Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 содержание

Скачать 1.15 Mb.

Название	Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 содержание
страница	3/16
Дата публикации	01.07.2013
Размер	1.15 Mb.
Тип	Учебно-методическое пособие

100-bal.ru > Математика > Учебно-методическое пособие

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16

Способы задания множеств

Задать множество – это значит указать необходимое и достаточное условие попадания любого объекта в это множество.

Если множество конечное и все его элементы известны, то множество задаётся перечислением элементов.

Если, например, множество M состоит из трёх элементов, обозначенных буквами a, b и c, то пишут: M={a, b, c}. При этом, порядок следования букв a, b, c не существенен.

Если множество бесконечное, или конечное, но мы не знаем его элементов, или мы вообще не знаем тип множества, то множество задаётся указанием характеристического свойства его элементов. Характеристическое свойство элементов множества – это необходимое и достаточное условие попадания объектов в данное множество, записанное символически. При этом пишут: M={α | символическая запись характеристического свойства попадания элементов α в множество M}.

Например: M={α | αN, α ≥10, (α-1)(α+12)(α-15)=0}.

Подмножества данного множества.

Равенство множеств

Пусть мы имеем два множества A и B. Если каждый элемент множества A является элементом множества B, то множество A называется подмножеством множества B. При этом пишут: A  B.

Например, множество натуральных чисел есть подмножество множества целых чисел, т.е. N  Z; множество жителей г. Москва есть подмножество множества жителей российских городов; множество сосен есть подмножество множества деревьев Земли.

Заметим, что для множества M верно:

M  M,
Ø  M.

Теорема: Если множество M – непустое длины n, то оно имеет в точности 2ⁿ подмножеств.

Например: A{a,b,c}. Напишем все его подмножества. Это будут: A₁= {a}, A₂= ={b}, A₃= {c}, A₄= {a, b}, A₅= {a, c}, A₆= {b, c}, A₇= {a, b, c}, A₈= Ø

Два множества A и B называются равными, если:

1) A  B, т.е. каждый элемент A принадлежит множеству B и

2) B  A , т.е. каждый элемент множества B принадлежит множеству A.

В частности, если множества A и В – конечные, то они равны тогда и только тогда, когда они имеют одну длину и состоят из одних и тех же элементов.

Равенства множеств удовлетворяют следующим требованиям:

1) A = A,

2) если A = B, то B = A,

3) из A = B и B = C следует: A = C.

Действия над множествами

Объединением множеств A и B называется такое множество C, которое состоит из всех элементов множества A и всех элементов множества B и только из таких элементов.

Объединение множеств A и B обозначается символом AB.

Итак,

Например, если A={a, b, c} и B={a, b, d}, то AB={a, b, c, d}
Пересечением множеств A и B называется такое множество K, которое состоит из элементов, принадлежащих одновременно и множеству A, и множеству B, и только из таких элементов. Пересечение множеств A и B обозначают символом A∩B.

Итак,

Например, если A={a, b, c} и B={b, c, d}, то A∩B={b, c}.
Разностью множеств A и B называется такое множество M, которое состоит из элементов множества A, не входящих в множество B, и только из таких элементов. Разность множеств A и B обозначают символом A\B.

Итак,

Например, если A={a, b, c} и B={b, c, d}, то A\B={a}, а B\A={d}.

В частности, если BA, то A\B называют дополнением множества В до множества A и обозначают символом

.

Например, если, A={a, b, c, d}, B={a, c} то

={b, d}.
Чтобы наглядно изображать множества и их взаимосвязи, часто рисуют круги, находящиеся в аналогичных взаимосвязях. Каждый круг на рисунке изображает некоторое множество. При этом точки круга не ассоциируют с элементами множеств, т.е. круг может соответствовать как конечному множеству, так и бесконечному, так и пустому. Это изображение аналогично представлению множества в виде мешка, в котором находятся элементы множества. Мешок может содержать конечное число элементов, бесконечное число элементов, быть пустым.

Круги, с помощью которых наглядно изображаются множества, называются кругами Эйлера-Венна, а способ изображения множеств с помощью кругов называется диаграммами Эйлера-Венна.

Рис 4
А

Каждая диаграмма соответствует определенной взаимосвязи множеств А и В:

B  A (рис. 1)
A  B ( рис. 2 - заштрихованная часть ),
A ∩ B ( рис. 3 - заштрихованная часть ),
A \ B (рис. 4 - заштрихованная часть ).

Нередко бывает так, что рассматривают только подмножества одного и того же множества J.

Такое множество J называют универсальным множеством. Понятие универсального множества относительно. Для каждой задачи оно свое.

Например, если A – множество студентов первого курса ФКТ, B – множество студентов ФКТ, C – множество спортсменов-студентов СГУ, D – множество старост академических групп экономического и юридического факультетов СГУ, то в качестве универсального множества J можно взять множество студентов Смоленского гуманитарного университета.

Если же A – множество рек Сибири, B – множество озер Европы, C – множество морей, то в качестве универсального множества можно взять гидросферу Земли.

На диаграмме Эйлера-Венна универсальное множество J изображают в виде прямоугольника (рис. 5).

Заметим, дополнение множества A до универсального множества J обозначают символом

Рис 5.

Отметим общепринятые обозначения некоторых основных числовых множеств:

N - множество натуральных чисел,

Z - множество целых чисел,

Q - множество рациональных чисел,

R - множество вещественных чисел,

[a, b]- множество вещественных чисел x, таких, что, a ≤ x ≤ b, (a < b),

[a, b]- множество вещественных чисел x, таких, что, a ≤ x < b,

(a, b]- множество вещественных чисел x, таких, что, a < x ≤ b,

(а, b)- множество вещественных чисел x, таких, что a < x < b,

Замечаем, что [а,в[=a,b), ]a,b]=(a,b], ]a,b[=(a,b).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16

Похожие:

	Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов... М 545 Методология сравнительного правоведения: учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов [Текст] / сост. И....		Учебно-методическое пособие по педагогической (методической) практике... Учебно-методическое пособие по педагогической (методической) практике, для студентов 4-го и 5-го курсов отделения романо-германской...
	Информационные технологии в музее (методическое пособие) Методическое пособие для бакалавров музеологов, обучающихся по направлению 030300 и студентов гуманитарных отделений		Учебно-методическое пособие Тольятти 2011 удк ббк ахметжанова Г.... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов магистров, обучающихся на педагогическом факультете тгу по направлению «Педагогика»....
	Министерство образования и науки федеральное агентство по образованию Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных и экономических специальностей		Учебно-методическое пособие для студентов факультета «Финансы и кредит» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневной формы обучения в помощь для эффективной подготовки к семинарским...
	Учебно-методическое пособие адресовано студентам очной формы обучения... Кискин Е. В., Ахмедова А. К. Юридическое делопроизводство: Учебно-методическое пособие для студентов очной и заочной формы обучения....		Учебно-методическое пособие для студентов специальность 050144 Дошкольное... Данное учебно-методическое пособие адресовано студентам педагогического колледжа и имеет цель оказать помощь в подготовке к зачету...
	Учебно-методическое пособие по дисциплине «пропедевтика внутренних болезней» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 3 курса медико-профилактического факультета кгму		Учебно-методическое пособие по дисциплине «пропедевтика внутренних... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 2-3 курсов лечебного факультета кгму
	Учебно-методическое пособие по дисциплине «формирование здорового образа жизни у детей» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 1-3 курсов педиатрического факультета кгму		Учебно-методическое пособие по дисциплине «пропедевтика внутренних... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 2-3 курсов педиатрического факультета кгму
	Учебно-методическое пособие для подготовки к семинарским занятиям... Поликарпова Е. В. Философские проблемы науки и техники. Учебно-методическое пособие для подготовки к семинарским занятиям. – Таганрог:...		Учебно-методическое пособие для подготовки к семинарским занятиям... Поликарпова Е. В. Философские проблемы науки и техники. Учебно-методическое пособие для подготовки к семинарским занятиям. – Таганрог:...
	Учебно-методическое пособие Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневной, вечерней и заочной форм обучения		Учебно-методическое пособие для бакалавров направления 080100. 62... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов очного и заочного отделения с целью организации и обеспечения учебного процесса...

Школьные материалы

Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 содержание

Способы задания множеств

Подмножества данного множества.

Равенство множеств

Действия над множествами

Похожие: