И науки республики татарстан институт развития образования республики татарстан
Скачать 1.7 Mb.
|
Наименование темы | Количество часов | |
| 1 | Роль математики в архитектуре. | 4 |
| 2 | Геометрические фигуры в архитектурных сооружениях: разнообразие, назначение. | 4 |
| 3 | Различные виды симметрии. | 4 |
| 4 | Пропорциональность – математическая основа архитектурной композиции. | 4 |
| 5 | Защита проектов . | 2 |
| ИТОГО | | 18 |
 | Греческое слово симметрия буквально означает «соразмерность». Под симметрией в широком смысле понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники. Простейшими видами симметрии являются следующие три: |
А) зеркальная симметрия;
Б) центральная симметрия;
В) симметрия вращения.
С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. В пропорции и соразмерности проявляются количественные отношения между частями целого и целым. Греки к ним присоединяли и симметрию, рассматривая ее как вид соразмерности, - как ее частный случай - тождество. Она, как и пропорция, почиталась необходимым условием гармонии и красоты.
Виды симметрии - Зеркальная, винтовая, центральная, по сдвигу.
Симметрия основана на подобии. Она означает такое соотношение между элементами, фигурами, когда они повторяют и уравновешивают друг друга. В математике под симметрией подразумевается совмещение частей фигуры при перемещении ее относительно оси или центра симметрии. Существуют различные виды симметрии. Простейший вид симметрии - зеркальная (осевая), возникающая при вращении фигуры вокруг оси симметрии. Симметрия, возникающая при вращении фигуры вокруг центра вращения, называется центральной. Наивысшей степенью симметрии обладает шар, так как в центре его пересекается бесконечное множество осей и плоскостей симметрии. Абсолютная, жесткая симметрия характерна для неживой природы - кристаллов (минералов, снежинок). Для органической природы, для живых организмов характерна неполная симметрия (квазисимметрия), (например, в строении человека). Нарушение симметрии, асимметрия (отсутствие симметрии) используется в искусстве как художественное средство. Небольшое отклонение от правильной симметрии, то есть некоторая асимметричность, нарушая равновесие, привлекает к себе внимание, вносит элемент движения и создает впечатление живой формы. Различные виды симметрии обладают различным воздействием на эстетическое чувство: зеркальная симметрия - равновесие, покой, винтовая симметрия вызывает ощущение движения. Хэмбидж причисляет все простые геометрические фигуры к статичной симметрии, (разделяя все виды симметрии на статичные и динамичные), а к динамичной симметрии относит спираль. В основе статичной симметрии часто лежит пятиугольник (срез цветка или плода) или квадрат (в минералах). В искусстве строгая математическая симметрия используется редко.
Симметрия связана с понятием середины и целого. В древнегреческой философии и искусстве понятие "середины, центра связано с представлением о цельности бытия. Середина - "избегание крайностей" (Аристотель) - означает принцип уравновешенности "Везде грек видел нечто цельное. А это и значит, что он прежде всего фиксировал центр наблюдаемого или постороннего предмета. Без понятия "середины" немыслимо античное учение о пропорциях, мере, симметрии или гармонии".
Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях зодчие. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.
Одна из известных фресок Леонардо да Винчи посвящена сюжету из Евангелия, в котором рассказывается, как преследуемый Христос тайно встречается со своими учениками. Пространство в картине организовано строго симметрично. Симметрично расположены и фигуры за столом:3+3+1+3+3.
Мы уже увидели, что важным средством достижения единства и художественной выразительности композиции в архитектуре является симметрия. Симметричными считают тождественные элементы формы относительно точки (центра), оси или плоскости симметрии. Применяют в архитектуре и асимметрию. Средством создания единства в асимметричных композициях является зрительное равновесие частей по массе, фактуре, цвету и пр. Примеры композиционно цельных асимметричных сооружений - Спасо-Преображенский собор Мирожского монастыря в Пскове (XII в.) и жилой дом на Смоленской площади в Москве (И. Жолтовский). Роль асимметрии в композиции архитектурных форм - в выявлении динамики художественного образа сооружения. В сложных композициях могут сочетаться симметрия и асимметрия. Ярким примером такого сочетания является собор Василия Блаженного в Москве (1555-1561, Барма, Постник Яковлев).
Вопросы ко второму занятию:
Что такое симметрия?
Виды симметрии.
Сформулировать определение центральной, осевой симметрии.
Привести примеры фигур обладающих: а) осевой симметрией;
б) центральной симметрии; в) симметрией вращения; г) всеми видами симметрии.
Подготовить наглядный материал геометрические фигуры.
Занятие 2.
Тест по определению степени усвоенных знаний.
Лабораторная работа по определению видов симметрии на геометрических моделях.
Вопросы к третьему занятию:
Подготовить наглядный материал: архитектурные сооружения нашего города или архитектурные шедевры, обладающие симметрией или асимметрией.
Подготовить анализ данного сооружения с точки зрения присутствия симметрии.
Занятие 3.
Занятие – практикум. Работа по группам, каждая из которых анализирует свое архитектурное сооружение.
Занятие 4.
Дискуссия на тему «Принцип симметрии в природе и архитектуре».
Приложение 2.
 |  |
| Симметрия. Бордюр. | Симметрия переноса. |
 | Симметрия. Орнамент. |
 | |  |
| Многогранник. Зеркально-осевая симметрия. | | Куб. Симметрия третьего порядка. |
 |  |  |
| Кувшин. Плоская симметричная фигура. | Крапива. Винтовая симметрия. | Звезда. Симметрия восьмого порядка. |
Программа элективного курса для учащихся 10 - 11 классов
естественно-математического профиля.
Функции и параметры.
Е.Е. Лаврентьева, КГПУ, г. Казань
Пояснительная записка.
Предлагаемый курс по выбору в рамках профильной подготовки учащихся старшей школы посвящен одному из наиболее трудных разделов математики - решению задач с параметрами. Он поддерживает изучение на должном уровне одного из основных профильных предметов в рамках естественно-математического профиля.
Задачи с параметрами играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры школьников, а, следовательно, заслуживают особого внимания. Однако, как показывает практика, их решение вызывает значительные затруднения у учащихся. Это объясняется тем, что при выполнении соответствующих заданий каждое полученное в результате умозаключений уравнение или неравенство с параметрами представляют собой целый класс уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение. При этом следует четко и последовательно учитывать область определения выражений, следить за равносильностью производимых операций. Так, например, деление на выражение, содержащее параметр, извлечение корня четной степени из подобных выражений требуют предварительных исследований. Как правило, результаты этих исследований влияют и на решение, и на конечный ответ. Поэтому важно добиться усвоения учащимися того факта, что работа с параметром должна быть основательной и деликатной и требует применения различных математических знаний, полученных ими ранее.
В данном элективе упор делается на те задачи с параметрами, в которых необходимо использовать свойства функций и их графиков. Такой выбор обусловлен тем, что понятие функции находится в центре внимания всей школьной математики, именно с помощью функций описываются многие процессы на производстве. Понятие функциональной зависимости активно используется в смежных науках. К тому же, важно помнить, что каждое уравнение можно рассматривать как функцию одной или нескольких переменных и решать соответственно, опираясь на свойства функций.
Предложенный курс открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Он помогает профессиональной подготовке, развивает умения и навыки, необходимые для продолжения образования по данному профилю, способствует внутрипрофильной ориентации учащихся, повышает их математическую культуру. На занятиях ребята сталкиваются с постановкой вопросов математического анализа, требующих творческого подхода и применения различных свойств функций. Поэтому изучение курсового материала способствует развитию и систематизации приобретённых знаний, направлено на развитие творческого потенциала личности. В рамках такой деятельности учащимся дается возможность убедиться в правильности выбора профиля обучения, познакомиться с более узким его направлением.
Элективный курс осуществляет более детальную подготовку учеников к конкурсным экзаменам в вузы соответствующей профилизации. Задачи с параметрами постоянно присутствуют в экзаменационных билетах. Их популярность объясняется тем, что они наиболее ярко выявляют глубину познаний абитуриентов. Поэтому практикум, предусмотренный данной программой, поможет старшеклассникам получить более высокую оценку при сдаче экзаменов в профильные вузы.
Таким образом, выделим следующие цели предлагаемого курса:
- углубление знаний учащихся о задачах с параметрами;
- развитие познавательной активности учащихся при изучении нового типа задач с параметрами;
- формирование у учащихся логического мышления при проектировании решения задачи;
- формирование навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний в результате их применения в незнакомой ситуации;
- пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и любознательности при творческом подходе к решению задач;
- подготовка к ЕГЭ по математике.
Задачи курса:
- сформировать у учащихся навыки решения задач с параметрами, основанных на свойствах функций;
- сформировать у учащихся навыки решения задач с параметрами, основанных на применении производной к определению свойств функций;
- продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
- способствовать интеграции знаний учащихся по профильному предмету.
Учебно-методический комплекс содержит набор индивидуальных заданий разного уровня сложности. Это позволяет учителю выстроить для каждого учащегося индивидуальную образовательную траекторию.
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий на уроках и дома, а также при оценивании промежуточной зачетной работы по первому блоку учебного материала.
В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимосвязанные и взаимодополняющие формы: урочная форма и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения. Изучение материала опирается на использование следующих методов обучения:
-объяснительно-иллюстративного (в начале изучения предлагаемых тем);
-частично-поискового;
-поискового;
-метода проблемного изложения учебного материала.
Перечисленные методы помогают учителю стимулировать познавательную активность учащихся.
Курс планируется на одно учебное полугодие, поэтому программа рассчитана на 18 часов.
Предполагаемые результаты.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
- овладеть умениями и навыками решения задач с параметрами, основанных на свойствах функций;
- овладеть техникой построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
- овладеть техникой преобразований выражений, содержащих параметр;
- добиться успешного применения этой техники при выполнении необходимых действий в задаче;
- освоить основные приемы решения задач с параметрами, основанных на свойствах функций;
- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности.
Учебно-тематический план
1 блок.
Свойства функций в задачах с параметрами.
| № | Наименование темы | Количество часов |
| 1. | Нахождение области значений функции, зависящей от параметра. | 2 |
| 2. | Определение четности, периодичности функции, зависящей от параметра. | 1 |
| 3. | Использований свойства монотонных функции при решении задач с параметрами. | 2 |
| 4. | Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, зависящей от параметра. | 2 |
| 5. | Проведение промежуточной зачетной работы. | 1 |
2 блок.
Применение производной функции к решению задач
с параметрами.
| № | Наименование темы | Количество часов |
| 6. | Касательная к графику функции в задачах с параметрами. | 2 |
| 7. | Критические точки функции в задачах с параметрами. | 1 |
| 8. | Применение признака возрастания (убывания) функции в задачах с параметрами. | 2 |
| 9. | Экстремальные свойства функций в задачах с параметрами. | 2 |
| 10. | Вычисление наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной. | 2 |
| 11. | Зачетное занятие по всему курсу. | 1 |
Содержание программы
Первая часть материала курса рассматривается в рамках блока занятий, посвященных изучению темы: «Свойства функций в задачах с параметрами». Блок составлен из 5 тематических разделов.
Тема № 1. Нахождение области значений функции, зависящей от параметра.
В рамках этой темы рассматриваются задачи, в условии которых непосредственно содержится требование поиска области значения функции. В начале проводим актуализацию опорных знаний, необходимых для решения предлагаемых задач: вспоминаем понятие функции, области ее определения и значений. Далее учитель демонстрирует решение опорной задачи. Однако следует обратить внимание учащихся на то, что задачи внутри данного курса не являются стандартными, они более разнообразны по своему содержанию, что затрудняет работу по алгоритму уже решенной задачи и требует творческого подхода к каждому решению. Затем несколько примеров выполняется учащимися на доске при совместном обсуждении, в конце занятия предлагаются задачи для самостоятельной работы на уроке и дома.
Некоторые из предлагаемых задач:
1. Найти все целые а, при которых множество значений функции
не пересекается с промежутком 
.2. Найти множество решений функции
. Указание: необходимо решить уравнение вида 
.3. При каких а>0 область значений функции
не содержит ни одного целого четного числа?4. При каких значениях а найдутся такие b , что числа
будут являться последовательными членами геометрической прогрессии?5. При каких значениях параметров а и b значения функции f(x) =
не зависят от значений аргумента х?6. Решить систему:
Указание: воспользуемся заменами 
и сошлемся на области значений соответствующих функций 
, t>0.7. Найти все k, при которых отрезок [1,2] принадлежит области значений функции
.Тема № 2. Определение четности, периодичности функции, зависящей от параметра.
Рассматриваем задачи, базирующиеся на определении четности, нечетности функции, нахождении ее периода, если она периодическая. Актуализация опорных знаний: вспоминаем понятие четности, нечетности, периодичности функции, каким образом эти свойства отражаются на графиках функций. Структура занятия аналогична.
Некоторые из предлагаемых задач:
1. Дана функция y=f(x), где f(x)
. При каком а функция y = f(x+а) является четной?2. При каких а число p является периодом функции f(x)
?3. При каких b график функции f(x) = x4+2bx3-2x2-6bx имеет вертикальную ось симметрии?
4. При каких а уравнение 2 cosax-3tg2x-2=0 имеет единственное решение? Указание: рассмотрим функции f(x) =
и g(x) = -3tg2x-2. Если бы f(x)+ g(x) была периодической, то исходное уравнение имело бы бесконечное множество решений, поэтому функции f(x) и g(x) должны иметь несоизмеримые периоды.5. Найти все рациональные значения а, при которых функции
f(x)
и g(x)
имеют одинаковые периоды.Тема № 3. Использований свойства монотонных функции при решении задач с параметрами.
Учащимся будут предложены задачи, для решения которых понадобятся свойства монотонных функций. Актуализация опорных знаний: вспоминаем понятие монотонности функции, свойства монотонных функций (f+g, f× g), как сказывается монотонность функции f(x) на количестве корней уравнения f(x) = а.
Некоторые из предлагаемых задач:
1. Решить систему уравнений:
. Указание: при решении воспользуемся свойством возрастания функции f(x) =
.2. Определить число корней уравнения
. 3. Для каждого значения параметра а определите число корней уравнения ах3-х+2 = 0.
4. Определить число корней уравнения ех = ах.
Тема №4. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, зависящей от параметра.
По этой тематике предполагается решение задач на определение наибольшего и наименьшего значения функции (без применения производной). Чаще всего в предлагаемых заданиях упор делается на свойства квадратичной функции. Актуализация опорных понятий: определение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, свойства квадратичной функции.
Некоторые из предлагаемых задач:
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y(x) = 2-ах-3х2 на отрезке [-1;1].
2. При каких значениях k функция f(x) = kх2-6х+3 имеет наибольшее значение и это значение меньше 2,5?
3. При каких а функция f(x) = х2-7х+а имеет наименьшее значение и это значение равно 2?
4. При каких b (b>-3) функция f(x) = х2 имеет наибольшее значение 9 на отрезке [-3;b]?
5. При каких а наименьшее значение функции f(x) = 4х-23+х×а+7а2 на отрезке [-2;0] отрицательно?
6. При каких а функция f(x) = ах2+4х+5 имеет наибольшее значение и это значение больше 5,5?
Тема № 5. Проведение промежуточной зачетной работы.
На этом занятии учащиеся получают различные карточки для выполнения индивидуальных заданий. Им предлагается решить задачи с параметрами, соответствующие блоку: «Свойства функций в задачах с параметрами», опираясь на изученные методы решения.
После анализа результатов текущего контроля учащиеся с учителем приступают к изучению второго блока курса: «Применение производной функции к решению задач с параметрами», состоящего из 6 опорных тем.
Тема № 6. Касательная к графику функции в задачах с параметрами.
Согласно названию темы здесь будут разобраны задачи, в условии которых требуется найти уравнения касательных к графику данной функции или же условие содержит некоторую информацию о касательных. Предварительно с учащимися обсуждаются вопросы, связанные с понятием касательной к графику функции, вспоминается вид ее уравнения.
Некоторые из предлагаемых задач:
1. При каких а касательная к графику функции y(x) = ах2+5х+4 в точке
х = 1 образует с осью Ох угол в 1350?
2. При каких с прямая y = сх-2 касается графика функции y = 1+ lnx ?
3. Найти все значения параметра а, при которых числа х1,
, х2 образуют геометрическую прогрессию, если х1, х2 – абсциссы точек графика функции f(x) = х3+7х2+(2-9а)х, в которых касательные к графику функции наклонены к оси абсцисс под углом 1350. 4. При каком значении параметра k касательная к графику функции
f(x) = х2 образует с осью Ох угол, равный
, и отсекает от четвертой четверти треугольник, площадь которого равна 
?5. Найти все а, при которых на графике функции у = ах3+(а-1)х2 существует единственная точка с отрицательной абсциссой, касательная в которой параллельна прямой у =2х.
6. При каких b ось Ох касается кривой у = х2- bх+4?
Тема № 7. Критические точки функции в задачах с параметрами.
Данная тема предоставляется для самостоятельного изучения учащимся. Им заранее дается задание просмотреть соответствующую литературу, разобрать решение аналогичных задач. Кроме этого каждому слушателю элективного курса дается персональное задание (карточка с предложенными для решения задачами). При групповом анализе данной темы каждый учащийся выступает перед другими, демонстрируя свое решение задач с параметрами на нахождение критических точек.
Некоторые из предлагаемых задач:
1. Найти критические точки функции f(x) = (2х-1)
.2. При каких значениях m функция у = 2ех+mх-3 не имеет критических точек?
3. При каких а функция у = х3-3ах2+27х-5 имеет единственную критическую точку?
4. Найти и все а, при которых функция f(x) = -сosx+
+tg3a имеет на отрезке [-
] не менее двух критических точек.5. При каких с функция у = 2lnx-cx-1 не имеет критических точек?
Тема № 8. Применение признака возрастания (убывания) функции в задачах с параметрами.
На первом занятии по этой теме учащиеся с учителем вспоминают признак возрастания (убывания) функции. Важно обратить внимание учеников на тот факт, что в достаточном признаке возрастания (убывания) функции используется условие f ¢(x)>0. Но в силу непрерывности функции в числовые промежутки, где f (x) монотонна, могут входить и критические точки (f ¢(x)=0), которые не являются точками экстремума или экстремумы, служащие граничными точками промежутков возрастания или убывания. Таким образом, в задачах по данной тематике следует рассматривать неравенства вида f ¢(x)≥0 (f ¢(x)≤0).
Некоторые из предлагаемых задач:
1. Найти все значения с, при которых функция
f(x) = (с-12)х3+3(с-12)х2+6х+7 монотонно возрастает при всех х.
2. При каких b функция у = (8-х2)ех+1 убывает на (b; b+3)?
3. Найти все значения b>0, при которых функция у = lnx-bх2 убывает на интервале (2;+∞).
4. При каких m функция f(x) = 2ex-me-x+(1+2m)x-3 монотонно возрастает на все оси?
5. Найти все а>0, для которых функция f(x) = 2
монотонно возрастает на промежутке [1; 4).6. При каких значениях параметра а функция у =
монотонна на (-∞;0)?Тема № 9. Экстремальные свойства функций в задачах с параметрами.
Изучение этой темы базируется на полученных ранее навыках нахождения критических точек, промежутков монотонности функций в задачах с параметрами. Этот факт значительно облегчает усвоение текущего материала, помогает учащимся успешно с ним справиться.
Некоторые из предлагаемых задач:
При каких а функция f(x) = х3+3(а-7)х2+3(а2-9)х+1 имеет положительную точку максимума?
При каких b один из экстремумов функции у = 2х3-3х2+b равен -1?
При каком значении параметра k функция f(x) =
имеет минимум при х0 = 1,3?
При каких а функция у = х4×
имеет ровно один экстремум на интервале (а-9; а)?
При каких m точка х0 = m является точкой максимума функции у =
-- (m-2)х2-4 mх+3?
Тема № 10. Вычисление наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной.
Предлагается рассмотреть основные приемы решения задач на определение наибольшего и наименьшего значения функции, применяя знания о критических точках функции и ее экстремумах.
Некоторые из предлагаемых задач:
1. Найти все значения параметра k, при которых неравенство
4х- k2х- k +3 ≤ 0 имеет хотя бы одно решение.
2. Определить все значения а, при которых наименьшее значение функции f(x) = -х4+
на отрезке [-1;0] не превышает единицы и достигается на левом конце отрезка. 3. При каких значениях а неравенство 2×(х-а)4 ≤1-х имеет хотя бы одно решение?
4. При каких b наименьшее значение функции у = х+ еb-х равно 4?
5. Найти все значения а, при которых наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2х3-3×(а+1)х2+6ах на отрезке [
;2] достигается внутри него.Тема № 11. Зачетное занятие по всему курсу.
На последнем уроке планируется провести итоговый зачет по всему материалу элективного курса. С этой целью учащиеся предварительно получают индивидуальные задания, исходя из уровня знаний и способностей каждого. Учитель принимает зачет устно, опираясь на решение персонального задания, осуществляя опрос по основным методам решения изученных задач.
Литература
Гуськова Л.Н. Задачи с параметрами. – Казань, 1997. – 225 с.
Денищева Л.О., Глазков Ю.А.и др. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ.Математика.– М.: Интеллект-Центр, 2005.- 224 с.
Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. Под ред. Фальке Л.Я. – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2002. – 119 с.
Королева Т.М., Маркарян Е.Г., Нейман Ю.М. Пособие по математике в помощь участникам централизованного тестирования. – М.: Центр тестирования МО РФ, 2003. – 192 с.
Локоть В.В. Задачи с параметрами и их решения: Тригонометрия: уравнения, неравенства, системы. 10 класс. – М.: АРК-ТИ, 2002. – 63 с.
Математика. Контрольные измерительные материалы ЕГЭ в 2004. – М.: Центр тестирования Минобразования России, 2004. – 176 с.
Решение заданий ЕГЭ по математике. – М., 2004. - 76 с.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 352 с.
Шахмейстер А.Х. Уравнения и неравенства с параметрами. – СПб.: ЧеРо–на–Неве, 2004.- 301с.
Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. – СПб.: ЧеРо–на–Неве, 2004. – 222 с.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 1986.-127 с.
Задания с параметрами
Курс по выбору
Т.В. Очеретина,
старший преподаватель кафедры естественно-научных дисциплин ИРО РТ,
учитель высшей категории.
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Татарстан среди учащихся 1-4 классов общеобразовательных учебных заведений Республики Татарстан (далее – Конкурс) учреждается и проводится... |  | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Министерством экологии и природных ресурсов Республики Татарстан, Министерством образования и науки Республики Татарстан и Министерством... |
| Республики татарстан пресс-служба Второй год подряд Министерством образования и науки Республики Татарстан совместно с Управлением Президента Республики Татарстан... | | О конкурсе "Лучший интернет-сайт в составе Портала Правительства Республики Татарстан" В целях повышения информационной открытости деятельности Правительства Республики Татарстан и органов исполнительной власти Республики... |
| Закон республики татарстан о государственных наградах республики... Настоящий Закон в соответствии с Конституцией Республики Татарстан учреждает государственные награды Республики Татарстан, устанавливает... | | Республики татарстан Заключение на проект закона Республики Татарстан «О бюджете Фонда обязательного медицинского страхования Республики Татарстан на... |
| «Одаренные дети» Программа по реализации Закона «О языках народа... Кадетская школа-интернат открылась 1 сентября 2005 года наПостановлению Кабинета Министров Республики Татарстан №720 от 19. 12. 2000... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Во исполнение Постановления Кабинета Министров Республики Татарстан от 30. 06. 2009 n 445 "О стандартах качества государственных... |
| Уважаемый Рустам Нургалиевич! Думе Федерального Собрания, Послания Президента Республики Татарстан Государственному Совету Республики Татарстан, а также основными... | | Методические рекомендации и пособия для воспитателей Стратегии, творческой группой, созданной Министерством образования и науки Республики Татарстан, разработан учебно-методический комплект... |
| Республики Татарстан Институт развития образования Республики Татарстан... Доброе утро всем присутствующим в нашем классе: и вам, дорогие ребята, и Вам, уважаемые коллеги. Я желаю всем добра, а главное, как... | | Пояснительная записка Статус документа Закона Республики Татарстан «О государственных языках Республики Татарстан и других языках в Республике Татарстан» №443рт от 18.... |
| Рабочая программа По музыке для 3 класса Учителя мбоу н. Мактаминская сош №1 Закона Республики Татарстан «О государственных языках Республики Татарстан и других языках в Республике Татарстан» №44зрт от 18.... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Закона Республики Татарстан «О государственных языках Республики Татарстан и других языках в Республике Татарстан» №44зрт от 18.... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Закона Республики Татарстан «О государственных языках Республики Татарстан и других языках в Республике Татарстан» №44зрт от 18.... | | Основные направления развития архивного дела в Республике Татарстан на 2013 год Планирование и организация работы Главного архивного управления при Кабинете Министров Республики Татарстан осуществляется на основе... |
