ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
по математике
5 класс
Повторение математики за курс начальной школы.
Натуральные числа и шкалы. Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Обозначение натуральных чисел. Способы записи чисел: арабские цифры, римская нумерация. Отрезок. Единицы измерения длины. Треугольник. Многоугольник. Плоскость. Прямая. Луч. Шкалы и координаты. Большие натуральные числа. Единицы измерения массы. Меньше или больше. Старинные меры длины.
Сложение и вычитание натуральных чисел. Арифметические действия с натуральными числами. Сложение натуральных чисел. Законы сложения: переместительный, сочетательный. Разложение числа по разрядам. Решение текстовых задач арифметическим способом. Понятие комбинаторики. Дерево вариантов. Арифметические действия с натуральными числами. Вычитание натуральных чисел. Законы вычитания. . Числовые выражения. Буквенные выражения. Буквенная запись законов сложения и вычитания. Решение комбинаторных задач. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Решение уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Умножение и деление натуральных чисел. Умножение натуральных чисел. Законы умножения. Числовые ребусы на сложение натуральных чисел. Деление. Законы деления. Числовые ребусы на вычитание натуральных чисел .Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Деление с остатком. Логические задачи. . Распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания. Упрощение выражений. Решение уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые выражения. Порядок действий. Вычисление значения числового выражения. Числовые ребусы на умножение натуральных чисел. Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа.
Площади и объемы. Представление зависимости между величинами в виде формул. Длительность процессов в окружающем мире. Единицы измерения времени, скорости. Головоломки. Площадь. Формула площади прямоугольника. Квадрат. Формула площади квадрата. Единицы измерения площади. Перевод единиц измерений площадей в другие. Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи-шутки. Прямоугольный параллелепипед. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной). Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы измерения объемов. Задания со спичками.
Обыкновенные дроби. Окружность и круг. Круговые шкалы. Доли. Обыкновенная дробь. Изображение дробей на координатном луче. Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические кроссворды. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Геометрия в пространстве. Деление и дроби. Смешанные числа. Сложение смешанных чисел. Вычитание смешанных чисел. Рисование фигур на клетчатой бумаге.
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. Десятичная дробь.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Решение текстовых задач арифметическим способом. Сравнение десятичных дробей. Разрезание фигур на равные части. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Сложение и вычитание десятичных дробей. Разряды десятичных дробей. Вычитание суммы из числа и числа из суммы. Игры с пентамино. Изображение десятичных дробей на координатном луче. Решение задач «на движение по реке». Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Задачи на переливания.
Умножение и деление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Умножение десятичных дробей на натуральное число. Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Решение текстовых задач арифметическим способом. Арифметические действия с десятичными дробями. Деление десятичных дробей на натуральное число. Деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. Задачи на взвешивания. Арифметические действия с десятичными дробями. Умножение десятичных дробей. Задачи (в худшем случае). Умножение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Принцип Дирихле. Деление на 0,1; 0,01; 0, 001 и т.д.
Деление на десятичную дробь. Среднее арифметическое. Чередование. Четность. Нечетность. Разбиение на пары. Микрокалькулятор. Вычисления на микрокалькуляторе. Простые и составные числа. Деление с остатком в натуральных числах. Проценты.
Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Задачи на части. Дроби.
Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник. Измерение углов. Транспортир. Проценты и дроби. Острые и тупые углы. Построение угла заданной градусной меры. Круговые диаграммы. Задачи на увеличение (уменьшение) на часть целого.
Введение в вероятность. Комбинаторика. Достоверные, невозможные и случайные события. Комбинаторные задачи. Задачи на увеличение (уменьшение) на несколько процентов.
Итоговое повторение курса математики 5 класса. Арифметические действия с натуральными числами. Упрощение выражений. Задачи на прикидку вместо точных подсчетов. Площади и объемы. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Задачи на уменьшение в несколько раз. Уравнения. Сложение и вычитание смешанных чисел. Арифметические действия с десятичными дробями. Задачи – смесь. Проценты. Задачи на проценты. Задачи повышенной трудности.
6 класс
Натуральные числа . Делимость натуральных чисел. Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признак делимости на 9 и на 3. Простые числа. Составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Разложение натурального числа на простые множители. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное. Применение наименьшего общего кратного при решении задач.
Дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Сложение дробей с разными знаменателями. Сложение смешанных чисел. Вычитание смешанных чисел. Применение сложения и вычитания смешанных чисел при решении уравнений. Применение сложения и вычитания смешанных чисел при решении задач. Умножение дробей на натуральное число. Умножение дробь на дробь. Умножение смешанных дробей. Нахождение части от целого. Нахождение процента от целого. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Умножение смешанного числа на натуральное. Взаимно обратные числа. Использование взаимно обратных чисел при решении уравнений. Деление дробей. Деление дроби на натуральное число. Деление смешанных дробей. Нахождение целого по его части. Нахождение целого по его проценту. Дробные выражения. Вычисление дробных выражений с помощью калькулятора. Построение программ.
Измерения, приближения, оценки.
Отношение. Взаимно обратные отношения. Выражение отношения в процентах. Взаимно обратные отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Составление пропорции /Пропорциональная зависимость. Обратная пропорциональная зависимость.
Начальные понятия и теоремы геометрии.
Масштаб. Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга. Шар. Радиус. Диаметр. Сфера. Перпендикулярность прямых. Параллельные прямые.
Координаты.
Изображение чисел точками координатной прямой. Координаты на прямой. Геометрический смысл модуля числа. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости. Координаты точки.
Рациональные числа. Целые числа. Положительные, отрицательные числа и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Изменение величин. Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Сложение чисел с помощью калькулятора. Вычитание положительных и отрицательных чисел. Вычитание положительных и отрицательных чисел с помощью калькулятора. Формула длины отрезка на координатной прямой. Умножение положительных и отрицательных чисел. Деление положительных и отрицательных чисел. Деление двух отрицательных чисел. Деление. Решение уравнений. Рациональные числа. Периодические дроби. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства действий с рациональными числами. Числовые выражения, порядок действия, использование скобок. Раскрытие скобок. Законы арифметических действий: распределительный, переместительный, сочетательный. Законы арифметических действий. Коэффициент. Подобные слагаемые. Сложение подобных слагаемых.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Решение линейных уравнений.
Статистические данные. Представление данных в виде столбчатых диаграмм. Представление данных в виде круговой диаграммы. Представление данных в виде графиков.
Комбинаторика. Решения комбинаторных задач: правило умножения.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Повторение. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Арифметические действия с рациональными числами. Решение линейных уравнений.
7 класс
Алгебраические выражения, тождества, уравнения. (20 часов)
Буквенные(числовые) выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождества. Преобразования выражений. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Решение задач с помощью уравнения.
Начальные геометрические сведения (12 часов)
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры и тела(точка, прямая, плоскость, расстояние, отрезок, ломаная) . Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Луч и угол ( прямой угол, острые и тупые углы) Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства. Перпендикулярные прямые. Перпендикулярность прямых.
Числовые функции (15 часов)
Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Чтение графиков функций. Функция ,описывающая прямую пропорциональную зависимость и ее график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Степенные функции с натуральным показателем, их графики.
Треугольник (19 часов)
Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.Окружность и круг (центр, радиус, диаметр, дуга,хорда). Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Степень с натуральным показателем (17 часов)
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Нахождение степени с помощью МК. Умножение и деление степеней. Возведения в степень произведения и степени. Одночлен. Умножение одночленов. Возведения одночлена в степень. Функции у=х2, у=х3 и их графики.
Параллельные прямые (13 часов)
Параллельные и пересекающиеся прямые Признаки параллельности прямых. Практические способы построения параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Теоремы о параллельности прямых.
Многочлены (25 часов)
Многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена.
Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов)
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Теорема о перпендикулярности прямых. Построение треугольника по трем элементам.
Формулы сокращенного умножения (24 часов)
Формулы (а - b )(а + b ) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2  а b + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.
Системы линейных уравнений (16 час)
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Решение задач с помощью систем уравнений. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.
Статистические характеристики(10 часов)
Среднее арифметическое. Размах и мода. Медиана как статистическая характеристика.
Определения. Теорема, доказательства. Аксиома . Пятый постулат Эвклида и его история.
Следствия. Прямая и обратная теоремы. Необходимые и достаточные условия. Доказательство от противного
Повторение (19 часов)
Треугольники. Параллельные прямые. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Тождественные преобразования выражений. Уравнения с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений. Линейная функция. Функции у = х2 и у = х3. Степень и ее свойства. Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов. Формулы сокращенного умножения. Преобразование целых выражений. Решение систем линейных уравнений
Контрольных работ – 14+1(итоговая)
8 класс
Рациональные дроби. (23ч.)
Рациональные выражения и их преобразования. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Обратная пропорциональная зависимость. Функция у=k/х и ее график. Гипербола.
Четырехугольники.(22ч.)
Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника, параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Периметр многоугольника. Четырехугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Осевая и центральная симметрия.
Действительные числа. (18ч.)
|
