методический комплекс дисциплины сд. Ф. 2 Логопедия дс. 2... «Специальная дошкольная педагогика и психология» с дополнительной специальностью «Логопедия» | | Учебно-методический комплекс дисциплины фтд. 5 Мифология Кольского... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
| Учебно-методический комплекс дисциплины дс. Дс. Ф. 3 Народное музыкальное... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | Учебно Методический комплекс Дисциплины гсэ в. 1, Гсэ. Р. 2 Мировая... Сапрыкин В. П., к п н., доцент кафедры социальной педагогики и социальной работы мгпу |
