Курсы кафедры дифференциальных уравнений 34 Курсы кафедры математического анализа 64

Курсы кафедры математического анализа

1. 
   Орготогональные, мебиусовы и псевдоортогональные преобразования
   
2. 
   Полисферическое расслоение и линейные представления мебиусовых преобразований
   
3. 
   Дифференциально-геометрическая характеристика движений и межиусовы преобразваний
   
4. 
   Топология на группах мебиусовых преобразований
   
5. 
   Инфинитезимальные операторы групп мебиусовых преобразований
   
6. 
   Доказательство теоремы Лиувилля о конформных отображениях пространства при минимальных предположениях гладкости
   

1. 
   Представления фунций через операторы с условием полной интегрируемости
   
2. 
   Интегральные представления для специальных дифференциальных операторов
   
3. 
   Некоторые классы областей: области Джона, области с условием внутренней спирали
   
4. 
   Интегральные представления дифференцируемых ункций в областях с негладкой границей.
   

1. 
   Определение
   
2. 
   Аналитические свойства
   
3. 
   Топологические свойства
   
4. 
   Связь с субэллиптическими уравнениями
   

1. 
   Качественная теорема устойчивости
   
2. 
   Локальная количественная теорема устойчивости
   
3. 
   Устойчивость в теореме Лиувилля на областях Джона
   

1. 
   Устойчивость относительно равномерной нормы
   
2. 
   Устойчивость в соболевскоф норме
   
3. 
   Достаточное условие локальной инъективности квазиизометрических отображений
   

• 
  Решетняк Ю.Г. Теоремы устойчивости в геометрии и анализе. Новосибисрк: Изд-во ИМ СО РАН, 1996
  
• 
  Решетняк Ю. Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением. Новосибирск: Наука, 1982
  
• 
  Iwaniec T., Martin G., Geometric function theory and nonlinear analysis. Oxford Mathematical Monographs. Oxford: Oxford University Press, 2001, 552 p.
  

Автор - д.ф.-м.н., профессор Водопьянов С.К.

1. 
   Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М., Интегральные представления функций и теоремы вложения, М.: Наука, 1996.
   
2. 
   Водопьянов С. К., Отображения однородных групп и вложения функциональных пространств // Сиб. мат. журн. 30, no 5 (1989), 25-41.
   
3. 
   Водопьянов С. К., О регулярности отображений, обратных к Соболевским // Доклады РАН, 423, no. 5 (2008), 592-596.
   
4. 
   Водопьянов С. К., О регулярности отображений, обратных к Соболевским // Мат. сб. (2011), в печати.
   
5. 
   Решетняк Ю. Г., Теоремы устойчивости в геометрии и анализе. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 1996.
   
6. 
   Решетняк Ю. Г., Пространственные отображения с ограниченным искажением. Новосибирск: Наука, 1982.
   
7. 
   Трибель Х., Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы. М.: Мир, 1980.
   
8. 
   Astala K., Iwaniec T., Martin G., Elliptic partial differential equations and quasiconformal mappings in the plane. Princeton Mathematical Series 48. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2009, 677 p.
   
9. 
   Haïssinsky P., Quasiconformal geometry, analysis for hyperbolic rigid metric spaces (after Mostow, Pansu, Bourdon, Pajot, Bonk, Kleiner⋯). (Géométrie quasiconforme, analyse au bord des espaces métriques hyperboliques et rigidités (d'après Mostow, Pansu, Bourdon, Pajot, Bonk, Kleiner⋯).) // Séminaire Bourbaki. Volume 2007/2008. Exposés 982–996. Paris: Société Mathématique de France (SMF). Astérisque 326, 321-362, Exp. No. 993 (2009).
   
10. 
    Hajlasz P., Sobolev spaces on metric measure spaces / Auscher, Pascal (ed.) et al., Heat kernels and analysis on manifolds, graphs, and metric spaces. Lecture notes from a quarter program on heat kernels, random walks, and analysis on manifolds and graphs, April 16–July 13, 2002, Paris, France. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS). Contemp. Math. 338, 173-218 (2003).
    
11. 
    Hajłasz P., Koskela P., Sobolev met Poincaré. Mem. Am. Math. Soc. 688, (2000), 101 p.
    
12. 
    Heinonen J., Koskela P., Quasiconformal maps in metric spaces with controlled geometry // Acta Math. 181, no.1 (1998), 1-61.
    
13. 
    Iwaniec T., Martin G., Geometric function theory and nonlinear analysis. Oxford Mathematical Monographs. Oxford: Oxford University Press, 2001, 552 p.
    
14. 
    Mostow G. D. Strong rigidity of locally symmetric spaces. Annals of Math. Studies 78. Princeton: Princeton Univ. Press, 1973, 196 p.
    
15. 
    Vaisala J., Lectures on n-dimensional quasiconformal mappings. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1971, 144 p.
    
16. 
    Vodopyanov S.K., Foundations of the theory of mappings with bounded distortion on Carnot groups. The interaction of analysis and geometry. (Burenkov, V. I. (ed.) et al.), International school-conference on analysis and geometry, Novosibirsk, Russia, August 23–September 3, 2004. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS, Contemporary Mathematics 424), (2007), 303-344.