Курсы кафедры дифференциальных уравнений 34 Курсы кафедры математического анализа 64

Скачать 1.65 Mb.

Название	Курсы кафедры дифференциальных уравнений 34 Курсы кафедры математического анализа 64
страница	10/14
Дата публикации	07.07.2015
Размер	1.65 Mb.
Тип	Документы

100-bal.ru > Математика > Документы

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Содержание курса:

Основы теории множеств. (Экскурс в теорию предикатов. Аксиоматика теории множеств. Общие принципы индукции и рекурсии. Индукция и рекурсия по структуре формулы. Экскурс в теорию моделей).(4 часа)
Основы теории формальных языков. (Порождающая грамматика. Контекстно-свободная грамматика. Дерево вывода. Однозначные грамматики. Грамматика языка теории множеств. Понятие формального определения. Примеры формальных определений. Понятие класса. Классы, зависящие от параметров).(6 часов)
Метод консервативного расширения. (Понятие консервативного расширения. Обоснование метода консервативного расширения с помощью теоремы о дедукции и теоремы Гёделя о полноте. Примеры консервативных расширений. Введение классов как консервативное расширение.) (4 часа)
Внутренние модели. (Понятие внутренней модели. Истинность во внутренней модели. Модель одной теории в другой. Модель правил вывода. Модель теории предикатов. Доказательство относительной совместности теории построением внутренней модели.) (6 часов)
Булевы алгебры. (Упорядоченные множества. Булевы алгебры. Основные свойства булевых алгебр. Порядковый изоморфизм. Фильтры и ультрафильтры. Теорема Стоуна о представлении булевой алгебры.) (4 часа)
Полные булевы алгебры. (Примеры полных и неполных булевых алгебр. Свойства полных булевых алгебр. Экскурс в общую топологию. Экстремально несвязные компакты. Стоуновское представление полной булевой алгебры. Мощность стоуновского компакта. Неполнота бесконечных счетных булевых алгебр. Пополнение булевой алгебры. Принцип исчерпывания. Булевы алгебры счетного типа.) (6 часов)
Булевозначные модели. (Понятие булевозначной модели сигнатуры. Оценка истинности в булевозначной модели. Внешние термы в оценке истинности. Булевозначные модели правил вывода, пропозиционального исчисления и исчисления предикатов. Отделимые модели. Теорема Фреге-Рассела-Скотта. Факторизация модели.) (6 часов)
Функциональная булевозначная модель. (Определение функциональной модели. Теорема о поточечной истинности. Свойства двузначных и многозначных моделей. Расслоение двузначных моделей. Теорема о поточечной истинности для расслоений.) (4 часа)
Принципы булевозначного анализа. (Принцип перемешивания. Принцип максимума. Теорема о кванторе всеобщности. Стоуновское представление булевозначной модели. Теорема о поточечной истинности для стоуновской модели.) (6 часов)
Подъемы и спуски. (Понятие подъема множества и спуска элемента. Свойства подъемов и спусков. Понятие подъема с весами. Принцип подъема. Понятие булевозначного универсума Соловея-Тенненбаума. Взаимосвязи между принципами булевозначного анализа. Циклические элементы и их свойства.) (4 часа)
Булевозначный универсум как модель ZF. (Истинность аксиом объединения, выделения, степени, подстановки и бесконечности. Проблема аксиомы регулярности.) (6 часов)
Аксиома выбора в булевозначном универсуме. (Экстенсиональные функции и их свойства. Подъем экстенсиональной функции. Спуск булевозначной функции. Истинность аксиомы выбора.) (4 часа)
Каноническое погружение. (Определение канонического погружения в булевозначный универсум. Несчетность канонического погружения несчетного кардинала. Понятие коэновской модели. Оценка мощности канонического погружения в коэновской модели.) (6 часов)
Коэновская булева алгебра. (Булева алгебра регулярных открытых множеств и ее свойства. Тихоновская степень топологического пространства и ее свойства. Истинность отрицания гипотезы континуума в коэновской модели.) (6 часов).

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе. Введение в булевозначный анализ. М.: Наука, 2005.
Ю. И. Манин. Доказуемое и недоказуемое. М.: Советское радио, 1979.
Ю. Л. Ершов, Е. А. Палютин. Математическая логика. СПб.: Лань, 2005.
T. Jech. Set Theory: The Third Millennium Edition. New York: Springer, 2003.
G. Boolos, R. Jeffrey. Computability and Logic. 4th ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2002.
Дж. Барвайс (ред.). Справочная книга по математической логике. Часть I. Теория моделей. М.: Наука, 1982.
Дж. Барвайс (ред.). Справочная книга по математической логике. Часть II. Теория множеств. М.: Наука, 1982.

б) дополнительная литература:

G. Rozenberg, A. Salomaa. Handbook of Formal Languages. Vol. 1. – New York: Springer-Verlag, 1997.
A. Salomaa. Formal Languages. – San Diego: Academic Press Professional, 1987.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

А. Е. Гутман. Булевозначный анализ и гипотеза континуума. (Динамически обновляемый файл конспектов лекций.)

Конструктивный универсум и гипотеза континуума

Автор - д.ф.-м.н., профессор Гутман А.Е.
Курс ставит своей целью усвоение студентами основных понятий и фактов теории конструктивных множеств Гёделя и применение этой теории для доказательства относительной совместности гипотезы континуума с теорий множеств Цермело — Френкеля.

Знакомство с теорией конструктивных множеств предваряется изложением основ теории формальных языков, в рамках которой, в частности, вводится понятие формального определения как семантического расширения контекстно-свободной грамматики. Понятие внутренней модели формализуется в виде соответствующего семантического расширения грамматики языка теории множеств. Затем определяется класс конструктивных множеств (по Гёделю) и изучаются его основные свойства. В рамках теории ZF доказывается, что класс конструктивных множеств является внутренней моделью теории ZFC. Курс завершается доказательством истинности гипотезы континуума в конструктивном универсуме. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

знать основные понятия теории формальных языков и теории внутренних моделей;
ориентироваться в аксиоматике теории множеств;
знать основные понятия и факты теории конструктивных множеств;
владеть методами доказательства относительной совместности теорий и, в частности, совместности гипотезы континуума с теорией множеств Цермело — Френкеля.

Содержание курса:

1. Основы теории формальных языков. (Порождающая грамматика. Контекстно-свободная грамматика. Дерево вывода. Однозначные грамматики. Грамматика языка теории множеств. Понятие формального определения. Примеры. Термы, зависящие от параметров.)

2. Внутренние модели. (Понятие внутренней модели. Истинность во внутренней модели. Стандартные модели. Модель одной теории в другой. Доказуемая истинность аксиом теории предикатов. Сохранение доказуемой истинности правилами вывода. Доказательство относительной совместности теории построением внутренней модели.)

3. Понятие конструктивного универсума. (Кумулятивная иерархия фон Неймана. Внутренние формулы. Свободные переменные и подстановка внутренней константы. Внутренние предложения и предикаты. Внутренняя истинность. Определимые множества. Класс конструктивных множеств.)

4. Свойства конструктивного универсума. (Кодирование формул. Связь внешней и внутренней определимости. Определимость конечных множеств. Существование неопределимых множеств. Транзитивность конструктивных этажей. Соотношения между конструктивными этажами. Ограниченные и абсолютные формулы. Примеры абсолютных формул.)

5. Конструктивный универсум как модель. (Истинность аксиом экстенсиональности, объединения и степени. Конструктивная версия принципа отражения. Истинность аксиом подстановки, бесконечности и регулярности.)

6. Аксиома выбора в конструктивном универсуме. (Аксиома конструктивности. Вполне упорядоченные множества и лексикографический порядок. Вполне упорядочиваемость конструктивных этажей. Истинность аксиомы выбора. Глобальное вполне упорядочение конструктивных этажей. Абсолютно упорядоченные этажи.)

7. Гипотеза континуума в конструктивном универсуме. (Элементарно эквивалентные подмодели этажей. Определение и свойства эпсилон-изоморфизма. Индукция и рекурсия по фундированному порядку. Лемма о конденсации. Абсолютность определимости. Истинность гипотезы континуума.)
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

Ю. Л. Ершов, Е. А. Палютин. Математическая логика. СПб.: Лань, 2005.
T. Jech. Set Theory: The Third Millennium Edition. New York: Springer, 2003.
G. Boolos, R. Jeffrey. Computability and Logic. 4th ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2002.
Дж. Барвайс (ред.). Справочная книга по математической логике. Часть I. Теория моделей. М.: Наука, 1982.
Дж. Барвайс (ред.). Справочная книга по математической логике. Часть II. Теория множеств. М.: Наука, 1982.

б) дополнительная литература:

G. Rozenberg, A. Salomaa. Handbook of Formal Languages. Vol. 1. – New York: Springer-Verlag, 1997.
A. Salomaa. Formal Languages. – San Diego: Academic Press Professional, 1987.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

А. Е. Гутман. Конструктивный универсум и гипотеза континуума. (Динамически обновляемый файл конспектов лекций.) – url: http://math.nsc.ru/LBRT/g2/files/CUandCH.pdf

Семинар лаборатории функционального анализа

Руководитель - д.ф.-м.н., профессор Гутман А.Е.

На семинаре докладываются оригинальные работы участников семинара (в том числе, преподаватей, аспирантов и магистрантов кафедры геометрии и топологии, кафедры теории функций и кафедры математического анализа), а также реферируются статьи по тематике семинара.

Научно-исследовательский семинар посвящен изучению функционального и математического анализа. Среди основных вопросов, обсуждаемых на семинаре: функциональный анализ, теория операторов, нестандартные методы анализа.

Однозначная определенность выпуклых поверхностей(семинар)

На семинаре докладываются оригинальные работы участников семинара (в том числе, преподаватей, аспирантов и магистрантов кафедры геометрии и топологии, кафедры теории функций и кафедры математического анализа), а также реферируются статьи по тематике семинара.

Научно-исследовательский семинар посвящен современному направлению исследований, лежащему на стыке классического анализа и геометрии.

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Похожие:

	Решение дифференциальных уравнений с помощью прикладного пакета Mathematica Соискатель кафедры дифференциальных уравнений и системного анализа Малышева Ольга Николаевна		Выпускная работа по «Основам информационных технологий» После того как Ньютон решил задачу Кеплера, теория дифференциальных уравнений стала одним из основных инструментов математического...
	Курсы повышения квалификации за пределами школы, дистанционные курсы,... Обж и музыки, оснащены ноутбуками, мультимедийными проектороми и экранами на треноге		Радиофизический факультет Цель дисциплины – ознакомление с фундаментальными понятиями и методами исследования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений...
	Развития и торговли Российской Федерации Бурятский республиканский педагогический колледж предлагает слушателям: стационарные курсы и семинары (на базе колледжа), выездные...		Анализ работы кафедры физической культуры и спорта за 2010-2011 учебный год В этом учебном году прошли курсы повышения квалификации три преподавателя кафедры: Зикрань Ф. З., Смирнов М. О. и Осокин В. А. На...
	Кафедра статистики, эконометрики и естествознания Программа учебной дисциплины Бурятский республиканский педагогический колледж предлагает слушателям: стационарные курсы и семинары (на базе колледжа), выездные...		План проспект курсов повышения квалификации педагогических работников... Бурятский республиканский педагогический колледж предлагает слушателям: стационарные курсы и семинары (на базе колледжа), выездные...
	Рабочей программы дисциплины дв «Избранные главы теории дифференциальных... Изучение дисциплины способствует формированию математической культуры магистрантов; умению строить математические модели наблюдаемых...		Учебно-методический комплекс курсы по выбору направление подготовки: 030801. 65 «Религиоведение» Умкд разработан в 2008 г к и н., доцентом кафедры отечественной истории кгпу им. В. П. Астафьева к и н., доцентом И. Н. Ценюга, актуализирован...
	Высшие дипломатические курсы Курсы «Повышение профессиональной квалификации» для молодых специалистов, принятых на работу		Элективные курсы Рецензент: Петрович В. Г., к и н., доцент кафедры гуманитарно-художественного образования гоу дпо «Сарипкипро»
	Технологии физкультурно-спортивной деятельности смоленск 2009 Итоговая форма контроля – 3, 5 курсы дифференцированный зачет; 4, 6 курсы экзамен		Особенности преподавания профильных элективных курсов по биологии.... Элективные курсы в профильных классах — это обязательные для изучения курсы для учащихся
	Вопросы к зачету Дополнения и изменения, внесенные в рабочую программу «Элективные курсы по физической культуре», утверждены на заседании кафедры...		Методические рекомендации по содержанию и проведению занятий. Элективные... Макарцева Л. В., к г н., доцент кафедры экономической географии сгу им. Н. Г. Чернышевского

Школьные материалы