                  
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ
ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра вищої математики
та методики викладання математики
Спеціальність «Математика»
До захисту допустити
Зав. кафедрою Скафа О.І.
КУРСОВА РОБОТА
на тему:Технологія створення евристичного факультативу
з математики у старшій школі
Виконала:
студентка групи4-Д
Пустова Юлія
Перевірила:
Гончарова І.В.
Курсова робота захищена з оцінкою_________________
Донецьк 2013
ЗМІСТ
ВСТУП……………………………………………………………………3
РОЗДІЛ 1 ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНІ ОСНОВИ ФАКУЛЬТАТИВ НОЇ РОБОТИ З МАТЕМАТИКИ У СТАРШІЙ ШКОЛІ………………...……6
1.1. Історія розвитку факультативного руху……………………………..6
1.2. Евристичний факультатив як засіб формування прийомів евристичної діяльності учнів старшої школи…………………………………...7
1.3. Вікові особливості учнів………………………………………………8
РОЗДІЛ 2 ТЕХНОЛОГІЯ ПРОЕКТУВАННЯ ЕВРИСТИЧНОГО ФАКУЛЬТАТИВУ У СТАРШІЙ ШКОЛІ……………………………….… 12
2.1. Особливості побудови евристичного факультативу для учнів 11 класу………………………………………………………………………………...12
2.2. Розробка занять факультативу………………………………………14
ВИСНОВКИ……………………………………………………………...73
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ………………………...74
ДОДАТКИ………………………………………………………………...78
ВСТУП
Шлях розвитку при вивченні математики складається з формування у учнів характерних для цього предмету прийомів розумової діяльності. При цьому, з точки зору виховання творчої особистості, особливо важливо, щоб в структуру розумової діяльності учнів крім алгоритмічних умінь і навичок, фіксованих в стандартних правилах, формулах і способах дій, увійшли евристичні прийоми як загального, так и спеціального характеру. Володіння цими прийомами необхідне для самостійного управління процесом розв’язання творчих задач, застосування знань в нових, незвичайних ситуаціях[1].
Ніщо так не розвиває мислення учнів, як розв’язування евристичних задач. Саме вони розвивають інтуїцію, дають учням можливість проявити себе, дають їм «відчуття успіху», що і сприяє їх подальшій зацікавленістю математикою[2]. Формування прийомів евристичної діяльності пов’язане з підвищенням ефективності опанування учнями розумових дій, засвоєння знань. Найбільш продуктивним шляхом активізації розумової діяльності учнів є евристична спрямованість навчання[3].
Проблемі реалізації евристичних ідей, формуванню евристичних прийомів діяльності в навчанні математики приділяли увагу такі науковці, як В.І. Андрєєв[4; 5], А.К. Артемов [6], Г.Д. Балк [7], М.І. Бурда [8], К.В. Власенко [9], І.А. Горчакова [10], Т.М. Міракова [1], О.І. Скафа [11], З.І. Слєпкань [12], Н.А. Тарасенкова [13], та інші. Окремі питання про евристичні вміння можна знайти у працях дослідників О.Ю. Бондиревої [14], К.В. Власенко [15], І.В. Гончарової [16]Т.С. Максимової [17], О.І. Скафи [18].
Шкільні уроки математики націлені на проходження програми, а не на розвиток мислення учнів. Вчитель бачить свою задачу в тому, щоб учні з його допомогою засвоїли ще одну порцію матеріалу. Але головна його задача – всіляко сприяти розвитку пізнавальних можливостей учнів.
Для ціле направленого формування евристичних умінь на факультативних заняттях була введена така структура факультативних занять, як евристичний факультатив. На занятті евристичного факультативу основною ціллю ставиться формувати певний прийом або сукупність прийомів у процесі засвоєння теми.
Дослідженню проблеми факультативного навчання присвятили свої праці В.О. Гусєв [19], В.О. Дедух [20], Д.А. Епштейн [21], В.І. Кизенко [22], Н.М. Крюкова [23], С.М. Новіков [24], В.І. Ревякіна [25],О.М. Топузов [26], К.Р. Тувіке [27] та інші. Змістом факультативного навчання математики займалися В.М. Боровик [28], Л.М. Вивальнюк [29], І.Л. Нікольська [30], 3.І. Слєнкань [31], та інші.
Проте, більшість досліджень присвячена переважно формуванню прийомів евристичної діяльності на уроках математики основної та старшої школи та на факультативних заняттях в основній школі. Наприклад, О.І. Скафа розглянула формування прийомів евристичної діяльності учнів на уроках математики, І.В. Гончарова – на факультативних заняттях з математики в основній школі. Однак дуже мало робіт присвячених формуванню прийомів евристичної діяльності учнів на факультативних заняттях з математики в старшій школі. У зв’язку з цим була обрана тема курсової роботи «Технологія створення евристичного факультативу з математики у старшій школі».
Об’єктом дослідження є процес навчання учнів старшої школи на евристичних факультативах з математики.
Предметом дослідження є методична система формування евристичних умінь учнів на евристичних факультативах з математики.
Мета роботи – розробити науково обґрунтовану методичну систему факультативного навчання математики учнів старшої школи, спрямовану на формування у них евристичних умінь.
У роботі були поставлені наступні завдання:
1) ознайомитися з психолого-педагогічними основами факультативної роботи з математики у старшій школі;
2) створити науково-обґрунтовану систему формування евристичних умінь на основі введення евристичних факультативів;
3) розробити евристичний факультатив для учнів старшої школи;
4) провести апробацію розроблених матеріалів.
У дослідженні застосовані такі методи: теоретичні (аналіз науково-методичної і психолого-педагогічної літератури; синтез наявних теоретичних положень, методик і практичних результатів; системний аналіз; узагальнення досвіду проведення евристичних факультативних занять); емпіричні (педагогічні спостереження, бесіди з викладачами, вчителями, учнями за обраною проблемою,аналіз усних відповідей і письмових робіт учнів); цілеспрямований педагогічний експеримент (констатувальний, пошуковий, формувальний).
Структура роботи. Робота складається зі вступу, двох розділів, висновків, додатків, списку використаних джерел із 34 найменувань. Основний зміст роботи викладений на 77 сторінках, містить 22 рисунки. Повний обсяг роботи становить 87 сторінок.
РОЗДІЛ 1
ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНІ ОСНОВИ ФАКУЛЬТАТИВНОЇ РОБОТИ З МАТЕМАТИКИ У СТАРШІЙ ШКОЛІ
1.1. Історія розвитку факультативного руху
В історії створення факультативних занять можна виділити кілька етапів.
Перший етап (кінець XIX – початок XX століття – 1966 р.) уперше ідея доповнити обов’язкові заняття по предмету необов’язковими з’явилася наприкінці XIX – початку XX століття. До числа тих, хто почав запроваджувати цю ідею в життя відноситься П.Ф. Каптерев. Він разом з педагогами-ентузіастами почав створювати для учнів предметні факультативні семінари, пізніше названі «гуртками». В цих «гуртках» програму створював сам вчитель, враховуючи свої інтереси та можливості, а також інтереси та можливості учнів. Число учнів на цих «гуртках» не обмежувалось, відвідування їх було добровільним, оцінки учням не ставились, не було заліків, екзаменів.
Другий етап (1966 – 1987). 10 листопада 1966 р. ЦК КПСС і Рада Міністрів СССР видають Постанову «Про міру подальшого покращення роботи середньої загальноосвітньої школи», яка рекомендує проведення факультативних занять в 7–10 класах.
З цього моменту проведення факультативних занять вчителями стало оплачуватися, важливість їх стали осознаввати педагоги в школі. Але все ж таки широке розповсюдження факультативи отримали лише в 1971р.
Але к 1987 р. факультативи в 7–8 класах стали більше нагадувати гуртки, а в 9–10 класах факультативи стали більше за все використовувати для поглиблення основного курсу, розв’язання задач підвищеної складності, підготовки учнів до вступу у вузи. При цьому вчитель у журнал часто записував тему,рекомендовану по програмам, а на насправді проводилась інша робота. А ряд факультативів перетворився навіть у додаткові заняття, з слабовстигаючими учнями. У ряду шкіл факультативи залишилися лише в 10 класі, дуже мало їх було на селі. Кружки к цьому часу почали трактувати як допоміжна форма, менш престижна, предназначена лише для учнів з «зачаточним рівнем інтересу».
Третій етап (1987 – н. ч.). Були розроблені нові програми для факультативів; вчителям було дозволено використовувати свої, авторські програми факультативів; факультативи з математики рекомендувалось проводити з 7 класу.
1.2. Евристичний факультатив як засіб формування прийомів евристичної діяльності учнів старшої школи
У шкільному курсі математики багато уваги приділяється послідовному викладенню доведень і теорем, акуратному і грамотному оформленню розв’язання задач, логічному обґрунтуванню різних етапів розв’язання або доведення. А сам процес пошуку розв’язання задачі або способу доведення теореми, процес відкриття нових математичних фактів розглядається значно рідше. Учню так і залишається незрозуміло, за допомогою яких міркувань вдалося відкрити ту або іншу теорему, як вдалося здогадатися о способі вирішення той або іншої важкої задачі.
У збірниках для вчителів можна знайти відповіді і розв’язання до розташованих у підручнику задач, але у випадку нешаблонної задачі, йому частіше за все залишається незрозумілим, як допомогти учням самостійно отримати відповідь до задачі.
Одним з важливих моментів удосконалення методів навчання повинно стати формування у учнів творчого, евристичного міркування. Учитель повинен не тільки дати учням деякий комплект математичних фактів, який супроводжується дедуктивними міркуваннями, але й розвивати їх математичну інтуїцію, прививати навик самостійного пошуку нових закономірностей, ознайомити з достатньо загальними, єдиними прийомами самостійного ціле направленого пошуку розв’язання задач (або доведення теорем), тобто з прийомами, які не залежать від того, до якого розділу шкільної математики, до якого типу ці задачі відносяться. І хоча методів, які гарантують розв’язання будь-якої задачі не існує, учень повинен отримати у школі уявлення про ті загальні прийоми, які найчастіше полегшують пошук розв’язання задачі.
Хоча робота по вихованню навичок евристичного мислення повинна проводитися вчителем на уроках, в процесі викладання програмного матеріалу, однак особливо великі можливості для цього представляються на гурткових та факультативних заняттях [32].
Для ціле направленого формування евристичних умінь, була введена нова структура факультативних занять, яка отримала назву евристичний факультатив [3].
На евристичних факультативах для формування конкретних евристичних вмінь використовуються відповідні евристичні прийоми. Структура таких факультативів будується відповідно до евристичних прийомів: кожне заняття знайомить учнів з конкретним евристичним прийомом на різному навчальному матеріалі. На таких заняттях, учні не тільки розв’язують нестандартні (евристичні задачі), а й конструюють, складають, відкривають для себе щось нове.
1.3. Вікові особливості учнів
Навчання школярів в старих класах охоплює період ранньої юності (від 15 до 18 років). У цей період мета життя та навчання виходить за межі шкільної дійсності. Вони спрямовані на професійне і родинне (сімейне) майбуття.
Фізичний розвиток старшокласників у порівнянні з періодом підліткового віку гармонізується. Зникають диспропорційність в розвитку опорно-рухового апарату, в функціонуванні серцево-судинної та дихальної систем. Підвищується фізична витривалість та працездатність організму. Рухи стають впевненими та пластичними, тілесна конституція 9особливо обличчя) – специфічно-індивідуальною. Завершується статеве дозрівання, нормалізується діяльність ендокринної системи, врівноважується вдача. Таким чином, рання юність становить собою період відносно спокійного біологічного розвитку організму, більш ритмічної його життєдіяльності, збільшення фізичної сили та витривалості. Внаслідок цього основні показники розвитку організму на час закінчення школи сягають показників дорослої людини.
Психічний розвиток юнаків характеризується якісними змінами всіх показників психічної діяльності, що лежать в основі формування особистості, і закріплюються як її властивості.
Мислення виходить на рівень теоретичного узагальнення, коли наукові поняття стають не лише предметом вивчення, а й інструментом пізнання, аналізу та синтезу реальних і абстрактних (теоретичних) систем. Зростає потреба в науковому обґрунтуванні та доведенні положень, думок, висновків, коли критеріями їх істинності виступають не конкретні факти, а логічні докази. На перший план виступають питання усвідомлення сенсу буття. Провідною ознакою мислення стає його логічність, аргументованість суджень та інтерес до філософсько-етичних і екзистенціальних проблем (життєвого призначення, честі. гідності, любові, дружби тощо). самосвідомість пов’язана з якісною оцінкою своєї особистості в аспекті конкретних і життєвих устремлінь.
Мовлення старшокласників ускладнюється за змістом і структурою, збагачується новими термінами. Удосконалюються мовні засоби передачі думок, використовуються літературні норми вербального спілкування.
Вдосконалюється спостережливість, юнаки помічають значно більше, можуть систематизувати свої спостереження за певними ознаками (головне-другорядне, суттєве-несуттєве, ділове-особисте, внутрішнє-зовнішнє тощо). Розвивається самоспостереження (погляд на себе збоку та зсередини). Вони заглиблюються в свій внутрішній світ, аналізують його, зіставляють наслідки своїх спостережень з думками однолітків та дорослих, з літературними героями та кумирами.
Розвивається репродуктивна та творча уява, мрійливість набуває реалістичних відтінків, співвідноситься з можливостями життя, прогнозує майбутнє. Довільна пам’ять домінує над мимовільною, підсилюється логічне запам’ятовування, відбувається спеціалізація та раціоналізація цього процесу.
Емоційна сфера старшокласників збагачується завдяки новим переживанням, пов’язаним не лише з конкретним предметом, а й завдяки новим станам, відношенням, прагненням, діяльності тощо.
Вольова сфера керується самосвідомістю і здатністю до самостійного більш віддаленого ціле покладання. Зміцнюється сила волі, наполегливість, витримка, здатність до самоконтролю. Збагачується мотиваційна база вольових дій, здатність до критичного їх аналізу, що виявляється в розсудливість та самовладанні. Зменшується навіюваність і імпульсивність.
Соціальний розвиток старшокласників характеризується спрямованістю в майбутнє. Це час професійного самовизначення та прогнозування майбутнього родинного благополуччя. У зв’язку з виникненням життєвих планів формується вміння підпорядковувати свою поведінку конкретним цілям майбутнього самостійного життя, змінюється мотивація діяльності. Приймається рішення щодо подальшої освіти та роботи. Це накладає відбиток на самосвідомість і коло спілкування. Розширюючи сферу потенційних контактів і суб’єктів соціальної оцінки. На перше місце виступає відповідальність перед собою, почуття обов’язку, ідейні переконання та моральні принципи, що стають провідними в повсякденному житті. Багато якостей особистості починають здобувати виразне соціальне звучання.
У стосунках з дорослими на перше місце виходить рівноправність. Проте можливість конфліктів не зникає. Найчастіше вони виникають у наслідок нерозуміння останніми тощо, що в дитині відбулися докорінні зміни. Молодих людей вже не вдовольняє надмірне опікування та обмеження свободи, дратує нав’язування консерватизму та неадекватні виховні впливи. З іншого боку, їх також лякає свобода, до якої вони ще неготові, що може спричинити більше лиха, ніж добра. Тому адекватне спілкування зі старшокласниками повинне будуватися поступово та планомірно, починаючи з попередніх вікових періодів [34].
РОЗДІЛ 2
ТЕХНОЛОГІЯ ПРОЕКТУВАННЯ ЕВРИСТИЧНОГО ФАКУЛЬТАТИВУ У СТАРШІЙ ШКОЛІ
2.1. Особливості побудови евристичного факультативу для учнів 11 класу
Эвристический факультатив по математике предназначен для формирования приёмов эвристической деятельности учащихся 11 классов, связанных с повышением эффективности овладения ими умственных действий, усвоением знаний.
Целями организации факультативных занятий являются:
формирование эвристических умений;
развитие логического мышления;
развитие творчества учащихся;
развитие интереса к математике;
активизация умственной деятельности.
Основными принципами, используемыми при проведении данного факультатива, являются:
систематичность (учащиеся должны работать не только на факультативных занятиях, но и дома, выполняя домашние задания и прорабатывая дополнительную литературу).
закрепление навыков (в качестве домашнего задания учащимся предлагаются задачи, которые они могут решить с помощью эвристического приёма рассмотренного на факультативном занятии).
использование методов эвристического обучения (метод вживания, метод эвристического наблюдения…….);
принцип образовательной рефлексии (образовательный процесс сопровождается его рефлексивным осознанием субъектами образования);
принцип первичности образовательной продукции учащихся (ученику дана возможность проявить себя в изучаемом вопросе прежде, чем он будет ему изложен).
Основной формой организации учебно-познавательной деятельности на эвристическом факультативе является лекционно-практическая.
Отметки на эвристических факультативах, как правило, ставить не рекомендуется.
Программа эвристического факультатива составлена на l полугодие и предусматривает занятия с учащимися 11 классов в период с 10.09.13 по 26.11.13.
Таблица 2.1
Учебно-тематический план
№
темы
|
Тема
|
Всего часов
|
Примерная дата проведения
|
1
|
Аналогия
|
1
|
10.09.13
|
2
|
Индукция и прогнозирование
|
1
|
17.09.13
|
3
|
Испытание на правдоподобие
|
1
|
24.09.13;
|
4
|
Переформулировка задачи
|
1
|
01.10.13
|
5
|
Введение вспомогательной переменной
|
1
|
08.10.13
|
6
|
Выражение одной переменной через другую
|
1
|
15.10.13
|
7
|
Выделение целой части дроби
|
1
|
22.10.13
|
8
|
Разбитие целого на части
|
1
|
29.10.13
|
9
|
Реконструкция целого по части
|
1
|
05.11.13
|
10
|
Инверсия. Правило крайнего
|
1
|
12.11.13
|
11
|
Использование барицентрических соображений
|
1
|
19.11.13;
|
12
|
Использование эвристик при решении задач
|
1
|
26.11.13;
|
Основные знания, умения
В результате занятий эвристического факультатива учащиеся:
должны знать:
рассмотренные эвристические приёмы поиска решения задач.
основные типы сюжетных задач и приемы их решения.
должны уметь:
применять изученные эвристические приемы при решении различных задач.
2.2. Розробка занять факультативу
План-конспект занятия №1 эвристического факультатива 11 класс
|
