УИ -учебная информация, ПУД – познавательные учебные действия.
КАРТА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «Квадратные неравенства»
На изучение темы «Квадратные неравенства» 8класс, учебник Алимова Ш.А. по программе отводится 15 часов. Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 3.
Тематическое планирование
Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД;
ПЛ УУД - познавательные логические УУД;
ПО УУД - познавательные общеучебные УУД;
РУУД – регулятивные УУД;
КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество;
КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи;
Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание;
УПД – учебно-познавательная деятельность.
Таблица 6.
№ уро-
ков
|
Раздел, тема урока
|
Форма урока; форма обучения
|
Предметные и метапредметные результаты
Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)
|
1 - 15
|
Название темы: «Квадратные неравенства»
Средства обучения
1) таблицы…..
2) подсказки к поиску решения неравенств;
3) предписания…
4) карточки с алгоритмами;
5) Карта темы
|
Уроки: семинар, практикум, лекция, др.
Фронтальная, индивидуальная
групповая
формы обучения
|
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) алгоритмов; в) типов задач
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий; б) правил, алгоритмов; в) типов и классов задач
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)
|
1
|
Линейные неравенства
|
Урок смешанного типа
Фронтально-индивидуальная
|
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц 1: Развитие познавательных УУД ,
|
2
|
Линейные неравенства
|
Практикум:
Фронтальная и парная формы
|
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: решает аналогичные, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
|
3
|
Линейные неравенства
|
Практикум:
Фронтальная и парная формы
|
Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
|
4
|
Квадратные неравенства
|
Урок смешанного типа
Фронтально-индивидуальная
|
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц 1: Развитие познавательных УУД ,
|
5
|
Квадратные неравенства
|
Практикум:
Парное взаимообучение
|
Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
|
6
|
Квадратные неравенства
|
Групповая работа
Индивидуальная
|
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 5: осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;
|
7
|
Доказательство неравенств
|
Урок смешанного типа
Фронтально-индивидуальная
|
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц 1: Развитие познавательных УУД ,
|
8
|
Доказательство неравенств
|
Практикум:
Фронтальная и парная формы
|
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
|
9
|
Доказательство неравенств
|
Практикум:
Фронтально-индивидуальная
|
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
|
10
|
Доказательство неравенств
|
Практикум:
Фронтально-индивидуальная
|
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;
|
11
|
Приближенные вычислениия
|
Урок смешанного типа
Фронтально-индивидуальная
|
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц 1: Развитие познавательных УУД ,
|
12
|
Приближенные вычислениия
|
Практикум:
Фронтальная и парная формы
|
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
|
13
|
Стандартный вид положительного числа
|
Урок смешанного типа
Фронтально-индивидуальная
|
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц 1: Развитие познавательных УУД ,
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
|
14
|
Подготовка к контрольной работе
|
Практикум.
Индивидуальная
|
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц : 3, аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы
|
15
|
Контрольная работа
|
Проверка знаний, индивидуальная работа
|
Ц : 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их;
|
Внеурочная самостоятельная деятельность:
|
I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год)
1)квадратные неравенства в окружающем мире ; 2) Роберт Рекорд. 3) английский ученый Гарриот . 4) История возникновения неравенств. 5) квадратные неравенства и космос. 6) Старинные задачи на неравенства и квадратные неравенства.
II. Тематика долгосрочных проектов по разделу
1) История возникновения неравенств, квадратных неравенств.
|
Учитывая цели обучения теме «Квадратные неравенства» (Таблица 5) и основываясь на тематическое планирование темы (Таблица 6) учитель составляет карту изучения темы (таблица 7).
Карта изучения темы «Квадратные неравенства» .
Мы будем рассматривать цели обучения математике на уровне учебной темы в соответствии с ФГОСОО. Первая цель - приобретение и преобразование УИ и формирование ПУД (Ц 1). Вторая цель - контроль усвоения теории (Ц 2). Третья цель - применение знаний и умений (Ц 3). Первые три цели соответствуют познавательным УУД. Четвёртая цель - формирование коммуникативных умений (Ц 4) соответствует коммуникативным УУД. Пятая цель - формирование организационных умений (Ц 5) соответствует регулятивным и личностным УУД [6]. Эти цели конкретизируются в учебных задачах по теме «Квадратные неравенства» ( см. таблицу).
Таблица 7.
Карта изучения темы «Квадратные неравенства».
I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
Ц 1,5
|
Ц 2-4
|
Ц 2-4
|
Ц 1,5
|
Ц 2-4
|
Ц 2 -5
|
Ц 1,5
|
Ц2- 4
|
Ц 2-5
|
Ц 2-4
|
Ц 1,5
|
Ц2-4
|
Ц1,3,5
|
Ц2-5
|
Ц3,5
|
§40
|
§40
|
§40
|
§41
|
§41
|
§41
Самост. работа
|
§42
|
§42
|
§42
|
§42
|
§43
|
§43
|
§43
|
Подготовка к к.р.
|
Контрольная работа
|
II. Блок актуализации знаний учащихся
|
Знать:
(иметь) представление о квадратных неравенствах
определение неравенства, квадратного неравенства
алгоритмы решения неравенств
алгоритмы решения квадратных неравенств
методы решения неравенств
методы решения систем неравенств
методы решения совокупности неравенств
способы доказательства неравенств
как используются неравенства
смысл идеализации, позволяющий решать задачи реальной действительности, примеры ошибок. Возникающих при идеализации
Уметь:
распознавать квадратные неравенства
читать и записывать неравенства;
применять алгоритмы решения неравенств.
решать системы квадратных неравенств
решать совокупности квадратных неравенств
доказывать неравенства методом составления разности левой и правой частей
доказывать неравенства методом от противного
находить приближенные значения
|
III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей): уметь решать линейные, квадратные неравенства, решать системы неравенств, их совокупность, уметь доказывать неравенства различными способами и применять полученные знания для решения задач, используя понятия: определение квадратные неравенства
алгоритмы 1) решение квадратных неравенств способом составления разности левой и правой частей 2) решение квадратных неравенств способом схематического рисунка; 3) решение квадратных неравенств методом интервалов; 4) решать системы и совокупности неравенств;5) доказывать неравенства различными методами применение формул: алгоритмы решения неравенств.
|
IY. Образцы заданий самостоятельной и контрольной работы (Ц 5)
|
Y. Средства обучения теме
|
1 уровень
|
Баллы
|
2 уровень
|
Баллы
|
3 уровень
|
Баллы
|
|
Самостоятельная работа№1
| 1. Решите неравенство:
а) 
б)
в)
2. Решите неравенство методом интервалов:
|
1
2
1
| 1. Решите неравенство:
а) 
б) 
в) 
2. Решите неравенство методом интервалов:
а) 
б) 
3.При каких значениях х имеет смысл выражение ?
|
1
2
2
| 1. Решите неравенство:
а) 
б) 
2. Решите неравенство методом интервалов:
а) 
б) 
3. При каких значениях х имеет смысл выражение ?
|
1
2
2
|
1) решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции
2) решения квадратных неравенств методом интервалов
3) приём саморегуляции при
решении неравенств;
4)прием записи результата решения неравенств с помощью числовых промежутков
|
Контрольная работа
|
1.Решите неравенство:
а)  > 3;
б) 
в) 
2. Решите неравенство методом интервалов:
3. При каких значениях х имеет смысл выражение  ?
4. Запишите число в стандартном виде:
а) 125,3; б) 0, 321.
|
1
1
2
1
|
1.Решите неравенство:
а)
б) 
в) 
2. Решите неравенство методом интервалов:
а) б) 
3. При каких значениях х имеет смысл выражение  ?
4. Запишите число в стандартном виде:
а) 561,5; б) 0,00916
|
1
1
2
1
|
1.Решите неравенство:
а) >
б)
в) 
2. Решите неравенство методом интервалов:
а)
б) 
3. При каких значениях х имеет смысл выражение ?
4.Решите неравенство:
5.Докажите неравенство
 , если
|
1
1
2
3
3
|
1) алгоритмы решения линейных и квадратных неравенств
Различными методами
2) алгоритм доказательства неравенств
3)приём саморегуляции при решении и доказательстве неравенств;
4)прием записи результата решения
| Y.Средства обучения |
Дидактические материалы, систематизационная схема, чертежи, рисунки, наглядные пособия, технические средства, карточки для индивидуальной работы (для сильных и слабых учеников), карточки для фронтальной работы, карточки для устного счета, справочник по школьному курсу математики, презентации, учебник, тестовые задания, таблица целей и УУД ,карта темы, подсказки к поиску решения задачи, карточка с иллюстрацией теорем, таблица графика квадратичной функции, алгоритм решения неравенства методом интервалов, алгоритм решения квадратичного неравенства с помощью параболы
| YI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5) |
1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 649(2,4,6),650(1,3),652(1,3),653(1,3),654(1,3,5),660(1,3),661(1,3),678,679,674,675
|
2 уровень: №№ 655(1,3),656(1,3),664,667(7,8),666,680,676,677,690
|
3 уровень: №№ 656,668(2,4,5,6),681,679,683,684,691
|
4 уровень: №№ 669,670,671,672,673,682,681,689,686,685,699
|
YII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)
|
1) квадратные неравенства в окружающем мире ;
2) Роберт Рекорд.
3) английский ученый Гарриот .
4) История возникновения неравенств.
5) квадратные неравенства и космос.
6) Старинные задачи на неравенства и квадратные неравенства.
|
YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)
|
Познавательные УУД
|
Регулятивные УУД
|
Коммуникативные УУД
|
Личностные УУД
|
самостоятельное выделение и формулирование учебной цели;
знаково-символические действия;
выбор оснований и критериев для сравнения,
построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; обобщение, конкретизация, анализ;
составление схемы определения понятия, подведение под понятие;
постановка и решение проблемы при составлении задачи, осуществляют поиск и выделение необходимой информации
|
Выбор и принятие целей,
составление плана,
самоконтроль, самооценка,
соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;
приёмы саморегуляции,
оценивают достигнутый результат,
самостоятельно формируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней.
|
Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе,
умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений, обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений,
разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;
формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей
|
Рефлексия собственной деятельности,
самопознание и самоопределение, смыслообразование.
способность ставить цели и строить жизненные планы
|
СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «Квадратные неравенства»
В процессе обучения теме «Квадратные неравенства» используются разнообразные средства обучения: дидактические материалы, систематизационная схема, чертежи, рисунки, наглядные пособия, технические средства, карточки для индивидуальной работы (для сильных и слабых учеников), карточки для фронтальной работы, карточки для устного счета, справочник по школьному курсу математики, презентации, таблица целей и УУД ,карта темы, подсказки к поиску решения задачи, карточка с иллюстрацией теорем, таблица графика квадратичной функции, алгоритм решения неравенства методом интервалов, алгоритм решения квадратичного неравенства с помощью параболы.
Они составляют единый комплекс, основой которого является учебник « Алгебра 8 класс Алимова Ш.А.» , и предназначены для лучшего усвоения курса «Квадратные неравенства», служат целям формирования УУД.
Систематизационная схема
Смешанные
Другие
Биквадратные
2-й степени
1-й степени
Квадратные
Линейные
Рис.5
Рис.6
Общая схема определения понятия
Анализ теоретического содержания темы
Анализ понятий.
В теме представлено 2 понятия, из которых только одно определено явно.
Формулировка определения понятия: Если в левой части неравенства стоит квадратный трехчлен, а в правой – нуль, то такое неравенство называют квадратным.
Логический анализ структуры определения понятия «квадратное неравенство»:
- термин – квадратное неравенство;
- род – неравенство;
- видовые отличия: в левой части неравенства стоит квадратный трехчлен, а в правой – нуль;
- связь между видовыми отличиями –с точки зрения логики – импликативное определение;
- вид определения – через род и видовые отличия;
- опорные знания – понятие неравенства, понятие квадратного трехчлена.
Подведение под понятие (примеры конкретных квадратных неравенств и контрпримеры):
 ;  ;  ;  ;
 .
Следствия из определения понятия: решение квадратного неравенства (графическим методом, аналитическим методом, методом интервалов).
Возможные ошибки в формулировке определения: учащиеся вместо двух существенных признаков называют только один; забывают указать слово «неравенства».
Вывод: Используется импликативная связь между видовыми отличиями в определении понятия. Понятие определяется через род и видовые отличия. Подведение под понятие осуществляется с помощью примеров конкретных квадратных неравенств и контрпримеров. Опорными знаниями являются понятия неравенства и квадратного трехчлена. Возможные ошибки состоят в том, что учащиеся вместо двух существенных могут назвать только один, забывают указать слово «неравенства».
Анализ утверждений.
I.
Формулировка утверждения: Если D<0, то при всех действительных значениях х знак квадратичной функции  совпадает со знаком числа а.
Структура утверждения:
- разъяснительная часть – любая квадратичная функция;
- условие – 1) D<0; 2) ;
- заключение - При всех действительных значениях х знак квадратичной функции совпадает со знаком числа а.
3. Форма формулировки утверждения – импликативная.
4. Вид утверждения – сложное (два условия, одно заключение).
5. Метод доказательства – алгебраический.
6. Достаточное или необходимое условие – достаточное.
7. Опорные знания: понятие дискриминанта, понятие квадратного
трехчлена, понятие действительного числа.
8. Возможные ошибки и затруднения: в формулировке
утверждения пропускают слово «действительных».
II.
Формулировка утверждения: Если D=0, то при всех действительных значениях х, кроме  , знак квадратичной функции совпадает со знаком числа а; при значение квадратичной функции равно нулю.
Структура утверждения:
- разъяснительная часть – любая квадратичная функция;
- условие – 1) D=0; 2) ;
- заключение – 1) при всех действительных значениях х, кроме , знак квадратичной функции совпадает со знаком числа а; 2) при значение квадратичной функции равно нулю.
Форма формулировки утверждения – импликативная.
Вид утверждения – сложное (два условия, два заключения).
Метод доказательства – алгебраический.
Достаточное или необходимое условие – достаточное.
Опорные знания: понятие дискриминанта, понятие квадратного трехчлена, понятие действительного числа.
Возможные ошибки и затруднения: в формулировке утверждения пропускают слово «действительных».
III.
Формулировка утверждения: Если D>0, то знак квадратичной функции совпадает со знаком числа а для всех х, лежащих вне отрезка [x1,x2], т.е. при x<x1 и при x>x2, где x1<x2 – нули функции; знак квадратичной функции противоположен знаку числа а при x1<x<x2.
Структура утверждения:
- разъяснительная часть – любая квадратичная функция;
- условие – 1) D>0; 2) ;
- заключение – 1) знак квадратичной функции совпадает со знаком числа а для всех х, лежащих вне отрезка [x1,x2], 2) знак квадратичной функции противоположен знаку числа а при x1<x<x2.
Форма формулировки утверждения – импликативная.
Вид утверждения – сложное (два условия, два заключения).
Метод доказательства – алгебраический.
Достаточное или необходимое условие – достаточное.
Опорные знания: понятие дискриминанта, понятие квадратного трехчлена, понятие действительного числа.
Возможные ошибки и затруднения: в формулировке утверждения забывают указывать значения х.
Вывод: Все утверждения даны в импликативной форме. Все теоремы сложные. Во всех теоремах используется алгебраический метод доказательства. Данные теоремы являются достаточными условиями. Опорными знаниями являются понятия дискриминанта, квадратного трехчлена, действительного числа. Возможные ошибки состоят в том, что учащиеся могут забыть в формулировке теорем указывать значения x, пропускать слово «действительных».
Анализ алгоритмов (правил)
В данной теме содержатся два алгоритма: алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции и алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов.
I. Алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции:
1) определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента квадратичной функции;
2) найти действительные корни соответствующего квадратного уравнения или установить, что их нет;
3) построить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью Ох, если они есть;
4) по графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения.
Правило
|
Корректировка правила
|
Характерестич. свойства
|
Обосновывающ. знания
|
Опорные знания
|
1. а) если а<0, то ветви параболы направлены вниз;
б) если a>0, то ветви параболы направлены вверх.
2. а) если сущ. х1 и х2 - корни квадратного трехчлена, то график имеет две точки пересечения с осью Ох;
б) если сущ. только х1, то график имеет одну точку пересечения с осью Ох;
в) если корней нет, то пересечения графика с осью Ох нет.
3. Эскиз графика квадр. функции.
4. Записать ответ.
|
Расписать правило на 4:
1. ax2+bx+c>0;
2. ax2+bx+c<0;
3. ax2+bx+c≤0;
4. ax2+bx+c≥0;
|
1. Массовость.
2. Дискрент-
ность.
3. Элементар-
ность.
4. Детермени-
рованность.
5. Результати-
вность.
|
Сравнение чисел с нулем, нахождение корней квадратного трехчлена.
|
Сравнение чисел с нулем, нахождение корней квадратного трехчлена, тождественные преобразования неравенств.
|
II. Алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов:
1) Найти корни квадратного трехчлена;
2) Отметить данные корни на числовой оси;
3) Определить знак квадратного трехчлена на каждом из полученных интервалов;
4) Выбрать требуемые промежутки и записать ответ.
Правило
|
Корректировка правила
|
Характерестич. свойства
|
Обосновывающ. знания
|
Опорные знания
|
1. Найти корни ax2+bx+c=0;
2. Отметить данные корни на числовой оси;
3. Определить промежутки на которых ax2+bx+c>0 и ax2+bx+c<0;
4. Записать ответ.
|
Расписать правило на 4:
1. ax2+bx+c>0;
2. ax2+bx+c<0;
3. ax2+bx+c≤0;
4. ax2+bx+c≥0;
|
1. Массовость.
2. Дискрент-
ность.
3. Элементар-
ность.
4. Детермени-
рованность.
5. Результати-
вность.
|
Сравнение чисел с нулем, нахождение корней квадратного трехчлена.
|
Сравнение чисел с нулем, нахождение корней квадратного трехчлена, тождественные преобразования неравенств.
| |
