Тема урока: Решение неравенств второй степени

Учитель МОУ Школы № 50 с углубленным изучением отдельных предметов г.о. Самара: Дорофеева Жанна Васильевна Тема урока: Решение неравенств второй степени. Цели урока: 1.Образовательная. Продолжить формирование системы знаний о способах решения неравенств различного уровня сложности. 2.Воспитательная. Расширить представления школьников о познавательных возможностях методов решения неравенств разными способами. 3.Развивающая. Продолжить совершенствование навыков самостоятельной поисковой деятельности. Задачи урока: 1.Отработать навыки алгоритма решения квадратных неравенств с учащимися. 2. Отработать навыки и умения иллюстрировать решения неравенств графически. 3. Познакомить учащихся с методами решения неравенств второй степени различного уровня сложности. Тип урока: закрепление знаний и умений. Структурные элементы урока Основное содержание учебного материала Деятельность учителя Деятельность учащихся 1.Организационный момент(3 мин.) а) у доски №1327; б) задание для сильных учащихся комментируется. 1)Учитель проверяет домашнее задание; 2)Учитель сообщает тему, цели и задачи урока. 1)Учащиеся комментируют решение №1328(б); 1331(в); 2)Записывают дополнительное задание для сильных учащихся; 3)Учащиеся записывают тему урока в тетрадях. 2.Самостоятельная работа.(10 мин.) 1 вариант. 1.Решите квадратное неравенство: а) х2 -3х-10 ≤0; б) х2 +2х-5>0. 2.При каких значе-ниях «х» выражение имеет смысл? 2 вариант. 1.Решите квадратное неравенство. а) х2 –х -12>0; б) 3х2 +х-2<0. 2.При каких значе-ниях «х» выражение имеет смысл? Учитель комментирует: -решаем по схеме; -можно применить свойство неравенства; -составить неравенство, решить, ответ по вопросу. Самостоятельно решают, сдают все. Учащиеся делают гимнастику для глаз. 3.Мотивация учения.(3 мин.) Учитель предлагает решить неравенство 2(х+1,5)(х-3) >0. Учитель комментирует. 1)Учащиеся приме-няют метод реше-ния уже изученный. После преобразова-ния получают квад-ратный трехчлен 2х2 -3х -9; далее решают по схеме. 4.Перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых условиях с целью формирования умений.(9мин.) Отметим на числовой прямой корни трехчлена (трехчлен получен в результате преобразований) или «нули» неравенства х=1,5; х=3. + - + -1,5 3 х Определим знаки произведения 2(х+1,5)(х-3) на каждом из этих промежутков. Пусть х <-1,5; тогда х+1,5<0; х-3<0; 2(х+1,5)(х-3) > 0 и т.д. Подводя итог рас-суждениям, приходим к выводу: знаки ква-дратного трехчлена 2х -3х -9 изменяются так, как показано на рисунке. Нас интересует, при каких «х» квадрат-ный трехчлен при-нимает положитель-ные значения. Квадратный трехчлен принимает положи-тельные значения для любого Ответ: Рассмотрим еще один вариант реше-ния этого неравенства 2(х+1,5)(х-3) >0 1) (х+1,5)(х-3) >0. 2)Представим левую часть как функцию: у=(х+1,5)(х-3) 3) Найдем нули функции: у=0, если (х+1,5)(х-3)=0, т.е. х+1,5=0 или х-3=0. 4) Отметим на координатной прямой. + + -1,5 - 3 х 5)Комментарии рисунка. 6) Внимание! Этот рисунок «змейка» только для функций вида у=(х –х1)(х –х2). Ответ: Комментарии после решения. 1.Но ведь неслучайно выбран именно такой вид неравенства. Это значит, что возможно, существуют еще способы решения, более удобные. Рассмотрим их. Вспомним свойства неравенства. Когда произведение нескольких множителей равно нулю? Учащиеся отвечают: (умножить или разделить обе части на положительное число, получим неравенство того же смысла) Отвечают на поставленные вопросы. 5.Воспроизведение изученного и его применение в нестандартных условиях(12мин.) Решение неравенств: 1)№1340(б). 2)№1342. Сколько целочисленных решений имеет неравенство? х2 -6 ≤ 7. 3)№1344. Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 3х2 –х > -40. №1348. Установите, при каких значениях «х» имеет смысл выра-жение: а) б) №1353;1352. Решите неравенства х2 -7х+12 >0; х2 +16х -17< 0. Составить неравенство и решить его. Комментарии: -переносим «7» в левую часть неравенства; -показываем на координатной прямой ; -ответ по вопросу задания. Что называют целым числом? Составить неравенство. Решить методом интервалов. Вынести множитель «2» за скобки. Применить свойства неравенства. Ответ по вопросу задания. Вопрос классу. Почему в а) нестрогое неравенство, в б) строгое? В№1352 ввести новую переменную х2=t, решить нера-венство относитель-но этой переменной, затем перейти к «х». Решают самостоятельно с последующей проверкой. Решают самостоятельно в тетрадях, по 1 человеку у доски на каждый пример, Отвечают на вопрос. Отвечают, решают. Учащиеся комментируют решения у доски. 6.Подведение итогов (2 мин.) На уроке мы рассмотрели еще один способ решения квадратного неравен-ства «метод интерва-лов». При этом спо-собе находим знак неравенства в каж-дом промежутке. Если левая часть не-равенства представ-лена в виде у=(х- х1)(х-х2 ), то можно применить «змейку» с крайнего правого промежутка сверху, там функция принимает положи-тельное значение, при переходе через «нули», знаки функ-ции меняются. Вспомним теорему о разложении квадратного трех-члена на множители. Слушают, просматривают записи в тетрадях. 7.Домашнее задание (1мин.). Стр.212-224 (учебник), №1335, 1339,1341,1351. Учитель дает пояс-нения к примерам. Смотреть тетрадь с классной работой, выучить метод ин-тервалов, повторить теорему о разложе-нии квадратного трехчлена на мно-жители. Записывают в дневниках домашнее задание. Спасибо за урок. До свидания.

Похожие:

	Урок на тему «Решение неравенств второй степени с одной переменной» Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать тему «Решение неравенств второй степени с одной переменной»		Решение неравенств второй степени с одной переменной Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции
	Конспект урока по теме: «решение неравенств второй степени с одной переменной» Введение. Алгоритм. Программа. Язык программирования Паскаль. Техника безопасности		Тема урока: «Решение систем уравнений второй степени» Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели урока: Изучить определение неравенства второй степени с одной переменной. Ознакомиться с алгоритмом решения неравенств второй...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели урока: Создать условия для формирования, систематизации, коррекции знаний, умений и навыков учащихся по теме «Решение неравенств...
	Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической...		Урок по теме «Квадратичная функция» Обобщить и систематизировать знания учащихся по темам «Квадратичная функция. График квадратичной функции. Решение неравенств второй...
	Решение текстовых задач с помощью систем. Воспитательная Обучающая: Закрепить умение решать системы уравнений второй степени. Повторить алгоритм решения систем уравнений второй степени		П/п Раздел, название урока в поурочном планировании Цель: расширить сведения о свойствах функций, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графическое представление...
	Тема: Сложение и умножение числовых неравенств. Тип урока Обучающие: Рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств и научить применять их при оценке выражений,...		Конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 классе по теме... Повторение и обобщение знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Задани Какие из предложенных неравенств являются неравенствами второй степени?		Тема: Решение задач с помощью системы уравнений первой и второй степени. Здравствуйте, ребята. Ещё начиная с начальной школы вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым...
	Модуль 3 Обобщение понятия степени. Показательная и логарифмическая функции Практическая часть №2 Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств		Урок: «Математический калейдоскоп». Тип урока : Урок обобщения и систематизации знаний. Тема Тема: Подготовка к контрольной работе по темам: «Решение неравенств с одной переменной с помощью графика квадратичной функции и методов...