Курсы кафедры дифференциальных уравнений 34 Курсы кафедры математического анализа 64

Философия и методология науки. Философские проблемы математики

• 
  иметь представление о специфике философии науки, философии математики;
  
• 
  знать содержание философских проблем математики, характера новаций и научных революций в математике;
  
• 
  уметь работать с философскими категориями «наука», «система с рефлексией», «новации и традиции в развитии науки» и применять их для анализа становления и развития математических дисциплин.
  

1. 
   Прочитайте статью – М.А. Розов. Рассуждения об интеллигентности или пророчество Бам-Грана. На чьей Вы стороне – Бам-Грана или статистика Ершова? Что такое интеллигентность для автора статьи. Знаете ли Вы таких интеллигентов?
   
2. 
   Проанализируйте представление о свободе, изложенное в статье М.А. Розова «Философия и проблема свободы человека».
   
3. 
   Существуют ли границы рациональности в Культуре? Приведите аргументы «за» и «против». Как же должен поступать человек в условиях отсутствия рациональных начал выбора?
   
4. 
   Прочитайте книгу – Хорган Дж. «Конец науки. Взгляд на ограниченность знания на закате Века науки». СПб., 2001. Как Вы относитесь к взглядам автора?
   
5. 
   Что такое смысл жизни?
   
6. 
   Чем можно объяснить всеобщность математических знаний? Почему в самых разных странах люди складывают и умножают одинаково? Означает ли это, что прав Кронекер, который говорил, что целые числа дал нам Господь Бог?
   
7. 
   Платон считал, что для управления государством люди должны учиться арифметике, геометрии, астрономии, музыке и т.п. Как он объясняет – для чего нужна правителю арифметика? (книга 7 из «Государства» Платона)
   
8. 
   В чем смысл слов Ф. Ницше: «Убеждения более опасные враги правды, чем ложь»?
   
9. 
   Какими особенностями древнегреческой культуры можно объяснить появление математики как науки, представленной, прежде всего «Началами» Евклида?
   
10. 
    Прав ли А.П. Юшкевич, говоря, что у китайцев, вероятно, были доказательства, но они их нигде не приводят? (Юшкевич А.П. История математики в средние века». М., 1961)
    
11. 
    Что такое логицизм? Почему логицистам не удалось свести математику к логике?
    
12. 
    Что такое Эрлангенская программа Клейна? Каково ее значение для математики?
    
13. 
    Апории Зенона и математика
    
14. 
    Научные революции в математике. Возможны или нет?
    
15. 
    Представления о математике как эмпирической науке
    
16. 
    Понимание математики как априорного синтетического знания в философии Канта
    
17. 
    На чем основаны слова физика-теоретика Е. Вигнера о «непостижимой эффективности математики в естественных науках»?
    
18. 
    Какую роль сыграла задача фанерного треста в становлении математической экономики?
    
19. 
    Математика и философия. Взаимосвязи и взаимовлияние
    

1. 
   Природа методологической деятельности.
   
2. 
   Специфика математического знания. Способ бытия математических объектов.
   
3. 
   Отношение математики к действительности.
   
4. 
   Математика как феномен человеческой культуры. Математика и философия. Математика и религия. Математика и техника. Математика и искусство.
   
5. 
   Математика как наука, ее отношения с другими науками.
   
6. 
   Философия математики, ее возникновение и этапы эволюции.
   
7. 
   Доказательство – фундаментальная характеристика математического познания. Развитие представлений о надежности математического доказательства.
   
8. 
   Причины и истоки возникновения математических знаний. Математика в догреческих цивилизациях.
   
9. 
   Возникновение математики как теоретической науки в Древней Греции.
   
10. 
    Аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида и его философские предпосылки.
    
11. 
    Теория множеств как основание математики: Г. Кантор и создание «наивной» теории множеств. Открытие парадоксов теории множеств и их философское осмысление.
    
12. 
    Математическая логика как инструмент обоснования математики и как основание математики. Взгляды Г. Фреге на природу математического мышления. Программа логической унификации математики.
    
13. 
    «Основания геометрии» Д. Гильберта и становление геометрии как формальной аксиоматической дисциплины.
    
14. 
    Внутренние и внешние факторы развития математической теории.
    
15. 
    Концепция научных революций Т. Куна и проблемы ее применения к анализу развития математики. Специфика научных революций в математике.
    
16. 
    Типы научных новаций в математике.
    
17. 
    Фальсификационизм К. Поппера и концепция научных исследовательских программ И. Лакатоса. Возможность их применения к изучению развития математики.
    
18. 
    Рефлексивные преобразования как механизм новаций в условиях неведения.
    
19. 
    Пифагореизм как первая философия математики. Пифагореизм в сочинениях Платона. Критика пифагореизма Аристотелем.
    
20. 
    Современные концепции эмпиризма в философии математики.
    
21. 
    Платонизм (априоризм) в философии математики.
    
22. 
    Взаимосвязь философии и математики в их историческом развитии.
    
23. 
    Реализм как тезис об онтологической основе математики.
    
24. 
    Социологические и социокультурные концепции природы математики.
    
25. 
    Проблема обоснования математического знания на различных стадиях его развития.
    
26. 
    Логицизм. Достижения и методологические изъяны.
    
27. 
    Интуиционизм и конструктивизм как программы обоснования математики.
    
28. 
    Программа абсолютного обоснования математических теорий Д. Гильберта. Теоремы К. Геделя и программа Гильберта.
    
29. 
    Прикладная математика, ее особенности.
    
30. 
    Наука и ценности. Ценности науки и ценности ученого.
    
31. 
    Наука и власть.