Курсы кафедры дифференциальных уравнений 34 Курсы кафедры математического анализа 64
Скачать 1.65 Mb.
|
Уравнения с частными производными II Автор: Демиденко Геннадий Владимирович, д.ф.-м.н., профессор ММФ НГУ. Курс ставит своими целями изучение классических результатов теории линейных дифференциальных уравнений с частными производными произвольного порядка, получение некоторых сведений о ее современных аспектах и овладении методами решения краевых задач для различных типов уравнений и систем. В первой части курса излагаются некоторые сведения из современного математического анализа, необходимые для изучения основных разделов лекционного курса. В частности, изучаются свойства операторов Фурье и Лапласа, даются различные интегральные представления суммируемых функций, излагаются основные результаты из теории соболевских пространств, формулируются теоремы о мультипликаторах, дается введение в теорию псевдодифференциальных операторов. Во второй части курса излагаются результаты о корректности задачи Коши для строго гиперболических уравнений произвольного порядка и симметрических гиперболических систем. Доказывается формула Соболева решения задачи Коши для волнового уравнения с переменными коэффициентами. В третьей части курса излагается теория краевых задач для эллиптических уравнений и систем. В частности, доказывается теорема о нетеровости. В четвертой части курса излагается теория краевых задач для параболических уравнений. В пятой части курса изучаются свойства квазиэллиптических операторов. В частности, доказываются теоремы об изоморфизме в специальных шкалах весовых соболевских пространств, а также устанавливаются теоремы о разрешимости краевых задач в полупространстве для квазиэллиптических уравнений. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов На лекциях формулируется ряд теорем, доказательства которых магистранты должны изучить самостоятельно, используя рекомендуемую литературу. В течение учебного года магистрантам предлагаются упражнения исследовательского характера. Полученное в процессе самостоятельной работы решение магистранты рассказывают лектору во время консультаций. Ниже прилагаются образцы упражнений для самостоятельной работы. 1. Пусть ПДО  и  имеют порядки  и  . Доказать, что коммутатор  является линейным непрерывным оператором из  в  .2. Указать условия разрешимости полигармонического уравнения  ,  , в соболевском пространстве  .3. Построить параметрикс Леви для начальной задачи для уравнения теплопроводности  4. Построить решение задачи Коши для уравнения Клейна-Гордона-Фока:  Для контроля усвоения лекционного материала предусмотрен экзамен по окончании курса. Ниже прилагаются образцы вопросов для подготовки к экзамену.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература:
б) дополнительная литература:
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
Избранные вопросы математического анализа (семинар) Руководитель: д.ф.-м.н., профессор Г.В. Демиденко Семинар «Избранные вопросы математического анализа» кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета Новосибирского государственного университета (ММФ НГУ) осуществляет свою деятельность более 20 лет. В рамках семинара разбираются классические и современные работы в области дифференциальных уравнений, разностных уравнений, уравнений с запаздывающим аргументом и их приложений. На семинаре студентами, магистрантами, аспирантами и преподавателями НГУ, а также научными сотрудниками Институтов ННЦ докладываются полученные результаты, в том числе в процессе работы над квалификационными работами, магистерскими, кандидатскими и докторскими диссертациями. Семинар предназначен для студентов, магистрантов, аспирантов и преподавателей НГУ, в чьей учебной, педагогической и научной деятельности возникает необходимость в изучении различных аспектов классического и современного математического анализа, теории дифференциальных уравнений, разностных уравнений и уравнений с запаздывающим аргументом. Продолжительность семинара: учебный год (2 семестра). Для студентов и магистрантов, специализирующихся на кафедре дифференциальных уравнений ММФ НГУ, участие в работе семинара является обязательным. Итоговой формой контроля является зачет по окончании каждого семестра. Участие в работе семинаров способствует развитию у студентов, магистрантов и аспирантов навыков публичных выступлений и участия в дискуссиях. Оно является действенной формой формирования профессиональных компетенций, связанных в первую очередь с научно-исследовательской деятельностью. К работе семинара привлекаются специалисты в области дифференциальных уравнений, разностных уравнений и уравнений с запаздывающим аргументом. Во время выступлений докладчику задаются вопросы, ответы на которые иногда требуют проведения самостоятельных исследований и знакомства с дополнительными материалами. Такая практика формирует у студентов, магистрантов и аспирантов умение работы с литературными источниками, развивает навыки проведения научных исследований, что является очень важным для подготовки будущих научных кадров. Краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Лектор: д.ф.-м.н., проф. С.И. Фадеев. Дисциплина “ Краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений” предназначена для студентов механико-математических факультетов и студентов других факультетов, изучающих естественно-научные дисциплины. Целью с./курса является знакомство студентов с исследованием нелинейных краевых задач методами продолжения по параметру, что играет важную роль при моделировании многих физических процессов в различных приложениях. При этом используются разделы курса лекций по “Теории обыкновенных дифференциальных уравнений", читаемых студентам второго курса механико-математического факультета, в частности, раздел по теории линейных краевых задач. Для достижения поставленной цели в годовой спец. курс включено описание пакетов программ «STEP» и «BPR-Q», разработанных в Институте математики им. С.Л.Соболева СО РАН, предназначенных для численного исследования в зависимости от параметров систем нелинейных уравнений и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, а также результаты численного исследования математических моделей, используемых при описании стационарных каталитических процессов, и автоколебаний. По окончании изучения указанной дисциплины студент должен - иметь представление о месте и роли изучаемой дисциплины среди других наук; - знать содержание программы с./курса, формулировки задач и определения , иметь практические навыки анализа конкретных задач. Для контроля усвоения дисциплины учебным планом предусмотрен экзамен в конце 2-го семестра. Содержание дисциплины. Введение. О структуре годового спец. курса. Сведения о системах обыкновенных дифференциальных уравнений (задачи Коши, линейные краевые задачи), излагаемые в первом семестре, как основа теории и алгоритмов численного исследования нелинейных проблем (нелинейные краевые задачи, системы конечных нелинейных уравнений, представляющих дискретные модели нелинейных краевых задач), излагаемых во втором семестре. Важность изучения зависимости решения от параметров приложениях. Раздел 1. Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Tема 1. Однородные системы дифференциальных уравнений 1-го порядка. Векторное преставление задачи Коши. Теорема существования и единственности. Пространство решений однородной системы дифференциальных уравнений. Векторное представление задачи Коши. Некоторые сведения из линейной алгебры и анализа. Норма матрицы и некоторые неравенства, связанные с определением нормы. Краткие сведения о функциональных рядах. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Пространство решений однородной системы уравнений. Пространство решений однородного дифференциального уравнения высокого порядка. Тема 2. Однородные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Задача Коши. Матричная экспонента, ее свойства и вычисление с использованием жордановой формы. Примеры построения фундаментальной матрицы решений. Задача Коши для однородной системы уравнений. Матричная экспонента. Тема 3. Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности. Метод вариации произвольных постоянных. Формула Коши. Априорная оценка решения. Теорема существования и единственности. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высокого порядка. Априорная оценка решения задачи Коши Раздел 2. Линейные краевые задачи. Тема 1. Существование и единственность решения краевой задачи. Матричные функции Грина. Различные типы краевых условий. Краевая задача для дифференциального уравнения высокого порядка. Функции Грина. Вводные замечания. Существование и единственность решения краевой задачи. Различные случаи задания краевых условий. Краевые задачи для линейного дифференциального уравнения высокого порядка. Примеры построения функций Грина. Тема 2. Непрерывная зависимость решения краевой задачи от параметров. Возмущенная краевая задача. Теорема о разрешимости возмущенной краевой задачи. Теорема о непрерывной зависимости решения краевой задачи от параметров. Понятие собственных чисел и собственных функций краевой задачи. Возмущенная краевая задача. Непрерывная зависимость решения от параметров. Понятие собственных чисел и собственных функций краевой задачи. Тема 3. Краевая задача на всей числовой прямой для системы уравнений уравнения высокого порядка с постоянными коэффициентами. Теорема существования и единственности, функции Грина. Краевые задачи на полупрямой для системы уравнений и уравнения высокого порядка с постоянными коэффициентами. Условия Лопатинского, функции Грина.  Представление матричной экспоненты в виде матричного полинома. Оценка нормы матричной экспоненты. Краевая задача на всей числовой прямой. Теорема существования и единственности. Матричная функция Грина краевой задачи на всей числовой прямой. Краевая задача на всей числовой прямой для уравнения высокого порядка с постоянными коэффициентами. Краевая задача на полупрямой. Условия Лопатинского. Матричные функции Грина краевой задачи на полупрямой. Краевая задача на полупрямой для уравнения высокого порядка с постоянными коэффициентами. Функция Грина краевой задачи на полупрямой для уравнения высокого порядка. |
.Похожие:
 | Решение дифференциальных уравнений с помощью прикладного пакета Mathematica Соискатель кафедры дифференциальных уравнений и системного анализа Малышева Ольга Николаевна | | Выпускная работа по «Основам информационных технологий» После того как Ньютон решил задачу Кеплера, теория дифференциальных уравнений стала одним из основных инструментов математического... |
| Курсы повышения квалификации за пределами школы, дистанционные курсы,... Обж и музыки, оснащены ноутбуками, мультимедийными проектороми и экранами на треноге | | Радиофизический факультет Цель дисциплины – ознакомление с фундаментальными понятиями и методами исследования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений... |
| Развития и торговли Российской Федерации Бурятский республиканский педагогический колледж предлагает слушателям: стационарные курсы и семинары (на базе колледжа), выездные... | | Анализ работы кафедры физической культуры и спорта за 2010-2011 учебный год В этом учебном году прошли курсы повышения квалификации три преподавателя кафедры: Зикрань Ф. З., Смирнов М. О. и Осокин В. А. На... |
| Кафедра статистики, эконометрики и естествознания Программа учебной дисциплины Бурятский республиканский педагогический колледж предлагает слушателям: стационарные курсы и семинары (на базе колледжа), выездные... |  | План проспект курсов повышения квалификации педагогических работников... Бурятский республиканский педагогический колледж предлагает слушателям: стационарные курсы и семинары (на базе колледжа), выездные... |
| Рабочей программы дисциплины дв «Избранные главы теории дифференциальных... Изучение дисциплины способствует формированию математической культуры магистрантов; умению строить математические модели наблюдаемых... | | Учебно-методический комплекс курсы по выбору направление подготовки: 030801. 65 «Религиоведение» Умкд разработан в 2008 г к и н., доцентом кафедры отечественной истории кгпу им. В. П. Астафьева к и н., доцентом И. Н. Ценюга, актуализирован... |
| Высшие дипломатические курсы Курсы «Повышение профессиональной квалификации» для молодых специалистов, принятых на работу | | Элективные курсы Рецензент: Петрович В. Г., к и н., доцент кафедры гуманитарно-художественного образования гоу дпо «Сарипкипро» |
| Технологии физкультурно-спортивной деятельности смоленск 2009 Итоговая форма контроля – 3, 5 курсы дифференцированный зачет; 4, 6 курсы экзамен | | Особенности преподавания профильных элективных курсов по биологии.... Элективные курсы в профильных классах — это обязательные для изучения курсы для учащихся |
| Вопросы к зачету Дополнения и изменения, внесенные в рабочую программу «Элективные курсы по физической культуре», утверждены на заседании кафедры... | | Методические рекомендации по содержанию и проведению занятий. Элективные... Макарцева Л. В., к г н., доцент кафедры экономической географии сгу им. Н. Г. Чернышевского |
