ТЕМА 1: Математика Древнего Египта и Вавилона.
Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
История математики – отрасль математики, изучающая возникновение и эволюцию понятий, идей и методов математики в их историческом развитии.
Метод исторического среза – рассмотрение уровня развития математики различных стран и народов в один и тот же временной период.
Метод реставрации – восстановление утраченных в ходе исторического развития понятий и доказательств теорем методами, известными в рассматриваемую историческую эпоху.
Метод периодизации – разбиение на периоды и подпериоды больших временных промежутков истории развития цивилизации; выделение общих черт событий внутри периода и отличий от других периодов.
Счисление, система счисления - совокупность приёмов представлений обозначений натуральных чисел.
Позиционная с.с. – система, в которой один и тот же знак (цифра) имеет различные значения в зависимости от места в записи числа.
Непозиционная с.с. – система счисления, в которой каждый знак имеет одно и то же значение независимо от местоположения в записи числа.
Задачи на «аха» - задачи с неизвестным в Древнем Египте, которое обозначалось словом «аха» - «куча, груда».
Папирусы математические ( - греч.) – памятники математической культуры Древнего Египта, относящиеся к периоду Среднего царства ( в. до н.э.).
Папирус Райнда (Ринда) – древнеегипетский папирус, приобретённый египтологом Г. Райндом; впервые изучен и издан на немецком языке в 1877 году; составлен писцом Ахмесом; хранящийся в Британском музее (Лондон) и в частной коллекции (Нью-Йорк); содержит 84 задачи.
Московский папирус – приобретён востоковедом Голенищевым; впервые изучен египтологами Б.А. Тураевым (1917) и В.В. Струве (1927), полностью издан на немецком языке в 1930 году; содержит 25 задач, хранится в Музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина (Москва).
Клинописные математические тексты (таблички)- математические тексты Древнего Вавилона и Ассирии, охватывают период от 2-го тысячелетия до новой эры до начала новой эры. К.м.т. написаны клинописью на глиняных пластинках.
ТЕМА 2: Математика Древней Греции и Римской империи.
Геометрия ( - землемерие (греч.)) – часть математики, изучающая пространственные отношения и формы.
Абак – счётная доска с разграфлёнными столбцами и камушками для счёта, используемая в Древней Греции.
Несоизмеримые отрезки – отрезки, отношение длин которых нельзя выразить рациональными числами, например, диагональ и сторона единичного квадрата несоизмеримы.
Первый критерий несоизмеримости (получен Тэатетом) – утверждение о том, что, если алгоритм Евклида для нахождения общей меры отрезков бесконечен, то отрезки несоизмеримы.
Геометрическая алгебра – способ построения математики не на основе арифметики рациональных чисел, а на основе геометрии, в которой все операции алгебры определены для геометрических величин. Метод г.а. был применен в пифагорейцами для выхода из первого кризиса математики (5 в. до н.э.).
Неразрешимые задачи древности – задачи, не решаемые построениями с помощью циркуля и линейки: задача о квадратуре круга; о трисекции угла; об удвоении куба.
Квадрируемые луночки – геометрические фигуры, представляющие собой части круга, которым можно построить равновеликие квадраты; исследованы впервые Гиппократом Хиосским (5 в. до н.э.), который нашёл 3 типа таких луночек. В новейшее время (19 век) исследованы Н.Г. Чеботарёвым и А.В. Дородновым, которые доказали, что всего имеется 5 видов таких квадрируемых луночек и ни одна из них не квадрируема вместе с кругом.
Школа элеатов – научная древнегреческая школа, которая строила философию
на основе логических рассуждений. Глава школы – Парменид; последователи школы систематически применяли доказательства истины путём приведения к абсурду.
Апории Зенона ( - трудность (греч.)) - парадоксы, порождаемые понятиями непрерывного и бесконечного при условии, если с непрерывными величинами оперировать так, как с конечными. Примеры апорий: Дихотомия», «Ахиллес и черепаха», «Стрела», «Стадион».
Метод исчерпывания – первое учение о пределах, предложенное Евдоксом Книдским ( 406 г. до н.э.- ?), в основе которого находится лемма, позволяющая находить пределы широкого круга последовательностей.
«Начала» Евклида – математические исследования, состоящие из 13 книг, построенных аксиоматическим методом (формулировка определений, постулатов и аксиом); представляет собой систему евклидовой геометрии древнего мира.
Инфинитезимальные методы – методы, предвосхищающие интегральное и дифференциальное исчисление. Впервые предложены Архимедом (3 в. до н.э.).
«Конические сечения» Аполлония – исследование по геометрии, состоящее из 8 книг, в котором автором впервые развиты аналитический и проективные методы, не получившие развития до XVII столетия в работах П.Ферма и Р. Декарта.
«Арифметика» Диофанта – исследование, состоящее из 13 книг, в котором излагаются основы античной алгебры и алгебраической символики древних греков.
ТЕМА 3: Развитие математики Востока.
А) КИТАЙ:
«Математика в 9 книгах» - памятник древнекитайской математики, в котором собрано 246 задач; изложение догматическое. Редактор – Чжан Цан (? – 150 г. до н.э.).
Метод «фан-чен» - метод решения систем  линейных уравнений с неизвестными, предвосхищающий метод Гаусса, близок к методу определителей, впервые в Западной Европе полученному Г.В. Лейбницем и развитому Г. Крамером. Аналог метода определителей был ранее получен в Японии математиком Секи Кова (1683).
Числа «фу» и «чжен» - отрицательные и положительные числа в китайской математике.
Метод «тянь-юань» («небесная величина») - древнекитайский метод приближённого извлечения корней квадратных и кубических, предвосхищающий метод Руффини-Горнера (XIXвек).
Б) ИНДИЯ и арабоязычные страны:
Сиддханта (инд.) – учение, научная книга, научный труд.
«Сиддханта-широмани» («Венец учения») – памятник культуры средневековой Индии, математический труд индийского математика Бхаскары (XII век), переписанный на полосках пальмовых листьев в XIII веке. Состоит из 4 частей, из которых «Лилавата» (прекрасная) посвящена арифметике, а «Биджаганита» (несравненная) – алгебре.
Хитаб ал-джабр (араб.) - индийский счёт, как его называли арабы. Так же называется по-арабски книга ал-Хорезми «Об индийском счёте», явившаяся проводником идей в европейскую математику десятичной системы счисления.
Джайб (араб.) – впадина, пазуха, (транслитерация индийского слова «джива» - тетива) – линия синуса в арабской математике. Переведено на латынь как «синус» - пазуха.
Синус-версус – разность длин единичного радиуса и отрезка, равного косинусу на радиусе единичной окружности; использовался в арабской тригонометрии вместо линии косинуса.
ТЕМА 4. Развитие математики новейшего времени.
ЗАПАДНАЯ ЕВРОПА:
Тривиум (трёхпутье) – грамматика, риторика и диалектика в образовательной системе средневековья.
Квадриум (четырёхпутье) – арифметика, геометрия, астрономия и теория музыки в образовательной системе средневековья.
Учение о широте форм – учение об идее функциональной зависимости в средневековой математике Западной Европы, развито Р. Суайнсхедом и Н. Орема.
Regula Della Сosa (правило вещи – итал.) – средневековая алгебра в Италии.
«Коссисты» (алгористы) и «абацисты» - две группировки математиков Средневековья, различавшихся во взглядах на построение математики как науки. Коссисты – немецкие алгебраисты XVI века (от итальянского слова «cosa» - вещь), предлагающие строить алгебру на основе введения буквенной символики. Абацисты – приверженцы прежнего пути развития математики.
РУСЬ:
Берестяные грамоты – памятники русской письменности, найденные в Новгороде и Москве при раскопках, содержат сведения о вычислительной культуре древних русичей.
«Учение им же ведати человеку числа всех лет» - первое математическое сочинение (1136) на Руси. Автор – монах Кирик Новгородский.
Книга сошного письма – памятник русской культуры, рукопись XVI века, посвященная описанию способов вычисления налога с земельной площади.
«Арифметика» Л.Ф. Магницкого - первый русский учебник математики (1703); написан на русском языке с использованием десятичной системы счисления.
РАЗДЕЛ 5. Практикум по решению задач (практических ситуаций) по темам лекций.
Примеры решения задач по темам, на которые предложены аналогичные задания в экзаменационных (зачётных) билетах.
Пример 1. Задача Гиппократа Хиосского.
Около прямоугольного треугольника АВС описана окружность, не её катетах как на диаметрах построены вне этого треугольника две полуокружности. Доказать, что сумма площадей двух образовавшихся луночек равна площади треугольника АВС.
Пример 2. Задача Жака Озанама.
Трое хотят купить дом за 2400 ливров. Они условились, что первый даст половину, второй – одну треть, третий – оставшуюся часть. Сколько даст каждый?
Задания:
1) Решить задачи.
2) Дать методические рекомендации по возможности их использования на уроках математики или факультативных занятиях (класс, тема).
Тексты задач (практических ситуаций) для самостоятельного решения при подготовке к итоговой аттестации (не более 2-х).
Задачи:
1) В чём состоит предмет математики? Истории математики?
2) В чём состоит универсальность математики?
3) Назовите общие черты в формировании первых математических знаний у разных народов.
4) какие проблемы древнегреческой математики решались на протяжении двух тысячелетий?
РАЗДЕЛ 6. Изменение в рабочей программе, которые произошли после утверждения программы.
Характер изменений в программе
|
Номер и дата протокола заседания кафедры, на котором было принято данное решение
|
Подпись заведующего кафедрой, утверждающего внесенное изменение
|
Подпись декана факультета (проректора по учебной работе), утверждающего данное изменение
|
|
|
|
|
РАЗДЕЛ 7. Учебные занятия по дисциплине ведут:
Ф.И.О., ученое звание и степень преподавателя
|
Учебный год
|
Факультет
|
Специальность
|
Локоть Наталья Васильевна,
к.ф.-м.н., доцент
|
2007/08
|
ФМФ
|
050201.00 - математика и информатика
|
Локоть Наталья Васильевна,
к.ф.-м.н., доцент
|
2010-2011
|
ФМОИиП
|
050201.00 математика с дополнительной специальностью
|
Локоть Наталья Васильевна,
к.ф.-м.н., доцент
|
2011-2012
|
ФМОИиП
|
050201.00 математика с дополнительной специальностью
|
Локоть Наталья Васильевна,
к.ф.-м.н., доцент
|
2012-2013
|
ФМОИиП
|
050201.00 математика с дополнительной специальностью
|
|
